Điều khiển mô hình thực tế xe đạp tự thăng bằng sử dụng giải thuật di truyền tối ưu bộ điều khiển LQR

Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 54 (09/2019) 
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 
15 
ĐIỀU KHIỂN MÔ HÌNH THỰC TẾ XE ĐẠP TỰ THĂNG BẰNG SỬ 
DỤNG GIẢI THUẬT DI TRUYỀN TỐI ƯU BỘ ĐIỀU KHIỂN LQR 
CONTROLLING REAL SELF-BALANCING BICYCLE MODEL USING 
GENETIC ALGORITHM FOR OPTIMIZING LQR CONTROLLER 
Trần Hoàng Chinh, Huỳnh Xuân Dũng, Lê Thị Thanh Hoàng, 
Nguyễn Minh Tâm, Nguyễn Văn Đông Hải 
Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM, Việt Nam 
Ngày toà soạn nhận bài 15/5/2019, ngày phản biện đánh giá 10/6/2019, ngày chấp nhận đăng 30/7/2019 
TÓM TẮT 
Xe đạp, xe máy là những phương tiện giao thông rất khó để giữ thăng bằng với những 
người mới bắt đầu. Người điều khiển phải cho xe di chuyển liên tục (điều khiển vận tốc xe) nhằm 
giữ xe thăng bằng. Với sự phát triển của kỹ thuật điều khiển tự động, việc điều khiển thăng bằng 
xe đạp, xe máy ngay khi xe đứng yên đã được thực hiện hóa. Trong bài báo này, nhóm tác giả 
lựa chọn đối tượng là mô hình xe đạp tự thăng bằng được điều khiển bởi một bánh đà. Từ đó, 
các kết quả nghiên cứu về giải thuật di truyền (Genetic Algorithm-GA) nhằm tối ưu hóa bộ điều 
khiển LQR truyền thống được công bố. Bộ điều khiển (BĐK) LQR hay còn gọi là bộ điều khiển 
tối ưu có khả năng điều khiển giữ thăng bằng tốt cho các đối tượng phi tuyến (con lắc ngược 
quay, hệ bóng thanh) với sự hỗ trợ của GA nhằm chỉnh định ma trận trọng số Q trong việc giải 
phương trình Riccati, tạo thành BĐK LQR-GA đã tối ưu hóa BĐK LQR truyền thống. Hệ thống 
đã được rút ngắn thời gian xác lập. BĐK LQR-GA cho khả năng và độ tin cậy cao trong việc 
ứng dụng thực tế cho các hệ thống xe tự lái, xe đạp thăng bằng cho trẻ tập lái, phương tiện giao 
thông tương lai. Việc sử dụng giải thuật LQR-GA cho hệ thống trên được chứng minh tối ưu hơn 
qua từng thế hệ ở cả mô phỏng (Matlab/Simulink) và mô hình thực tế. 
Từ khóa: xe đạp; xe máy; điều khiển thăng bằng; bộ điều khiển (BĐK) LQR; giải thuật di 
truyền; BĐK LQR-GA. 
ABSTRACT 
It is difficult to control balance vehicles such as bikes or motorbikes when you are a 
beginner. In order to control balance for the above a vehicle, a human must hold vehicles 
move a variable step, or know as control velocity. Nowadays, automatic engineering is 
advanced more and more, engineers can control balance bikes or motorbikes when they are 
not moving. In this paper, the authors choose a model which is a self-balancing bike 
controlled by a wheel. Then, the research results about GA application for optimizing Linear 
Quadratic Algorithm (LQR) are published. LQR Controller can control balance for bikes or 
motorbikes. However, in order to get high quality, the authors suggest optimizing traditional 
LQR controller. Authors use GA to search Q, with Q is searched, Riccati equation is optimized. 
LQR-GA controller can apply into self-driving vehicles, self-balancing bicycle for training 
children and future vehicles. Results of LQR-GA are verified better through generations on 
Matlab/Simulink simulation and real model. 
Keywords: bikes; motorbikes; control balance; LQR controller; genetic algorithm; LQR-GA 
controller. 
1. GIỚI THIỆU 
Xã hội đang ngày càng phát triển kèm 
theo nhu cầu đi lại của con người ngày càng 
gia tăng. Đối với các quốc gia chưa có nền 
kinh tế cao, phương tiện sử dụng lưu thông cá 
nhân đa phần là xe đạp, xe máy. Đây là những 
phương tiện có giá thành thấp so với phương 
16 
Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 54 (09/2019) 
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 
