Điều khiển cẩu treo 3D chất lượng cao sử dụng bộ điều khiển thích nghi bền vững

Nguyễn Thị Việt Hương và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 128(14): 35 - 41 
35 
ĐIỀU KHIỂN CẨU TREO 3D CHẤT LƯỢNG CAO 
SỬ DỤNG BỘ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI BỀN VỮNG 
Nguyễn Thị Việt Hương1, Nguyễn Doãn Phước2, 
Vũ Thị Thúy Nga2, Đỗ Trung Hải3* 
1Trường Cao đẳng Công nghiệp Thái Nguyên, 
 2Trường Đại học Bách khoa Hà Nội, 
 3Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - ĐH Thái Nguyên 
TÓM TẮT 
Bài báo này trình bày một phương pháp điều khiển cho hệ thống cẩu treo thông qua bộ điều khiển 
thích nghi bền vững. Bằng cách sử dụng bộ điều khiển này không những đảm bảo được sự bám 
quỹ đạo cho các chuyển động của cẩu treo mà còn đảm bảo góc lắc của dây cáp theo các phương 
tiến dần về không. Không những thế, bộ điều khiển đề xuất trong bài báo này còn đảm bảo rằng hệ 
thống vẫn cho đáp ứng tốt khi có ảnh hưởng của nhiễu bên ngoài và có tham số bất định mô hình. 
Hiệu quả của bộ điều khiển được chứng minh thông qua các kết quả mô phỏng thực hiện trên 
Matlab/Simulink. 
Từ khóa: Cẩu treo; Cẩu giàn; bộ điều khiển thích nghi; Phương trình Euler-Lagrange; Hệ thiếu 
cơ cấu chấp hành 
ĐẶT VẤN ĐỀ* 
Mặc dù đã xuất hiện từ khá lâu và được dùng 
rất nhiều trong công nghiệp [4], song vấn đề 
điều khiển cần cẩu treo, cải tiến chất lượng 
vận chuyển, bốc dỡ hàng, định hướng nhanh, 
an toàn và chính xác, tiết kiệm năng lượng, 
vẫn là bài toán thời sự. Ở [3] tác giả đã đề 
xuất một chiến lược điều khiển phản hồi trạng 
thái để nhấc, ổn định, và phân phối phụ tải. 
Hai bộ điều khiển độc lập được sử dụng: một 
(thực hiện thay đổi hệ số khuếch đại với sự 
thay đổi chiều dài cáp) để điều khiển vị trí xe 
tời và sự dao động phụ tải và bộ kia để điều 
khiển vị trí nâng phụ tải. Thuật toán được 
kiểm tra trên một mô hình thu nhỏ đã chứng 
minh sự bám tốt của vị trí cần trục và chiều 
dài cáp, không có các dao động dư, và làm 
giảm tốt các nhiễu bên ngoài đối với vị trí của 
xe tời và góc dao động phụ tải. Tuy nhiên vẫn 
còn tồn tại những dao động tức thời với góc là 
12o. Trong [1] các tác giả đã sử dụng các 
mạng nơ ron để nâng cao hiệu suất của một 
bộ điều khiển phản hồi trạng thái đồng thời 
hiệu chỉnh hiệu suất trực tuyến theo sự thay 
đổi của chiều dài cáp. Kỹ thuật mờ cũng được 
các tác giả sử dụng để thiết kế bộ điều khiển 
mờ điều khiển vị trí của xe tời và góc dao 
* Email: dotrunghai@tnut.edu.vn 
động để loại bỏ các dao động dư. Tuy nhiên 
các thí nghiệm kiểm tra đã chỉ ra rằng bộ điều 
khiển mờ và nơ ron làm cho xe tời di chuyển 
tới điểm mục tiêu một cách trơn tru không có 
dao động dư; tuy nhiên, có thể thấy rằng nó 
đạt tới điểm mục tiêu rất chậm. 
Trong bài báo này, một bộ điều khiển thích 
nghi bền vững được đề xuất để điều khiển cho 
hệ thống cẩu treo 3D. Bằng cách sử dụng bộ 
điều khiển này không những đảm bảo được sự 
bám quỹ đạo cho các chuyển động của cầu 
treo mà còn đảm bảo góc lắc của dây cáp theo 
các phương tiến dần về không. Không những 
thế, bộ điều khiển đề xuất trong bài báo này 
còn đảm bảo rằng hệ thống vẫn cho đáp ứng 
tốt khi có ảnh hưởng của nhiễu bên ngoài và 
cả khi có sự bất định trong tham số mô hình. 
Hiệu quả của bộ điều khiển được chứng minh 
thông qua các kết quả mô phỏng thực hiện 
trên Matlab/Simulink. 
MÔ HÌNH CẨU TREO 3D 
Xét hệ cẩu treo 3D hai đầu vào có dạng cẩu 
giàn, tức là xe cẩu với khối lượng cm sẽ di 
chuyển theo cả hai chiều x và y trực giao 
nhau trong mặt phẳng nằm ngang. Sự di 
chuyển đó được tạo ra bởi lực đẩy 1( )u t theo 
phương x và 2 ( )u t theo phương y độc lập 
Nguyễn Thị Việt Hương và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 128(14): 35 - 41 
36 
với nhau (hình 1). Hai lực đẩy này chính là 
hai tín hiệu đầu vào của hệ. 
2u cm H4 
xm 
 
1u x 
y 
hm 
l 
x 
y 
z 
Hình 1. Cẩu treo chuyển động theo 2 phương 
trực giao 
Để đơn giản, trước tiên ta giả thiết trong quá 
trình cẩu hàng, chiều dài l của dây treo hàng 
là hằng số. Nói cách khác, hệ chỉ có hai tín 
hiệu vào duy nhất là 1u và 2u . 
Xe cẩu di chuyển theo phương x trên một 
thành xà đỡ có khối lượng xm . Như vậy, toàn 
bộ khối lượng được dịch chuyển dọc theo trục 
y sẽ bao gồm cm của xe cẩu, xm của xà đỡ 
và hm của hàng được vận chuyển. Mô hình 
Euler- Lagrange của hệ có dạng như sau: 
 ( ) ( , ) ( ) q q q q q g qM C 
trong đó: 
2
2 2
0 cos cos
0 cos sin
( )
cos cos cos sin
sin sin sin cos 0
sin sin
sin cos
0
sin
 
 
  
  
 
 

c h h
c h x h
h h h
h h
h
h
h
m m m l
m m m m l
m l m l m l J
m l m l
m l
m l
m l J
M q
2
2
0 0 sin cos cos sin
0 0 sin sin cos cos
( , )
0 0 0
0 0 sin cos
cos sin sin cos
cos cos sin sin
sin
   
   
  
   
   
 
h h
h h
h
h h
h h
h
m l m l
m l m l
m l
m l m l
m l m l
m l
C q q
2
cos
sin cos
0
0
( )
sin
0

  

h
h
m l
m gl
g q
1 2( , , 0 , 0) 
Tu u , ( , , , ) Tx yq 
THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI BỀN VỮNG 
Xét mô hình hệ cẩu treo khi có tính đến các thành phần bất định trong hệ thống: 
 ( , ) ( , , ) ( , ) ( , , , , ) tM C Dq d q q q d q g q d u n q q q d (1) 
trong đó: 
 2 2 , , , , , , 
0
  
