Bài giảng Xử lý tín hiệu số

XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ 
1 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
 Bài giảng này ! 
2 
 Xử lý tín hiệu số 
 Xử lý tín hiệu số và lọc số 
Chương 1 
TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG 
RỜI RẠC 
3 
Những nội dung cần nắm vững:Chương 1 
Các tín hiệu rời rạc đặc biệt (xung đơn vị, bậc đơn vị, hàm mũ, tuần hoàn) 
Các phép toán với tín hiệu rời rạc (nhân với hệ số, cộng, phép dịch) 
Quan hệ vào-ra với hệ TT-BB: 
Tín hiệu vào (tác động), tín hiệu ra (đáp ứng), đáp ứng xung 
Cách tính tổng chập y(n) = x(n) * h(n) 
Các tính chất của hệ TT-BB 
 nhân quả, ổn định 
Quan hệ vào-ra thông qua PT-SP-TT-HSH 
Hệ TT-BB xét trong miền tần số: 
Đáp ứng tần số (đáp ứng biên độ, đáp ứng pha) 
Phổ tín hiệu (phổ biên độ, phổ pha) 
4 
Những nội dung cần nắm vững:Chương 2 
Định nghĩa biến đổi z (1 phía, 2 phía) 
Miền hội tụ của biến đổi z 
Các tính chất của biến đổi z 
Phương pháp tính biến đổi z ngược (phân tích thành các phân thức hữu tỉ đơn giản) 
Cách tra cứu bảng công thức biến đổi z 
Ứng dụng biến đổi z 1 phía để giải PT-SP 
Xét tính nhân quả và ổn định thông qua hàm truyền đạt H(z). 
5 
Những nội dung cần nắm vững:Chương 3 
Phân loại bộ lọc số (FIR, IIR) 
Phương pháp thực hiện bộ lọc số (phần cứng, phần mềm): 
	- Sơ đồ khối 
	- Lập trình để giải PT-SP 
Các thuộc tính của bộ lọc: 
	Nhân quả, ổn định, hàm truyền đạt, đáp ứng xung, đáp ứng tần số (biên độ, pha), tính chất lọc (thông cao, thông thấp, thông dải, chắn dải) 
6 
Miền thời gian 
Mặt phẳng z 
Miền tần số 
T.h. vào x(n) 
T.h. ra y(n) 
Đáp ứng xung h(n) 
y(n) = x(n) * h(n) 
Nhân quả 
Ổn định 
(thể hiện qua đáp ứng xung) 
X(z)= Z[x(n)] 
Y(z)= Z[y(n)] 
H(z)=Z[h(n)]= 
Y(z)/X(z) 
Y(z) = X(z). H(z) 
Nhân quả: 
Ổn định: 
(Vị trí của điểm cực của H(z) so với đường tròn đơn vị) 
Phổ X(e jw )=F[x(n)] 
Phổ Y(e jw )=F[y(n)] 
Đáp ứng tần số 
H(e jw )= Y(e jw )/ X(e jw ) 
=F[h(n)] 
Y(e jw )= X(e jw ). H(e jw ) 
7 
1.1 Khái niệm và phân loại 
Tín hiệu là biểu hiện vật lý của thông tin 
Về mặt toán, tín hiệu là hàm của một hoặc nhiều biến độc lập. Các biến độc lập có thể là: thời gian, áp suất, độ cao, nhiệt độ 
Biến độc lập thường gặp là thời gian. Trong giáo trình sẽ chỉ xét trường hợp này. 
Một ví dụ về tín hiệu có biến độc lập là thời gian: tín hiệu điện tim. 
8 
Phân loại: 
Xét trường hợp tín hiệu là hàm của biến thời gian 
Tín hiệu tương tự: biên độ (hàm), thời gian (biến) đều liên tục. Ví dụ: x(t) 
Tín hiệu rời rạc: biên độ liên tục, thời gian rời rạc. Ví dụ: x(n) 
9 
x(n) 
Phân loại tín hiệu 
10 
Thời gian liên tục 
Thời gian rời rạc 
Biên độ 
liêntục 
Biên độ 
rời rạc 
Tín hiệu tương tự 
Tín hiệu rời rạc 
Tín hiệu lượng tử hóa 
Tín hiệu số 
Xử lý số tín hiệu 
11 
Lấy mẫu & 
biến đổi 
tương tự-số 
Xử lý 
tín hiệu 
số 
Biến đổi 
số 
tương tự 
Tín hiệu 
tương tự 
Tín hiệu 
tương tự 
Tín hiệu 
số 
ADC 
DAC 
Tại sao lại tín hiệu số ? 
12 
 Để có thể xử lý tự động (bằng máy tính) 
 Giảm được nhiễu 
 Cho phép sao lưu nhiều lần mà chất lượng 
không thay đổi 
 Các bộ xử lý tín hiệu số (DSP) 
khi được chế tạo hàng loạt có chất lượng xử lý 
đồng nhất và chất lượng xử lý không thay đổi 
theo thời gian 
Biến đổi tương tự-số 
Lấy mẫu sau đó 
lượng tử hóa 
13 
Lấy mẫu 
(rời rạc hóa thời gian) 
Lượng tử hóa 
(rời rạc hóa biên độ) 
Fs >= 2Fmax (Fmax: tần số lớn nhất của tín hiệu) 
Định lý Shannon (lấy mẫu) 
Chu kỳ lấy mẫu Ts 
Tần số lấy mẫu Fs = 1/Ts 
1.2 Ký hiệu tín hiệu rời rạc 
Dãy giá trị thực hoặc phức với phần tử thứ n là x(n), - ¥ <n<+ ¥ 
n lấy giá trị nguyên 
Quá trình lấy mẫu đều (Ts = hằng số), giả thiết Ts = 1 -> Fs = 1 
w s = 2p Fs . 
