Điều khiển hệ thống treo tích cực Macpherson bằng bộ điều khiển RISE bão hòa

44 Science and Technology Development Journal, vol 20, No.K5-2017 
 
Tóm tắt—Bài báo này trình bày một phương 
pháp điều khiển bền vững cho hệ thống treo tích 
cực Macpherson với các tham số không xác định 
và chịu tác động của nhiễu ngoài. Dựa trên 
phương pháp điều khiển RISE bão hòa 
(Saturated Robust Integral of the Sign of the 
Error), lực điều khiển được đảm bảo hạn chế 
trong một giới hạn cho trước. Lý thuyết ổn định 
Lyapunov được sử dụng trong việc chứng minh 
sai số điều khiển gồm dịch chuyển thẳng đứng, 
vận tốc, gia tốc dao động của thân xe là tiến về 
không theo đường tiệm cận, từ đó đảm bảo nâng 
cao độ êm dịu chuyển động cho xe. Chương 
trình mô phỏng MATLAB đã kiểm chứng hiệu 
quả của phương pháp điều khiển trên cả miền 
thời gian và miền tần số, kết quả được so sánh 
với hệ thống treo tích cực điều khiển 
(Proportional Integral Derivative PID), hệ thống 
treo bán tích cực điều khiển Skyhook cải tiến và 
hệ thống treo bị động 
Từ khóa—Bộ điều khiển RISE; Điều khiển phi 
tuyến; Hệ thống treo tích cực Macpherson. 
1 GIỚI THIỆU 
ệ thống treo Macpherson có ưu điểm là kết 
cấu gọn, không gian lắp đặt hẹp do đó 
thường được sử dụng trên trục dẫn hướng đảm bảo 
tính linh hoạt và không gian làm việc cho bánh xe 
dẫn. Việc thay thế các giảm chấn bị động bằng các 
giảm chấn tích cực hay lắp đặt thêm các cơ cấu 
chấp hành đã mang đến khả năng điều khiển cho hệ 
thống treo nhằm mục đích nâng cao độ êm dịu và 
độ an toàn chuyển động cho xe. Dù nhược điểm là 
chi phí chế tạo lớn, nhưng hệ thống treo tích cực có 
tính linh hoạt cao trong điều khiển, hứa hẹn đem 
đến tính tiện nghi và sự an toàn tốt nhất cho xe. 
Bài báo này được gửi vào ngày 24 tháng 06 năm 2017 và 
được chấp nhận đăng vào ngày 11 tháng 10 năm 2017. 
Nghiên cứu này được tài trợ bởi Quỹ Phát triển khoa học và 
công nghệ Quốc gia (NAFOSTED) trong đề tài mã số 107.01-
2015.33. 
Đinh Thị Thanh Huyền, Khoa Cơ khí, Đại học Giao thông 
Vận Tải, Hà Nội. 
 Tuy vậy việc thiết kế điều khiển cho hệ thống 
treo tích cực Macpherson vẫn là vấn đề khó cần 
được nghiên cứu, do mô hình động lực học của hệ 
này là phi tuyến và khó xác định được chính xác [1-
5], do đó luôn tồn tại các thành phần bất định trong 
mô hình động lực học và hệ luôn chịu tác động của 
nhiễu mặt đường. Yêu cầu đặt ra là cần có phương 
pháp điều khiển bền vững đối với sự bất định của 
mô hình. Nhưng để áp chế tính bất định của hệ 
thống thường đòi hỏi lực điều khiển có dải giá trị 
lớn (high-gain), điều này đưa đến nhưng khó khăn 
trong việc thực thi do yêu cầu cao đối với cơ cấu 
chấp hành. 