tiện cao cấp như xe hơi Các phương tiện 
giao thông hai bánh với ưu điểm giá thành 
vừa phải, dễ dàng sử dụng, tuy nhiên mật độ 
lưu thông dày đặc tiềm ẩn nhiều rủi ro khó 
tránh khỏi. Xe đạp, xe máy là những phương 
tiện vốn dĩ đã không tự thăng bằng được, song 
với một sự va chạm nhẹ cũng đủ làm xe có thể 
ngã ngay lập tức. Nhóm tác giả với mong 
muốn áp dụng kỹ thuật điều khiển nhằm điều 
khiển xe đạp, xe máy có thể tự thăng bằng 
được và chống lại được những tác động, duy 
trì được trạng thái ổn định khi có sự cố. Qua 
đó, nhằm đóng góp các nghiên cứu khoa học 
vào thực tế trong tương lai gần. Ở nước ta, 
những nghiên cứu về xe đạp tự thăng bằng đã 
có, song có rất ít những nghiên cứu và bài báo 
khoa học. Trên trường quốc tế, việc phát triển 
xe đạp hay mô tô tự thăng bằng đang được 
phát triển mạnh mẽ, điển hình là các hãng sản 
xuất mô tô như Honda, Suzuki, Yamaha,  
với rất nhiều giải thuật được nghiên cứu và 
ứng dụng. Việc nghiên cứu giải pháp điều 
khiển thăng bằng cho xe đạp là cần thiết cho 
những ứng dụng như chế tạo xe đạp tự thăng 
bằng cho trẻ em tập lái, chế tạo robot đạp xe 
tự thăng bằng và di chuyển. Ngoài ra, giải 
pháp điều khiển thăng bằng cho xe đạp cũng 
có thể áp dụng lên xe máy, mô tô, từ đó có thể 
hỗ trợ người điều khiển giữ được thăng bằng 
tay lái khi có va chạm không mong muốn 
trong quá trình điều khiển phương tiện. Để 
giữ thăng bằng cho xe đạp hay xe máy, một số 
tác giả đã sử dụng nguyên lý con quay hồi 
chuyển [1-4]. Một số các nhà nghiên cứu khác 
sử dụng bánh đà để điều khiển với giải thuật 
PID [5]. Trong bài báo này, nhóm tác giả sử 
dụng bánh đà (hay đĩa tròn) để điều khiển 
thăng bằng cho mô hình xe đạp – nghĩa là giữ 
cho mô hình xe không bị ngã về hai phía ngay 
cả khi xe đang đứng yên bằng cách kết hợp 
giải thuật di truyền (Genetic algorithm-GA) 
tối ưu hóa giải thuật LQR (LQR-GA). GA 
được ứng dụng trong bài báo này nhằm nâng 
cao chất lượng cho BĐK LQR. GA với ưu 
điểm cho các kết quả tốt dần lên thông qua 
các thế hệ di truyền sẽ là một giải pháp hữu 
hiệu để tối ưu hóa các thông số của các bộ 
điều khiển truyền thống trước đây. Các kết 
quả từ việc áp dụng LQR-GA đã được thử 
nghiệm trên các đối tượng phi tuyến như con 
lắc ngược xe [6, 7]. 
2. MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ XE ĐẠP TỰ 
THĂNG BẰNG SỬ DỤNG ĐĨA 
TRÒN ĐIỀU KHIỂN 
Xe đạp tự thăng bằng sử dụng đĩa tròn 
điều khiển gồm một đĩa tròn được gắn vào 
trục một động cơ, động cơ được gắn liền với 
thân xe sao cho mặt đĩa tròn vuông góc với 
mặt phẳng chứa 2 bánh xe như hình 1-2. Để 
giữ thăng bằng cho xe thì đĩa tròn được điều 
khiển bởi động cơ phải xoay với lực moment, 
tốc độ hợp lý. 
Ta có cấu trúc của mô hình “xe đạp tự 
thăng bằng sử dụng đĩa tròn điều khiển” như 
hình 1. 
Hình 1. Cấu trúc của mô hình xe đạp tự thăng 
bằng sử dụng đĩa tròn điều khiển 
Thông số của hệ thống được thể hiện ở bảng 1 
bên dưới. 
Bảng 1. Thông số hệ thống 
Ký 
hiệu 
Đơn 
vị 
Mô tả 
1L m 
Khoảng cách từ O đến trọng tâm 
xe đạp 
2L m
 Khoảng cách từ O đến điểm lắp 
đĩa tròn điều khiển 
1m Kg Khối lượng xe đạp 
2m Kg
 Khối lượng đĩa tròn điều khiển 
 Rad 
Góc lệch thân xe đạp so với 
phương thẳng đứng 
 Rad Góc xoay đĩa tròn 
1I kg.m
2 Mô-men quán tính xe đạp 
Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 54 (09/2019) 
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 
17 
2I kg.m
2 Mô-men quán tính đĩa tròn 
g m/s2 Gia tốc trọng trường 
rT Nm/A 
Mô-men điều khiển của động cơ 
DC 
Mô hình toán học của hệ thống được 
thành lập từ việc áp dụng phương pháp lượng 
tử Lagrange [8] như sau: 
, ( 1,2)i
i i
d L L
i
dt q q