x(n) = x(nTs) 
14 
Một số tín hiệu rời rạc đặc biệt 
Xung đơn vị 
15 
d (n) 
-5 
-4 
-3 
-2 
-1 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
n 
1 
Tín hiệu bậc đơn vị 
16 
u(n) 
-5 
-4 
-3 
-2 
-1 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
n 
1 
Tín hiệu hàm mũ 
17 
x(n)=a n 
-5 
-4 
-3 
-2 
-1 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
n 
Tín hiệu tuần hoàn 
x(n)=x(n+N), N>0: chu kỳ 
18 
x(n) 
x(n)=sin[(2 p /N)(n+n 0 )] 
1.3. Các phép toán với tín hiệu rời rạc 
19 
 Phép nhân 2 tín hiệu rời rạc 
x(n) 
y(n) 
x(n).y(n) 
 Phép nhân tín hiệu rời rạc với hệ số 
x(n) 
a 
a x(n) 
1.3. Các phép toán với tín hiệu rời rạc 
20 
 Phép cộng 2 tín hiệu rời rạc 
x(n) 
y(n) 
x(n)+y(n) 
 Phép dịch 
nếu dịch phải n 0 mẫu, x(n) trở thành y(n) 
y(n) = x(n-n 0 ) 
1.3. Các phép toán với tín hiệu rời rạc 
21 
Trễ 1 mẫu 
D 
x(n) 
x(n-1) 
Một tín hiệu rời rạc bất kỳ x(n) luôn có thể 
được biểu diễn 
Delay 
22 
n 
1 
2 
3 
4 
0 
-1 
-2 
1 
0,5 
y(n) =x 1 (n-1) 
n 
0 
1 
2 
3 
-1 
-2 
-3 
0,5 
-0,5 
x 2 (n) 
1.4. Phân loại các hệ xử lý tín hiệu rời rạc 
23 
T[ ] 
x(n) 
y(n) 
x(n): tín hiệu vào (tác động) 
y(n): tín hiệu ra (đáp ứng) 
Phân loại dựa trên các điều kiện ràng buộc đối với 
phép biến đổi T 
y(n)=T[x(n)] 
Hệ tuyến tính nếu thỏa mãn nguyên lý xếp chồng 
1.4. Phân loại các hệ xử lý tín hiệu rời rạc 
24 
x 1 (n) 
y 1 (n) 
x 2 (n) 
y 2 (n) 
T[ax 1 (n)+bx 2 (n)] =aT[x 1 (n)]+bT[x 2 (n)] 
	=a y 1 (n) + b y 2 (n) 
Nếu hệ tuyến tính: 
y(n) = T[x(n)] 
25 
5v 
R 1 
R 2 
2v 
3v 
1.4. Phân loại các hệ xử lý tín hiệu rời rạc 
26 
Nếu hệ bất biến theo thời gian 
Tác động d (n) cho đáp ứng h(n) 
Tác động d (n-k) cho đáp ứng h(n-k) 
Với hệ tuyến tính bất biến (TTBB): 
h(n) là đáp ứng xung của hệ 
*: Phép tổng chập 
27 
1.4. Phân loại các hệ xử lý tín hiệu rời rạc 
Ví dụ Hệ TTBB 
(n-1) 
(n) 
(n) 
(n) 
(n-1) 
(n-2) 
(n-2) 
(n) 
(n-1) 
1.4. Phân loại các hệ xử lý tín hiệu rời rạc 
28 
Độ dài tín hiệu: Số lượng mẫu khác 0 của tín hiệu đó 
Phân biệt các hệ TTBB dựa trên chiều dài của đáp ứng xung 
 FIR : Hệ có đáp ứng xung hữu hạn 
(Finite Impulse Response) 
 IIR : Hệ có đáp ứng xung vô hạn 
(Infinite Impulse Response) 
 Năng lượng tín hiệu 
1.4. Phân loại các hệ xử lý tín hiệu rời rạc 
29 
Tính tổng chập 
Ví dụ 1 
Tín hiệu vào và đáp ứng xung của hệ TTBB 
như hình vẽ. Hãy tính tín hiệu ra 
h(n) 
1 
-2 
-1 
0 
1 
2 
3 
n 
x(n) 
0.5 
2 
-2 
-1 
0 
1 
2 
3 
n 
1.4. Phân loại các hệ xử lý tín hiệu rời rạc 
30 
Tính tổng chập 
Ví dụ 1 
0,5h(n) 
0,5 
-2 
-1 
0 
1 
2 
3 
4 
n 
2h(n-1) 
-2 
-1 
0 
1 
2 
3 
4 
n 
y(n) 
0,5 
2,5 
2,5 
2 
-2 
-1 
0 
1 
2 
3 
4 
n 
2 
2 
2 
y(n)=x(0)h(n-0)+x(1)h(n-1)=0,5h(n)+2h(n-1) 
Ví dụ 2 
31 
x(n) 
-2 
-1 
0 
1 
2 
3 
4 
n 
h(n) 
-2 
-1 
0 
1 
2 
3 
4 
n 
Cho x(n) và h(n) như hình vẽ. Hãy tính y(n) 
x(k) 
-2 
-1 
0 
1 
2 
3 
4 
k 
h(-k) 
-2 
-1 
0 
1 
2 
3 
4 
k 
1 
1 
h(-1-k) 
-2 
-1 
0 
1 
2 
3 
4 
k 
h(1-k) 
-2 
-1 
0 
1 
2 
3 
4 
k 
1 
1 
1 
x(n) = a n u(n) 
h(n) =u(n) 
0< a <1 
Ví dụ 2 
32 
 n <0: y(n)=0 
n=0: y(n) = 1 
 n>0: 
Với mọi giá trị của n: 
y(n) 
-6 
-5 
-4 
-3 
-2 
-1 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
n 
1.5.Tính chất của hệ TTBB 
Giao hoán 
Kết hợp 
33 
y(n)=x(n)*h(n)=h(n)*x(n) 
[y(n)*x(n)]*z(n)=y(n)*[x(n)*z(n)] 
1.5.Tính chất của hệ TTBB 
34 
h 1 (n) 
x(n) 
h 2 (n) 
y(n) 
h 2 (n) 
x(n) 
h 1 (n) 
y(n) 
h 1 (n) *h 2 (n) 
x(n) 
y(n) 
h 2 (n) *h 1 (n) 
x(n) 
y(n) 
Các hệ tương đương 
1.5.Tính chất của hệ TTBB 
Phân phối 
35 
x(n)*(h 1 (n)+h 2 (n))=x(n)*h 1 (n)+ x(n)*h 2 (n) 
h 1 (n) +h 2 (n) 
x(n) 
y(n) 
x(n) 
h 1 (n) 
h 2 (n) 
y(n) 
1.5.Tính chất của hệ TTBB 
Hệ có nhớ và không nhớ 
Không nhớ: tín hiệu ra phụ thuộc tín hiệu vào ở cùng thời điểm. 