 Phương pháp điều khiển RISE bão hòa 
(Saturated Robust Integral of the Sign of the Error) 
[7] là một phương pháp điều khiển bền vững nhưng 
có tín hiệu điều khiển được hạn chế trong giới hạn 
nhất định và giới hạn này có thể thay đổi theo sự 
lựa chọn thích hợp của tham số điều khiển. Ngoài 
ra, luật điều khiển RISE là luật điều khiển liên tục 
nên tránh được hiện tượng “rung”. Tuy vậy, thuật 
toán RISE bão hòa hiện chỉ phát triển cho các mô 
hình bậc hai có ma trận đầu vào (control matrix) là 
ma trận đơn vị. Còn giải pháp đối với trường hợp 
ma trận đầu vào là ma trận không xác định thì vẫn 
là một vấn đề cần nghiên cứu. 
 Bài báo này đóng góp một giải pháp điều khiển 
bền vững cho hệ thống treo tích cực. 
 Macpherson với ma trận đầu vào không xác định 
và lực điều khiển được đảm bảo bão hòa trong giới 
hạn cho trước. Kết quả mô phỏng thực hiện trên 
MATLAB đã minh họa cho hiệu quả của phương 
pháp điều khiển. 
2 MÔ HÌNH DAO ĐỘNG CỦA HỆ THỐNG 
TREO VÀ MỤC TIÊU ĐIỀU KHIỂN 
2.1 Mô hình dao động 
Phương trình động lực học của hệ thống treo 
Macpherson đã được xây dựng theo phương pháp 
Euler – Lagrange trong các tài liệu tham khảo [1]-
[5]. Mô hình dao động ¼ ô tô của hệ thống treo tích 
cực Macpherson được biểu diễn trên Hình 1. Lựa 
Điều khiển hệ thống treo tích cực Macpherson 
bằng bộ điều khiển RISE bão hòa 
Đinh Thị Thanh Huyền 
H 
Tạp chí Phát triển Khoa học và Công nghệ, tập 20, số K5-2017 
45 
chọn dao động thẳng đứng của khối lượng được 
treo 
s
z và góc quay của đòn ngang dưới  là các 
tọa độ suy rộng thì phương trình dao động của hệ 
thống treo tích cực Macpherson được biểu diễn như 
sau: 
3 3
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ).
a r
x t F x G x u t H x z t d t 
 (1) 
Trong đó: 
  1 2 3 4x x x x x s sz z   là 
vector trạng thái của hệ, 
a
u R là lực điều khiển 
tích cực, 
r
z R là kích thích từ mặt đường, 4d R 
là thành phần bất định trong phương trình động lực 
học (1) biểu diễn các nhiễu ngoài tác động vào hệ 
thống hoặc các phần động lực học chưa được xét đến 
của hệ. Các vector 4, ,F G H R là có dạng 
 2 1 4 2( ) ( ) ,
T
F x f x x f x
 1 3 2 30 ( ) 0 ( ) ,
T
G g x g x
 1 3 2 30 ( ) 0 ( ) .
T
H h x h x
 (2) 
 Các hàm 1( ),f x 2 ( ),f x 1 3( ),g x 2 3( ),g x 1 3( ),h x 
2 3
( )h x là các hàm liên tục như sau: 

2 2 2
1 3 0 4 3 0
3 4 3 0 3
1
sin( ) sin ( ) ( )
( ) cos( ) ( )
u C
f m l x x x l x
M
m x x x n x
 

Hình 1. Mô hình dao động 1/4 ô tô với hệ thống treo tích cực 
Macpherson 
2 3 4 3 0 3
2
3 0 4 3 0
1
( ) cos( ) ( )
0.5 sin 2( ) cos( ) ( )
s u
u C
s
u C
u C
m m
f m x x x n x
M m l
m
m l x x x l x
m l

 

 
 
3 0
1 2
cos( )
,
s u BB
u C
m m ll x
g g
M m l M
 
2
3 0 3 0
1 2
sin ( ) cos( )
,t C s t
u
k l x m k x
h h
M m M
  
 (3) 
Với 
2
3 0
sin ( ),
s C u C
M m l m l x  
l 1 3 0 0sin( ) sin( )t C Ck l x l x   , 
2 2
1 3
1 3
sin ( )
,
4 cos( )
p
c b x
m
a b x
1
3 1
1 1 3
1
sin( )
2 cos( )
s
d
n k x b
c d x
và 
0
, , , , , , , , ,
s u A B C s t p
m m l l l k k c  là các tham số 
không xác định của hệ, nhưng giá trị thay đổi trong 
một khoảng xác định (xem thêm trong tài liệu [1]). 