  
  
 (1) 
Với L là phương trình Lagrange được xác 
định bởi: 
 , ( , ) ( , )L q q K q q V q q (2) 
K là động năng và V là thế năng của hệ. 
i là tổng các lực liên kết tác động vào hệ 
thống. 
   1 2
T T
q q q   là các thành phần 
liên kết tạo nên hệ thống. 
Cấu trúc vật lý của hệ thống được thể 
hiện ở hình 1. Từ cấu trúc của hệ thống được 
đặt trên hệ trục tọa độ Oxy như ở hình 1, ta 
xác định được động năng và thế năng của hệ 
như (3) và (4) (nếu xấp xỉ sin  ; 
sin  ; cos cos 1  (nếu hệ thống ở 
quanh vị trí cân bằng) [8]: 
2 2 2
1 1 2 2 1 2
2
2 2
1
( )
2
1
2
K m L m L I I
I I

 
 (3) 
1 1 2 2
1 1 2 2
( ) cos
( )
V m L m L g
m L m L g
 
 (4) 
Từ (3) và (4) ta xác định được phương 
trình Lagrange dựa theo (2). Sau đó, tính toán 
theo (1), ta có được phương trình toán học của 
hệ như sau: 
2 2
1 1 2 2 1 2 2
1 1 2 2
( )
( ) 0
m L m L I I I
m L m L g
 

 (5) 
2 ( ) rI T  (6) 
Từ (5) và (6), phương trình toán học của 
hệ thống được mô tả với tín hiệu điểu khiển là 
mô-men được viết lại với phương trình trạng 
thái như sau: 
2 2
00 1 0 0
1// 0 0 0
00 0 0 1
( ) / ( )/ 0 0 0
r
ab a
T
a I aIb a
 
 


(7) 
Trong đó: 
2 2
21 1 2 1 1 1 2 2, (m )a m L m L I b L m L g (8) 
Nhằm mục đích đơn giản cho việc điều 
khiển động cơ DC, các tác giả đã quy đổi tín 
hiệu điều khiển từ mô-men sang điện áp. Mối 
quan hệ giữa điện áp cấp động cơ và mô-men 
tác động được mô tả thông qua tỉ số truyền 
động cơ như sau [8]: 
m m e m
di
V L R i K
dt
 (9) 
m tT K i (10) 
r g mT N T (11) 
Bảng 2. Thông số của động cơ 
Ký 
hiệu 
Đơn 
vị 
Mô tả 
V Vôn Điện áp cấp cho động cơ 
eK m
 Hằng số mô-men động cơ 
m Rad/s Tốc độ góc động cơ 
mL H
 Giá trị cuộn cảm động cơ 
mR Ohm Giá trị điện trở động cơ 
i A Dòng điện qua động cơ 
mT kg.m
2 Mô-men phát sinh của động cơ 
tK kg.m
2 Hằng số mô-men xoắn động cơ 
gN m/s
2 Tỷ số truyền động cơ 
Với giá trị cuộn cảm nhỏ hơn rất nhiều 
so với giá trị điện trở ( m mL R ), ta có thể 
viết lại công thức (9) như sau: 
m e mV R i K  (12) 
Mối quan hệ giữa tốc độ động cơ và tốc 
độ vòng quay bánh xe như sau: 
r
m g rN
 