Ví dụ y(n)=A.x(n) 
Có nhớ: tín hiệu ra phụ thuộc tín hiệu vào ở nhiều thời điểm 
 Ví dụ 	 y(n) = x(n) – x(n-1) 
36 
1.5.Tính chất của hệ TTBB 
Hệ đồng nhất 
	Tín hiệu ra bằng tín hiệu vào 
	y(n) = x(n) 
Hệ A là đảo của hệ B nếu mắc nối tiếp 2 hệ này ta được 1 hệ đồng nhất 
37 
1.5.Tính chất của hệ TTBB 
38 
Hệ A 
Hệ B 
x(n) 
y(n) 
z(n) 
x(n) = z(n) 
h A (n)*h B (n) 
h(n) =h A (n)*h B (n)= d (n) 
H(z)=H A (z).H B (z) = 1 
Hệ đảo(A) và hệ khả đảo (B) 
1.5.Tính chất của hệ TTBB 
39 
 Hệ nhân quả 
Tín hiệu ra chỉ phụ thuộc tín hiệu vào ở hiện 
tại và quá khứ 
Chưa có tác động thì chưa có đáp ứng 
Đáp ứng không xảy ra trước tác động 
Nếu x(n) =0 với n < n 0 thì y(n) =0 với n < n 0 
Nếu hệ nhân quả thì y(n) không 
phụ thuộc x(k) với k >n 
h(n-k) = 0 với k > n tức là h(n) = 0 với n < 0 
1.5.Tính chất của hệ TTBB 
40 
 Hệ nhân quả 
Với hệ nhân quả công thức tính tín hiệu ra trở thành 
Chỉ có hệ nhân quả thì mới thực hiện được trên 
thực tế. 
Tín hiệu nhân quả: x(n) = 0 với n <0 
1.5.Tính chất của hệ TTBB 
41 
 Hệ ổn định 
Với tín hiệu vào có giá trị hữu hạn thì tín hiệu 
ra cũng có giá trị hữu hạn 
Giả thiết |x(n)|<B 
Để y(n) có giá trị hữu hạn: 
Ví dụ đáp ứng xung của hệ ổn định và không ổn định 
42 
-5 
-4 
-3 
-2 
-1 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
n 
h(n) 
-5 
-4 
-3 
-2 
-1 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
n 
h(n) 
Ổn định 
Không ổn định 
Ví dụ Xét tính nhân quả và ổn định của hệ có đáp 	ứng xung h(n) = a n u(n) 
43 
 Đây là hệ nhân quả vì h(n) = 0 với n < 0 
 Xét tính ổn định 
Đây là chuỗi lũy thừa, chuỗi này 
 hội tụ nếu |a|<1 
 phân kỳ nếu |a| ³ 1 
Hệ chỉ ổn định nếu |a|<1 
1.6. Đáp ứng tần số của hệ TTBB 
44 
Đáp ứng tần số: cho biết tính chất truyền đạt của hệ đối với các thành phần tần số khác nhau của tín hiệu vào 
f 
K 
Thông thấp 
f 
K 
Thông cao 
f 
K 
Thông dải 
K 
f 
Chắn dải 
Để xét biểu diễn tần số của hệ TTBB, tác động của hệ có dạng: 
Hệ có đáp ứng xung h(n) 
1.6. Đáp ứng tần số của hệ TTBB 
45 
Đáp ứng của hệ: 
H(e j w ) cho biết sự truyền đạt của hệ đối với mỗi 
tần số w nên H(e j w ) là đáp ứng tần số của hệ. 
1.6. Đáp ứng tần số của hệ TTBB 
46 
H(e j w ) là hàm phức nên có thể được biểu diễn 
theo phần thực, phần ảo: 
H(e j w )= H R (e j w ) +jH I (e j w ) 
hoặc theo biên độ-pha: 
|H (e j w )|: 	 đáp ứng biên độ 
arg[H (e j w )]: đáp ứng pha 
H(e j w )= |H (e j w )| 
Ví dụ Hệ TTBB có đáp ứng xung h(n)=a n u(n), |a|<1 
47 
Xác định đáp ứng tần số của hệ. 
Tổng cấp số nhân lùi vô hạn: 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
0 
p 
2p 
w 
|H(e j w )| 
Nhận xét 
48 
 H(e j w ) là hàm liên tục theo w và tuần hoàn theo w 
với chu kỳ 2 p . 
 Nếu h(n) là thực, đáp ứng biên độ đối xứng 
trong khoảng 0 £ w £ 2 p. 
 Nếu đáp ứng xung là thực, chỉ cần xét khoảng 
 tần số 0 £ w £ p. 
1.7. Phép biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc 
49 
(1) có thể được xem là biểu diễn chuỗi Fourier của H(e j w ) 
Các hệ số của chuỗi là h(n) 
(1) 
(2) 
(1) , (2) là cặp biến đổi Fourier của h(n) 
(1) là công thức biến đổi Fourier thuận (phân tích) 
(2) là công thức biến đổi Fourier ngược (tổng hợp) 
Pulse 
Tone 
50 
Ví dụ Xét mạch lọc thông thấp lý tưởng 
51 
Hãy xác định đáp ứng xung h(n) 
Trường hợp w C = p /2, fc = 1/4 
52 
|H(f)| 
f 
0 
fc 
-fc 
1/2 
1 
-1 
-1/2 
f 
arg[H(f)] 
h(n) 
-6 
-5 
-4 
-3 
-2 
-1 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
n 
1 
Các công thức (1),(2) đúng cho bất kỳdãy nào có thể lấy tổng theo (1) .Vậy với tín hiệu x(n) bất kỳ ta có: 
53 
Theo tần số f: 
X(f) là hàm phức của biến thực f, tuần hoàn 
theo f với chu kỳ = 1. X(f) = X(f+1) 
Phổ biên độ và phổ pha 
54 
|X(f)|: Phổ biên độ, arg[X(f)]: Phổ pha 
