Dạy học giải bài tập toán cao cấp theo định hướng giáo dục quan điểm toàn diện cho sinh viên

39 
HNUE JOURNAL OF SCIENCE DOI: 10.18173/2354-1075.2018-0060 
Educational Sciences, 2018, Volume 63, Issue 5, pp. 39-49 
This paper is available online at  
DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP THEO ĐỊNH HƯỚNG 
GIÁO DỤC QUAN ĐIỂM TOÀN DIỆN CHO SINH VIÊN 
Đỗ Thị Thanh 
Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội 
Tóm tắt. Bài viết này trình bày một cách tiếp cận giáo dục quan điểm toàn diện cho sinh viên 
các trường cao đẳng - đại học thuộc khối kĩ thuật thông qua dạy học giải bài tập Toán cao cấp. 
Bài viết đã trình bày một số ví dụ nhằm bước đầu mô tả quá trình giảng viên tổ chức dạy học 
Toán cao cấp theo định hướng giáo dục quan điểm toàn diện cho sinh viên. 
Từ khóa: Quan điểm toàn diện, sinh viên, dạy học Toán cao cấp. 
1. Mở đầu 
Quan điểm toàn diện có cơ sở khoa học từ nguyên lí về mối liên hệ phổ biến của sự vật, hiện 
tượng của thế giới khách quan trong phép biện chứng duy vật. 
Theo đó, quan điểm toàn diện thể hiện được mối liên hệ biện chứng giữa các sự vật, hiện 
tượng của thế giới khách quan: giữa chúng có sự tác động qua lại, ảnh hưởng, ràng buộc, chi 
phối lẫn nhau chặt chẽ trong một chỉnh thể thống nhất. Từ đó, tri thức phản ánh thế giới khách 
quan cần phải đảm bảo tính hệ thống, chỉnh thể, toàn vẹn. 
Có thể xem quan điểm toàn diện là quan điểm nhìn nhận, đánh giá sự vật, hiện tượng thuộc 
các lĩnh vực tự nhiên, xã hội, tư duy một cách bao quát nhiều mặt, nhiều khía cạnh, nhiều yếu tố 
liên quan tới sự vật, hiện tượng đó trước hết, cần xem xét sự vật, hiện tượng trong mối liên hệ qua 
lại giữa các yếu tố, các thành phần, các đặc điểm, các thuộc tính khác nhau của chính nó. Mặt khác, 
cần xem xét sự vật, hiện tượng trong mối liên hệ qua lại giữa nó với các sự vật hiện tượng khác. 
Hơn nữa, cần xem xét sự vật, hiện tượng trong mối liên hệ với nhu cầu sử dụng, khai thác, nó 
trong những tình huống, hoàn cảnh cụ thể. 
Mặc dù quan điểm toàn diện đặt ra yêu cầu xem xét sự vật hiện tượng một cách đầy đủ từ 
nhiều góc độ, nhưng điều đó không có nghĩa là xem xét một cách tràn lan, tùy tiện mà đòi hỏi chủ 
thể phải biết phân biệt từng mối liên hệ, phải chú ý tới những mối liên hệ chủ yếu, mang tính đặc 
trưng và bản chất, để có thể đánh giá đúng bản chất của sự vật, hiện tượng. 
Vladimir Ilyich Lenin cho rằng: “Muốn thực sự hiểu được sự vật cần phải nhìn bao quát và 
nghiên cứu tất cả các mặt, các mối liên hệ và quan hệ gián tiếp của sự vật đó. Chúng ta không thể 
làm được điều đó một cách hoàn toàn đầy đủ, nhưng sự cần thiết phải xem xét tất cả các mặt sẽ 
đề phòng cho chúng ta khỏi phạm sai lầm và sự cứng nhắc” [3]. 
Luật Giáo dục (2005) khẳng định: “Nội dung giáo dục phải đảm bảo tính cơ bản, toàn diện, 
thiết thực, hiện đại và có hệ thống...” [2] 
 Đã có nhiều nhà khoa học công bố các nghiên cứu về quan điểm toàn diện và giáo dục quan 
điểm toàn diện. GS. Đỗ Đức Thái cho rằng: “Việc xây dựng chuẩn đào tạo cử nhân sư phạm Toán 
Ngày nhận bài: 2/3/2018. Ngày sửa bài: 14/5/2018. Ngày nhận đăng: 21/5/2018. 
Tác giả liên hệ: Đỗ Thị Thanh. Địa chỉ e-mail: thanh.cdm@gmail.com 
Đỗ Thị Thanh 
40 
trong xu thế hội nhập quốc tế phải nhằm đào tạo ra những người giáo viên Toán đáp ứng được yêu 
cầu của công cuộc đổi mới căn bản và toàn diện nền giáo dục của đất nước”[6]. 
 Tác giả Lê Đức Ngọc khi nghiên cứu về phương pháp giáo dục ở đại học quan tâm đến việc 
nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, đổi mới nội dung và phương pháp dạy học. Từ đó tác giả 
cho rằng: “Dạy cách học là một trong những giải pháp để nâng cao chất lượng đào tạo và phác 
thảo nội dung của dạy cách học ở bậc đại học ”[4]. 
 Tác giả Nguyễn Thủy Tiên có những phân tích rất rõ quan điểm của Đảng về giáo dục và đào 
tạo con người toàn diện đáp ứng yêu cầu hội nhập hiện nay qua các văn kiện của Đảng. Tác giả 
nhận thấy trong điều kiện nền kinh tế chúng ta hiện nay đòi hỏi con người phải sử dụng một lượng 
tri thức nhất định để góp phần tăng trưởng kinh tế, phải trang bị cho mình những kiến thức cơ bản 
nhất nhưng phải có tính toàn diện mới có thể đáp ứng được với yêu cầu hội nhập quốc tế [5]. 
 Tuy nhiên, nội dung mới của bài viết ở đây là: 
1) Về đối tượng GD: giáo dục quan điểm toàn diện cho sinh viên CĐ-ĐH khối kĩ thuật 
2) Về phương pháp GD: Giáo dục quan điểm toàn diện cho sinh viên thông qua dạy giải bài tập 
Toán Cao cấp. 
Trong giáo dục đại học, nhờ có quan điểm toàn diện trong học tập, sinh viên (SV) sẽ dần dần 
hình thành được thói quen và khả năng: 
1) Xem xét đánh giá các vấn đề một cách toàn diện, đúng đắn; khắc phục được lối tư duy 
siêu hình, phiến diện. Nhờ vậy, SV nhận thức, vận dụng tri thức và phương pháp của những môn 
học trong mối liên hệ với nhau, đồng bộ hướng đến mục tiêu đào tạo nghề nghiệp; 
2) Tư duy một cách sáng tạo: mềm dẻo, nhuần nhuyễn, độc đáo; 
3) Nhìn nhận sự vật, hiện tượng một cách đầy đủ và bản chất, đảm bảo tính khách quan, tính 
khoa học và tính thực tiễn của tri thức; tránh được tư tưởng bảo thủ, trì trệ. 
4) Phối hợp các phương pháp học tập và nghiên cứu khoa học trong sự hỗ trợ lẫn nhau, khắc 
phục được những hạn chế của từng phương pháp học tập. Nhờ vậy nâng cao hiệu quả học tập và 
rèn luyện kỹ năng nghề nghiệp. 
2. Nội dung nghiên cứu 
2.1. Biểu hiện của quan điểm toàn diện trong dạy học Toán cao cấp 
Toán học với đặc điểm trừu tượng cao độ và thực tiễn phổ dụng có vai trò rất quan trọng 
trong quá trình hình thành và phát triển thế giới quan cho SV (trong đó có quan điểm toàn diện). 
Vì vậy, kiến thức và phương pháp toán học thể hiện trong toán cao cấp mang tính trừu tượng và 
khái quát cao, xem như là những mô hình, phương thức tổng quát phản ánh được nhiều sự vật 
hiện tượng, do vậy chứa đựng tiềm năng to lớn để giáo dục quan điểm toàn diện cho sinh viên. Từ 
đó, có thể thấy quan điểm toàn diện biểu hiện trong quá trình giảng dạy và học tập Toán cao cấp 
như sau: 
Sinh viên học kiến thức và phương pháp toán học cao cấp sẽ tìm thấy ở đó mô hình, phương 
thức tổng quát phản ánh khá toàn diện các lĩnh vực, những sự vật hiện tượng của tự nhiên và xã 
hội. Ví dụ: 
- Ánh xạ và hàm số được xem như quy luật toán học phản ánh được tất cả những quá trình, 
hiện tượng tương ứng, biến đổi phụ thuộc lẫn nhau giữa các sự vật, các đại lượng; 
- Không gian tuyến tính là mô hình tổng quát của trục số (không gian tuyến tính một chiều); 
mặt phẳng (là không gian tuyến tính 2 chiều khi được tọa độ hóa); không gian vật lí (là không 
gian tuyến tính 3 chiều khi được tọa độ hóa); 
- Phương pháp phân chia nhỏ vô hạn được áp dụng vào những lĩnh vực Vật lí, Hóa học 
nguyên tử. 
Dạy học giải bài tập Toán cao cấp theo định hướng giáo dục quan điểm toàn diện cho sinh viên 
41 
Trong quá trình học các kiến thức và phương pháp toán cao cấp, sinh viên cần đến quan điểm 
toàn diện khi xem xét lí thuyết toán học trong mối liên hệ với các lĩnh vực khoa học khác, với 
thực tiễn cuộc sống và xã hội, nhờ vậy hạn chế bớt tính hàn lâm, cứng nhắc, trừu tượng của toán 
cao cấp. 
Ngay cả lí thuyết và phương pháp của toán cao cấp cũng cần được đặt trong mối liên hệ với 
toán phổ thông, với mô hình toán kinh tế, toán ứng dụng trong kỹ thuật,... Đó cũng là những biểu 
hiện của quan điểm toàn diện khi học và sử dụng toán cao cấp. 
2.2. Biện pháp giáo dục quan điểm toàn diện cho sinh viên khi học Toán cao cấp 
Giảng viên có thể tổ chức cách hoạt động nhận thức của sinh viên trên cơ sở xem xét một 
kiến thức, phương pháp, bài toán từ nhiều góc độ, nhận thức và sử dụng nó trong các mối liên hệ 
qua lại giữa: 
- Những yếu tố, bộ phận của chính nó; 
- Những kiến thức toán, phương pháp, bài toán khác trong toán cao cấp; 
- Những kiến thức, phương pháp, bài toán đã học ở trường phổ thông; 
- Những kiến thức, phương pháp tình huống tương tự ở các khoa học khác (đặc biệt là ở đó 
có vận dụng toán cao cấp); 
- Những tình huống thực tiễn đời sống xã hội có liên quan, nhất là có sử dụng công cụ toán 
toán học để giải quyết. 
Từ đó sinh viên nhận thức toán cao cấp một cách đầy đủ, toàn diện, gắn với thực tiễn đa dạng 
đã sinh ra toán học. Đồng thời, phát triển ở sinh viên năng lực tìm tòi, mở rộng, vận dụng toán cao 
cấp vào giải quyết những tình huống bài toán có tính thực tiễn nghề nghiệp và cuộc sống. 
Trên cơ sở đó, giảng viên có thể vận dụng các hướng tiếp cận khác nhau, dùng cách thức phù 
hợp để giáo dục quan điểm toàn diện cho sinh viên. Trong phạm vi bài viết này, chúng tôi xin nêu 
một trong cách tiếp cận là tập luyện cho sinh viên hình thành thói quen và khả năng tìm tòi nhiều 
lời giải và đào sâu, mở rộng bài toán. 
2.3. Ví dụ dạy học giải bài tập toán nhằm giáo dục quan điểm toàn diện cho sinh viên 
Ví dụ 1 (Toán Cao cấp 1). 
Bài toán: Tìm ma trận X thỏa mãn 
0 1 1 1
1 0 0 2
0 1 0 1
X
. 
