Bài tập Trường điện từ - Chương 4: Trường điện từ biến thiên - Lê Minh Cường

Problem_ch4 1
BÀI TẬP CHƯƠNG 4
4.1: Thiết lập các phương trình sau đây đối với trong môi trường dẫn đồng 
nhất , đẳng hướng với ρtd = 0 :
B , E
→ →
2
2
B BB 0
t t
εµ γµ
→ →
→ ∂ ∂∆ − − =∂ ∂
2
2
E E; E 0
t t
εµ γµ
→ →
→ ∂ ∂∆ − − =∂ ∂
4.2: Sóng phẳng đơn sắc , tần số 106 Hz, truyền trong môi trường không nhiễm từ 
(µ = µ0) , với hệ số truyền (0,04 + j0,1) . Tìm : 
a) Khoảng cách mà trường bị tắt dần e-π lần ? 
b) Khoảng cách mà pha bị lệch π? 
c) Khoảng cách sóng truyền trong 1 µs ? 
d) Tỉ số biên độ giữa trường điện và trường từ ? 
e) Góc lệch pha giữa trường điện và trường từ ?
(ĐS: 78,54 m ; 31,42 m; 62,83 m; 73,31 ; 0,121π )
Problem_ch4 2
BÀI TẬP CHƯƠNG 4
(ĐS: 57,2 [Nep/m] ; 138 [rad/m] 
)9H 0, 95. cos(10 ) [ / ]( , ) . . 22, 5 yx oe i A mx t t xα π β→ →−= − − −
Sóng đtừ phẳng đơn sắc trong môi trường (γ = 1 [S/m] ; εr = 36 ; µr = 4 ) có
vectơ cường độ trường điện :
Tìm α , β và vectơ cường độ trường từ ?
4.3 :
9E 100. cos(10 ) [ / ]( , ) . . zxe i V mx t t xα π β→ →−= −
4.4 : Cho trường điện của sđtpđs trong mtrường µ = µ0 :
a) K , ZC và vectơ cường độ trường từ ?
b) Vectơ Poynting trung bình ?
Tìm:
(ĐS: a) 1+ j2 ; 3,6∠27o Ω b) = cos(27o).iz 
E02.e-2z
7,2
z 6
0e cos(2 .10 ) [ / ]E( , ) 2 xE V mz t t z iπ−= −
G G
Problem_ch4 3
BÀI TẬP CHƯƠNG 4
4.5 : Sóng phẳng đơn sắc truyền trong môi trường không nhiễm từ µ = µ0 ,theo 
phương +z, có vectơ cường độ trường từ :
7
y
z
[A/m]3H 0,1. cos(6 .10 ) i.e t zπ
→ →−= −
a) Tìm công suất tức thời gửi qua 1 m2 tại z = 0, t = 0 ? 
b) Tìm công suất trung bình gửi qua 1 m2 tại z = 0 ?
c) Tìm công suất trung bình gửi qua 1 m2 tại mặt phẳng z = 1 ?
(ĐS: 1,026 W ; 0,513 W; 0,069 W.)
5
x [V/m]E 1cos(5.10 ) i. .tπ→ →=
4.6 : Sóng phẳng đơn sắc truyền trong nước (γ = 4 (S/m), ε = 80ε0 , µ = µ0) ,theo 
phương z , cường độ trường điện tại z = 0 :
Tìm mật độ dòng công suất điện từ trung bình ( là độ lớn của vectơ Poynting trung 
bình ) của sóng phẳng ?
(ĐS: = 1,592.e-1,256z.cos(π/4) W/m2.)
Problem_ch4 4
BÀI TẬP CHƯƠNG 4
Sóng phẳng đơn sắc truyền theo chiều +z, trong môi trường ( γ = 3.10-3 S/m , ε
= 3ε0 , µ = µ0 ) , có vectơ cường độ trường điện :
Tìm :
4.7 :
7
V/mE 100. cos(3.10 ) i( 0, ) . 60 xoz t t
→ →
  == +
a) Hệ số truyền, trở sóng, vận tốc pha, bước sóng ?
b) Vectơ Poynting tức thời, trung bình , phức và mật độ năng lượng điện 
từ trung bình tại z = 0,5 m ?
(ĐS: a) 
b) 
)
7 0 2P cos(6.10 ) [W/m ]28, 3 35, 75 . 66, 78 zit
→ →
=  + + 
2 7 3P 28,3 [W/m ] ; 2,577.10 [J/m ]zi w
→ → −= = 
-10, 212 0, 274 [m ] ; 109 37,5 [ ]oCj Z= +Γ = ∠ Ω
710, 95.10 [m/s] ; 23 [ ]p mv λ= =
Problem_ch4 5
BÀI TẬP CHƯƠNG 4
(ĐS: a) 2,72 S/m; 78,84 + j334 b) 20,5 dB)
4.8 : Lò vi ba có f = 2,45 GHz, ở tần số này nước hấp thu mạnh NL điện từ và chuyển 
về dạng nhiệt để làm chín thức ăn. Giả sử miếng thịt nằm giữa lò có :
a) Tìm γ và hệ số truyền K của thịt ?
b) Giả sử miếng thịt dày 3 cm , tìm độ suy hao công suất (dB) giữa mặt trên và
dưới của miếng thịt khi sóng điện từ đi qua nó ?
( )0 0ε ε 40 j20 ; µ µ= − =
Sóng đtừ phẳng đơn sắc trong môi trường (γ = 0 ; εr = 1 ; µr = 1 ) có vectơ 
cường độ trường điện :
a) Tìm tần số f, bước sóng λ và hướng truyền sóng ?
b) Tìm vectơ cường độ trường từ của sóng ?
4.9 :
83, 77 cos(6 .10 ) ( / ). 2 zE i V mt yπ π→ →= +
(ĐS: a) f = 300 MHz; λ = 1m ; hướng -y 
b) )8
xH 0, 01 cos(6 .10 ) i ( / )(y,t) . 2 y A mtπ π→ →= − +
Problem_ch4 6
BÀI TẬP CHƯƠNG 4
Sóng điện từ truyền trong không khí có vectơ phức cường độ trường điện :4.10:
( )j0,02 3x 3y 2z
x y z
1 3E 3 j i 1 j i j 3 i .e [V/m]
2 2
π→ → → → − + +   = − − + − +         
i
a) Chứng tỏ đó là sóng phẳng đơn sắc ?
b) Xác định hướng truyền sóng , bước sóng, tần số sóng ?
c) Tìm vectơ biên độ phức cường độ trường từ ?
(ĐS: a) Mặt đồng pha là mặt phẳng 
b) Sóng truyền theo vectơ 
c)
)
s x y z
1i 3 i 3 i 2 i
4
→ → → →
=  + +  
3x 3y 2z const+ + =
25 [ ] , f 12 [MHz]mλ = =
( ) ( ) ( )j0,02 3x 3y 2zx y z1H 1 j2 3 i 3 j2 i 2 3 i .e [A/m]240 ππ→ → → → − + + = − + + − − +  
i
Problem_ch4 7
BÀI TẬP CHƯƠNG 4
Sóng đtừ phẳng đơn sắc trong môi trường điện môi lý tưởng (εr = 1 ; µr = 1 ) có
vectơ cường độ trường điện :
Tìm công suất trung bình truyền qua diện tích hình tròn , bán kính 2,5 m ; 
nằm trong mặt phẳng z = const ?
4.11 :
E 50 cos( ) [ / ]( , ) . xi V mz t t zω β→ →= −
(ĐS: 65,1 W )
Sóng đtừ phẳng đơn sắc truyền trong môi trường điện môi lý tưởng (εr = 1 ; µr
= 1 ) theo hướng -z có hệ số pha : 30 (rad/m). Biết cường độ trường từ của sóng 
có biên độ : 1/ (3π) A/m và hướng theo chiều -y. Tìm : bước sóng , tần số , 
vectơ cường độ trường từ và vectơ cường độ trường điện ?
4.12 :
(ĐS: λ = π/15 (m) ; f = 4,5/π (GHz) 
)
9
y
1
3H cos(9 .10 ) i A /m )( , ) . 30 (z t t zπ
→ →
= − +
9
xE 4 0 c o s ( 9 .1 0 ) i V /m )( , ) . 3 0 (z t t z
→ →
= +
Problem_ch4 8
BÀI TẬP CHƯƠNG 4
4.13 : Sóng đtừ phẳng đơn sắc truyền trong môi trường điện môi lý tưởng ( ε = const, 
µ = µ0 ) có vectơ cường độ trường điện : 
Tìm vectơ cường độ trường từ và vectơ mật độ dòng công suất điện từ trung 
bình ?
