Bài giảng Xử lý tín hiệu nâng cao - Chương 4: Biểu diễn hệ thống và tín hiệu rời rạc trên miền Z

CHƯƠNG IV 
Xử lý tín hiệu số nâng cao 
Biểu diễn hệ thống và tín hiệu rời rạc trên miền Z 
Phép biến đổi Z 
Phép biển đổi Z hai phía 
Z là một biến phức, và tập hợp các giá trị của Z để cho X(z) hội tụ được gọi là miền hội tụ (ROC) của biến đổi Z . 
Miền hội tụ 
Ví dụ: xét tính hội tụ của dãy a n u(n) với a ≠ 0. 
=>Hội tụ khi |a/z| |a| 
Miền hội tụ 
Re[z] 
r=a 
Mặt phẳng Z 
Điểm cực, điểm không 
Điểm cực: là điểm mà tại đó X(z)=∞ 
Điểm không: là điểm mà tại đó X(z)=0 
Như vậy nếu ta biểu diễn X(z) dưới dạng phân số thì các điểm cực là nghiệm của đa thức mẫu số, các điểm không là nghiệm của đa thức tử số. 
Điểm cực, điểm không 
Trong matlab ta sử dụng hàm: 
tf2zp để tìm các điểm cực, điểm không, 
zplane để biễn diễn kết quả trên mặt phẳng z 
Ví dụ 
a= [1,2,3]; 
b=[4,5,6]; 
[z,p,k]=tf2zp(b,a) 
zplane(b,a) 
Một số tính chất của biến đổi Z 
Tính tuyến tính: 
Một số tính chất của biến đổi Z 
Dịch mẫu – tính chất trễ: 
Một số tính chất của biến đổi Z 
Dịch tần số: 
Một số tính chất của biến đổi Z 
Biến số đảo: 
Một số tính chất của biến đổi Z 
Liên hợp phức: 
Một số tính chất của biến đổi Z 
Tích của hai dãy: 
Một số tính chất của biến đổi Z 
Tích chập: 
Ví dụ 
Ví dụ: 
X 1 (z)=2+3z -1 +4z -2 
X 2 (z)=3+4z -1 +5z -2 +6z -3 
Cần tính X 3 =X 1 X 2 
=> X 3 =6+17z -1 +34z -2 +43z -3 +38z -4 +24z -5 
Ngoài ra chúng ta cũng có thể sử dụng phép nhân chập. 
x 1 (n)={2,3,4} và x 2 (n)={3,4,5,6} 
Ví dụ 
Ta sử dụng matlab để tính nhân chập: 
x1=[2,3,4]; 
x2=[3,4,5,6]; 
x3=conv(x1,x2) 
x3 = 
 6 17 34 43 38 24 
Như vậy X 3 =6+17z -1 +34z -2 +43z -3 +38z -4 +24z -5 
Biến đổi Z của một số dãy cơ bản 
Biến đổi Z của một số dãy cơ bản 
Biến đổi Z ngược 
Các phương pháp 
Tính trực tiếp tích phân sử dụng phương pháp thặng dư 
Phương pháp triền khai thành lỹ thừa theo Z hoặc Z -1 
Phương pháp triển khai thành tổng các phân thức tối giản 
Biến đổi Z ngược 
Phương pháp thặng dư: 
Z pk là các cực 
Res: thặng dư 
Biến đổi Z ngược 
X(z) cũng có thể biểu diễn: 
Trong Matlab sử dụng hàm: [R,p,C]=residuez(b,a) và [b,a]=residuez(R,p,C) 
Ví dụ 
Xét: 
Có thể biểu diễn: 
Ví dụ 
Sử dụng Matlab 
b=[0,1]; 
a=[3,-4,1]; 
[R,p,C]=residuez(b,a) 
Quay lại cách biểu diễn trước bằng hàm residuez 
	[b,a]=residuez(R,p,C) 
Ví dụ (tiếp) 
Từ biểu thức: 
Ta có: 
Hàm truyền đạt 
Là tỷ số biến đổi Z của tín hiệu vào và tín hiệu ra: 
H(z) là biến đổi Z của đáp ứng xung h(n) 
Hàm truyền đạt (tiếp) 
Phương trình sai phân 
Biểu diễn H(z) 
Hàm truyền đạt (tiếp) 
Hệ không đệ quy 
Trong trường hợp a o= 1 
Hàm truyền đạt (tiếp) 
Biểu diễn bằng các điểm cực và điểm không 
b o được gọi là hệ số chuẩn hóa 
Ví dụ 
Hệ thống cho bởi phương trình sai phân: y(n)=0.9y(n-1)+x(n) 
Xác định H(z) và biểu diễn các điểm không và điểm cực 
Vẽ |H(e j ω )| và  H(e j ω ) 
Xác định đáp ứng xung h(n) 
Ví dụ (tiếp) 
Áp dụng công thức, ta có 
Matlab để kiểm tra: 
b=[1]; 
a=[1,-0.9]; 
zplane(b,a); 
Trong Matlab muốn tính H(e jω ) ta sử dụng hàm freqz. 
[H,w]=freqz(b,a,100);