1) Giảng viên có thể hướng dẫn sinh viên vận dụng phép nhân ma trận, ma trận bằng nhau, 
giải hệ phương trình (thể hiện, mô tả sự xem xét các mối liên hệ của các yếu tố về ma trận; các 
mối liện hệ giữa ma trận và hệ phương trình; ): 
Bước 1. Xem xét định nghĩa phép nhân ma trận và mối liên hệ giữa các yếu tố của ma trận, 
xác định được ma trận X chỉ có thể là ma trận cột, tức là X phải có dạng: X = 
Vì vậy phương trình đã cho tương đương với: = 
Đỗ Thị Thanh 
42 
Bước 2. Thực hiện nhân hai ma trận 
2 3
1
2
x x
x
x
Bước 3. Xem xét khái niệm hai ma trận bằng nhau và giải hệ phương trình: 
Bước 4. Kết luận được, ma trận X cần tìm là: X = 
2) Giảng viên cũng có thể hướng dẫn sinh viên vận dụng phép nhân ma trận, ma trận nghịch 
đảo, ma trận bằng nhau (thể hiện, mô tả sự xem xét các mối liên hệ của các yếu tố về ma trận; các 
mối liện hệ giữa ma trận và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia; ): 
Bước 1. Xem xét định nghĩa phép nhân ma trận, xác định được ma trận X chỉ có thể là ma 
trận cột, tức là X có dạng: X = 
Bước 2. đặt A = B= và xem xét các mối quan hệ giữa các ma trân, chỉ ra AX = 
B X = 1A B 
Bước 3. Tìm được ma trận nghịch đảo: 1A = 
Bước 4. Thực hiện phép nhân hai ma trận : 1A B = = 
Bước 5. Kết luận X = 
3) Giảng viên có thể hướng dẫn sinh viên sử dụng máy tính bỏ túi VINACAL 570 ES PLUS 
II, tìm ma trận X (thể hiện, mô tả sự xem xét các mối liên hệ giữa kĩ năng của SV trong giải toán 
về ma trận với kĩ năng sử dụng máy tính bỏ túi): 
Bước 1. Nhập ma trận A 
MODE 6 (MATRIX) 1 (MatA) ∇ 2 (3x3) 0 = -1 = 1 = 1 = 
0 = 0 = 0 = 1 = 0 = 
Bước 2. Nhập ma trận B 
SHIFT 4 2 (Data) 2 (MatA) ∇ 4 (3x1) -1 = 2 = 1 = 
Bước 3. Tìm ma trận X = A-1B 
AC SHIFT 4 3 (MatA) x-1 = x SHIFT 4 4 (MatB) = 
Dạy học giải bài tập Toán cao cấp theo định hướng giáo dục quan điểm toàn diện cho sinh viên 
43 
Bước 4. Kết luận X = 
4) Giảng viên có thể hướng dẫn sinh viên sử dụng phần mềm Math Professional để tìm ma 
trận X (thể hiện, mô tả sự xem xét các mối liên hệ giữa kĩ năng của SV trong giải toán về ma trận 
với kĩ năng sử dụng phần mềm giáo dục trong Android), có thể mô tả như sau: 
5) Giảng viên có thể hướng dẫn sinh viên sử dụng phần mềm Maple 18 để tìm ma trận X, 
(thể hiện, mô tả sự xem xét các mối liên hệ giữa kĩ năng của SV trong giải toán về ma trận với kĩ 
năng sử dụng phần mềm giáo dục trong Android). Có thể mô tả như sau: 
Bước 1. Khởi động gói Đại số tuyến tính: > with(linalg); 
Bước 2. Nhập các ma trận A; B 
> A:=array([[0,-1,1],[1,0,0],[0,1,0]]); 
> B:=array([[-1],[2],[1]]); 
Bước 3. Tìm ma trận A-1 và đặt A-1 = C 
> inverse(A); 
Đỗ Thị Thanh 
44 
> C:=(%); 
Bước 4. Tìm ma trận X = A-1B 
> multiply(C,B); 
Ví dụ 2 (Toán Cao cấp 1). 
Bài toán: Tìm giới hạn 
1
23lim
5
1 
 x
xx
x
1) Sinh viên có thể vận dụng quy tắc L’Hospital và giải bài toán một cách dễ dàng (thể hiện, 
mô tả mối liên hệ giữa đạo hàm và giới hạn). 