 
 (13) 
18 
Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 54 (09/2019) 
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 
Hình 2. Mô hình xe 
đạp tự thăng bằng sử 
dụng đĩa tròn điều khiển. 
(1): Thân xe, (2): Đĩa 
tròn điều khiển, (3) MPU 
Sensor, (4): Động cơ và 
Encoder 
2
1
2
1
2
2
1
2
2
( / );
1.655( );
0.43( ) ; 
0.13( ) ;
0.18( ) ;
0.0649( / ) ; 
0.0649(
9.80665
0.0338
0
/ ) ;
1 ; 6.83( ) ;
( );
( );.000774
t
e
g m
g m s
m Kg
m Kg
L m
L m
K Nm A
K Vs rad
N R
I Kgm
I Kgm
 
Trong đó: 
r là tốc độ góc bánh xe. 
Từ (9-13), mối quan hệ giữa điện áp cấp 
cho động cơ và mô-men tác động của động 
cơ được xác định như sau: 
( ) /r g t e g mT N K V K N R (14) 
Từ (7), (8) và (14), mô hình toán học của 
hệ xe đạp tự thăng bằng sử dụng đĩa tròn điều 
khiển được viết lại với tín hiệu ngõ vào điều 
khiển điện áp như sau: 
 
21 24 2
41 44 4
0 1 0 0 0
0 0
, ,
0 0 0 1 0
0 0
1 0 0 0
T
a a b
A BV A B
a a b
y
 
 


   
 (15) 
Trong đó: 
2
21 24
2
41 44 2 2
2 4 2 2
/ , ( ) / ( ),
, ( )( ) / ( ),
b / ( ), ( ) / ( )
t e g m
t e g m
t g m t g m
a b a a K K N aR
b
a a a I K K N aI R
a
K N aR b a I K N aI R
 (16) 
Biến trạng thái: 
1 1 2
2 2 1 1
3 3 4
4 2 24
( ) b ( )
( ) b ( )
x x x
x x f x x u
x x x
x f x x ux




