Đảm bảo tính bền vững cho hệ điều khiển thích nghi

ISSN: 1859-2171 TNU Journal of Science and Technology 195(02): 119 - 123 
 Email: jst@tnu.edu.vn 119 
 ĐẢM BẢO TÍNH BỀN VỮNG CHO HỆ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI 
 Nguyễn Văn Vỵ*, Nguyễn Quân Nhu, Nguyễn Văn Hùng 
 Trường Đại học Việt Bắc 
TÓM TẮT 
Điều khiển thích nghi là hệ điều khiển hiện đại, đảm bảo được chất lượng ra theo mong muốn khi 
tham số của đối tượng thay đổi và nhiễu tác động. Tuy nhiên, ngoài các ưu điểm thì nhược điểm 
cơ bản của Điều khiển thích nghi là không đảm bảo tính bền vững khi điều khiển các đối tượng có 
sai lệch mô hình. Bài báo tập trung nghiên cứu việc khắc phục nhược điểm trên bằng cách thiết kế 
bộ Điều khiển thi nghi bền vững : đảm bảo thỏa mãn tính thích nghi đối với sự thay đổi của các 
tham số theo thời gian và bền vững đối với sai lệch của mô hình và nhiễu. Tính bền vững ở đây đạt 
được bằng cách sử dụng luật thích nghi bền vững để ứng dụng vào sơ đồ điều khiển. Kết quả đề 
xuất trên được kiểm nghiệm bằng mô phỏng thể hiện tính bền vững của hệ được đảm bảo. 
Từ khóa: Điều khiển tự động; Điều khiển thích nghi; Điều khiển thích nghi bền vững; hệ phi 
tuyến, sai lệch mô hình; nhiễu. 
Ngày nhận bài: 29/01/2019; Ngày hoàn thiện: 25/02/2019; Ngày duyệt đăng: 28/02/2019 
ENSURE SUSTAINABLE FOR ADAPTIVE CONTROL SYSTEM 
 Nguyen Van Vy
*
, Nguyen Quan Nhu, Nguyen Van Hung
 Vietbac University 
ABSTRACT 
This paper proposes a design of robust adaptive controllers for systems with unknown time-
varying parameters and unmodeled dynamics to overcome non-robustness of existing adaptive 
control. These controllers adapt to time-varying parameters and are robust to unmodeled dynamics 
via development of robust adaptive laws. Simulation results verify the proposed control design. 
Keywords: Automatic control; adaptive control; robust adaptive control; nonlinear systems; 
unmodeled dynamics; Disturbance 
Received: 29/01/2019; Revised: 25/02/2019; Approved: 28/02/2019 
* Corresponding author: Tel: 0913 595584; Email: vylhh2014@gmail.com 
Nguyễn Văn Vỵ và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ĐHTN 195(02): 119 - 123 
 Email: jst@tnu.edu.vn 120 
ĐẶT VẤN ĐỀ 
Điều khiển thích nghi (ĐKTN) các hệ tuyến 
tính đã được nghiên cứu tương đối hoàn chỉnh 
và đã được áp dụng vào thực tế [1,2]. Tuy 
nhiên, trong thực tế các đối tượngcần điều 
khiển thường là phi tuyến có chứa các tham 
số không biết trước và các thành phần động 
học rất khó hoặc không thể mô hình hóa 
được. Khi sử dụng ĐKTN cho các đối tượng 
này sẽ không đảm bảo tính bền vững. Chính 
vì thế đã có nhiều công trình nghiên cứu 
nhằm nâng cao tính bền vững cho các hệ 
ĐKTN khi điều khiển các đối tượng phi tuyến 
mạnh [2], [3], [4] [5]. 
Hệ điều khiển thích nghi điển hình bao gồm 
hai phần chính : luật điều khiển và luật thích 
nghi (Luật đánh giá tham số). Vì vậy, bài toán 
đảm bảo tính bền vững cho hệ Điều khiển 
thích nghi cũng được nghiên cứu theo hai 
hướng sau đây: 
- Tìm các bộ đánh giá tham số bền vững 
(luật thích nghi bền vững) để đạt được tính 
bền vững của hệ ĐKTN. 
- Tìm các luật điều khiển bền vững để ứng 
dụng vào sơ đồ điều khiển thích nghi. 
Trong khuân khổ bài báo, nội dung nghiên 
cứu đi theo hướng thứ nhất là hướng đang 
được nhiều người quan tâm và có nhiều triển 
vọng. Bộ đánh giá tham bền vững ở đây dùng 
thuật toán nhận dạng bình phương tối thiểu 
cải tiến bằng cách đưa thêm vào bộ đánh giá 