Thuật toán điều khiển RISE bão hòa được xây dựng 
dựa trên giả thiết: 
 Giả thiết 1: Thành phần bất định d và các đạo 
hàm ,d d tồn tại, liên tục và bị chặn ( , ,d d d L ). 
Tương tự, kích thích mặt đường 
r
z đủ trơn để thỏa 
mãn , ,
r r r
z z z L
 . 
 Giả thiết 2: Đo được hoàn toàn các biến trạng 
thái biên độ dao động và vận tốc dao động thẳng 
đứng ,
s s
z z của khối lượng được treo. 
2.2 Mục tiêu điều khiển 
Khối lượng được treo hay thân xe luôn dao động 
dưới tác động của kích thích từ mặt đường, nhiệm 
vụ của bộ điều khiển hệ thống treo tích cực 
Macperson là dập tắt nhanh gia tốc dao động thẳng 
đứng của thân xe nhằm nâng cao độ êm dịu chuyển 
động, đồng thời vẫn phải đảm bảo độ an toàn 
chuyển động cho ô tô. Tuy nhiên, về phương diện 
điều khiển, hệ thống treo tích cực Macpherson là hệ 
thống thiếu cơ cấu chấp hành (under-actuated 
system), tức là hệ có 2 biến trạng thái ,
s
z  nhưng 
chỉ có một tín hiệu điều khiển ,
a
u do vậy rất khó 
để đạt đồng thời cả hai mục tiêu 0
s
z và 0 
khi t . Tuy nhiên, để đảm bảo độ an toàn 
chuyển động cho ô tô, góc quay của đòn ngang 
dưới  chỉ yêu cầu bị chặn trong một giới hạn cho 
phép, và điều này có thể đạt được khi độ lớn của 
lực chủ động 
a
u bị hạn chế trong một giới hạn xác 
định. Liên hệ bị chặn giữa góc quay của đòn ngang 
 với độ an toàn chuyển động của ô tô được đánh 
giá trong tài liệu tham khảo [6]. 
 Do vậy, mục tiêu điều khiển đối với hệ thống 
treo tích cực Macpherson là thiết kế tín hiệu điều 
khiển 
a
u sao cho đồng thời cả biên độ, vận tốc, gia 
46 Science and Technology Development Journal, vol 20, No.K5-2017 
tốc dao động thẳng đứng của khối lượng được treo 
, , 0
s s s
z z z khi t , với tín hiệu điều khiển bị 
hạn chế trong một giới hạn cho trước .u 
3 THIẾT KẾ ĐIỀU KHIỂN 
Từ mục tiêu điều khiển và các bước thiết kế luật 
điều khiển RISE bão hòa, các sai số điều khiển và 
sai số điều khiển phụ trợ được định nghĩa như sau: 
 1 2 1 1 1
, tanh( ) tanh( ),
s f
e z e e e e 
 (4) 
2 2 2 2 2
tanh( ) ,r e e e (5) 
 Với 
1 2
, R là các hằng số điều khiển 
dương, và tín hiệu 
f
e R là tín hiệu ra của hệ con 
có phương trình như sau: 
 2 1 2 1 2cosh ( ) tanh tanhf f fe e e e e  (6) 
 Với 
1 2
, R  cũng là các hằng số điều khiển 
dương. Căn cứ vào Giả thiết 2, các sai số điều 
khiển 
1 2
,e e là các tín hiệu đo được, nên có thể sử 
dụng để thiết kế điều khiển; còn tín hiệu r là tín 
hiệu không đo lường được, được sử dụng trong quá 
trình phát triển luật điền khiển. 
 Luật điểu khiển RISE bão hòa là luật điều khiển 
có thể áp dụng cho các hệ phi tuyến có đặc điểm 
liên tục, bất định và có thể có tác động của nhiễu 
bên ngoài, trong đó độ lớn của tín hiệu điều khiển 
được hạn chế trong một giới hạn xác định, thay đổi 
được. Các bước phát triển của luật điều khiển RISE 
áp dụng cho hệ phi tuyến tổng quát và các bước 
chứng minh của kết quả lý thuyết rằng sai số điều 
khiển tiến tới 0 theo đường tiệm cận bằng lý thuyết 
ổn định Lyapunov có thể tham khảo cụ thể trong tài 
liệu [7]. Bài báo này sẽ tập trung vào việc áp dụng 
thuật toán điều khiển RISE bão hòa cho hệ thống 
treo tích cực Macpherson và các kết quả mô phỏng 
kiểm chứng của thuật toán. 
 Mục tiêu điều khiển là dập tắt nhanh dao động 
của hệ thống treo tích cực Macpherson (1) có thể 
đạt được bằng sự lựa chọn của lực điều khiển tích 
cực 
a
u có dạng như sau: 
 1 1ˆ tanhau  
 
 (7) 
 Với các thành phần trong luật điều khiển RISE 
bão hòa (7) sẽ được giải thích cụ thể sau đây: 
( )t R là tín hiệu phụ trợ và là tín hiệu ra của hệ 
con thứ hai như sau: 
  2 2 2 2 2 1 2cosh tanh( ) sgn( )e e e   
(8) 
 với 
1
R là hằng số điều khiển, ˆ R là 
hằng số xác định được định nghĩa bởi: 
 ˆˆ CG (9) 
 Trong đó, C là vector hằng số có dạng 
 2 1 0 0C và 
4
Gˆ R là hằng số ước 
lượng tốt nhất cho ma trận đầu vào G trong (1). 
Hằng số ˆ trong (9) được giả sử là khả nghịch, 
hay có tồn tại nghịch đảo. 
 Phân tích luật điều khiển được lựa chọn trong 
(7), từ tính chất của hàm tanh, ta thấy lực điều 
khiển tích cực 
a
u bị bão hòa trong giới hạn 
1
1
ˆ   . Bằng việc lựa chọn thích hợp các hằng số 
điều khiển 
1
 , ˆ ta có thể thay đổi được giới hạn 
bão hòa của lực điều khiển 
a
u để đảm bảo được 
rằng độ lớn lực điều khiển 
a
u nằm trong một giới 
hạn cho trước u , tức là: 1
1
ˆ
a
u u  . 
 Tương tự các bước phân tích ổn định Lyapunov 
trong [7], ta có thể chỉ ra được các sai số điều khiển 
1
( ) 0,e t 2 ( ) 0,e t ( ) 0,r t ( ) 0fe t khi 
t , từ đó dựa vào liên hệ tuyến tính giữa các 
sai số điều khiển và sai số điều khiển phụ trợ được 
định nghĩa trong (4), (5), (6), ta có thể đồng thời chỉ 
ra 1 ( ) 0e t khi .t Điều này có nghĩa gia tốc 
dao động thẳng đứng của khối lượng được treo 
s
z 
tiến tới 0 theo tiêu chuẩn tiệm cận. 
 Như vậy mục tiêu điều khiển đạt được nhờ sự 
lựa chọn thích hợp các hằng số điều khiển của luật 
điều khiển RISE bão hòa trong (7). 
4 KẾT QUẢ MÔ PHỎNG 
Để đánh giá hiệu quả của bộ điều khiển đã thiết 
kế, chương trình mô phỏng được xây dựng trên 
phần mềm MATLAB, áp dụng cho hệ thống treo 
tích cực Macpherson có các tham số động học và 
động lực học cho trong Bảng 1. Chú ý rằng đây là 
các tham số của một hệ thống treo được sử dụng để 
minh họa kết quả điều khiển, còn luật điều khiển 
trong (7) không yêu cầu xác định chính xác các 
tham số này. 
 Nhiễu tác động d(t) trong phương trình trạng thái 
(1) được lựa chọn có dạng tổ hợp của ma sát tĩnh và 
ma sát động như sau:  1 20 ( ) 0 ( ) ,d d t d t 
trong đó d1=5,3x2+8,5tanh(x2) và 
d2=1,1x4+2,4tanh(x4). Kết quả điều khiển của 
phương pháp đề xuất được so sánh với hệ thống 
treo bị động, hệ thống treo bán tích cực sử dụng 
điều khiển Skyhook cải tiến [5] và hệ thống treo 
tích cực sử dụng bộ điều khiển PID (Proportional 
Integral Derivative). 
Tạp chí Phát triển Khoa học và Công nghệ, tập 20, số K5-2017 
47 
Kết quả mô phỏng của các bộ điều khiển được so 
sánh trên cả miền thời gian và miền tần số, khi hệ 
thống treo chịu tác động của biên dạng mặt đường 
dạng bậc và dạng điều hòa. 
Bảng 1. Các tham số động học và động lực học của hệ thống 
treo Macpherson. 
Tham số 
Kí 
hiệu 
Giá trị 
Khối lượng được treo 
s
m 453 (kg) 
Khối lượng không được treo 
u
m 71 (kg) 
Độ cứng của lò xo 
s
k 17658 (N/m) 
Độ cứng của phần tử lốp 
t
k 183887 (N/m) 
Hệ số cản giảm chấn 
p
c 
1950 
(N.sec/m) 
Tọa độ của điểm A 
/
A A
y z
0,1074/0,5825 
(m) 
Chiều dài đòn ngang dưới 
B
l 0,34 (m) 
Khoảng cách OC 
C
l 0,37 (m) 
Góc quay ban đầu của đòn 
ngang 0
 -13,7º 
4.1 Kết quả mô phỏng trên miền thời gian 
Trong mô phỏng trên miền thời gian, ô tô được 
giả sử di chuyển với vận tốc cố định 40mph và chịu 
tác động của kích thích mặt đường dạng bậc cho 
bởi 1 cos ( 0,5)r r rz z t với 0,5≤t≤T+0,5 
và 0
r
z nếu tT+0,5 trong đó 
0, 01
r
z m là nửa chiều cao của mấp mô mặt 
đường, 2 /
r r
V D là tần số kích thích của mặt 
đường, 5
r
D m là chiều rộng của mấp mô mặt 
đường và 40V mph là vận tốc của ô tô. 
 Lực điều khiển 
a
u bị hạn chế trong giới hạn 
a
u 2700u N , đây chính là giới hạn lớn nhất 
của lực giảm chấn tích cực trong [5]. Các hằng số 
điều khiển của bộ điều khiển đề xuất được lựa chọn 
như sau: α1= α2=1,5 1 200, 2 20, 1 0,1, 
ước lượng của ma trận đầu vào 
 ˆ 0 0,002 0 0,0436 .
T
G Điều kiện ban đầu 
của hệ thống và các hệ con là (0) 0,x 
(0) 0, (0) 0.
f
e 
 Kết quả điều khiển của bộ điều khiển RISE bão 
hòa trên hệ thống treo tích cực Macpherson được so 
sánh với 3 hệ thống treo khác: hệ thống treo bị 
động, hệ thống treo bán tích cực điều khiển 
Skyhook cải tiến [5] với các tham số điều khiển 
1 2
200, 20,K K và hệ thống treo tích cực điều 
khiển bằng luật điều khiển PID, trong đó 
2400, 100, 1150.
P I D
K K K Các tham số điều 
khiển này đều được lựa chọn trong các kết quả điều 
khiển tốt nhất của các bộ điều khiển tương ứng 
trong giới hạn đã cho cho lực điều khiển. 
 Hình 2 – 6 lần lượt là đồ thị của biên độ dao 
động, gia tốc dao động thẳng đứng của khối lượng 
được treo, góc quay của đòn ngang, biến dạng của 
lò xo và biến dạng của lốp dưới tác động của kích 
thích bậc. 
Hình 2. Biên độ dao động thẳng đứng của khối lượng được treo 
dưới tác động của kích thích bậc. 
Hình 3. Gia tốc dao động thẳng đứng của khối lượng được treo 
dưới tác động của kích thích bậc 
Hình 4. Góc quay đòn ngang dưới tác động của kích thích bậc. 