 (17) 
Với 1 21 1 24 4( )f x a x a x , 1 1( )b x b , 
2 41 1 44 4( )f x a x a x , 1 2( )b x b 
Phương trình (15) với một ngõ vào là tín 
hiệu điều khiển (điện áp V), ngõ ra gồm hai 
tín hiệu là góc lệch thân xe  và góc xoay 
đĩa tròn  thể hiện đặc trưng cho một hệ 
thống phi tuyến SIMO một vào hai ra. 
3. GIẢI THUẬT ĐIỀU KHIỂN 
3.1 Giải thuật LQR 
Với cấu trúc đơn giản nhưng tính ổn 
định cao, BĐK LQR thường được đề xuất 
cho điều khiển robot cân bằng. Hệ thống 
được mô tả liên tục theo thời gian như sau 
[9] (nếu hệ thống ở gần vị trí làm việc): 
x Ax Bu (18) 
Trong đó, ma trận A, B được xác định từ 
công thức (15). 
Thông qua thông số ở mô hình 2, ta xác 
định được ma trận A, B như sau: 
 0 1 0 0
37.9095 0 0 0.0082
 0 0 0 1
-37.9095 0 0 -0.8053
A
 0 -0.1255 0 12.4002
T
B 
(19) 
Xét ma trận điều khiển 
2 3[B AB A B A B], ( ) 4,rank  ta kết 
hợp với số biến trạng thái là 4 nên hệ thống 
có thể điều khiển được. 
Trong bài báo này, ngoài việc thiết kế 
mô phỏng hệ thống trên phần mềm 
Matlab/Simulink, nhóm tác giả còn xây dựng 
mô hình thực nghiệm được điều khiển thông 
qua bộ điều khiển trung tâm CPU là vi xử lý 
họ STM32, hai cảm biến gồm cảm biến độ 
nghiêng MPU đo góc nghiêng thân xe và 
encoder đo góc xoay đĩa tròn. Do vậy, hệ 
thống từ phi tuyến liên tục theo thời gian sẽ 
được đưa về hệ thống rời rạc với thời gian 
lấy mẫu là 0.01s. 
Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 54 (09/2019) 
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 
19 
Ta chuyển ma trận A, B về dạng rời rạc 
tương ứng ma trận dA , dB như sau: 
1.0019 0.0100 0 0.0000 -0.0000
0.3793 1.0019 0 0.0001 -0.0013
A ,
-0.0019 -0.0000 1 0.0100 0.0006
-0.3778 -0.0019 0 0.9920 0.1235
d dB
 (20) 
Luật điều khiển hồi tiếp: 
u Kx (21) 
Để tìm ma trận K, sử dụng lệnh “dlqr” 
trên cửa sổ lệnh của phần mềm Matlab để 
giải phương trình Riccati như sau: 
( , , , )d dK dlqr A B Q R (22) 
 Trong đó R là ma trận xác định dương. Ta 
chọn R=1. Ma trận Q có dạng: 
11
22
33
44
q 0 0 0
0 q 0 0
0 0 q 0
0 0 0 q
Q
(23) 
Thông thường, để tính toán đơn giản, 
người thiết kế thường chọn Q, là ma trận đơn 
vị. Tuy nhiên, các thành phần của ma trận Q 
kể trên ảnh hưởng đáng kể đến vector K điều 
khiển, từ đó ảnh hưởng đến chất lượng BĐK. 
Vì vậy, nếu người thiết kế xác định được ma 
trận Q tốt sẽ giúp nâng cao chất lượng BĐK 
LQR. Để thực hiện việc này, nhóm tác giả đề 
xuất giải pháp sử dụng GA để xác định ma 
trận Q tối ưu. 
3.2 Giải thuật di truyền tối ưu bộ điều 
khiển LQR 
Để nâng cao chất lượng điều khiển hệ 
thống, chúng ta cần tính toán vector K tối ưu. 
Bên cạnh đó, K bị ảnh hưởng bởi ma trận 
trọng số Q. Khi tăng hoặc giảm các thành 
phần của ma trận Q sẽ làm thay đổi chất lượng 
điều khiển của hệ thống. Tuy nhiên, việc tăng 
giảm hay chọn đúng các thành phần của ma 
trận Q để rút ngắn thời gian xác lập của hệ 
thống không hề đơn giản. Nhóm tác giả đề 
xuất sử dụng GA nhằm tìm kiếm được ma trận 
Q tối ưu để nâng cao chất lượng điều khiển. 
Hình 3. Sơ đồ hệ xe đạp tự thăng bằng với 
một đĩa tròn được điều khiển bởi LQR-GA 
Hàm mục tiêu được chọn như sau [10]: 
1 1 2 2
1
( )
n
J e e e e  (24) 
Trong đó: 
1 ( )d te   : sai số giữa d mong muốn và 
( )t hiện tại. 
2 ( )d te   : sai số giữa d mong muốn và 
( )t hiện tại. 
n là số mẫu trong một lần mô phỏng. 
Thông qua công thức (24), giá trị của hàm 
thích nghi dựa trên 1e và 2e . Chương trình 
được viết trên phần mềm Matlab với thời gian 
lấy mẫu là 0.01s và chạy trong 100s. Theo đó, 
số mẫu sẽ là 10001. 
