Bài tập Trường điện từ - Chương 5: Bức xạ điện từ - Lê Minh Cường

Problem_ch5 1
BÀI TẬP CHƯƠNG 5
5.1*: Tìm trường điện và trường từ tại điểm có tọa độ (5,π/6,0) trong hệ tọa độ cầu 
biết nguyên tố anten thẳng có chiều dài là 0,1 m , đặt tại gốc tọa độ, nằm 
trùng trục z, mang dòng 10cos(2π.107t) A ?
(ĐS:
)
H 0, 0023 13, 7 [A /m ]oφ
⋅ = ∠ −
E 2, 8739 103, 7 [V /m ]or
⋅ = ∠ −
E 0, 6025 54, 7 [V /m ]oθ
⋅ = ∠ −
5.2*: Nguyên tố anten thẳng , dài 1 cm , mang dòng biên độ phức 10∠30o (A) , bước 
sóng 3 m. Tính biên độ phức trường điện và trường từ tại P(r,θ,φ) với : θ = 45o; 
r = 10 cm. Tính tỉ số biên độ Eθ/Er ; Eθ/Hφ tại P ?
(ĐS:
)
H 0, 575 29, 8 [A /m ]oφ
⋅ = ∠
E 2069, 7 60 , 2 [V /m ]or
⋅ = ∠ −
E 991, 4 59 , 6 [V /m ]oθ
⋅ = ∠ −
E E0, 479 ; 1724, 6 [ ]
E Hr
θ θ
φ
= = Ω
Problem_ch5 2
BÀI TẬP CHƯƠNG 5
5.3: Môi trường có µ = µ0, tìm vectơ phức cường độ trường từ nếu biết thế vectơ 
tại điểm P của bức xạ điện từ có dạng :
jk r
z
eA i [W b /m ]
r
−
= GG
(r : khoảng cách từ điểm P đến gốc tọa độ)
(ĐS: ) jk r
0
k s inθ 1H j e
µ r k rφ
− = +  

Problem_ch5 3
BÀI TẬP CHƯƠNG 5
5.4: Giải lại bài 5.2 với : θ = 45o; r = 10 m. Nhận xét kết quả khi dùng công thức cho 
miền xa ?
(ĐS: 0,5A ; 158 mW )
5.5: Tìm biên độ dòng Im để nguyên tố anten thẳng có chiều dài ℓ = λ/25 , đặt 
trong chân không , tạo ra trường từ có giá trị biên độ là 5 [µA/m] tại khoảng 
cách 2 km , θ = π/2 ? Công suất bức xạ sẽ là bao nhiêu ? 
(ĐS:
)
3H 1,18 .10 2 , 7 [A /m ]oφ
⋅ −= ∠ −
E 0, 0425 92, 7 [V /m ]or
⋅ = ∠ −
E 0, 444 2, 7 [V /m ]oθ
⋅ = ∠ −
E E10, 45 ; 376, 3 [ ]
E Hr
θ θ
φ
= = Ω
Problem_ch5 4
BÀI TẬP CHƯƠNG 5
(ĐS: a) Em = 188,5 [µV/m] ; Hm = 0,5 [µA/m].
b) Rbx = 0,08 [Ω] ; Pbx = 0,4 [mW] )
5.6: Nguyên tố anten thẳng , dài ℓ = 20 cm , mang dòng điều hòa có Im = 0,1 A, tần 
số 15 MHz, môi trường xung quanh là không khí.
a) Xác định biên độ trường điện , biên độ trường từ và trị trung bình vectơ 
Poynting tại P(r,θ) với : θ = 90o; r = 1 km. 
b) Xác định Rbx , Pbx của anten ?
5.7: Anten thẳng , dài ℓ = 1 m , mang dòng điều hòa có Im = 1 A, tần số 3 MHz, môi 
trường xung quanh là không khí.
a) Xác định Rbx , Pbx của anten ?
b) Anten thu là đoạn dây dẫn dài 1 m ,định hướng song song với trường điện 
bức xạ, cách anten phát 50 km theo hướng cường độ bức xạ cực đại. Xác định 
biên độ sức điện động cảm ứng trên anten thu ?
(ĐS: a) Rbx = 0,08 [Ω] ; Pbx = 0,04 [W]
b) 37,7 [µV]. )
Problem_ch5 5
BÀI TẬP CHƯƠNG 5
5.8: Anten thẳng , dài ℓ = 10 cm , mang dòng điều hòa có tần số f = 30 MHz, môi 
trường xung quanh là không khí. Tại điểm M có tọa độ : r = 100 m , θ = 90o, φ = 
30o , vectơ Poynting có giá trị : 5.10-3.cos2(ωt - 30o) [W/m2]. 
a) Xác định giá trị tức thời của dòng điện trong anten ?
b) Xác định trị số tức thời của trường điện và trường từ tại điểm M ?
