Điều khiển hệ truyền động qua bánh răng dựa trên bộ điều khiển mờ lai

Phan Đình Kỳ và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 113(13): 123 - 127
123 
ĐIỀU KHIỂN HỆ TRUYỀN ĐỘNG QUA BÁNH RĂNG 
DỰA TRÊN BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ LAI 
Phan Đình Kỳ1, Lại Khắc Lãi2,* 
1Trường Cao đẳng Nghề Yên Bái; 2Đại học Thái Nguyên 
TÓM TẮT 
Hệ truyền động qua bánh răng là một trong những hệ cơ cấu chấp hành thường gặp nhất trong các 
loại máy móc. Với những bài toán đòi hỏi độ chính xác cao, với giả thiết không thể đo được chính 
xác các momen ma sát, biến dạng đàn hồi, độ xoắn trên trục truyền động và khe hở giữa các bánh 
răng, người ta phải sử dụng kèm thêm cùng với giải pháp cơ khí là các bộ điều khiển điện, điện tử 
để có thể dễ dàng cài đặt được các phương pháp điều khiển chỉnh định, nhằm bù lại lượng sai lệch 
mà các thiết bị cơ khí không giải quyết được. Bài báo trình bày một phương pháp điều khiển mới, 
nhằm nâng cao chất lượng hệ truyền động qua bánh răng bằng bộ điều khiển mờ lai. Kết quả mô 
phỏng trên phần mềm Matlab – Simulink đã cho thấy hiệu quả của phương pháp đề xuất. 
Từ khóa: Fuzzy Logic Controller, Gear systems, The method for control gear system, PID 
controler. 
ĐẶT VẤN ĐỀ* 
Truyền động bánh răng là một trong những hệ 
truyền động có khe hở, được sử dụng rộng rãi 
nhất trong công nghiệp và đời sống hiện nay. 
Với những ưu điểm vượt trội có thể kể đến như: 
Đảm bảo tương đối độ chính xác truyền động 
vì ít bị trượt. 
Tỉ số truyền cố định. 
Có thể sắp đặt vị trí tương đối giữa cặp bánh 
răng ăn khớp theo những góc mong muốn 
trong không gian (song song, chéo hay vuông 
góc với nhau). 
Hiệu suất cao 0,96 ÷ 0,98 , thậm chí 0,99 cho 
một cặp bánh răng. 
Kích thước bộ truyền tương đối nhỏ gọn, khả 
năng tải lớn. 
Tuổi thọ và độ tin cậy tương đối cao. 
Làm việc trong phạm vi công suất, tốc độ và 
tỉ số truyền khá rộng. 
Tuy nhiên dù công nghệ chế tạo bánh răng có 
hiện đại đến bao nhiêu đi chăng nữa thì khi 
lắp ráp, vận hành hệ truyền động bánh răng ít 
nhiều vẫn phát sinh tải trọng động lực học, 
gây va đập rung động gây ứng suất tập trung 
trên phần làm việc của răng, có thể làm gãy 
hoặc sứt mẻ răng, gây ra tiếng ồn, đồng thời 
phát sinh nhiệt. Sự không phù hợp giữa góc 
quay của bánh dẫn và bánh bị dẫn, dẫn tới sai 
số tương đối trong các khâu, v.v 
*
 Tel: 0913507464; Email: laikhaclai@gmail.com 
Để khắc phục những ảnh hưởng nêu trên, 
người ta thường sử dụng một số biện pháp về 
cơ khí như tăng độ chính xác khi chế tạo; sử 
dụng bánh răng nghiêng, sử dụng răng có 
biên dạng phức tạp, v.v Đặc biệt trong 
những năm gần đây, một số nghiên cứu [1], 
[2], [3], [4] đã đưa ra giải pháp, kết hợp với 
các biện pháp cơ khí là sử dụng thêm các bộ 
điều khiển bằng điện. 
Bài báo đề xuất phương pháp sử dụng bộ điều 
khiển mờ lai cho hệ truyền động qua bánh 
răng, nhằm giảm thiểu đến mức tối đa những 
ứng suất và rung động cơ học đồng thời bù lại 
những sai số về độ trượt của tốc độ quay giữa 
trục chủ động và trục bị động. 
MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ TRUYỀN ĐỘNG 
BÁNH RĂNG [1] 
Việc xây dựng mô hình toán học là cần thiết, 
giúp cho ta có thể sử dụng biện pháp điều 
khiển để nâng cao chất lượng hệ truyền động, 
giảm sự ảnh hưởng của sai số cơ khí không thể 
khắc phục được bằng phương pháp cơ học. 