“vùng tắt đánh giá”. Chức năng của “vùng tắt 
đáng giá” dùng để đóng, cắt quá trình cập 
nhật thích nghi tham số. Quá trình thích nghi 
chỉ xảy ra khi sai số của tín hiệu ra lớn hơn 
một giá trị ngưỡng nào đó. Giá trị này được 
gọi là “vùng tắt đáng giá”. Để chọn được kích 
thước của “vùng tắt đáng giá” thích hợp cần 
phải biết giá trị chặn trên của nhiễu và thành 
phần động học không mô hình hóa được. Bộ 
đánh giá loại này đảm bảo tính bị chặn của 
các tín hiệu trong mạch vòng thích nghi và do 
đó hệ Điều khiển thích nghi ổn định bền vững 
[2], [3]. 
CẤU TRÚC HỆ ĐKTN BỀN VỮNG 
Giả thiết mô hình tham số của đối tượng được 
biểu diễn như sau: 
(M0 + ∆M) y(t) = (N0 + ∆N)u(t) + d1(t) (1) 
Trong đó: 
- M0 và N0 - là các đa thức Hurwitz đối với Z
-
1
 và nguyên tố cùng nhau; 
- ∆M và ∆N - thành phần động học rất khó 
hoặc không mô hình hóa được; 
- Z
-1
 - toán tử trễ đơn vị; 
- d1(t) là thành phần nhiễu tác động vào đối 
tượng. 
Từ (1) ta xây dựng được sơ đồ khối của hệ 
ĐKTN bền vững trên hình H.1. 
Hình 1. Sơ đồ hệ ĐKTN bền vững 
Các đa thức M0 và N0 được viết như sau: 
N0 (Z
-1
) = b1 Z
-1 
+ b2 Z
-2
 ++ bm Z
-m
M0(Z
-1
) = 1 + a1Z
-1 
+ a2 Z
-2
 +an Z
-n
 (2) 
Với n > m, thông thường trong điều khiển 
n = m + 1 
Đối tượng chuẩn P(Z-1) được xác định là : 
P(Z
-1
) = Mo
-1
No (3) 
Véc tơ tham số có dạng như sau: 
 = [-a1,-an, b1, bm]
T
 (4) 
Véc tơ tín hiệu có dạng như sau: 
T(t-1)=[y(t-1),y(t-n),u(t-1)u(t-m)]T (5) 
BỘ ĐÁNH GIÁ THAM SỐ BỀN VỮNG 
Khi giải bài toán ổn định bền vững của hệ 
ĐKTN ta có các giả thiết sau: 
A1 - Tham số  nằm trên miền lồi , 
A2 - ∆M và ∆N là ổn định, LTI, có kích thước 
hữu hạn và thỏa mãn: 
Nguyễn Văn Vỵ và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ĐHTN 195(02): 119 - 123 
 Email: jst@tnu.edu.vn 121 
 ; D3 là giá trị cho trước 
A3 - Giả thiết d1(t) €L∞, tức là d1(t) bị chặn và 
thỏa mãn: 
|d1(t)| ≤ D1 với D1 biết trước 
Bài toán đặt ra ở đây là tìm bộ đánh giá thông 
số (bộ đánh giá bền vững) sao cho các tín 
hiệu của hệ kín là bị chặn với các giả thiết A1 
- A3 được đáp ứng, khi đó hệ ĐKTN sẽ ổn 
định bền vững [3]. 
Từ mô hình tham số (1) ta có thể viết lại như 
sau: 
M0y(t) = N0 u(t) + ∆N u(t) - ∆M y(t) + d1(t) 
y(t) = (1- M0) y(t) + N0 u(t) + ∆N u(t) 
- ∆M y(t) + d1(t) 
Từ (4), (5) có thể viết mô hình tham số khi có 
thành phần không mô hình hóa được và có 
nhiễu tác động : 
y(t) = T(t-1)+d2(t)+d1(t), (6) 
với d(t) = d2(t)+d1(t), (7) 
khi đó : y(t) = T(t-1) + d(t) (8) 
Công thức (8) có dạng mô hình dạng hồi quy 
tuyến tính (ARX) cộng thêm một số hạng mô 
tả thành phần nhiễu d(t). Như vậy (8) có dạng 
hồi quy tuyến tính chuẩn cộng thêm thành 
phần sai số 
Từ (8) có thể xác định được giá trị đánh giá 
của vectơ tham số  ở thời điểm t như sau : 
)t(ˆ = 
 1 1ˆ ˆˆ ˆ,...., ; ,.....,
T
n ma t a t b t b t 
 (9) 
Vậy đánh giá của tín hiệu ra y(t) có thể tính 
như sau : 
)1t(ˆ)1t()t(yˆ T   (10) 
Gọi sai số đoán trước là sai số giữa giá trị thật 
và giá trị đánh giá của tín hiệu tại thời điểm 
(t-1) là ε(t). 
 Khi đó ε(t) được tính như sau : 
ε(t) = y(t) - )t(yˆ 
Sai số đoán trước do cả sai số thông số và sai 
lệch mô hình sinh ra 
Giá trị chặn trên của nhiễu d2(t) là D2 và được 
xác định như sau: 
d2(t) = , và 
Ta có : 
| d2(t)| D2 ; D2 là hàm chặn trên của [d2 ] 
Luật đánh giá tham số sử dụng thuật toán 
bình phương tối thiểu kết hợp với thuật toán 
chiếu và vùng “tắt đánh giá”được đề nghị như 
sau : 