( )7E( , ) 10cos 2 .10 0,1 . i [V/m]yx t t xπ π→ →= −
(ĐS: )7H cos(2 .10 ) [ / ]1( , ) . 0,18 zi A mx t t xπ ππ
→ →
= − 2P [W/m ]5; 8 xiπ
→ →
=
4.14 : Sóng phẳng đơn sắc truyền trong điện môi lý tưởng ( ε = 2,25ε0 , µ = µ0 ) có
vectơ cường độ trường điện :
Xác định f , β, vp, Zc và vectơ cường độ trường từ ?
8E 10 sin(3 .10 ) [ / ]( , ) . xi V mz t t zπ β→ →= −
(ĐS: 150 MHz ; 1,5π rad/m ; 2.108 m/s ; 80π Ω . 
)1 8
A/m8H sin(3 .10 ) i( , ) . yz t t zπ π β
→ →
  = −
Problem_ch4 9
BÀI TẬP CHƯƠNG 4
Sóng đtừ phẳng đơn sắc trong điện môi lý tưởng (µr = 1 ) có vectơ cường độ
trường điện :
Tìm :
4.15 :
8 8
V/mE 10.sin(2 .10 ) i 10. cos(2 .10 ) i. .x yt z t zπ ππ π→ → →   = − + −
a) Phân cực của sóng phẳng ?
b) Phương chiều lan truyền của sóng, tần số ω, hệ số pha β, vận tốc pha 
vp , bước sóng λ , trở sóng Z0 của môi trường ?
c) Vectơ cường độ trường từ và vectơ Poynting trung bình ?
(ĐS: a) Phân cực tròn – trái.
b) Chiều +z; 2π.108 rad/s ; π rad/m ; 2.108 m/s ; 2 m . 
c)
)
1 18 8
A/m8 8H cos(2 .10 ) i sin(2 .10 ) i. .x yt z t zπ ππ ππ π
→ → →
  = − − + −
210 W/m8P i zπ
→ →
  =
Problem_ch4 10
BÀI TẬP CHƯƠNG 4
4.17 : Sóng phẳng đơn sắc truyền trong điện môi lý tưởng ( ε = const , µ = µ0 ) theo 
phương và chiều dương trục x , có λ = 25 cm, vp = 2.108 m/s . Cường độ trường 
điện có biên độ 100 [V/m]và song song với trục z . 
a) Xác định f và độ thẩm điện tương đối εr ?
b) Tìm vectơ cường độ trường điện và trường từ ? 
Sóng phẳng đơn sắc truyền trong điện môi lý tưởng ( ε = const , µ = µ0 ) , có
trường từ :
Tìm:
a) Tần số , bước sóng, vận tốc pha, độ thẩm điện tương đối εr ? 
b) Phương , chiều lan truyền của sóng ?
c) Vectơ cường độ trường điện ?
d) Vectơ Poynting tức thời ?
6H sin( .10 ) [ / ]( , ) . 0, 02 . 45 xo i A my t t yπ π→ →= − −
4.16 :
(ĐS: a) 0,5 MHz; 100 m; 0,5.108 m/s ; 36 . c)
b) phương +y . d) )
6
V/mE 20 sin( .10 ) i. 0,02 . 45 zot yπ π π→ →   = − −
22 6 W/mP 20 sin ( .10 ) i. 0,02 . 45 yot yπ π π→ →   = − −
(ĐS: a) f = 800 MHz, εr = 2,25.
b) 
)
9
1E 100 cos(1, 6 .10 ) [ / ]( , ) . 8 zi V mx t t xπ π ϕ
→ →
= − +
9
1H 0, 4 cos(1, 6 .10 ) [A /m ]( , ) . 8 yix t t xπ π ϕ
→ →
= − − +
Problem_ch4 11
BÀI TẬP CHƯƠNG 4
4.18 : Sóng phẳng đơn sắc , tần số 50 Mhz, lan truyền trong điện môi lý tưởng ( γ = 0 
, εr = 3 , µr = 3 ) . Cho mật độ dòng công suất điện từ trung bình có giá trị là 5 
[W/m2] . 
Tìm : vp , λ , Zc , giá trị hiệu dụng của cường độ trường điện và trường từ ?
(ĐS: 108 m/s; 2 m; 377 Ω; 43,4 V/m; 0,115 A/m )
4.19: Sóng phẳng đơn sắc , tần số 2 MHz, truyền trong điện môi lý tưởng ( γ = 0 , ε = 
4ε0 , µ = 9µ0 ) , có vectơ Poynting trung bình là : 
a) Tìm hệ số tắt dần, hệ số pha, trở sóng, vận tốc pha , bước sóng ?
b) Biết tại z = 0, pha ban đầu của cường độ trường từ là 60o, vectơ cường độ
trường điện song song trục x, tìm vectơ cường độ trường điện và trường từ ? 