Hình 1. Cấu trúc vật lý của hệ truyền động 
qua một cặp bánh răng 
Phan Đình Kỳ và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 113(13): 123 - 127
124 
Mô hình toán ở chế độ tổng quát 
Xét một hệ truyền động bánh răng đơn giản 
có cấu trúc vật lý như hình 1. Trong đó: 
DC là động cơ phát động mômen Md cho 
bánh răng 1. 
Jd, J1, J2 lần lượt là mômen quán tính của 
động cơ, bánh răng 1 và bánh răng 2. 
Mc là mômen cản, bao gồm cả mômen tải. 
Mms1 và Mms2 là mômen ma sát trong các ổ 
trục bánh răng. 
Nếu gọi : 1 1 2 2;ω = ϕ ω = ϕɺ ɺ là vận tốc góc 
tương ứng của hai bánh răng. 
rL1, rL2: Là bán kính lăn tương ứng của hai 
bánh răng (bán kính ngoài). 
r01, r02: Là bán kính cơ sở của hai bánh răng 
(bán kính trong). 
i12 là tỷ số truyền từ bánh răng 1 sang bánh 
răng 2 
c: Là độ cứng của cặp bánh răng. 
M1, M2: Lần lượt là mômen đàn hồi trên bánh 
răng 1 và 2 
Theo [1] thì: 
 1 01 01 1 02 2M cr (r d r d )= ϕ + ϕ 
 2 02 02 2 01 1M cr (r d r d )= ϕ + ϕ 
Theo định luật Newton, ta có thể viết: 
1 1 d ms1 1
2 2 2 c ms2
J M (M M )
J M (M M )
ϕ = − +
 ϕ = − +
ɺɺ
ɺɺ
Tức là: 
1 1 01 01 1 02 2 d ms1
2 2 02 02 2 01 1 c ms2
J cr (r r ) M M
J cr (r r ) M M
ϕ + ϕ + ϕ = −
 ϕ − ϕ + ϕ = − −
ɺɺ
ɺɺ
Sau khi biến đổi bằng cách đặt 2 201 02r , r ra 
ngoài dấu ngoặc và thay thế: 
01 L1 L 02 L2 L 12 02 01 21 01 02r r cos ,r r cos ,i r / r ,i r / r= α = α = =
vào phương trình trên, ta sẽ có mô hình toán 
tổng quát của hệ: 
2 2
1 1 L1 L 1 12 2 d ms1
2 2
2 2 L2 L 2 21 1 c ms2
J cr cos ( i ) M M
J cr cos ( i ) M M
−
 ϕ + α ϕ + ϕ = −

 ϕ − α ϕ + ϕ = − −
ɺɺ
ɺɺ
Trong đó: 
1 d 1J J J
−
= + 
Md tùy thuộc vào loại động cơ được chọn, ví 
dụ như khi chọn động cơ điện một chiều kích 
thích song song, thì: 
.
d 0 0 0 0 11M M b M b= − ϕ = − ω 
Mc tùy thuộc vào dạng của tải trọng: ví dụ 
. .
c c 2 1M M ( , , t)= ϕ ϕ 
Mô hình toán ở chế độ xác lập 
Sau đây ta sẽ xét riêng cho trường hợp hệ có 
ổ có bôi trơn bằng dầu và hệ đang ở chế độ 
xác lập (chạy đều), tức là khi mômen ma sát 
chỉ tỷ lệ với vận tốc góc của trục chứ không 
còn phụ thuộc vào gia tốc: 
ms1 1 1M b= ϕɺ và ms2 2 2M b= ϕɺ 
Lúc này phương trình tổng quát sẽ trở thành: 
2 2
1 1 L1 L 1 12 2 d 1 1
2 2
2 2 L2 L 2 21 1 c 2 2
J . cr cos ( i ) M b
J . cr cos ( i ) M b
 ϕ + α ϕ + ϕ = − ϕ

ϕ − α ϕ + ϕ = − − ϕ
ɺɺ ɺ
ɺɺ ɺ
(*) 
Ngoài ra, có thêm: 
1 1 1 2
12
2 2 2 1
ri
r
ϕ ϕ ω
= = = = ±
ϕ ϕ ω
ɺ
ɺ
Đặt: 2 2 2 2L1 L z1 L2 L z2cr cos c , cr cos cα = α = 
thay vào phương trình (*) ta có: 
1 1 1 12 2 z1 1 12 2 d
2 2 2 1 z 2 2 21 1 c
J b i c ( i ) M
J b c ( i ) M
ϕ + ϕ + ϕ + ϕ =
 ϕ + ϕ − ϕ + ϕ = −
ɺɺ ɺ
ɺɺ ɺ
1 1 z1 1 12 2 d 1 1
2 2 z2 2 21 1 c 2 2
J c ( i ) M b
J c ( i ) M b
ϕ + ϕ + ϕ = − ϕ
  ϕ − ϕ + ϕ = − − ϕ
ɺɺ ɺ
ɺɺ ɺ
Như vậy hệ phương trình toán học của hệ 
truyền động qua bánh răng ở chế độ xác lập 
được viết: 
1 1 1 1 z1 1 12 2 d
2 2 2 2 z 2 2 21 1 c
J b c ( i ) M
J b c ( i ) M
ϕ + ϕ + ϕ + ϕ =
 ϕ + ϕ − ϕ + ϕ = −
ɺɺ ɺ
ɺɺ ɺ
XÂY DỰNG BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ LAI CHO 
HỆ TRUYỀN ĐỘNG QUA BÁNH RĂNG 
Hệ thống điều khiển được xây dựng theo cấu 
trúc “Hệ mờ lai Cascade” với sơ đồ cấu trúc 
như hình 2. 
