Bài tập Trường điện từ - Chương 6: Ống dẫn sóng, hộp cộng hưởng - Lê Minh Cường

Problem_ch6 1
BÀI TẬP CHƯƠNG 6
6.1: Cho ống dẫn sóng (ods) hai bảng song song, cạnh a = 3 cm , xác định góc phản 
xạ θ, λm0 cho các trường hợp:
a) f = 6 GHz ; mode TE10 . 
b) f = 12 GHz ; mode TE10 . 
c) f = 12 GHz ; mode TE20 .
(ĐS: a) 33,56o; 9,045 cm; b) 65,38o; 2,75 cm; c) 33,56o; 4,523 cm.)
6.2: Ống dẫn sóng hai bảng song song , lấp đầy bằng điện môi (ε = 2.25ε0 ; µ = µ0 ) , 
khoảng cách a = 3 cm . Xác định các kiểu truyền (TEm0) khi được kích thích ở
tần số 9 GHz . Tìm λth, fth , βm0 , λm0 , vm0 ?
6.3: Ống dẫn sóng chữ nhật , bên trong là không khí, kích thước axb = 3 in. x 1,5 in. 
Tìm các tần số tới hạn cho các kiểu truyền : TE10 , TE01 , TE11 , TE20 ? Tìm 
khoảng tần số kích hoạt ods để cho phép duy nhất kiểu truyền TE10 trong ods ?
2,97.1083,3 cm1906,6 G3 cmTE20
2,16.1082,4 cm262,63,3 G6 cmTE10
Vm0λm0βm0fthλth
(ĐS: 1,97 GHz, 3,94 GHz, 4,4 GHz, 3,94 GHz . 1,97 GHz < f < 3,94 GHz.)
(ĐS: )
Problem_ch6 2
BÀI TẬP CHƯƠNG 6
(ĐS: 0,0397 m ; 158,3 rad/m ; 3,97.108 m/s .)
6.4: Ống dẫn sóng chữ nhật , bên trong là không khí, kích thước axb = 2,29 cm x 1,02 
cm , truyền tín hiệu tại tần số 10 GHz , kiểu TE10. . Tìm λ10 , β10 , v10 ?
6.5: Ống dẫn sóng chữ nhật , bên trong là không khí, tìm khoảng tần số kích thích 
mà ở đó chỉ cho truyền duy nhất kiểu sóng TE10. Biết kích thước ods (axb) :
a) 8.64 cm x 4.32 cm; b) 2.29 cm x 1.02 cm; c) 0.71 cm x 0.36 cm.
(ĐS: a) 1,74 GHz < f < 3,47 GHz. 
b) 6,55 GHz < f < 13,1 GHz.
c) 21,13 GHz < f < 41,67 GHz.)
6.6: Cho ống dẫn sóng , cạnh a = 3 cm , điện môi ε = 4ε0 ; µ = µ0. Xác định trở sóng 
cho các trường hợp:
a) f = 3 GHz ; kiểu TE10 ; b) f = 6 GHz ; kiểu TE10 .
(ĐS: a) 341 Ω ; b) 207,4 Ω .)
Problem_ch6 3
BÀI TẬP CHƯƠNG 6
6.7: Ống dẫn sóng chữ nhật , bên trong là không khí, kích thước axb = 2,3 cm x 1 cm 
, xác định trở sóng cho các trường hợp:
a) f = 10,6 GHz ; kiểu TE10 ; b) f = 18 GHz ; kiểu TM11 .
6.8: Ống dẫn sóng chữ nhật , bên trong là điện môi ε = 2,25ε0 , kích thước axb = 5 
cm x 2,5 cm , được kích thích ở tần số f = 5 GHz. Xác định β ; λ ; v và Zc cho mỗi 
kiểu truyền sóng ? 
(ĐS: a) 478 Ω ; b) 157 Ω .)
4,47.108 m/s
2,18.108 m/s
Vmn
112,3 Ω
274,5 Ω
ZC
8,94 cm70,25TM11
4,37 cm143,8TE10
λmnβmn
(ĐS: TE10 , TE01 , TE11 , TE20 , TM11 .
)
Problem_ch6 4
BÀI TẬP CHƯƠNG 6
6.9: Sóng TM , tần số 6 GHz, truyền trong ống dẫn sóng chữ nhật , bên trong là 
không khí, kích thước a = b . Tìm khoảng giá trị của a để chỉ có kiểu truyền 
TM11 trong ods với hệ số an toàn là 20% .