T T
x y x yx y u u
I
D q u
Nguyễn Thị Việt Hương và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 128(14): 35 - 41 
37 
với 2 2 I là ma trận đơn vị kiểu 2 2 , ,x y là tọa độ của xe cẩu chạy trên xà đỡ, , x y là góc lắc 
của hàng so với phương thẳng đứng, được chiếu lên hai mặt phẳng yoz , xoz và ,x yu u lần lượt 
là các lực tạo bởi những động cơ đẩy xà đỡ, xe cẩu, dây buộc hàng , 
mRd , là các tham số hằng 
không thể xác định được chính xác của mô hình, và ( , , , , )tn q q q d là nhiễu tác động ở đầu vào, 
để đơn giản, sau này nhiễu đầu vào đó sẽ được viết ngắn gọn thành vector ( )tn .
Dạng tương đương của mô hình (1) là: 
11 12 1 11 12 1 1
21 22 2 21 22 2 2
( , ) ( , ) ( , , ) ( , , ) ( , )
( , ) ( , ) ( , , ) ( , , ) ( , ) 0
( , ) ( , , ) ( , )
M M C C
M M C C
M C
q d q d q q q d q q d q g q d u n
q d q d q q q d q q d q g q d
qqq d q q d g q d
trong đó 
 1 1
2
, , , 
T
x y l
q
q q
q
 và 2 ,   
T
x yq 
Hay ta có thể viết lại là 
/ /
1 11 1
21 1 22 2 2
( , ) ( , , ) ( , , )
( , ) ( , ) ( , , ) 0
M C
M M
q d q q q d q f q q d u n
q d q q d q f q q d 
(2) 
trong đó 
/ 1
11 12 22 21
/ 1
1 12 22 2
( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )
( , , ) ( , , ) ( , ) ( , ) ( , , )
M M M M M
M M
q d q d q d q d q d
f q q d f q q d q d q d f q q d
1 12 2 1
2 21 1 22 2 2
( , , ) ( , , ) ( , )
( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , )
C
C C
f q q d q q d q g q d
f q q d q q d q q q d q g q d
Không mất tính tổng quát, ta hoàn toàn có thể giả thiết thêm: 
/ ( , )M q d là đối xứng xác định dương với mọi vector tham số hằng d
(3) 
( ) sup ( ) 
t
t tn n là giá trị hữu hạn
(4) 
Quan hệ giữa thành phần bất định hằng d với mô hình là một quan hệ tuyến tính, tức là vế trái 
của mô hình (2) luôn viết lại được thành: 
/ /
1 11 1 1 1
21 1 22 2 2 2
( , ) ( , , ) ( , , ) ( , , )
( , ) ( , ) ( , , ) ( , , )
M C F
M M F
q d q q q d q f q q d q q q d
q d q q d q f q q d q q q d 
(5) 
Điều khiển 1q bám theo được quỹ đạo , 
T
r r rx yq đặt trước. 
Nhiệm vụ điều khiển là thiết kế được bộ điều khiển thích nghi với thành phần vector bất định 
hằng d , bền vững với thành phần vector bất định hàm ( )tn sao cho luôn có được sai lệch 
1 re q q bị chặn và tiến tiệm cận về 0. 
Định lý: Xét hệ bất định (2) thỏa mãn các giả thiết (3), (4) và (5). Khi đó bộ điều khiển thích nghi 
bền vững: 
 / /1 2 11 1( , ) ( , , ) ( , , ) ( ) r tM K K Cu q d q e e q q d q f q q d s (6) 
trong đó: 
 1 1 2, ( ), ( 1) , 0 r diag a diag a a aK Ke q q (7) 
có vector hằng d trong / /11( , ) ( , , ), ( , , )M , Cq d q q d f q q d được chọn thay cho vector tham số 
hằng bất định d để: 
Nguyễn Thị Việt Hương và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 128(14): 35 - 41 
38 
/
1 1
max ( , ) , 
 
n
ij
i n j
m q d q
(8) 
với  là một giá trị hữu hạn, / ( , )ijm q d là các phần tử của 
/ 1( , ) M q d và: 
 / 1 1 1 2
1
( , ) , 
( )
T
t
M F K K
F
v q d x
s v
(9) 
trong đó , colx e e là ký hiệu của vector động học sai lệch bám, sẽ luôn đưa vector động 
học của sai lệch bám x về được lân cận gốc xác định bởi: 
6 
 
 
 a
Rx x
(10) 
Chứng minh: 
Để đơn giản trong trình bày, sau đây ta sẽ sử dụng các ký hiệu: 
/ / / /
11 11
/ / / /
11 11
1 1 1 2 2 1
( , ), ( , , ), ( , , )
( , ), ( , , ), ( , , )
( , , ), ( , , )
M M C C
M M C C
F F F F
q d q q d f f q q d
q d q q d f f q q d
q q q q q q
Khi đó, giả thiết (8) là tương đương với: 
1
/
1

 M 
trong đó 
1
 là ký hiệu chuẩn bậc nhất của ánh xạ tuyến tính. Cũng như vậy, bộ điều khiển (6) 
được viết lại thành: 
  / /1 2 11 1 ( ) r tM K K Cu q e e q f s (11) 
Hệ kín, bao gồm đối tượng điều khiển (2) và bộ điều khiển (11) sẽ có thành phần động học thứ 
nhất trong nó biểu diễn bởi: 
  / / / /11 1 1 2 11 1 rM C M K K Cq q f u n q e e q f s n 
  