Phan Đình Kỳ và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 113(13): 123 - 127
125 
Trong trường hợp hệ thống có cấu trúc như 
trên thì việc chọn các đại lượng đầu vào của 
bộ điều khiển mờ phụ thuộc vào từng ứng 
dụng cụ thể. Tất nhiên các đại lượng thường 
được sử dụng làm tín hiệu vào của hệ mờ là 
tín hiệu chủ đạo x, sai lệch e, tín hiệu ra y 
cùng với đạo hàm hoặc tích phân của các đại 
lượng này. Về nguyên tắc có thể sử dụng các 
đại lượng khác của đối tượng cũng như sử 
dụng các nhiễu xác định được. 
Trong bài báo này tín hiệu vào của bộ điều 
khiển mờ chính là sai lệch e, tín hiệu ra là ∆u. 
Cấu trúc điều khiển như hình 3. 
Bộ điều khiển mờ có 7 hàm liên thuộc đầu 
vào, 7 hàm liên thuộc đầu ra được thiết kế 
trên Matlab - Fuzzy như hình 4 và hình 5. Với 
tín hiệu đặt là hàm bước nhảy có biên độ bằng 
5. Sau thời gian 5s chuyển xuống biên độ 
bằng 3. Do vậy sai lệch lớn nhất ở đầu vào 
e(t) sẽ bằng tín hiệu đặt. 
Bộ điều khiển mờ đóng vai trò bù lượng ∆u 
cho bộ điều khiển kinh điển PI, theo nguyên 
tắc khi lượng sai lệch càng lớn lượng bù ∆u 
càng lớn. Từ đó, ta đưa ra luật điều khiển có 
dạng tổng quát như sau: 
Rk: If input is ek then output is DeltaUk 
Kết quả mô phỏng trên Matlab – Simulink, 
khi chưa có bộ điều khiển được chỉ ra trên 
hình 6, với tỉ số truyền i12 = 2. 
Sơ đồ mô phỏng Simulink khi đã có bộ điều 
khiển mờ lai như hình 7. 
Hình 6. Chất lượng hệ thống khi chưa có bộ 
điều khiển điện 
Hình 7. Sơ đồ mô phỏng Simulink hệ truyền 
động bánh răng sử dụng bộ điều khiển mờ lai 
Chu Dong
Bi Dong
Sai lech
0.09552
0.001s+1
Thiet bi do
Step1 Scope1
PI
PI Controller
Fuzzy Logic 
Control ler
Mc
Tu Rw
Toc do chu dong
Dong co
6.5
-1
Toc do chu dong
Mc
 Toc do bi dong
Banh rang
Hình 3. Cấu trúc hệ điều khiển mờ lai cho hệ 
truyền động động cơ + bánh răng 
Hình 5. Hàm liên thuộc đầu ra 
Hình 2. Cấu trúc hệ điều khiển mờ lai 
Cascade
Hình 4. Hàm liên thuộc đầu vào 
Phan Đình Kỳ và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 113(13): 123 - 127
126 
Các kết quả mô phỏng được trình bày như 
hình 8 (khi chỉ sử dụng bộ điều khiển kinh 
điển PI) và hình 9 (khi sử dụng bộ điều khiển 
mờ lai) 
NHẬN XÉT VÀ KẾT LUẬN 
Kết quả mô phỏng cho thấy: 
Khi chưa có bộ điều khiển điện với tỉ số 
truyền i12 = 2, do ảnh hưởng khe hở, đàn hồi 
và ma sát nên tốc độ trục bị động bị dao động 
rất lớn. Khi khe hở lớn, độ đàn hồi và ma sát 
càng lớn, hệ thống càng dao động mạnh. Sự 
dao động này có tính ngẫu nhiên phụ thuộc 
vào tốc độ làm việc của hệ. 