h(n) 
H(e j w ) 
F 
F -1 
đáp ứng xung 
đáp ứng tần số 
x(n) 
X(e j w ) 
F 
F -1 
tín hiệu 
phổ 
1.8. Một số tính chất cơ bản của phép biến đổi Fourier 
55 
 Tính tuyến tính 
 Tính tuần hoàn 
X(e j w ) tuần hoàn chu kỳ 2 p 
X(f) tuần hoàn chu kỳ là 1 
 Biến đổi Fourier của tín hiệu trễ 
1.8. Một số tính chất cơ bản của phép biến đổi Fourier 
56 
Đặt n-n 0 = m 
Nhận xét 
Tín hiệu trễ có phổ biên độ không thay đổi 
còn phổ pha dịch đi 1 lượng w n 0 
1.8. Một số tính chất cơ bản của phép biến đổi Fourier 
57 
 Nếu x(n) thực: 
Đáp ứng biên độ là hàm chẵn theo w 
|X(e j w )|=|X(e -j w )| 
Đáp ứng pha là hàm lẻ theo w 
arg[X(e j w )]=-arg[X(e -j w )] 
c = a.b -> |c| = |a|.|b| 
arg[c] = arg[a] + arg[b] 
d = a/b -> |d| = |a|/|b|, arg[d] = arg[a] – arg[b] 
1.9. Phương trình sai phân tuyến tínhhệ số hằng (PT-SP-TT-HSH) 
58 
Hệ tương tự 
x(t) 
y(t) 
 Hệ tương tự có quan hệ vào-ra theo phương trình vi phân 
Hệ rời rạc 
x(n) 
y(n) 
 Hệ rời rạc có quan hệ vào-ra theo PT-SP-TT-HSH 
1.9. Phương trình sai phân tuyến tínhhệ số hằng (PT-SP-TT-HSH) 
59 
 Dạng tổng quát 
a k , b k : các hệ số của PT-SP 
 Trường hợp N = 0 
So sánh với công thức tổng quát: 
Hệ có đáp ứng xung hữu hạn (FIR), hay hệ không truy hồi 
1.9. Phương trình sai phân tuyến tínhhệ số hằng (PT-SP-TT-HSH) 
60 
 Trường hợp N > 0 
Hệ có đáp ứng xung vô hạn (IIR), hay hệ truy hồi 
1.10. Đáp ứng tần số của hệ biểu diễn bằng PT-SP-TT-HSH 
61 
Lấy biến đổi Fourier cả 2 vế: 
Đáp ứng tần số xác định bởi các hệ số của PT-SP 
62 
Bài tập chương 1 (1/3) 
63 
Giả sử x(n) = 0 với n 4. Với mỗi tín hiệu sau 
đây, hãy xác định giá trị n để cho tín hiệu đó tương ứng bằng 0. 
a) x(n 3)	 
b) x(n+4)	 
c) x( n)	 
d) x( n+2)	 
e) x( n 2) 
Xét hệ S có tín hiệu vào x(n) và tín hiệu ra y(n). Hệ này có 
được bằng cách mắc hệ S 1 nối tiếp với hệ S 2 theo sau. Quan hệ 
vào ra đối với 2 hệ S 1 và S 2 là: 
	S 1 : 	y 1 (n) = 2x 1 (n) + 4x 1 (n 1) 
	S 2 :	y 2 (n) = x 2 (n 2) + (1/2)x 2 (n 3) 
	với x 1 (n), x 2 (n) ký hiệu tín hiệu vào. 
	 a) Hãy xác định quan hệ vào ra cho hệ S 
	 b) Quan hệ vào ra của hệ S có thay đổi không nếu thay đổi 
thứ tự S 1 và S 2 (tức là S 2 nối tiếp với hệ S 1 theo sau). 
Bài tập chương 1(2/3) 
64 
Tín hiệu rời rạc x(n) cho như hình vẽ sau. Hãy vẽ các tín hiệu: 
	 a) x(n 4)	 b) x(3 n)	 c) x(2n)	 
	 d) x(2n+1)	 e) x(n)u(3 n) 
	 f) x(n-1)u(3-n)	 g ) x(n 2)  (n 2)	 
	 h) (1/2)x(n)+(1/2)(-1) n x(n) 
	 i) x((n-1) 2 ) 
-7 
-6 
-5 
-4 
-3 
-2 
-1 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
1 
n 
0,5 
0,5 
-0,5 
-1 
Bài tập chương 1(3/3) 
65 
Cho 	x(n) =  (n) + 2  (n 1)  (n 3) và 
	h(n) = 2  (n+1) + 2  (n 1) 
Hãy tính và vẽ kết quả của các tổng chập sau: 
	 a) y 1 (n) = x(n) * h(n)	 
	 b) y 2 (n) = x(n+2) * h(n) 
Hệ TT-BB có PT-SP: y(n)=(1/2)[x(n)-x(n-1)] 
Xác định đáp ứng xung của hệ 
Xác định đáp ứng tần số và vẽ dạng đáp ứng biên độ 
Giải bài tập chương 1 (1/8) 
66 
1. a) n-3 4. Vậy n 7 
2. 
S 1 
S 2 
x(n)=x 1 (n) 
y 1 (n)=x 2 (n) 
y(n)=y 2 (n) 
y 1 (n) = 2x 1 (n) + 4x 1 (n 1) 
x 2 (n) = 2x(n) + 4x(n 1) 
y 2 (n) = x 2 (n 2) + (1/2)x 2 (n 3) 
y(n) = x 2 (n 2) + (1/2)x 2 (n 3) 
(1/2)x 2 (n-3) = x(n-3) + 2x(n 4) 
x 2 (n-2) = 2x(n-2) + 4x(n 3) 
x 2 (n) = 2x(n) + 4x(n 1) 
y(n) = 2x(n 2) + 5x (n 3)+ 2x(n 4) 
Giải bài tập chương 1 (2/8) 
67 
3. 
-7 
-6 
-5 
-4 
-3 
-2 
-1 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
1 
n 
0,5 
0,5 
-0,5 
-1 
a) x(n 4) do x(n) trễ (dịch phải) 4 mẫu 
b) x(3 n): lấy đối xứng x(n) qua n=0 để có x(-n), sau đó 
dịch x(-n) sang phải 3 mẫu để có x(3-n) 
c) x(2n) là x(n) lấy tại các thời điểm 2n 
-7 
-6 
-5 
-2 
-1 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
1 
n 
-1 
0,5 
-3 
-4 
Giải bài tập chương 1 (3/8) 
68 
3. 
