Bài giảng Xử lý số - Chương 5: Biến đổi Z

Xử lý số tín hiệu  
Chương 5: Biến đổi Z 
Biến đổi Z của tín hiệu rời rạc thời gian x(n):	 
Hàm truyền của bộ lọc có đáp ứng xung h(n) 
1. Định nghĩa 
2. Các tính chất cơ bản 
Tính tuyến tính 
Tính trễ 
Tính chập 
2. Các tính chất cơ bản 
Ví dụ 1 Dùng	và tính chất của biến đổi Z, xác định biến đổi Z của: 
	a) x(n) = u(n) 
	b) x(n) = -u(-n-1) 
Ví dụ 2 Dùng biến đổi Z tính tích chập của bộ lọc và tín hiệu ngõ vào sau: 
	h = [1, 2, -1, 1] 
	x = [1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1] 
Miền hội tụ (Region of convergence – ROC) của X(z): 
Ví dụ 1: x(n) = (0.5) n u(n) 
Biến đổi Z: 
Tổng hội tụ khi 
3. Miền hội tụ 
|z| 
ROC 
z-plane 
z 
0.5 
Ví dụ 2: x(n) = -(0.5) n u(-n -1) 
 Biến đổi Z: 
Kết quả: 
3. Miền hội tụ 
|z| 
ROC 
z-plane 
z 
0.5 
3. Miền hội tụ 
Tổng quát: 
|a| 
ROC 
z-plane 
a 
|z| 
cực 
|a| 
ROC 
z-plane 
a 
|z| 
cực 
Tín hiệu nhân quả dạng: 
 có biến đổi Z là: 
Với ROC: 	 
4. Tính nhân quả và ổn định 
p 1 
p 2 
p 3 
p 4 
ROC 
Tín hiệu phản nhân quả dạng: 
 cũng có biến đổi Z là: 
Với ROC: 	 
4. Tính nhân quả và ổn định 
p 1 
p 2 
p 3 
p 4 
ROC 
Ví dụ Xác định biến đổi z và miền hội tụ của 
x(n) = (0.8) n u(n) + (1.25) n u(n) 
x(n) = (0.8) n u(n) – (1.25) n u(-n – 1 ) 
x(n) = – (0.8) n u(-n-1) + (1.25) n u(n) 
x(n) = – (0.8) n u(- n – 1) – (1.25) n u(-n – 1) 
4. Tính nhân quả và ổn định 
x(n) ổn định ROC có chứa vòng tròn đơn vị 
Các trường hợp: 
4. Tính nhân quả và ổn định 
p 1 
p 2 
p 3 
p 4 
ROC 
vòng tròn đơn vị 
p 1 
p 2 
p 3 
p 4 
ROC 
vòng tròn đơn vị 
5. Phổ tần số 
Biến đổi Z của x(n): 
Biến đổi DTFT của x(n): 
Đặt (Tần số số) 
Đây chính là biến đổi Z trên vòng tròn đơn vị. 
5. Phổ tần số 
Đáp ứng tần số của hệ thống h(n) với hàm truyền H(z): 
X(f), H(f) tuần hoàn với chu kỳ fs X( ω ), H( ω ) tuần hoàn chu kỳ 2 π (- π ≤ ω ≤ π ) 
DTFT ngược: 
5. Phổ tần số 
Điều kiện tồn tại X( ω ): ROC của X(z) chứa vòng tròn đơn vị ↔ x(n) ổn định 
Mặt phẳng Z 
e j ω 
ω = π 
ω = 0 
0 
Vòng tròn đơn vị 
5. Phổ tần số 
Xét X(z): 
X(z) có 1 cực z = p 1 và 1 zero z = z 1 
Thay z = ej ω , 
5. Phổ tần số 
1 
0 
z 1 
p 1 
e j ω 
|z-z 1 | 
|z-p 1 | 
φ 1 
ω 1 
ω 
0 
|X( ω )| 
zero 
pole 
φ 1 
ω 1 
6. Biến đổi Z ngược 
Tổng quát: 
Đưa X(z) về dạng 
 Tùy theo ROC, suy ra x(n) 
Ví dụ: 
ROC={z,|z|<0.8} x(n) = -0.8 n u(-n-1)-1.25 n u(-n-1) 
ROC={z, 0.8<|z|<1.25} x(n) = 0.8 n u(n) – 1.25 n u(-n-1) 
ROC={z, 1.25 < |z|} x(n) = 0.8 n u(n) + 1.25 n u(n) 	 
6. Biến đổi Z ngược 
A. Pp khai triển phân số từng phần: 
Bậc của mẫu số D(z) bằng M 
Trường hợp 1: Bậc của N(z) nhỏ hơn M : 
Với 
6. Biến đổi Z ngược 
Ví dụ: Khai triển 
=> 
Với 
6. Biến đổi Z ngược 
Trường hợp 2: Khi bậc của N(z) bằng M : 
Với 
6. Biến đổi Z ngược 
Trường hợp 3: Khi bậc của N(z) lớn hơn M : 
Chia đa thức D(z) cho N(z): 
Khai triển bằng phương pháp phân số từng phần 
6. Biến đổi Z ngược 
B. PP “Khử - phục hồi”: 
Đặt 
Khai triển phân số từng phần của W(z) 
Ví dụ: 
Đặt: 
Mặt khác: