Bài giảng Xử lý ảnh số - Các phép biến đổi ảnh (Phần 1) - Nguyễn Linh Giang

Xử lý ảnh số
Các phép biến đổi ảnh
Chương trình dành cho kỹ sư CNTT
Nguyễn Linh Giang
Các phép biến đổi ảnh
• Biến đổi đơn nguyên ( unitary )
• Biến đổi Fourier
• Biến đổi sin, cosin
• Biến đổi Hadamar
• Biến đổi Haar
• Biến đổi K-L
Phép biến đổi cosine DCT
• Ma trận biến đổi DCT:
– C = ||c(k,l)||NxN
– C = C*; C-1 = CT
– Phép biến đổi: 
V=CSCT; 
S = CTVC
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
−≤≤−≤≤+
≤≤=
=
10;11 )
2
)12(cos(
N
2
1-Nn0 0,k 1
),(
NnNk
N
kn
Nlkc π
Phép biến đổi cosine DCT
• Tính chất phép biến đổi
DCT
– Ma trận C là ma trận thực;
– Ma trận C không đối xứng;
– Là phép biến đổi đơn
nguyên và trực giao;
– DCT không phải là phần
thực của UDFT
• Liên hệ với DFT qua phép đối
xứng tín hiệu: mở rộng tín
hiệu bằng cách đối xứng qua 
gốc tọa độ.
– Là phép biến đổi nhanh
– Ảnh cơ sở của DCT:
Phép biến đổi cosine DCT
Phép biến đổi sine
• Ma trận biến đổi
• Ψ = ||ψ(k,n)||NxN
• Ψ = Ψ* = ΨT = Ψ*T
• Biến đổi sine: V = ΨS Ψ; S = ΨV Ψ
1-Nnk,0 ,
1
)1)(1(
1
2),( ≤≤+
++
+= N
nkSin
N
nk πψ
Biến đổi Hadamar
• Các vector cơ sở có thành phần bằng 1 hoặc -1
• N = 2n
• Hệ thức truy hồi xây dựng ma trận H:
– Ví dụ
NN
NN
N HH
HH
H
−
=
2
1
2
11
11
2
1
2 −=H
1111
1111
1111
1111
2
1
4
−−
−−
−−=H
• Khai triển biến đổi Hadamar
V = HS
S = HV
– Khai triển:
– Trong đó {ki}, {ni} là biểu diễn nhị phân của k và n
k = k0 + 2k1 + ... + 2m-1km-1
n = n0 + 2n1 + ... + 2m-1nm-1
∑−
=
−=
1
0
),()1)((1)(
N
n
nkbns
N
kv
∑−
=
−=
1
0
),()1)((1)(
N
k
nkbkv
N
ns
∑−
=
=
1
0
),(
n
i
iinknkb
Biến đổi Hadamar
• Tính chất:
– Là phép biến đổi đối xứng;
– Là phép biến đổi đơn nguyên;
– Là phép phân tích ảnh thành tổ hợp tuyến tính các
xung vuông
– Là phép biến đổi nhanh;
– Nén năng lượng đối với những tín hiệu ảnh có độ
tương quan cao.
Biến đổi Hadamar
Phép biến đổi Haar
• Ma trận biến đổi:
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
−
−−
−−
−−−−
=
22000000
00220000
00002200
00000022
22220000
00002222
11111111
11111111
8
1Hr
Phép biến đổi Haar
• Cơ sở phép biến đổi
Phép biến đổi Haar
• Tính chất của phép biến đổi Haar
• Phép biến đổi Haar là thực và trực giao:
Hr = Hr*
Hr-1 = HrT
• Phép biến đổi Haar là phép biến đổi nhanh. Các
véctơ cơ sở của ma trận Haar được sắp xếp liên
tục
• Phép biến đổi Haar có khả năng nén năng lượng
kém nhất trong các phép biến đổi đơn nguyên.