20,4 i [W/m ]z
→
(ĐS: a) 0; 0,08π rad/m; 180π Ω; 5.107 m/s; 25 m.
b) 
)
0
0E E ( ) icos . 60 xt zω β
→ →
= − +
y
0
0H H ( ) icos . 60t zω β
→ →
= − +
4
0 0 0E; 1,1 µ ε=
4
0 0 0H; 0,73 ε µ=
Problem_ch4 12
BÀI TẬP CHƯƠNG 4
4.20 : Sóng phẳng đơn sắc truyền trong môi trường dẫn tốt là đồng ( γ = 5,8.107
[S/m] , ε = ε0 , µ = µ0 ) . 
Tìm : ∆ , Zc , λ/λ0 ( với λ0 : bước sóng trong không khí với cùng tần số) theo 
tần số f của sóng phẳng ?
(ĐS: )7 9c
0
0,066 ; Z 3,69.10 f 45 ( ) ; 1,4.10 f
f
o λ
λ
− −∆ = = ∠ Ω =
(ĐS:
α = β = 1,91.104 [m-1] )
3H 2, 28.10 (2 ) [A/m ]( , ) . . . .f . 45 xz oe in iz t s t zα π β→ →−= − − −
4.21 : Sóng phẳng đơn sắc , tần số 1,5 MHz, truyền trong 
không khí (chiếm miền z < 0) theo phương +z đến 
vuông góc với bề mặt môi trường dẫn tốt (chiếm miền 
z > 0) có ( γ = 61,7.106 [S/m], µ = µ0 ) , có trường điện : 
Tìm vectơ cường độ trường từ ? 
E( 0, ) sin(2. .f. ) i [V/m]yz t tπ→ →= =
Problem_ch4 13
BÀI TẬP CHƯƠNG 4
(ĐS: 25,2 W )
4.22 : Sóng phẳng đơn sắc , tần số 10 kHz, truyền trong 
không khí theo chiều +z tới vuông góc với mặt biển ( 
γ = 4 [S/m] , ε = 81ε0 , µ = µ0 ) . 
Tìm công suất tiêu tán trung bình trong thể tích nước 
biển có diện tích S = 1000 (mm2), độ sâu 5∆ ? (biết 
biên độ trường điện tại mặt nước biển là 100 [V/m] ) 
(HD: dùng công thức : ) 1 2 2 z
J m02P EV e dV
αγ −= ∫
Trường điện của sóng phẳng :
truyền vào nước ( γ = 4 [S/m], εr = 81 , µr = 1 ) . Tìm:
a) Hệ số tắt dần, hệ số pha, bước sóng, vận tốc pha, trở sóng và độ xuyên sâu ? 
b) Tìm E0 ( giá trị trường điện tại mặt nước , z = 0) để trường điện tại độ sâu 
100 m là 1 µV/m ?
3
0E E (6 .10 ) [V/m]cos . . x
z ie t zα π β→ →−= −4.23 :
(ĐS: a) α = β = 0,218 ; 28,8 m ; 8,65.104 m/s
b) E0 = 2935 (V/m) )
0,077 45 ( ) ; 4,59o m∠ Ω ∆ =
Problem_ch4 14
BÀI TẬP CHƯƠNG 4
4.24 : Sóng phẳng đơn sắc , tần số 400 Hz, truyền tới vuông góc với màn chắn điện từ 
dày d = 6 mm, γ = 5.104 [S/cm] , µ = 300µ0 , ε = ε0 . Biết cường độ trường từ tại 
mặt ngoài màn chắn là H0 = 10.sin(ωt + 20o) A/cm. Tìm :
a) Giá trị tức thời vectơ Poynting tại độ xuyên sâu ∆ ?
b) Trường từ suy giảm bao nhiêu lần tại giữa màn chắn ? 
(ĐS: a) 
b) )4 ,620
/ 2
H
H z d
e
=
=
2P 2, 08 2,95.cos(2 ) [mW/cm ]( , ) . . 29,6 zo iz t tω→ →= −= ∆ −
4.25 : Trục mang dòng hình trụ đặc, đường kính d = 4 mm, γ = 5,7.107 S/m. Tìm R0 (điện 
trở 1m chiều dài) đối với tín hiệu DC và tín hiệu AC tần số 1 GHz ?
(ĐS: RDC = 0,0014 Ω/m ; R1GHz = 0,662 Ω/m )