(ĐS: a) 73.cos(ωt - 120o) A b) Hφ(t) = 3,64.cos(ω.t - 30o) [mA/m] 
Eθ(t) = 1,37.cos(ω.t - 30o) [V/m] )
(ĐS: 1/90 W )
5.9: Môi trường không khí, ở miền bức xạ (miền xa) , vectơ phức cường độ trường 
điện có dạng :
j0 ,209 r
θ
eE sin θ . i [V /m ]
r
−
= GG
Tìm công suất bức xạ ?
Problem_ch5 6
BÀI TẬP CHƯƠNG 5
5.10: Cường độ trường điện trong miền bức xạ của một anten đặt trong không khí 
, tại gốc tọa độ cầu có dạng :
( )0E sin .cosE cos . it k r
r
θ
θ θ ω→ →= −
E0, ω, k = ω/v = const. 
a) Xác định vectơ cảm ứng từ gắn với trường điện trên ? (HD: dùng hệ 
phương trình Maxwell).
b) Tìm công suất bức xạ tức thời , công suất bức xạ trung bình của anten ?
(ĐS: )
( )2 20
0
8 Eb) P cos
15bx
k t krπ ωµ ω= −
( )0 .sin .cosa) B cos . iE k t kr
r
φ
θ θ ωω
→ →= −
Problem_ch5 7
BÀI TẬP CHƯƠNG 5
(ĐS: a) 3 ; b) 8,42 )
Tìm công suất bức xạ Pbx và độ định hướng D biết cường độ bức xạ của bức xạ 
điện từ có dạng : 
a) A0sinθ . ( A0 = const ; 0 < θ < π ) 
b) A0sin2θ . ( A0 = const ; 0 < θ < π ) 
5.11:
(ĐS: a) A0π2 ; 1,27 . b) 8A0π/3 ; 1,5 )
5.12: Tìm độ định hướng D biết cường độ bức xạ chuẩn của bức xạ điện từ có biểu 
thức : 
2
n
sin θ (0 / 2)
) u (θ, )
0 ( / 2 )
a
θ πφ π θ π
 < <=  < <
o
o o
n o o
o o
1 (0 θ 30 )
0 (30 θ 75 )
b) u (θ, )
0, 2 (75 θ 105 )
0 (105 θ 180 ) 
φ
 < < < <=  < < < <
Problem_ch5 8
BÀI TẬP CHƯƠNG 5
Anten thẳng dài ℓ = 30 cm, mang dòng I(t) = Imcos(2π.107t) A đặt trong không 
khí tại gốc hệ tọa độ cầu , song song trục z. Cho biết tại điểm M( r = 3 km, θ
= 30o ) giá trị trung bình của vectơ Poynting bằng : 
a) Xác định Im , giá trị tức thời của cường độ trường điện , trường từ tại điểm 
M ?
b) Tính cường độ bức xạ chuẩn un(θ) trong hướng θ bất kỳ ? Suy ra độ định 
hướng của anten ?
c) Tính công suất bức xạ của anten ?
d) Tại M đặt 1 anten thu là 1 đoạn dây dẫn thẳng dài 30 cm song song trục z. 
Tính biên độ sức điện động cảm ứng trên anten thu ? 
5.13:
2
z0,05 i [mW/m ]
→
(ĐS: a) Im = 618 A
Hφ(t) = 0,515.cos(2π.107.t + 90o) [mA/m] 
b) un = sin2θ ; D = 1,5 .
c) Pbx = 15 kW .
d) u = 29,1 [mV] )
Problem_ch5 9
BÀI TẬP CHƯƠNG 5
(ĐS: a) 13263Im2cos8θ b) 9,259W ; 18,518Ω ; 18 )
5.14: Môi trường không khí, ở miền bức xạ (miền xa) , vectơ phức cường độ trường 
điện có dạng :
4
jk rm
θ
100 I co s θE e . i [V /m ] (0 θ / 2 )
r
π−= < <GG
a) Tìm cường độ bức xạ u(θ , φ) ? 
b) Nếu Im = 1A : Tìm công suất bức xạ Pbx ? Tìm điện trở bức xạ Rbx và độ 
định hướng D ?
Problem_ch5 10
BÀI TẬP CHƯƠNG 5
(ĐS: a) Pbx = 8,38Im2 .
b) Rbx = 16,8 [Ω] , D = 6 .
c) Pr(max) = 16 [µW/m2] , Hm = 291 [µA/m]. )
5.15:
2 2 2
m 2
2
[W/sr]4I sin .cos khi (0 )
u( , )
0 khi ( )
π
π
θ φ θθ φ θ π
 < <=  < <
Một anten mang dòng điều hòa biên độ Im, có cường độ bức xạ : 
a) Công suất bức xạ theo Im ? 
b) Điện trở bức xạ và độ định hướng ?
c) Khi Im = 2 A, tìm mật độ công suất bức xạ theo hướng cực đại tại điểm 
M (r = 1 km) ? Biên độ cường độ trường từ tại M ? 
; (0 2 )φ π< <
Tìm :