-7 
-6 
-5 
-4 
-3 
-2 
-1 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
1 
n 
0,5 
0,5 
-0,5 
-1 
d) x(2n+1) là x(n) lấy tại các thời điểm 2n+1 (chứ không 
phải do x(2n) dịch trái 1 mẫu) 
e) x(n)u(3 n): 	u(3-n) = 1 nếu 3-n ³ 0 tức là n  ... ng khép kín bao gốc tọa độ trên mặt phẳng z 
Nhân (1) với và lấy tích phân: 
(1) 
2.3. Một số tính chất của biến đổi z 
83 
 Tính tuyến tính 
Miền hội tụ của X(z) ít nhất sẽ là giao của 2 miền hội tụ của X 1 (z) và X 2 (z) 
R x- = max[R x1- ,R x2- ] 
R x+ = min[R x1+ ,R x2+ ] 
2.3. Một số tính chất của biến đổi z 
84 
 Biến đổi z của tín hiệu trễ 
Đổi biến m=n-n 0 
85 
2.3. Một số tính chất của biến đổi z 
86 
 Biến đổi z của tín hiệu trễ 
z -1 
x(n) 
x(n-1) 
D 
x(n) 
x(n-1) 
2.3. Một số tính chất của biến đổi z 
87 
 Giá trị đầu của dãy 
Nếu x(n)=0 với n<0 thì 
 Đảo trục thời gian 
2.3. Một số tính chất của biến đổi z 
88 
 Vi phân của biến đổi z 
Nhân 2 vế với - z 
 Biến đổi z của tổng chập 
y(n)=x(n)*h(n) 
Y(z)=X(z).H(z) 
2.4. Một số phương pháp tính biến đổi z ngược 
89 
 Khai triển thành các phân thức hữu tỷ đơn giản 
Ví dụ 
Cho 
với |z|>2. Tìm x(n) ? 
Mẫu số có 2 nghiệm theo z -1 : z -1 =1 và z -1 =1/2 
2.4. Một số phương pháp tính biến đổi z ngược 
90 
 Khai triển thành các phân thức hữu tỷ đơn giản 
Biết rằng 
Vậy x(n)=2.2 n u(n)-u(n)=u(n)[2 n+1 -1] 
2.4. Một số phương pháp tính biến đổi z ngược 
91 
 Khai triển theo phép chia 
X(z) có dạng là tỷ số của 2 đa thức theo z. Tiến 
hành phép chia đa thức để có từng mẫu của x(n) 
Ví dụ 
2.4. Một số phương pháp tính biến đổi z ngược 
92 
 Khai triển theo phép chia 
z -1 1-1,414z -1 +z -2 
z -1 -1,414z -2 +z -3	 z -1 + 1,414z -2 + z -3 - z -5 -1,414 z -6  
 1,414z -2 -z -3 
 1,414z -2 -2z -3 + 1,414z -4 
	z -3 - 1,414z -4 
	z -3 - 1,414z -4 + z -5 
	- z -5 
	 - z -5 + 1,414z -6 – z -7 
	 - 1,414z -6 + z -7 
x(0)=0. x(1)=1. x(2)=1,414. x(3)=1. x(4)=0. x(5)=-1 
n<0 x(n)=0 
Một số cặp biến đổi z thông dụng (1/2) 
93 
Tín hiệu 
Biến đổi z 
Miền hội tụ 
d (n) 
1 
Toàn mf z 
u(n) 
|z|>1 
-u(-n-1) 
|z|<1 
d (n-m) 
z -m 
Toàn mf z trừ 0 nếu m>0, trừ ¥ nếu m < 0 
a n u(n) 
|z|>|a| 
-a n u(-n-1) 
|z|<|a| 
Một số cặp biến đổi z thông dụng (2/2) 
94 
Tín hiệu 
Biến đổi z 
Miền hội tụ 
na n u(n) 
|z|>|a| 
-na n u(-n-1) 
|z|<|a| 
cos( W n)u(n) 
|z|>1 
sin( W n)u(n) 
|z|>1 
2.5. Ứng dụng biến đổi z để giải PT-SP 
95 
 Giải PT-SP: Biết PT-SP, biết tín hiệu vào, tính tín hiệu ra 
Ví dụ 
Cho PT-SP y(n) = x(n) + ay(n-1) 
Biết:	Điều kiện đầu y(-1) = K 
	Tín hiệu vào x(n) = e j w n u(n) 
Hãy xác định tín hiệu ra 
Lấy biến đổi z 1 phía PT-SP: 
Áp dụng công thức tính biến đổi z 1 phía của tín hiệu trễ 
2.5. Ứng dụng biến đổi z để giải PT-SP 
96 
Y(z)=X(z)+az -1 Y(z)+ay(-1) 
x(n) = e j w n u(n) 
Biến đổi z ngược 
Đáp ứng với 
điều kiện đầu 
Đáp ứng quá độ 
Đáp ứng đối với tín hiệu vào 
2.6. Hàm truyền đạt của hệ TT-BB 
97 
y(n)=h(n)*x(n) Y(z) =H(z).X(z) 
H(z): Hàm truyền đạt 
a) H(z) của hệ nhân quả 
Hệ nhân quả nên h(n) = 0 với n < 0 
H(z) hội tụ với 
Miền hội tụ không chứa điểm cực, vậy: 
Mọi điểm cực của hệ TT-BB nhân quả đều nằm trong 
đường tròn có bán kính 
2.6. Hàm truyền đạt của hệ TT-BB 
98 
b) H(z) của hệ ổn định 
Hệ ổn định thì đáp ứng xung thỏa mãn 
(1) 
Hàm truyền đạt được xác định theo: 
Nếu (1) thỏa mãn thì H(z) hội tụ ngay cả khi |z|=1 
Miền hội tụ của H(z) chứa đường tròn đơn vị 
thì hệ sẽ ổn định 
2.6. Hàm truyền đạt của hệ TT-BB 
99 
c) H(z) của hệ nhân quả và ổn định 
Toàn bộ điểm cực của hệ nhân quả và ổn định phải nằm bên trong đường tròn đơn vị. 
d) H(z) của hệ đặc trưng bởi PT-SP-TT-HSH 
Lấy biến đổi z cả 2 vế của PT-SP 
2.6. Hàm truyền đạt của hệ TT-BB 
100 
Biểu diễn H(z) qua các điểm không z r và các điểm cực p k : 
Bài tập chương 2 (1/2) 
101 
Cho tín hiệu 
Hãy tính biến đổi z của tín hiệu này bằng cách dùng: 
Định nghĩa biến đổi z 
Tín hiệu u(n) và trễ của u(n) 
Tính biến đổi z ngược của với |z|>1/2 
Ứng dụng biến đổi z 1 phía để giải PT-SP: 
	y(n)-(1/2) y(n-1)=x(n)-(1/2) x(n-1) 
	Biết x(n) = d (n), y(-1)=0. 