2) Nêu ý tưởng khử dạng vô định bằng cách nhân, chia với biểu thức liên hợp (thể hiện, mô 
tả mối liên hệ giữa và giới hạn và các phép toán sơ cấp). GV có thể hướng dẫn SV giải bài toán 
như sau: 
1
23lim
5
1 
 x
xx
n
= 
1
)23(
lim
10 210 5
1 
 x
xx
n
 = 
= 
]...)23()23()23()[1(
)23(lim
10 1810 43510 24010 45
25
1 xxxxxxx
xx
n 
 = 
= 
]...)23()23()23()[1(
)32208513567243)(1(lim
10 1810 43510 24010 45
234
1 xxxxxxx
xxxxx
n 
 = 
10
13 
3) Nêu ý tưởng sử dụng định lí về giới hạn của một tổng (thể hiện, mô tả mối liên hệ giữa 
giới hạn và các phép toán sơ cấp; mô tả một ví dụ về quy luật lượng - chất). GV có thể hướng dẫn 
SV giải bài toán như sau: ]
1
1
1
123[lim
5
1 
 x
x
x
x
n
 = 
= ]
)1)(1(
1
)123)(1(
)1(3[lim
55 25 35 41 
 xxxxx
x
xx
x
n
 = 
10
13 
4) Nêu ý tưởng đổi biến số (thể hiện, mô tả mối liên hệ giữa giới hạn và các phép toán; mô tả 
một ví dụ về quy luật lượng - chất). GV có thể hướng dẫn SV giải bài toán như sau: 
Cách 1: Đặt 123
1 
x
tx , 
1
23lim
5
1 
 x
xx
n
 = 
)1(3
23.3lim
25
5 25
1 
 t
tt
t
 = 
= 
])2()2(3)2(9)2(2781)[1(
)22333)(1(81lim
5 425 3255 22105 2155 202
2345
1 
 ttttttttt
ttttt
t
= 
10
13 
Dạy học giải bài tập Toán cao cấp theo định hướng giáo dục quan điểm toàn diện cho sinh viên 
45 
Cách 2: Đặt 1
1
5
x
tx , 
1
23lim
5
1 
 x
xx
n
 = 
1
23lim 5
5
1 
 t
tt
t
 = 
= 
)23)(1)(1(
)22333)(1(lim
5234
234
1 ttttttt
ttttt
t 
 = 
10
13 
5) Nêu ý tưởng sử dụng khái niệm đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x0 (thể hiện, mô tả mối 
liên hệ giữa giới hạn và đạo hàm). GV có thể hướng dẫn SV giải bài toán như sau: 
Đặt f(x) = 523 xx thì 
1
23lim
5
1 
 x
xx
n
 = 
1
)1()(lim
1 
 x
fxf
n
 = f’(1) = 
10
13 
Ví dụ 3 (Toán Cao cấp 1) 
Bài toán: Tính tích phân I = 
2
2
2 1xx
dx 
1) Xem d(x2) = 2xdx (thể hiện, mô tả mối liên hệ giữa đạo hàm - vi phân – tích phân). GV có 
thể yêu cầu SV giải bài toán theo các bước: 
 I = 
2
2
22 1xx
xdx
, đặt t = 12 x 
 I = 
3
1
2 1t
dt
 = arctan( 3 ) - arctan(1) = 
12
. 
2) Với mục tiêu làm giảm sự phức tạp ở mẫu thức của hàm số dưới dấu tích phân (thể hiện, 
mô tả sự vận dụng mối liên hệ giữa các yếu tố trong một phân thức, mối liện hệ giữa đạo hàm - vi 
phân), GV có thể hướng dẫn SV trình bày tóm tắt lời giải như sau: 
 Đặt t = 
x
1
, biến đổi được I = 
2
1
2
1
21 t
dt
3) Xem x > 1 (thể hiện, mô tả mối liên hệ giữa đại lượng đại số và đại lượng siêu việt trong 
một phân thức, mối liện hệ giữa đạo hàm - vi phân). GV có thể hướng dẫn SV trình bày tóm tắt lời 
giải như sau: 
 Đặt x = 
tcos
1
, biến đổi được I = 
3
4
dt = 
12
. 
4) Thể hiện, mô tả mối liên hệ giữa đại lượng đại số và đại lượng siêu việt: Đặt 12 x = 
t(x – 1) x = 
1
1
2
2
t
t
 dx = 22 )1(
4
t
tdt
, từ đó biến đổi được I = 
 3
12
22
2
22 ]1
2.
1
1:
)1(
4[
t
t
t
t
t
tdt
= 2arctan( 2 +1)- 2arctan( 3 )=
12
. 
Đỗ Thị Thanh 
46 
5) Thể hiện, mô tả mối liên hệ giữa đại lượng hữu tỉ và đại lượng vô tỉ: 
Đặt 12 x = t – x x = 
t
t
2
12 
 dx = dt
t
t
2
2
2
1 
, từ đó biến đổi được I = 
 23
12
22
2
2
)
2
1.
2
1:
2
1(
t
t
t
tdt
t
t
 = 2arctan( 3 + 2) - 2arctan( 2 +1) = 
12
. 
6) Thể hiện, mô tả mối liên hệ giữa đại lượng hữu tỉ và đại lượng vô tỉ: 
Đặt 12 x = t + x x = 
t
t
2
12 dx = dt
t
t
2
2
2
1 , từ đó biến đổi được I = 
 23
21
22
2
2
)
2
1.
2
1:
2
1(
t
t
t
tdt
t
t
 = 2arctan( 3 - 2) - 2arctan(1 - 2 ) = 
12
. 
Ghi chú: 
- Có thể đặt t = sinu (mô tả mối liên hệ các yếu tố của hàm số sin). Ta được I = 
4
6
du = 
12
. 
- Có thể đặt t = arcsin
x
1
. 
Ví dụ 4 (Xác suất - Thống kê) 
Bài toán: Thùng hàng I có 6 sản phẩm tốt và 4 sản phẩm xấu. Thùng II có 5 sản phẩm tốt và 
5 sản phẩm xấu. Lấy hú họa 2 sản phẩm từ thùng I bỏ vào thùng II. Sau đó lấy hú họa 1 sản phẩm 
từ thùng II. Tính xác suất để lần lấy sau cùng được sản phẩm tốt. 
1) Sử dụng dấu hiệu chất lượng sản phẩm của lần lấy thứ nhất, GV có thể hướng dẫn SV 
trình bày tóm tắt lời giải sau: 
Gọi A: “Lần hai lấy được sản phẩm tốt” 
B1: “Lần một lấy được 2 sản phẩm tốt” 
B2: “Lần một lấy được 2 sản phẩm xấu” 
B3: “Lần một lấy được 1 sản phẩm tốt, 1 sản phẩm xấu” 
 B1, B2, B3 là nhóm đầy đủ các biến cố 
 P(A) = P(A/B1).P(B1) + P(A/B2).P(B2) + P(A/B3).P(B3) 
Trong đó P(A/B1) = 
12
7
, P(A/B2) = 
12
5
, P(A/B3) = 
12
6
P(B1) = 2
10
2
6
C
C
, P(B2) = 2
10
2
4
C
C
, P(B3) = 2
10
1
4
1
6 .
C
CC
 P(A) = 
60
31
2) Sử dụng dấu hiệu nguồn gốc của sản phẩm lấy lần thứ hai, GV có thể hướng dẫn SV trình 
bày tóm tắt lời giải sau: 
Dạy học giải bài tập Toán cao cấp theo định hướng giáo dục quan điểm toàn diện cho sinh viên 
47 
Gọi A: “Lần hai lấy được sản phẩm tốt” 
B1: “Lần hai lấy được sản phẩm thuộc thùng I ban đầu” 
B2: “Lần hai lấy được sản phẩm thuộc thùng II ban đầu” 
 B1, B2 là nhóm đầy đủ. 
 P(A) = P(A/B1).P(B1) + P(A/B2).P(B2) 
Trong đó: P(B1) = 
12
2
 , P(B2) = 
12
10
, P(A/B1) = 
10
6
, P(A/B2) = 
10
5
 P(A) = 
10
6
.
12
2
 + 
10
5
12
10
 = 
60
31
2.4. Thực nghiệm sư phạm 
* Lựa chọn phương án thực nghiệm 
- Phương án: Kiểm tra 2 bài đối với 2 lớp tương đương ở Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội. 
Lớp thực nghiệm (X) là lớp ĐH Tự động hóa 1 - K11 với 64 sinh viên 
Lớp đối chứng (Y) là lớp ĐH Tự động hóa 2 - K11 với 65 sinh viên 
- Bài kiểm tra 1 thực hiện trước thực nghiệm. 
- Bài kiểm tra 2 thực hiện sau thực nghiệm. 
- Giả thuyết H0: “Hai lớp tương đương”; tức là X Y . 
- Mức ý nghĩa = 0,05 
* Nội dung bài kiểm tra 15 phút, kiểm định giả thuyết H0 
-. Bài kiểm tra 1 (15 phút). 