Hình 4. Lưu đồ của GA [10] 
20 
Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 54 (09/2019) 
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 
Hình 8. Quá trình điều 
khiển mô hình thăng bằng 
Kết quả từ chương trình GA được tính 
toán khoảng 100 thế hệ. Sau khoảng 100 thế 
hệ, giá trị của hàm thích nghi được hiển thị ở 
hình 5. 
Hình 5. Giá trị hàm thích nghi qua các thế hệ 
Tương ứng với J1, J2, J3, các ma trận Q 
được xác định: 
1
785.8 0 0 0
 0 313.8 0 0
 0 0 444 0
 0 0 0 8913.5
Q
 (25) 
2
4270.7 0 0 0
 0 458.8 0 0
 0 0 269.4 0
 0 0 0 656.4
Q
 (26) 
3
80.2 0 0 0
 0 7324.9 0 0
 0 0 8810.5 0
 0 0 0 952.9
Q
 (27) 
Từ (20), (22), (25), (26), (27) ma trận 
điều khiển của các BĐK LQR1, LQR2, LQR3 
được xác định như sau: 
1 1
2 2
3 3
: [-10082 -1645 -2 -8]
: [-13629 -2224 -21 -14]
: [-18123 -2958 -69 -26]
LQR K
LQR K
LQR K
 (28) 
4. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG VÀ THỰC 
NGHIỆM 
4.1 Kết quả mô phỏng 
Kết quả mô phỏng hệ thống được thể 
hiện ở hình 6-7. 
Hình 6. Kết quả mô phỏng góc lệch thân xe 
Với các giá trị hàm mục tiêu J nhỏ dần, 
các BĐK LQR tương ứng giúp rút ngắn thời 
gian xác lập. Lúc này thời gian xác lập các 
BĐK LQR1, LQR2, LQR3 tương ứng là 15s, 
7s, 3s. Tuy nhiên, góc chênh lệch trong khoảng 
thời gian quá độ 2 giây cho thấy BĐK LQR2 
và LQR3 (lớn hơn 52*10 độ) lại lớn hơn so 
với góc chênh lệnh được tạo ra từ BĐK LQR1 
( 50.6*10 độ). Như vậy, theo kết quả này thì 
GA chỉ giúp cho BĐK LQR rút ngắn được 
thời gian xác lập góc nghiêng thân xe qua các 
thế hệ chứ không giúp giảm góc chênh lệch 
quá độ. Kết quả này cũng đã được chứng 
minh tương tự ở kết quả nghiên cứu [11]. 
Hình 7. Kết quả mô phỏng vận tốc đĩa tròn 
Thời gian xác lập vận tốc điều khiển đĩa 
tròn các BĐK LQR1, LQR2, LQR3 tương 
ứng là khoảng 16s, 7s, 2.5s. 
4.2. Kết quả thực nghiệm 
Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 54 (09/2019) 
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 
21 
Hình 9. Kết quả thực tế góc lệch thân xe 
Thông qua kết quả điều khiển thực 
nghiệm như hình 9, ta dễ dàng thấy được 
BĐK LQR3 giúp đáp ứng góc lệch thân xe tốt 
hơn hẳn so với BĐK LQR2 và LQR1. Từ kết 
quả này, nhóm tác giả đã so sánh với kết quả 
điều khiển bằng giải thuật PD cũng trên đối 
tượng là mô hình xe đạp tự thăng bằng [12]. 
Trong tài liệu trên, 4 trường hợp ứng với các 
thông số khâu tỉ lệ và khâu vi phân khác nhau 
cho các chất lượng điều khiển góc lệch thân 
xe khác nhau đã được trình bày. Chất lượng 
góc lệch thân xe từ BĐK LQR3 – được chỉnh 
định từ việc ứng dụng GA trong bài báo này 
đã tốt hơn hẳn 3 trong tổng số 4 trường hợp từ 
nghiên cứu [12]. Góc lệch thân xe được điều 
khiển bởi LQR3 dao động ổn định đối xứng từ 
-0.5 (độ) đến +0.5 (độ). Trong khi góc lệch 
thân xe được điều khiển bởi giải thuật PD [12] 
dao động từ -1.5 (độ) đến +1 (độ). 
Hình 10. Kết quả thực tế vận tốc đĩa tròn 
Qua nhiều lần thực nghiệm, nhóm tác giả 
rút ra nhận định với BĐK LQR thì cơ bản có 
thể điều khiển thăng bằng được xe. Tuy nhiên, 
trong quá trình điều khiển nhằm duy trì trạng 
thái thăng bằng, đĩa tròn điều khiển thường 
xuyên thay đổi chiều quay với một tốc độ rất 
nhanh gây mất nhiều năng lượng công suất, 
đồng thời gây ra nhiễu làm tín hiệu vận tốc đĩa 
tròn vượt quá 500 rad/s (số đo này không 
chính xác). Với hàm mục tiêu J3, BĐK LQR3 
đã khắc phục được vấn đề này. Như ở hình 10, 
trong khi BĐK LQR1 với nhiều lúc đĩa tròn 
phải thay đổi vận tốc nhanh, BĐK LQR2 tốt 