Bài tập chương 2 (2/2) 
102 
Hệ TT-BB có PT-SP: 
	y(n)=y(n-1)+y(n-2)+x(n-1) 
	 a) Xác định hàm truyền đạt, điểm không, điểm cực 
	 b) Nhận xét tính nhân quả, ổn định 
	 c) Xác định đáp ứng xung sao cho hệ nhân quả 
Giải bài tập chương 2 (1/5) 
103 
1. 
-5 
-4 
-3 
-2 
-1 
0 
1 
2 
3 
N-1 
N 
n 
1 
Tín hiệu x(n): 
a) 
b) 
Giải bài tập chương 2 (2/5) 
104 
2. 
3. 
Biến đổi z 1 phía cả 2 vế của PT-SP: 
y(-1) = 0, x(-1)=0, X(z) = 1 
Y(z) = 1 
y(n)= d (n) 
Giải bài tập chương 2 (3/5) 
105 
4. 
y(n)=y(n-1)+y(n-2)+x(n-1) 
a) Biến đổi z cả 2 vế: 
Y(z)=z -1 Y(z)+z -2 Y(z)+z -1 X(z) 
Hệ có 1 điểm không tại z=0 và 2 điểm cực tại z=1,62;z=-0,62 
Nghiệm mẫu số: 
Giải bài tập chương 2 (4/5) 
106 
4. 
b) 
0 £ |z| < 0,62 :Không nhân quả, không ổn định 
0,62 < |z| < 1,62 :Không nhân quả, ổn định 
|z|>1,62 : Nhân quả, không ổn định 
Re(z) 
Im(z) 
1 
z=-0,62 
z=1,62 
Giải bài tập chương 2 (5/5) 
107 
4. 
c) 
108 
S = a 0 + a 1 + a 2 + a 3 +  + a N-1 
a i = a i-1 .q 
S = a 0 .(1-q N )/(1-q) 
S = a 0 + a 1 + a 2 + a 3 +  + a N-1 + 
ai = a i-1 .q 
S = a 0 ./(1-q) 
Chương 3 
BỘ LỌC SỐ 
109 
3.1. Khái niệm 
110 
 Trong nhiều ứng dụng khác nhau, ta thường phải thay đổi 
biên độ của các thành phần tần số khác nhau của tín hiệu 
hoặc loại bỏ đi một số thành phần tần số nào đó. 
Quá trình xử lý như vậy đối với tín hiệu được gọi là lọc. 
 Có thể dùng bộ lọc tương tự để lọc tín hiệu số được không ? 
 Bộ lọc số: là bộ lọc dùng để lọc tín hiệu số 
10010010 
3.1. Khái niệm 
111 
0 
1 
|H( w )| 
p /2 
p 
w 
Đáp ứng biên độ của bộ lọc thông thấp 
 Xét hệ TT-BB có PT-SP 
Đáp ứng xung của hệ: 
Đáp ứng tần số của hệ: 
3.2. Bộ lọc FIR 
112 
N=0 
 M=1 
y(n)=h(0)x(n)+h(1)x(n-1) 
D 
x(n) 
y(n) 
h(0) 
h(1) 
x(n-1) 
 Bộ lọc FIR và IIR 
N=0: FIR 
N>0: IIR 
Sơ đồ khối 
3.2. Bộ lọc FIR 
113 
const 
 h0 = 0.5; 
 h1 = 0.5; 
var 
 xn, xnt1, yn: real; 
begin 
 xnt1 := 0; 
 repeat 
 (* Nh Ëp tÝn hiÖu vµo tõ bµn phÝm *) 
 write(’NhËp tÝn hiÖu vµo xn = ’); 
 readln(xn); 
 (* TÝnh tÝn hiÖu ra *) 
 yn:= h0 * xn + h1 * xnt1; 
 (* TrÔ tÝn hiÖu *) 
 xnt1 := xn; 
 until Ketthuc; 
end. 
3.2. Bộ lọc FIR 
114 
 Trường hợp tổng quát 
h(0) 
D 
x(n) 
y(n) 
h(1) 
x(n-1) 
D 
D 
x(n-2) 
x(n-M) 
h(2) 
h(M) 
3.3. Bộ lọc IIR 
115 
 Hệ bậc nhất 
a 0 y(n)+a 1 y(n-1)=b 0 x(n) 
Giả thiết a 0 = 1 
y(n)=-a 1 y(n-1)+b 0 x(n) 
D 
x(n) 
y(n) 
y(n-1) 
-a 1 
b 0 
3.3. Bộ lọc IIR 
116 
 Hệ bậc hai 
a 0 y(n)+a 1 y(n-1)=b 0 x(n)+b 1 x(n-1) 
Giả thiết a 0 = 1 
y(n)=-a 1 y(n-1)+b 0 x(n)+ b 1 x(n-1) 
 =-a 1 y(n-1) + w(n) 
w(n)=b 0 x(n)+b 1 x(n-1) 
D 
x(n) 
y(n) 
y(n-1) 
-a 1 
b 0 
D 
b 1 
w(n) 
3.3. Bộ lọc IIR 
117 
 Tổng quát (a 0 = 1) 
3.3. Bộ lọc IIR 
118 
b 0 
x(n) 
y(n) 
b 1 
w(n) 
D 
D 
-a 1 
D 
b 2 
D 
b M 
D 
-a 2 
D 
-a N 
Dạng 
trực 
tiếp 1 
3.3. Bộ lọc IIR 
119 
Hệ 1 
Hệ 2 
x(n) 
w(n) 
y(n) 
Hệ 2 
Hệ 1 
x(n) 
z(n) 
y(n) 
3.3. Bộ lọc IIR 
120 
z(n) 
b 1 
D 
D 
b 2 
D 
b M 
x(n) 
y(n) 
D 
-a 1 
D 
-a 2 
D 
-a N 
b 0 
3.3. Bộ lọc IIR 
121 
Dạng 
trực 
tiếp 2 
(chuẩn 
tắc) 
z(n) 
b 1 
b 2 
b N 
x(n) 
y(n) 
D 
-a 1 
D 
-a 2 
D 
-a N 
D 
b M 
b 0 
M>N 
3.4. Mắc nối tiếp và song song các hệ 
122 
H(z) của hệ phức tạp thường được phân tích thành tổng 
hoặc tích H(z) của các hệ đơn giản, tương ứng với việc mắc song song hoặc nối tiếp các hệ đơn giản 
 Mắc nối tiếp 
C: Hằng số 
H 1 (z) 
H 2 (z) 
H P (z) 
C 
x(n) 
y(n) 
3.4. Mắc nối tiếp và song song các hệ 
123 
 Mắc song song 
D: Hằng số 
H 1 (z) 
H 2 (z) 
H Q (z) 
x(n) 
y(n) 
D 
3.5.Khảo sát hệ bậc 1 
124 
a 0 = b 0 = 1, a 1 = -a 
y(n) – a y(n-1) = x(n) 
 Hàm truyền đạt 
H(z) có 1 điểm không tại z = 0 và 1 điểm cực tại z = a 
 Ổn định: Hệ ổn định nếu |a| 1 
 Nhân quả: 	h(n) = a n u(n) nếu |z| > |a| 
 Phản nhân quả:	h(n) = -a n u(-n-1) nếu |z| < | 	a| 
 Hệ nhân quả và ổn định nếu |a| < 1 
 Đáp ứng tần số H(e j w ) = H(z)| z = e j w 
125 
Ví dụ: Đáp ứng biên độ và pha 
a=0,5 
a=-0,5 
3.6.Khảo sát hệ bậc 2 
126 
a 0 = b 0 = 1 
y(n) + a 1 y(n-1)+a 2 y(n-2) = x(n) 
 Hàm truyền đạt 
 1 điểm không bậc 2 tại z = 0 
 2 điểm cực 
127 
 Ổn định và nhân quả: |p 1 | < 1, |p 2 | < 1 
Ranh giới điểm cực thực và phức: 
 Xét điểm cực thực: 
(*) 
(**) cho kết quả tương tự 
128 
 Xét điểm cực phức: 
129 
2 
1 
-2 
-1 
1 
-1 
a 2 
a 1 
a 2 =1 
a 2 = -(1+a 1 ) 
a 2 = -1+a 1 
Hệ ổn định và nhân quả nếu a 1 và a 2 
thuộc miến tam giác. 
