Bài giảng Xử lý số - Chương 1, Phần 2: Lấy mẫu và khôi phục tín hiệu
Bài 1.2
Cho x(t) = 10sin(2t) + 10sin(8t) +5sin(12t)
với t tính bằng s. Tần số lấy mẫu fs = 5Hz
Tìm xa(t) alias với x(t). Chỉ ra 2 tín hiệu này cho các mẫu giống nhau.
Giải
Các thành phần tần số trong x(t):
f1 = 1Hz, f2 = 4Hz, f3 = 6Hz
Khoảng Nyquist: [-2,5Hz ; 2.5Hz] f2 và f3 bị chồng lấn
f2a = f2[fs] = 4 – 5 = -1Hz
f3a = f3[fs] = 6 – 5 = 1Hz
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Xử lý số - Chương 1, Phần 2: Lấy mẫu và khôi phục tín hiệu", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
Tóm tắt nội dung tài liệu: Bài giảng Xử lý số - Chương 1, Phần 2: Lấy mẫu và khôi phục tín hiệu
Bài tập Xử lý số tín hiệu Chương 1: Lấy mẫu và khôi phục tín hiệu Bài 1.2 Cho x(t) = 10sin(2 t) + 10sin(8 t) +5sin(12 t) với t tính bằng s. Tần số lấy mẫu f s = 5Hz Tìm x a (t) alias với x(t). Chỉ ra 2 tín hiệu này cho các mẫu giống nhau. Giải Các thành phần tần số trong x(t):f 1 = 1Hz, f 2 = 4Hz, f 3 = 6Hz Khoảng Nyquist: [-2,5Hz ; 2.5Hz] f 2 và f 3 bị chồng lấn f 2a = f 2 [f s ] = 4 – 5 = -1Hzf 3a = f 3 [f s ] = 6 – 5 = 1Hz Bài 1.2 (tt) Tín hiệu x a (t): x a (t) = 10sin(2 f 1 t) + 10 sin(2 f 2a t) +5 sin(2 f 3a t) = 10 sin(2 t) – 10 sin(2 t) + 5 sin(2 t) = 5 sin(2 t) x(nT) = x(n/5) = 10 sin(2 n/5) + 10 sin(8 n/5) + 5 sin(12 n/5)= 10.2. sin(5 n/5)cos(3 n/5) + 5sin(2 n/5 + 2 n)= 5sin(2 n/5) x a (nT) = x a (n/5) = 5sin(2 n/5) => Các mẫu x(nT) và x a (nT) trùng nhau với mọi n Bài 1.3 x(t) = cos(5 t) + 4sin(2 t)sin(3 t) với t(ms) Fs = 3kHz. Tìm x a (t) Hướng dẫn - x(t) = cos(5 t) + 2cos( t) – 2cos(5 t) = 2cos( t) – cos(5 t) - Các thành phần tần số trong x: f 1 = 0.5KHz, f 2 = 2.5KHz Bài 1.5 x(t) = sin(6 t)[1 + 2cos(4 t)] với t(ms) fs = 4KHz. Tín hiệu lấy mẫu cho qua bộ khôi phục lý tưởng. Tìm tín hiệu ngõ ra Hướng dẫn x(t) = sin(2 t) + sin(6 t) + sin(10 t) Khoảng Nyquist [-2Khz, 2kHz] Tín hiệu ra của bộ khôi phục lý tưởng là x a (t) chồng lấn với x(t) Bài 1.7 Cho tín hiệu tam giác Fs = 8Hz, khôi phục bằng bộ khôi phục lý tưởng CM: Tín hiệu ngõ ra thỏa:x rec( t) = Asin(2 f 1 t) + Bsin(2 f 2 t). Tính giá trị f 1 , f 2 , A,B x(t) t(s) 1 0 0.5 1 Bài 1.7 Hướng dẫn Tín hiệu khôi phục là x a (t) Thành phần tần số trong x(t): Tín hiệu x(t) tuần hoàn tính khai triển chuỗi Fourier ( gợi ý: x(t) là hàm lẻ ) suy ra: f (Hz) 1 3 5 7 9 11 fa (Hz) 1 3 -3 -1 1 3 Bài 1.9 Prefilter H(f) Lấy mẫu 40 KHz Bộ khôi phục lý tưởng x(t) y a (t) x(t) = sin(10 t) + sin(20 t) + sin(60 t) + sin(90 t) Không có bộ Prefilter (H(f) = 1) H(f) là bộ lọc LPF lý tưởng, fc = 20KHz H(f) bộ lọc LPF thực, băng thông phẳng 20KHz. Suy hao ngoài băng thông 48 dB/octave (bỏ qua đáp ứng pha) Tìm tín hiệu ra trong từng trường hợp. Bài 1.9 Hướng dẫn So sánh với x(t): các thành phần nghe được trong x a (t) với x(t) khác nhau thế nào? Không có bộ prefilter, tín hiệu đầu ra chính là tín hiệu x a (t) alias với x(t). Bộ lọc lý tưởng: tín hiệu ở ngoài dải thông bị loại bỏ hoàn toàn. Bộ lọc thực: tìm giá trị suy hao tại từng thành phần tần số nằm ngoài dải thông rồi tìm tín hiệu x a (t) chồng lấn.
File đính kèm:
- bai_giang_xu_ly_so_chuong_1_phan_2_lay_mau_va_khoi_phuc_tin.ppt