hơn LQR1 với hàm mục tiêu nhỏ hơn. Sau 
cùng, BĐK LQR3 với J3=10.0162 mang lại 
sự ổn định cho tốc độ xoay của đĩa tròn. Lúc 
này, vận tốc xoay đĩa tròn không còn có số 
liệu ảo vượt quá 500 rad/s như ở 2 BĐK 
LQR1, LQR2. Qua đó tiết kiệm được công 
suất điều khiển và thời gian xác lập. 
5. KẾT LUẬN 
Như vậy, thông qua các thế hệ tìm kiếm, 
giải thuật di truyền đã tìm kiếm được ma trận 
Q với giá trị hàm mục tiêu tương ứng giúp tối 
ưu hóa BĐK LQR truyền thống. Đáp ứng 
thăng bằng của thân xe được nâng cao, tốc độ, 
công suất điều khiển đĩa tròn đã được thuyên 
giảm đáng kể, giúp cho hệ thống đáp ứng tốt 
và tiết kiệm được năng lượng. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] N. Tamaldin, H.I.M. Yusof, M.F.B. Abdollah, G. Omar, M.I.F. Rosley, Design 
self-balancing bicycle, Proceedings of Mechanical Engineering Research Day 2017, pp. 
160-161, May 2017. 
22 
Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 54 (09/2019) 
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 
[2] Mr.Sandeep kumar gupta, Mrs.Veena.Gulhane, Design of Self-Balancing Bicycle Using 
Object State Detection, International Journal of Engineering Research and Applications 
(IJERA) ISSN: 2248-9622, International Conference on Industrial Automation and 
Computing (ICIAC- 12-13th April 2014). 
[3] V. V. Kadam, M. S. Khedekar, V. S. Shilimkar, A. A. Kolapkar4, Self Balancing Bike 
Prototype Using Gyroscope, IJSRD - International Journal for Scientific Research & 
Development, Vol. 4, Issue 12, ISSN (online): 2321-0613, 2017. 
[4] Pom Yuan Lam, Design And Development Of A Self-balancing Bicycle Using Control 
Moment Gyro, A Thesis Submitted For The Degree Of Master Of Engineering 
Department Of Mechanical Engineering National University Of Singapore, 2012. 
[5] Hyun Woo Kim, Jae Won An, Hang Dong Yoo, Jang Myung Lee, Balancing Control of 
Bicycle Robot Using PID Control, ICCAS, 2013. 
[6] Tom´aˇs Marada, Radomil Matouˇsek, Daniel Zuth, Design of Linear Quadratic 
Regulator (Lqr) Based On Genetic Algorithm for Inverted Pendulum, MENDEL — Soft 
Computing Journal, Brno, Czech RepublicX, Volume 23, No.1, June 2017. 
[7] Jin xiaochen, LQR Control of Double Inverted-Pendulum Based on Genetic Algorithm, 
International Journal of Engineering Research, Volume No.7, Issue No.2, pp. 25-28, 
2018. 
[8] Kiattisin Kanjanawanishkul, LQR and MPC controller design and comparison for a 
stationary self-balancing bicycle robot with a reaction wheel, Kybernetika, Vol. 51, No. 
1, 173-191, 2015. 
[9] Heri Purnawan, Mardlijah and Eko Budi Purwanto, Design of linear quadratic regulator 
(LQR) control system for flight stability of LSU-05, Journal of Physics: Conf. Series 890, 
2017. 
[10] Tran H.C, Tran V.D, Le T.T.H, Nguyen M.T, Nguyen V.D.H, Genetic Algorithm 
Implementation for Optimizing Linear Quadratic Algorithm to Control Acrobot Robotic 
System, Robotica & Management, Vol. 23, No. 1, June 2018. 
[11] Chaiporn Wongsathan, Chanapoom Sirima, Application of GA to Design LQR 
Controller for an Inverted Pendulum System, Proceedings of the 2008 IEEE 
International Conference on Robotics and Biomimetics Bangkok, Thailand, February 21 
- 26, 2009. 
[12] Vo A.K, Nguyen M.T, Nguyen T.N, Nguyen T.V, Doan V.K, Tran H.C, Nguyen V.D.H, 
PD Controller for Bicycle Model Balancing, Robotica & Management, 23-2 / 2018. 
Tác giả chịu trách nhiệm bài viết: 
Trần Hoàng Chinh 
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật Tp. HCM 
Email: 1881101@student.hcmute.edu.vn