(t) =
(t - 1) + 
 Và : 
P(t)=P(t-1)- (11) 
Tín hiệu thích nghi v(t) là một hàm được định 
nghĩa như sau : 
  2 1( ) ( )
( )
( )
f D t D t
v t
t
  

 (12) 
Trong đó: 
 = 
với (0 1) - là hệ số cập nhật 
Cơ chế đánh giá và thích nghi như sau : 
- Khi sai số 2 1( ( ) )D t D  tức là giá 
trị đánh giá của tín hiệu ra )t(yˆ khác xa với 
giá trị thực y(t), hệ số thích nghi tiến dần 
đến 1 tức >>1, quá trình thích nghi xẩy ra 
nhanh hơn, quá trình cập nhật tham số d ra 
chậm hơn. 
)t(y
)t(u
M
N
T
3D
M
N
)(
)1()2()1(1
)1().2().(
t
ttPt
tPtPtv
T

 
)()1()(1
)1().()()1().(
ttPt
tPtttPtv
T
T


 1
1
3D
BM
N
2 1 ,{ [ ] (t))f D D  
 2 1 2 1
2 1
2 1 2 1
( ) ( ) ( )
0 ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
[ ] nÕu
nÕu
nÕu
t D t D t D D
t D D
t D D t D D
   
 
   