130 
Ví dụ: Đáp ứng biên độ và pha 
1) 
2) 
1) a 1 = 1, a 2 = 0,5 
2) a 1 = -1, a 2 = 0,5 
Ví dụ: Xử lý ảnh. Ảnh qua bộ lọc thông thấp (làm trung bình) 
131 
Ví dụ: Ảnh qua bộ lọc thông cao (đạo hàm) 
132 
Bài tập chương 3 (1/2) 
133 
1. Hệ TT-BB có quan hệ vào ra: 
Xác định đáp ứng tần số 
Xác định và vẽ dạng đáp ứng biên độ. Nhận 
xét tính chất lọc của hệ. 
2. Hàm truyền đạt của bộ lọc số có dạng: 
	 H(z) = 1 + 2z -1 + 4z -3 
Xác định PT-SP biểu diễn quan hệ vào-ra 
Vẽ sơ đồ khối thực hiện bộ lọc 
134 
h(n) 
H(e j w ) 
H(z) 
F 
F -1 
Z 
Z -1 
z=e j w 
Bài tập chương 3 (2/2) 
135 
3. Hệ TT-BB có hàm truyền đạt: 
H(z)=(1+az -1 )/(1+bz -1 +cz -2 ) với a,b,c là hằng số. 
Xác định quan hệ vào-ra của hệ 
Vẽ sơ đồ dạng chuẩn tắc thực hiện hệ. 
Giải bài tập chương 3 (1) 
136 
1. 
a) Đáp ứng xung: 
Đáp ứng tần số: 
0 
0.2 
0.4 
0.6 
0.8 
1 
1.2 
2 p /3 
p 
w 
|H( w )| 
b) Đáp ứng biên độ: 
|H(e j w )|=(1/3)|1+2cos w | 
Giải bài tập chương 3 (2) 
137 
2. 
a) H(z) = 1 + 2z -1 + 4z -3 = Y(z)/X(z) 
Y(z) = X(z) + 2z -1 X(z) + 4z -3 X(z) 
y(n) = x(n) + 2x(n-1) + 4x(n-3) 
b) 
z -1 
z -1 
z -1 
x(n) 
y(n) 
2 
4 
Chương 4 
PHÉP BIẾN ĐỔI FOURIER 
RỜI RẠC 
138 
4.1. Chuỗi Fourier rời rạc của tín hiệu rời rạc tuần hoàn 
139 
(DFS: Discrete Fourier Serie) 
Xét tín hiệu x p (n) tuần hoàn với chu kỳ N: 
x p (n) = x p (n+kN), k nguyên 
Tín hiệu này không biểu diễn được bằng biến đổi z nhưng có thể biểu diễn bằng chuỗi Fourier thông qua hàm e mũ phức với các tần số là bội của tần số cơ bản 2 p /N. 
Đây là tín hiệu tuần hoàn theo k với chu kỳ N. 
k = 0,1,2,,N-1 
4.1. Chuỗi Fourier rời rạc của tín hiệu rời rạc tuần hoàn 
140 
Chuỗi Fourier biểu diễn tín hiệu rời rạc tuần hoàn: 
Xác định các hệ số X p (k) theo x p (n) dựa vào tính chất trực chuẩn: 
m: số nguyên 
Nhân 2 vế x p (n) với và lấy tổng từ n=0 đến N-1 
(1) 
4.1. Chuỗi Fourier rời rạc của tín hiệu rời rạc tuần hoàn 
141 
Thay đổi thứ tự lấy tổng 
k – r = mN ® [] = 1, k – r ¹ mN ® [] = 0 
k=r+mN và k < N ® m=0 và k = r 
Sử dụng tính chất trực chuẩn ta có: 
Hoặc là: 
Nhận xét 
 X p (k) tuần hoàn theo k với chu kỳ N 
 Các công thức (1), (2) là biểu diễn chuỗi Fourier của tín hiệu rời rạc tuần hoàn. (1): Tổng hợp. (2): Phân tích 
(2) 
4.1. Chuỗi Fourier rời rạc của tín hiệu rời rạc tuần hoàn 
142 
 Quan hệ với biến đổi z 
Xét 1 chu kỳ của x p (n): 
Mặt khác 
vậy 
2 p /N 
Re(z) 
Im(z) 
Ví dụ: Hãy tính các hệ số chuỗi Fourier của dãy tín hiệu tuần hoàn sau 
143 
x p (n) 
-10 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
n 
1 
|Xp(k)| 
-2 
-1 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
k 
4.2. Biến đổi Fourier rời rạc của tín hiệu có độ dài hữu hạn 
144 
(DFT: Discrete Fourier Transform) 
Ta đã xét cách biểu diễn một tín hiệu rời rạc tuần hoàn bằng chuỗi Fourier. Bằng cách diễn giải thích hợp ta cũng có thể dùng cách biểu diễn như vậy cho các tín hiệu có độ dài hữu hạn. 