(ĐS: 4,24 cm < a < 4,47 cm )
6.10: Ống dẫn sóng chữ nhật , kích thước a = 10 cm, b = 5 cm, bên trong là không khí 
, lan truyền kiểu sóng có vectơ cường độ trường điện:
9
0E E sin(40 )cos(18 .10 . 20 5. . ) i [ / ]xy t z V mπ π π
→ →= −
trong đó E0 = const , y, z tính bằng mét. Xác định :
a) Tên kiểu sóng , tần số tới hạn , vận tốc pha và bước sóng trong ods ?
b) Vectơ cảm ứng từ ?B( )t
→
(ĐS: a) Kiểu sóng TE02 ; 6 GHz ; 4,025.108 m/s ; 4,47 cm
b) Tính )0
0
E 9
40 E 9
B sin(40 ) cos(18 .10 . 20 5. . ) i
cos(40 ) sin(18 .10 . 20 5. . ) i
y
z
y t z
y t z
β
ω
π
ω
π π π
π π π
→ →
→
= −
+ −
Problem_ch6 5
BÀI TẬP CHƯƠNG 6
6.11: Ống dẫn sóng hình vuông , cạnh là a . Chứng minh rằng nếu có bước sóng λ
thỏa điều kiện :
thì trong ods chỉ có thể truyền đi kiểu sóng TE10 và TE01 .
a
2 2
λ λ< <
(ĐS: a) TE (10, 20, 01, 11) ; TM11
b) n=0 & m = {1,2,3,4} ; 
n=1 & m = {0,1,2,3,4} ; 
n=2 & m = {0,1,2 ) )
6.12: Ống dẫn sóng chữ nhật , kích thước : axb = 3 x 1,5 cm, lấp đầy không khí, kích 
hoạt ở tần số 12 GHz . 
a) Tìm các kiểu sóng có thể truyền trong ods ?
b) Giải lại câu a) nếu ods lấp đầy điện môi lý tưởng (µr = 1; εr = 4) ? 
Problem_ch6 6
BÀI TẬP CHƯƠNG 6
6.13: Ống dẫn sóng chữ nhật , bên trong là không khí , bốn thành bên nằm tại : x = 
0 , x = a , y = 0 , y = a. Sóng điện từ lan truyền trong ống dẫn sóng có :
0
0
H 3 3H sin( ) cos( . . ) i H cos( ) sin( . . ) i
3
y z
a y t z y t z
a a
β π πω β ω βπ
→ → →= − + −
trong đó : H0 , ω , β = const . 
a) Xác định vectơ dòng mặt trên các thành x = 0, y = a của ống dẫn sóng ?
b) Cho công suất trung bình truyền trong ống dẫn sóng là P0 , tính H0 theo P0 
, a, ω , β ?
(ĐS: a) 
b) )
0J ( ) H sin( . . ) i xs y a t zω β
→ →= = −
( )0 00 2 2 2
P6H
9a a
ωεπ
β π β= +
Problem_ch6 7
BÀI TẬP CHƯƠNG 6
6.14: Kiểu sóng TE10 tần số f = 7 GHz truyền trong ods chữ nhật , bên trong là 
không khí, kích thước axb = 2,29 cm x 1,02 cm , xác định :
a) Tần số tới hạn , hệ số pha, vận tốc pha, bước sóng trong ods ?
b) Công suất trung bình truyền qua tiết diện ods ? Cho biết biên độ cực đại 
của trường điện là Em = 1000 V/m. 
6.16: Xác định công suất trung bình truyền qua tiết diện ống dẫn sóng chữ nhật , 
kích thước axb = 4,75 cm x 2,2 cm , kiểu sóng TM11 , có tần số f = 10 GHz ? Biết 
biên độ cực đại của thành phần dọc cường độ trường điện Ezm = 5.104 V/m. 
(ĐS: a) 6,55 GHz ; 51,7 rad/m ; 12,1 cm ; 8,5.108 m/s . 
b) 54,6 mW )
(ĐS: 1012,4 W )
6.15: Xác định công suất trung bình truyền qua tiết diện ống dẫn sóng hình vuông , 
cạnh a , bên trong là không khí, kiểu sóng TE22 , có tần số gấp đôi tần số tới 
hạn ? Biết biên độ cực đại của các thành phần Ex và Ey là 100 V/m. 
(ĐS: 5,743a2 )
Problem_ch6 8
BÀI TẬP CHƯƠNG 6
6.17: Xác định mật độ điện tích mặt σ trên các thành ods, tiết diện axb, kiểu sóng 
TE10 tần số ω ? Biết thành phần dọc của cường độ trường từ (Hz) có biên độ
cực đại H0 .
(ĐS:
)
( 0) ( ) 0x x aσ σ= = = =
( )0 0 0 1,0a( 0) ( b) H sin sinaxy y t zωµ ε πσ σ ω βπ  = = − = = −  
6.18: Xác định vectơ mật độ dòng mặt trên bề mặt các thành ods, tiết diện axb, kiểu 
sóng TE10 tần số ω ? Biết thành phần dọc cường độ trường từ (Hz) có biên độ
cực đại H0 .
(ĐS:
)
( ) yS S 0 1,0J ( 0) J ( ) H cos ix x a t zω β→ → →= = − = = − −
( )
( )
1,0
zS S 0 1,0
x0 1,0
a
J (y=0) J (y=b) H sin sin i
H cos cos i
x t z
a
x t z
a
β π ω βπ
π ω β
→ → →
→
 = − = −  
 + −  
Problem_ch6 9
BÀI TẬP CHƯƠNG 6
6.19: Ống dẫn sóng chữ nhật , bên trong là không khí , kích thước : axb = 3x1 cm. 
a) Tìm fth của 4 kiểu sóng đầu tiên ?
b) Tìm băng thông của kiểu cơ bản ( kiểu sóng có fth bé nhất ) ?
c) Probe tạo sóng TE11 có tần số f = 1,5fth của kiểu cơ bản. Tìm khoảng 
cách tính từ probe để sóng suy hao 100 dB ? 