Nguyễn Văn Vỵ và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ĐHTN 195(02): 119 - 123 
 Email: jst@tnu.edu.vn 122 
Ngược lại nếu 2 1( ( ) )D t D  thì hệ số 
thích nghi = 0 quá trình thích nghi xẩy ra 
chậm và tiến tới ngừng hẳn. Quãng thời gian 
ứng với = 0 được gọi là vùng “tắt đánh giá”. 
Trong thời gian này quá trình thích nghi diễn 
ra chậm nhưng quá trình cập nhật đánh giá 
diễn ra với tần số cao. 
Như vậy bộ đánh giá tham số là là một dạng 
thuật toán bình phương tối thiểu có cải tiến 
bằng cách đưa thêm vào vùng “tắt đáng giá”. 
Đồng thời bằng cách chọn vùng chết thích 
hợp chúng ta có thể điều chỉnh được quá trình 
thích nghi và đảm bảo ổn định cho hệ. 
MÔ PHỎNG 
Giả thiết đối tượng cần điều khiển có dạng sai 
lệch mô hình và nhiễu mô tả bởi : 
( M0 + M) y(t) = (N0 + N ) u(t) + d1(t) 
Sau khi chuyển về mô hình tham số có các 
thông số như sau : 
(1- 0.9366 z -1 + 0.1616 z -2) y(t) = 
 = ( 0.1974 z
 -1
+ 0.1988 z
 -2
) u( t ) + d(t) 
Như vậy : 
 M0 (z 
-1
) = 1 - 0.9366 z 
-1
 và N0 (z
 -1
 ) 
 = 0.1974 z
 -1
Thành phần sai số của mô hình do phần động 
học rất khó hoặc không thể mô hình hoá được 
gây ra : 
 M = 0.1616 z -2 , N = 0.1988 z -2 
Theo giả thiết ta có : 
Trong đó D3 = 0.03 là giá trị cho trước. 
Giá trị chặn trên của nhiễu cho trước là : 
d(t) 0.01, t. 
Chương trình mô phỏng được viết bằng ngôn 
ngữ MATLAB, bước tính 0.1 sec, số bước 
mô phỏng là 200. 
Kết quả mô phỏng như trên hình 2 
chúng ta thấy rằng khi ε(t) <(D2+D1), tức sai 
số nằm trong vùng tắt đánh giá, quá trình 
thích nghi ngừng lại, tín hiệu thích nghi v(t) = 
0, nhưng việc cập nhật tham số  diễn ra với 
tần số cao (tương đương ε(t) = y(t) - )t(yˆ 
được cập nhật). 
 Ngược lại khi ε(t) (D2+D1), quá trình 
thích nghi được thực hiện, lúc này tín hiệu 
thích nghi v(t) được tính theo công thức (12), 
nhưng quá trình cập nhật  diễn ra chậm. 
0 50 100 150 200
-0.5
0
0.5
1
tin hieu vao u(t)
0 50 100 150 200
-0.5
0
0.5
1
tin hieu ra y(t)
0 50 100 150 200
0
0.1
0.2
0.3
0.4
|e|, vung chet beta*(D2+D1)
0 50 100 150 200
0
0.05
0.1
tin hieu thich nghi v(t)
 Hình 2. Kết quả mô phỏng 
Như vậy, nếu biết trước giá trị chặn trên của 
nhiễu D1 và thành phần động học không mô 
hình hoá được D2, chúng ta có thể xác định 
được kích thước vùng “tắt đánh giá”. Thông 
thường người ta mong muốn vùng chết càng 
nhỏ càng tốt, nhưng trong thực tế khó có thể 
xác định một cách chính xác các chặn trên D1 
và D2. Đây cũng là nhược điểm của phương 
pháp này, cần tìm cách khắc phục. 
Từ hình 2 chúng ta cũng thấy rằng tín hiệu ra 
y(t) bám sát tín hiệu vào u(t) và hệ thống ổn 
định. Điều đó chứng tỏ thuật toán đánh giá 
tham số làm việc tốt. 
KẾT LUẬN 
Bài báo trình bày vấn đề ổn định của hệ điều 
khiển thích nghi. Để đảm bảo tính bền vững 
bài báo đi theo hướng tổng hợp bộ đánh giá 
tham số bền vữngthay cho bộ đánh giá tham 
số thông thường để đạt được tính bền vững và 
ổn định của hệ điều khiển thích nghi. Bộ đánh 
giá tham số bền vững dùng thuật toán nhận 
dạng bình phương tối thiểu cải tiến bằng cách 
đưa thêm vào bộ dánh giá “vùng tắt đánh 
giá”.“Vùng tắt đáng giá” dùng để đóng cắt 
3D
BM
N
Nguyễn Văn Vỵ và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ĐHTN 195(02): 119 - 123 
 Email: jst@tnu.edu.vn 123 
quá trình cập nhật thích nghi tham số. Quá 
trình thích nghi chỉ xảy ra khi sai số của tín 
hiệu ra lớn hơn giá trị ngưỡng nào đó. Các 
phân tích và kết quả mô phỏng đã chứng tỏ bộ 
đánh giá tham số nói trên đảm bảo tính bền 
vững của hệ Điều khiển thích nghi. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Nguyễn Thương Ngô (2006), Lý thuyết điều 
khiển tự động thông thường và hiện đại, Nxb 
Khoa học và kỹ thuật, Hà Nội. 
2. Ästrom K. J. and Wittenmark (1995), Adaptive 
Control’, Addison-Wesley Publising Company. 
3. Pgvoulgaris, M.Danlen (1994), Robust adaptive 
control, , Automatica, pp.1455-14461 
4. Nguyễn Duy Cương (2015), Điều khiển thích 
nghibền vữngcho robot hai bánh tự cân bằng, Hội 
nghị toàn quốc lần thứ 3 về Điều khiển và Tự 
động hoá –VCCA. 
5. Đặng Ngọc Trung (2016), “Một phương pháp 
tổng hợp hệ điều khiển thích nghi bền vững dựa 
trên thuật toán Sliding mode cho robot có kể đến 
tác động của ngoại lực và nhiễu bên ngoài”, Tạp 
chí Khoa học và công nghệ Đại học Thái Nguyên, 
147(02). 
  Email: jst@tnu.edu.vn 124