Có thể coi tín hiệu có độ dài hữu hạn N là tín hiệu tuần hoàn có chu kỳ N trong đó một chu kỳ chính là tín hiệu có độ dài hữu hạn 
4.2. Biến đổi Fourier rời rạc của tín hiệu có độ dài hữu hạn 
145 
 Cặp công thức DFT 
Biến đổi thuận (phân tích) 
Biến đổi ngược (tổng hợp) 
4.3. Biến đổi nhanh Fourier 
146 
(FFT: Fast Fourier Transform) 
 Tính trực tiếp DFT cần N 2 phép nhân số phức và N(N-1) phép cộng số phức 
 Thuật giải FFT: phân tích DFT của dãy N số lần lượt thành DFT của các dãy nhỏ hơn 
 Điều kiện áp dụng thuật giải: N = 2 m . 
 Số lượng phép toán giảm xuống còn Nlog 2 N 
4.4. Các hàm cửa sổ 
147 
 Lấy ra đoạn tín hiệu có độ dài N để phân tích 
 Tương đương nhân tín hiệu với hàm w(n) 
w(n) = 1 trong đoạn tín hiệu được lấy 
w(n) = 0 trong đoạn tín hiệu không được lấy 
x’(n) = x(n).w(n) 
 Mặc nhiên đã dùng cửa sổ chữ nhật ! 
x(n) 
n 
N 
4.4. Các hàm cửa sổ 
148 
X’(f) = X(f)*W(f) 
 Tín hiệu được phân tích có độ dài hữu hạn đã 
gây ra X’(f) X(f) có sai số khi tính biến đổi Fourier 
 Để giảm sai số có thể tăng N 
 Phương pháp hay dùng là chọn W(f) hay chọn w(n) 
 Cửa sổ chữ nhật gây sai số lớn nên thường dùng các cửa 
sổ khác như Hamming, Hanning, Kaiser, Blackman 
4.4. Các hàm cửa sổ 
149 
 Hàm cửa sổ Hamming, Hanning: 
N=256 
1. Giả thiết tín hiệu x(n) là tổng của 2 tín hiệu x 1 (n) và x 2 (n). x 1 (n) là tín hiệu cosin có tần số góc là 0,1rad/s, x 2 (n) cũng là tín hiệu cosin có tần số góc là 0,4rad/s. Người ta dùng bộ lọc thông cao FIR có độ dài đáp ứng xung bằng 3 với giả thiết h(0) = h(2) = và h(1) =  để triệt tiêu tín hiệu x 1 (n) và cho qua hoàn toàn tín hiệu x 2 (n). Hãy xác định các hệ số ,  và vẽ sơ đồ khối thực hiện bộ lọc FIR này. 
150 
2. Hàm truyền đạt của hệ TTBB nhân quả có dạng như sau: 
với a là số thực. 
a. Xác định giá trị của a sao cho H(z) ứng với một hệ ổn định 
b. Lấy 1 giá trị đặc biệt của a trong số các giá trị này, biểu diễn các điểm cực, điểm không và miền hội tụ. 
c. Đánh giá |H(f)| 
Bài tập lớn (1/2) 
151 
1. 
Bộ lọc số FIR có PT-SP 
Hãy lập trình bằng Pascal để xác định đáp ứng 
xung của bộ lọc này. 
Khởi tạo tín hiệu trễ = 0 (xnt1, xnt2, xnt3, xnt4) 
Gán xn = 1 (xung đơn vị) 
BĐ vòng lặp: 
	- Tính tín hiệu ra yn (=hn) theo PT-SP 
	- Trễ tín hiệu vào xn: 
	xnt4 := xnt3; 
	xnt3 := xnt2; 
	xnt2 := xnt1; 
	xnt1 := xn; 
	( sau buớc lặp đầu tiên phải gán xn := 0) 
KT vòng lặp 
y(n)=x(n) + 2x(n-1)-3x(n-3)+5x(n-4) 
Bài tập lớn (2/2 ) 
152 
2. 
Bộ lọc số IIR có các hệ số như sau: 
Hãy lập trình bằng Pascal để xác định 100 mẫu đầu tiên của đáp ứng xung của bộ lọc này. 
a0 
 1.0000 
b0 
 0.0252 
a1 
-9.7023 
b1 
 -0.0615 
a2 
8.8979 
b2 
0.0684 
a3 
-12.7653 
b3 
-0.0800 
a4 
13.1148 
b4 
0.0976 
a5 
-4.0608 
b5 
-0.0800 
a6 
5.1226 
b6 
0.0684 
a7 
 -1.7620 
b7 
-0.0615 
a8 
0.3314 
b8 
0.0252 
Cho tín hiệu vào = xung đơn vị, tính tín hiệu ra theo PT-SP 
BEGIN 
	- Khởi tạo các tín hiệu trễ = 0 (xnt1,,xnt8,ynt1,,ynt8) 
	- Gán xung đơn vị xn = 1 
	BĐ vòng lặp 
	- Tinh wn theo công thức (1) 
	- Tính y[n] theo công thức (2) 
	- Trễ tín hiệu xn và yn 
	(* Sau bước lặp đầu tiên phải gán xn = 0) 
 KT vòng lặp 
END 
153 
Kết quả có dạng 
154 
BÀI TẬP 
Hệ TT-BB có tín hiệu vào x(n) = u(n) – u(n-2), 
h(n) = u(n) – u(n-2). Hãy xác định và vẽ tín hiệu ra y(n). 
Cho hệ TT-BB có quan hệ vào ra: 
 y(n) = x(n) + 3x(n-1) – 2x(n-3) + 5x(n-4) 
	 a) Xác định đáp ứng xung của hệ 
	 b) Hệ có ổn định không ? Tại sao ? 
	 c) Vẽ sơ đồ khối thực hiện hệ. 
3) Cho hệ TT-BB có PT-SP: 
y(n) = x(n) –x(n -1) – 0,5 y(n -1) 
	 a) Xác định hàm truyền đạt 
	 b) Vẽ điểm cực điểm không của hệ, xét tính ổn định và nhân quả 
	 c) Xác định đáp ứng xung để hệ nhân quả. 
155