Đề bài: Giải hệ phương trình sau bằng 2 cách: 
1 2 3
1 2 3
1 2 3
2 3 4
2 2 5
3 4 5 2
x x x
x x x
x x x
Đáp án: Nghiệm của hệ phương trình (1;1;1) 
Sinh viên có thể lựa chọn các cách giải: phương pháp Gaus, phương pháp Cramer, phương 
pháp dùng ma trận nghịch đảo. 
Kết quả chấm bài kiểm tra 2 lớp như bảng sau: 
Điểm 3 4 5 6 7 8 9 Cộng 
Tần số nX 4 8 20 18 8 4 2 64 
Tần số nY 6 7 16 21 7 5 3 65 
Kiểm tra dữ liệu (sử dụng SPSS 23) 
- Các số định tâm (Mean = 5,6729; Median = 6; Mode = 6) khá gần nhau 
- Gần như 100% số liệu nằm trong khoảng ( X -3S; X + 3S) 
- Đồ thị Histogram gần giống “quả chuông” 
Kiểm định H0 (sử dụng SPSS 23) 
Đỗ Thị Thanh 
48 
Kết luận: Vì p-value = Sig = 0,790 > 0,05 nên không có cơ sở bác bỏ H0. Hai lớp tương 
đương. 
- Bài kiểm tra 2 (15 phút) 
1. Tìm ma trận X bằng 2 cách, biết: 
2. Tìm giới hạn (bằng 2 cách) 
3
1
1 2 1 3lim
1x
x x
x 
Đáp án: 
1. 
2. 
3
1
1 2 1 3lim
1x
x x
x 
=
3
1 1
3 3 8
Kết quả chấm bài kiểm tra 2 lớp như bảng sau (Lớp đối chứng vắng 1 sinh viên): 
Điểm 4 5 6 7 8 9 10 Cộng 
Tần số nX 0 2 20 22 10 8 2 64 
Tần số nY 8 12 16 17 7 4 0 64 
Dạy học giải bài tập Toán cao cấp theo định hướng giáo dục quan điểm toàn diện cho sinh viên 
49 
Kiểm tra dữ liệu (sử dụng SPSS 23). Cách làm và kết quả tương tự như đối với bài kiểm tra 1. 
Kiểm định H0 (sử dụng SPSS 23). 
Kết luận: Vì p-value = Sig = 0,000 < 0,05 nên không bác bỏ H0. Lớp thực nghiệm học tốt hơn. 
3. Kết luận 
Trên đây chúng tôi đưa ra một số ví dụ trong giảng dạy học phần Toán cao cấp ở trường CĐ-
ĐH với mục đích dạy học theo hướng giáo dục quan điểm toàn diện cho SV. Việc dạy học theo 
mục đích này có vai trò quan trọng trong việc hình thành, phát triển thế giới quan cho những cử 
nhân, kĩ sư tương lai, biết các đánh giá bao quát, tổng thể trước một vấn đề cần giải quyết. 
Các kết quả thực nghiệm bước đầu cho thấy, với cách tìm tòi và khai thác nhiều cách nhìn 
khi giải quyết một vấn đề giúp sinh viên học tập hứng thú và có kết quả cao hơn. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Trần Đức Chiển (Chủ biên), 2015. Thực hành giải toán bằng phần mềm trong Android, 
Nxb Giáo dục Việt Nam. 
[2] Hoàng Phê (Chủ biên), 1997. Từ điển tiếng Việt, Nxb Khoa học xã hội, Hà Nội. 
[3] Nguyễn Đình Trí (Chủ biên), 2004. Toán cao cấp - Tập 1, Nxb Giáo dục. 
[4] Vũ Gia Tê (Chủ biên), 2005. Toán cao cấp A1, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội. 
[5] Nguyễn Cảnh Toàn, 1997. Phương pháp luận duy vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên 
cứu toán học, Tập 1 - 2, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội. 
ABSTRACT 
Teaching mathematical problem solving according to the “whole-person education” 
orientation for undergraduate students 
Do Thi Thanh 
Hanoi University of Industry 
This paper presents the necessity of carrying out the “whole – person education” orientation 
for undergraduate students through teaching Mathematics at universities and colleges. The paper 
presents some examples to descibe a process of teaching and learning undergraduate mathematics 
according to the “whole – person education” orientation. 
Keywords: Whole-person education, student, teaching Mathematics.