Hình 5. Biến dạng của lò xo dưới tác động của kích thích bậc. 
48 Science and Technology Development Journal, vol 20, No.K5-2017 
Hình 6. Biến dạng của lốp dưới tác động của kích thích bậc. 
Nhận thấy, biên độ dao động và gia tốc dao động 
của khối lượng được treo của hệ thống treo tích cực 
sử dụng bộ điều khiển đề xuất dập tắt nhanh hơn và 
có độ vọt lố nhỏ hơn so với các trường hợp còn lại, 
như vậy có thể thấy độ êm dịu đã được cải thiện 
đáng kể khi sử dụng hệ thống treo tích cực điều 
khiển RISE bão hòa. Trong khi đó, góc quay của 
đòn quay ngang, biến dạng của lò xo và biến dạng 
của lốp được giữ trong giới hạn chấp nhận được. 
4.2 Kết quả mô phỏng trên miền tần số 
Trong mô phỏng trên miền tần số, kích thích mặt 
đường được lựa chọn dưới dạng hàm điều hòa hình 
sin có dải tần số  thay đổi từ 10-1 tới 102, tức 
sin( )
r
z A t với  thay đổi. Thời gian thực hiện 
mô phỏng đủ lớn để đánh giá sự thay đổi giá trị 
bình phương trung bình (RMS) của gia tốc dao 
động thẳng đứng của khối lượng được treo, độ lớn 
của lực tác động, biến dạng của lò xo và biến dạng 
của lốp trên các dải tần số khác nhau, kết quả được 
trình bày trên các hình vẽ từ Hình 7 – Hình 10. Kết 
quả mô phỏng được tập trung so sánh trên dải tần 
số từ 4 – 8 Hz vì đây là dải tần số nhạy cảm với 
cảm nhận của con người và dải tần số > 59Hz, dải 
tần số gây ra hiện tượng nhảy bánh xe (wheel hop). 
Hình 7. Giá trị bình phương trung bình của gia tốc dao động 
thay đổi theo tần số. 
Hình 8. Giá trị bình phương trung bình của lực điều khiển thay 
đổi theo tần số. 
Hình 9. Giá trị bình phương trung bình của biến dạng lò xo thay 
đổi theo tần số. 
Hình 10. Giá trị bình phương trung bình của biến dạng lốp thay 
đổi theo tần số. 
Nhận thấy, trong dải tần số 4 – 8 Hz, giá trị bình 
phương trung bình của gia tốc dao động đối với hệ 
thống treo sử dụng bộ điều khiển RISE bão hòa là 
nhỏ nhất so với các trường hợp khác, như vậy có 
thể thấy rõ rệt sự cải thiện về độ êm dịu cho hệ 
thống treo Macpherson khi sử dụng bộ điều khiển 
đề xuất. Trong khi đó, biến dạng của lò xo, đây là 
đại lượng liên quan đến không gian hoạt động của 
hệ thống treo thì không bị chênh lệch so với các 
phương pháp còn lại. Thêm vào đó, biến dạng của 
lốp trong dải tần số lớn hơn 59Hz của trường hợp 
điều khiển RISE bão hòa nhỏ hơn các trường hợp 
còn lại, như vậy độ an toàn của xe được đảm bảo. 
Tuy nhiên, hạn chế là lực điều khiển yêu cầu khá 
lớn khi so sánh với trường hợp điều khiển PID hay 
điều khiển Skyhook. 
5 KẾT LUẬN 
Bài báo đã giới thiệu phương pháp điều khiển 
RISE bão hòa cho mô hình phi tuyến của hệ thống 
treo tích cực Macpherson. Với lực điều khiển bị 
hạn chế trong một giới hạn xác định, gia tốc dao 
động thẳng đứng của thân xe đạt được kết quả ổn 
định tiệm cận theo lý thuyết ổn định Lyapunov 
dưới tác động kích thích của biên dạng mặt đường. 