2
/ / / / /
11 11 1 1 2
4
2
b b ac
a
M M C C M K Kq q f f e e e s n 
Kết hợp thêm với giả thiết (5) ta sẽ có: 
  /1 1 2 F M K Kd d e e e s n 
1
/
1 2 1
K K M Fe e e d d s n 
3 3
1 1/
1 2
1
0
0 
I
F
K K M
A B F
x x d d s n
x d d s n
(12) 
trong đó 
3 3
1
/
1 2
0
0
, , 
I
A B
K K M
e
x
e 
(13) 
Nguyễn Thị Việt Hương và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 128(14): 35 - 41 
39 
Do 1 2, K K cho bởi (7) là hai ma trận đối xứng xác định dương nên ma trận A định nghĩa trong 
(13) là ma trận bền, tức là ma trận có tất cả các giá trị riêng nằm bên trái trục ảo. Điều này nói 
rằng hệ tuyến tính mẫu: 
 m mAx x (14) 
là hệ ổn định. Bởi vậy quỹ đạo ( )m tx , không phụ thuộc giá trị đầu (0)mx , khi 0 t luôn bị 
chặn và tiến tiệm cận về gốc khi t . 
Bây giờ ta sẽ chứng minh bộ điều khiển bổ sung (9) đã cho trong định lý sẽ làm sai lệch mx x 
luôn bị chặn và tiến về được lân cận gốc xác định bởi (10). Nếu chứng minh được điều đó thì do 
( )m tx là bị chặn và tiến tiệm cận về gốc, ta cũng sẽ khẳng định được tính chất bị chặn cũng như 
luôn tiến tiệm cận được về lân cận của quỹ đạo sai lệch ( )tx . 
Trước tiên ta thấy với 1 2, K K cho bởi (7) thì: 
1 2 1
1 2
2 
K K K
P
K K
là ma trận đối xứng xác định dương. Khi đó, nếu sử dụng hàm xác định dương V theo 
 d d v , trong đó v là vector định nghĩa trong (9), tức là 1 Fs v , và sai lệch mx x , có 
mô hình động học được suy ra từ (12) và (14) là: 
1
1
m m
m
A B F
A B F
x x x x d d s n
x x n
có dạng toàn phương như sau: 
1
2
T T
m mV Px x x x (15) 
ta sẽ có với v , vì , d d đều là những vector hằng, đẳng thức sau: 
1 1
1
1
2
1
2
T T
m m m m
T
T T TT T
m m m m
V A B F P P A B F
A P PA BF P PB
x x n x x x x x x n
x x x x x x v x x n
Suy ra 
 1 
T T TT
m m m mV Q BF P PBx x x x x x v x x n 
trong đó 
2
1 2
2
2 1
01
( )
2 0
T diag a
K
Q A P PA
K K
là ma trận đối xứng xác định dương. 
Điều này chỉ rằng nếu ta chọn: 
1
1
/
1 1 2 , 
T
m
T
m
BF P
M F K K
v x x
x x
(16) 
sẽ có: 
T T
m m mV Q PBx x x x x x n (17) 
Nguyễn Thị Việt Hương và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 128(14): 35 - 41 
40 
Cả hai công thức (16) và (17) trên đều luôn đúng với mọi giá trị đầu (0)mx , bởi vậy đương nhiên 
cũng đúng với (0) 0 mx . Khi (0) 0 mx thì do có ( ) 0, m t tx , nên (16) trở thành: 
1
/
1 1 2 , 
T
M F K Kv x 
và đây chính là bộ điều khiển bổ sung (9) đã cho trong định lý. Cũng như vậy, công thức (17) 
được rút gọn thành: 
22
22  
T T TV a
a a a
Q PB PB
PB
x x x n x x n
x x x x
(18) 
Điều này chỉ rằng khi có: 

a
x 
tức là khi quỹ đạo sai lệch ( )tx còn nằm ngoài lân cận cho bởi công thức (10), sẽ có 0 V , 
do đó ( )tx vẫn còn đơn điệu giảm (đ.p.c.m). 
KẾT QUẢ MÔ PHỎNG TRÊN SIMULINK 
Chất lượng của bộ điều khiển thích nghi bền 
vững thiết kế trong mục III được kiểm chứng 
thông qua một hệ cẩu treo với bộ thông số 
như sau: 
a = 5e0; 
b = sqrt((a+1)*a); 
K1 = [a 0;0 a]; 
K2 = [b 0;0 b]; 
K = [K1 K2]; 
m=10; 
mr = 1; 
mc = 0; 
mh = 0; 
D = [1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 0 0;0 0 0 0]; 
g = 9.81; 
Kết quả mô phỏng được chỉ ra trên hình 2. 
Từ kết quả mô phỏng ta thấy sự di chuyển của 
xe hàng dọc theo trục x và y bám khá tốt theo 
quỹ đạo đặt. Tuy nhiên, đáp ứng quá độ của 
hệ thống còn chậm do quán tính của hệ lớn. 
Điều này cũng phù hợp với yêu cầu thực tế 
đảm bảo độ an toàn cơ khí khi cả hệ thống có 
khối lượng khá lớn. Ở hình 2.c, sự dao động 
theo phương trục y gần như không tồn tại. 
Theo trục x, dây treo hàng có dao động điều 
hòa nhưng góc dao động không đáng kể 
(khoảng 0.015rad) 
0 10 20 30 40 50 60
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Time (s)
x
xr
x
a) Đáp ứng vị trí theo trục x 
0 10 20 30 40 50 60
-1
0
1
2
3
4
5
Time (s)
z
zr
z
b) Đáp ứng vị trí theo trục y 
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
-0.1
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
Time (s)
th
e
ta
x
, 
th
e
ta
y
thetax
thetay
c) Đáp ứng góc lắc của dây cáp theo các phương 
x và y 
Hình 2. Đáp ứng vị trí và góc lắc của cẩu treo 3D 
sử dụng bộ ĐK thích nghi bền vững 
Nguyễn Thị Việt Hương và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 128(14): 35 - 41 
41 
KẾT LUẬN 
Bài báo đã đưa ra một phương pháp điều 
khiển cho hệ thống cẩu treo thông qua bộ điều 
khiển thích nghi bền vững. Bằng cách sử 
dụng bộ điều khiển này không những đảm 
bảo được sự bám quỹ đạo cho các chuyển 
động của cầu treo mà còn đảm bảo góc lắc 
của dây cáp theo các phương tiến dần về 
không. Không những thế, bộ điều khiển đề 
xuất trong bài báo này còn đảm bảo rằng hệ 
thống vẫn cho đáp ứng tốt khi có ảnh hưởng 
của nhiễu bên ngoài và có tham số bất định 
mô hình. Hiệu quả của bộ điều khiển đã được 
chứng minh thông qua các kết quả mô phỏng 
thực hiện trên Matlab/Simulink. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. J. A. Mendez, L. Acosta, L. Moreno, A. 
Hamilton, and G. N. Marichal (1998): Design of a 
neural network based self-tuning controller for an 
overhead crane. in Proceeding of the IEEE 
International Conference on Control Application, 
Trieste, Italy, pp. 168-171. 
2. J. A. Mendez, L. Acosta, S. Torres, L. Moreno, 
G. N. Marichal, and M. Sigut (1999): A set of 
control experiments on an overhead crane 
prototype. International Journal of Electrical 
Engineering Education, 36, pp. 204-221. 
3. H. T. Nguyen (2004): State-variable feedback 
controller for an overhead crane. Journal of 
Electrical and Electronics Engineering, Australia, 
14(2), pp. 75-84. 
4. Rahman, E.A.; Nayfed, A.H. and Masoud, Z. 
(2003): Dynamics and Control of Cranes: A 
Review. Journal of Vibration and Control 9, pp. 
863-908.
SUMMARY 
CONTROL OVERHEAD CRANE 3D HIGH QUALITY 
USING SUSTAINABLE ADAPTIVE CONTROLLER 
Nguyen Thi Viet Huong1, Nguyen Doan Phuoc2, 
 Vu Thi Thuy Nga2, Do Trung Hai3* 
1Thai Nguyen College of Industry, 
 2Hanoi University of Science and Technology, 
 3College of Technology - TNU 
This paper presents a control method for overhead crane systems based on the robustly adaptive 
controller. By using this controller, it not only ensures the orbit tracking but also guarantees the 
shaking angle of cable to get zero error. Moreover, the proposed controller in this paper ensures 
the system’s respond is good when having the noise or uncertainties. Effectiveness of this 
controller is shown in simulation in Matlab/Simulink. 
Keywords: Overhead cranes; Gantry cranes; adaptive controller; Euler-Lagrange equation; 
Underactuated systems 
Ngày nhận bài:12/9/2014; Ngày phản biện:26/9/2014; Ngày duyệt đăng: 25/11/2014 
Phản biện khoa học: TS. Đặng Danh Hoằng – Trường Đại học Kỹ Thuật Công nghiệp - ĐHTN
* Email: dotrunghai@tnut.edu.vn