(ĐS: a) 5GHz; 10GHz; 15GHz(2 modes) b) 5 < f < 10GHz c) 3,95 cm) )
(ĐS: a) 8,35.108 Hz b) 0,515 Np/m )
6.20: Ống dẫn sóng chữ nhật , kích thước axb = 2,54 x 1,3 cm, lấp đầy điện môi 
thực : ( )0 0µ µ ; ε ε 50 j0,2= = −
a) Tìm fth của kiểu TE10 khi gần đúng ?
b) Ở kiểu sóng này , tìm hệ số tắt dần do điện môi thực αd với tần số kích 
hoạt f = 1,25.fth ?
0ε 50ε=
Problem_ch6 10
BÀI TẬP CHƯƠNG 6
6.21: Ống dẫn sóng chữ nhật , bên trong là không khí , bốn thành bên nằm tại : x = 
0 ; x = a ; y = 0 ; y = b. Sóng điện từ lan truyền trong ống dẫn sóng có :
0
2E E sin( ) cos( . . ) i yx t z
a
π ω β→ →= −
trong đó : ω là tần số góc, E0 và β= const . 
a) Cho biết tên kiểu sóng ? Xác định ? Chứng tỏ :
Suy ra điều kiện để sóng truyền không bị tắt ?
b) Tính công suất trung bình truyền qua tiết diện ống dẫn sóng ?
H( )t
→ 22 2
0 0 2
4
a
πβ ω ε µ= −
(ĐS: a) TE20. 
b) 
)
0 0
0 0
E 2 E2 2H( ) sin( )cos( ) i cos( )sin( ) i
a
x zt x t z x t z
a a
β ππ πω β ω βωµ ωµ
→ → →= − − − −
2
0
z
0
E abP( ) i
4
t βωµ
→ →=
2
0 0
2: 0
a
real πβ β ω ε µ↔ > ↔ >
Problem_ch6 11
BÀI TẬP CHƯƠNG 6
6.23: Cường độ trường điện của một kiểu dao động (m = 1, n = 0, p = 1) trong hộp 
cộng hưởng (HCH) hình chữ nhật , bên trong là không khí , kích thước 
(axbxc) có dạng :
mE E sin( ) sin( ) cos( . ) i yx z ta c
π π ω→ →=
Xác định: 
a) Tổng điện tích tự do trên mỗi thành của HCH ?
b) Vectơ mật độ dòng mặt trên thành hộp z = 0 của HCH ?
(ĐS: a) 
b) 
0 m
0 2
4 E .a.c.cos( )yq t
ε ωπ= =
m
0
EJ ( 0) sin( ).sin( . ) i
c a
ys z x t
π π ωµ ω
→ →= =
0 m
2
4 E; .a.c.cos( )y bq t
ε ωπ= = −
6.22: Cho hộp cộng hưởng , cạnh a = b = c = 2,5 cm, lấp đầy bởi điện môi có ε = 4ε0 , µ = µ0 . Xác định 3 tần số cộng hưởng bé nhất ? Và cho biết kiểu truyền của 
mỗi tần số ?
ĐS: fosc(1) = 4,24 GHz : kiểu : TE011 , TE101 , TM110 .
fosc(2) = 5,2 GHz : kiểu : TE111 , TM111 .
fosc(3) = 6,7 GHz : kiểu : TE021 , TE012 , TM120 , 
TE102 , TE201 , TM210 .
Problem_ch6 12
BÀI TẬP CHƯƠNG 6
6.24: Cường độ trường điện trong hộp cộng hưởng (HCH) hình chữ nhật , bên 
trong là không khí , kích thước (axbxc) có dạng :
m 0E E sin( ) sin( ) sin( . ) i zx y ta b
π π ω→ →=
Xác định: 
a) Vectơ cường độ trường từ trong HCH , tần số dao động riêng ω0?
b) Năng lượng điện từ trong HCH ?
c) Vectơ mật độ dòng mặt, mật độ điện tích mặt trên các thành của HCH ?
(ĐS: a) 
b) 
c) 
)
2 2
0
0 0
a +b
ab
πω ε µ=
m m
0
0 0 0 0
E EH sin( )cos( ) i cos( )sin( ) i .cos( . )
b a
x yx y x y t
a b a b
π π π π π π ωµ ω µ ω
→ → → = −  
2 2
0 m 0
1W ( ) E abcsin ( )
8E
t tε ω= 2E M E(max) 0 m1; W( ) W +W =W E abc8t ε= =
m
0 0
0 0
EJ ( 0) i H sin( ).cos( . ) i
a
x x zs x y t
b
π π ωµ ω
→ → → →
== = × = −
00 0 0( 0) i .( E ) sin( )sin( ).sin( . )z z mz E x y ta b
π πσ ε ε ω→ → == = =