Kết quả mô phỏng được thực hiện trên cả miền thời 
Tạp chí Phát triển Khoa học và Công nghệ, tập 20, số K5-2017 
49 
gian và miền tần số đã cho thấy sự cải thiện về độ 
êm dịu của ô tô, bằng việc dao động của thân xe 
được dập tắt nhanh hơn, biên độ dao động nhỏ hơn 
khi so sánh với hệ thống treo không có điều khiển, 
hệ thống treo bán tích cực điều khiển Skyhook và 
hệ thống treo tích cực điều khiển PID, trong khi đó 
độ an toàn của xe vẫn được đảm bảo. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] K.-S. Hong, D.-S. Jeon, W.-S. Yoo, H. 
Sunwoo, S.-Y. Shin, C.-M. Kim, and B.-S. 
Park, A new model and an optimal pole-
placement control of the Macpherson 
suspension system, SAE Technical Paper, 
(1999). 
[2] M. Fallah, R. Bhat, and W. Xie, New model 
and simulation of Macpherson suspension 
system for ride control applications, Veh. 
Syst. Dyn., vol. 47, no. 2, pp. 195–220, 
(2009). 
[3] M. H. Shojaeefard, A. Khalkhali, and S. 
Yarmohammadisatri, An efficient sensitivity 
analysis method for modified geometry of 
Macpherson suspension based on Pearson 
correlation coefficient, Veh. Syst. Dyn., vol. 
55, no. 6, pp. 827–852, (2017). 
[4] S. Dutta, S.-M. Choi, and S.-B. Choi, A new 
adaptive sliding mode control for 
Macpherson strut suspension system with 
magneto-rheological damper, J. Intell. Mater. 
Syst. Struct., vol. 27, no. 20, pp. 2795–2809, 
(2016). 
[5] J. K. Hedrick, Modified skyhook control of 
semi-active suspensions: A new model, gain 
scheduling, and hardware-in-the-loop tuning, 
Journal of Dynamic Systems, Measurement, 
and Control, vol. 124, pp. 158–167, (2002). 
[6] Olugbenga M. Anubi, Carl D. Crane III, W. 
E. Dixon, Nonlinear Disturbance Rejection 
for Semi-active Macpherson Suspension 
System, In Proc. ASME 5th Annu. Dyn. 
Syst. Control Conf., pp. 513-522, (2012). 
[7] N. Fischer, Z. Kan, R. Kamalapurkar, and W. 
E. Dixon, Saturated RISE feedback control 
for a class of second-order nonlinear systems, 
IEEE Trans. Autom. Control, vol. 59, no. 4, 
pp. 1094–1099, Apr (2014). 
 Đinh Thị Thanh Huyền 
nhận bằng đại học tại Đại 
học Khoa Học và Kỹ 
Thuật năm 2006, nhận 
bằng thạc sĩ 2010 và tiến sĩ 
(2012) tại đại học Florida, 
Gainesville, Hoa Kỳ. Tác 
giả hiện là giảng viên 
Khoa Cơ khí, Đại học Giao thông Vận tải, Hà Nội. 
Các hướng nghiên cứu chính của tác giả là phát 
triển các ứng dụng và kiểm soát điều khiển phi 
tuyến, điều khiển thông minh. 
50 Science and Technology Development Journal, vol 20, No.K5-2017 
Abstract—This paper introduces a robust 
control method for car’s Macpherson active 
suspensions included uncertainties and 
exogenous disturbances. Based on saturated 
RISE control methodology, control force is 
guaranteed to be limited to a priori limit. 
Lyapunov stability analysis is exploited to prove 
control errors including vertical displacement, 
velocity and acceleration of the sprung mass 
asymptotically go to zero, so the ride comfort is 
improved. Simulations are performed to show 
the effectiveness of the proposed method in both 
time domain and frequency domain in 
comparison with the active suspension with PID 
controller, the semi-active suspension with a 
modified Skyhook control and the passive 
suspension. 
Keywords—RISE control methodology, control 
force, Macpherson active suspensions. 
Robust control for Macpherson active 
suspension using saturated RISE controller 
Dinh Thi Thanh Huyen