Khi có bộ điều khiển điện với thuật toán điều 
khiển kinh điển PI, với tỉ số truyền i12 = 1 ở 
chế độ xác lập sự dao động giữa trục chủ 
động và bị động đã giảm đi đáng kể, tuy 
nhiên ở chế độ quá độ lượng quá điều chỉnh 
lớn. số lần dao động nhiều. 
Khi bộ điều khiển sử dụng là bộ điều khiển 
mờ lai, chất lượng điều khiển của hệ thống 
được nâng cao, sự dao động giảm đi đáng kể 
(giảm hơn so với khi sử dụng bộ điều khiển 
PI), ở chế độ quá độ lượng quá điều chỉnh 
nhỏ, số lần dao động ít, sai lệch e(t) → 0. 
Như vậy việc xây dựng bộ điều khiển mờ lai 
đã cải thiện đáng kể chất lượng của hệ thống. 
Các kết quả mô phỏng của bài báo thể hiện 
một cách trung thực, khẳng định tính đúng 
đắn của việc xây dựng các bộ điều khiển, bổ 
sung một phương pháp điều khiển mới trong 
hệ truyền động qua bánh răng. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Lê Thị Thu Hà, (2013). Một số giải pháp nâng 
cao chất lượng hệ truyền động có khe hở – Luận 
án Tiến sỹ kỹ thuật, Đại học Thái Nguyên. 
[2]. Lãi,L.K. và Hà,L.T.T (10.2010). Một phương 
pháp nâng cao chất lượng hệ truyền động qua 
bánh răng. Tuyển tập hội nghị toàn quốc lần thứ 5 
về cơ điện tử, trang 134-137. 
[3]. Lãi,L.K. và Hà,L.T.T, (11.2011). Nghiên cứu 
thực nghiệm điều khiển mờ áp dụng cho hệ truyền 
động qua bánh răng. Tuyển tập báo cáo Hội nghị 
toàn quốc về Điều khiển và Tự động hóa,VCCA-
2011, trang 759-763. 
[4]. Phuoc,N.D. and Ha,L.T.T, (2012). Robust and 
Adaptive Tracking Controller Design for Gearing 
Transmission Systems by Using its Reduced Order 
Model. Journal of Science and Technology. 
Technical Universities, Vol. 91, pp. 12-17. 
[5]. Ha,L.T.T. and Phuoc,N.D, (2012). A Design 
of an Adaptive SM Tracking Controller for Two 
Wheel Gearing Transmission Systems. Submitted 
and accepted for ISTS-2012, ThaiLand. 
Hình 9. Chất lượng hệ thống khi sử dụng bộ 
điều khiển mờ lai 
Tốc độ trục bị
động 
Tốc độ trục chủ
Sai lệch 
Hình 8. Chất lượng hệ thống khi chỉ sử dụng bộ 
điều khiển kinh điển PI 
Tốc độ trục bị 
Tốc độ trục chủ
động 
Sai lệch 
Phan Đình Kỳ và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 113(13): 123 - 127
127 
SUMMARY 
CONTROL GEAR DRIVE SYSTEM BASED 
ON HYBRID FUZZY CONTROLLER 
Phan Đinh Ky1, Lai Khac Lai2,* 
1Yen Bai Vocational College; 2Thainguyen University 
Transmission through the gears is a system of common actuators in machines. With these 
problems requires high accuracy, the assumption can not be accurately measured friction torque, 
resistance torque, the torque on the drive shaft and the gap between the gears. We must use 
mechanical solutions and electric controllers to be easily installed control methods to compensate 
for the deviation of the mechanical equipment that can not be settled. This paper presents a control 
method to improve quality of gear drive system based on hybrid fuzzy controller. 
Keywords: Fuzzy Logic Controller, Gear systems, The method for control gear system, PID 
controler. 
Ngày nhận bài: 10/10/2013; Ngày phản biện:26/10/2013; Ngày duyệt đăng: 18/11/2013 
Phản biện khoa học: PGS.TS. Nguyễn Thanh Hà – Đại học Thái Nguyên 
*
 Tel: 0913507464; Email: laikhaclai@gmail.com