Bài giảng Xoắn thanh tròn

Định nghĩa 
Biểu đồ mômen xoắn 
Ứng suất trên mặt cắt ngang của thanh tròn chịu xoắn thuần túy 
Bi ến d ạng c ủa thanh tròn ch ịu xo ắn 
Tính toán độ bền của thanh chịu xoắn 
Tính toán độ c ứng c ủa thanh ch ịu xo ắn 
Tính lò xo hình trụ có bư ớc ng ắn ch ịu kéo – nén 
Bài toán siêu tĩnh 
XOẮN THANH TRÒN 
1 
Định nghĩa 
	 Thanh được gọi là chịu xoắn thuần túy khi trên mọi mặt cắt ngang chỉ có một thành phần nội lực là mômen xoắn M z 
2 
3 
Biểu đồ mômen xoắn 
Mômen xo ắn n ội l ực 
Quy tắc tính nội lực 
Quy ư ớc d ấu : M z dương khi nhìn từ ngoài vào m ặt c ắt th ấy chi ều quay c ủa nó thu ận chi ều kim đ ồng hồ , và có d ấu âm khi có chi ều quay ngư ợc l ại 
4 
Ví dụ 6.1 
	 Vẽ biểu đồ nội lực của thanh chịu xoắn dưới tác dụng của các ngoại lực 
5 
Ví dụ 6.1 
6 
Quan hệ gi ữa m ngo ại l ực v ới N và n 
Nếu công suất được tính bằng mã lực (1CV=750Nm) 
Nếu công suất được tính bằng kW (1CV=0,736Kw) 
7 
Ứng suất trên mặt cắt ngang của thanh tròn chịu xoắn thuần túy 
8 
Các giả thuy ết 
Giả thuy ết về m ặt c ắt ngang : m ặt c ắt ngang trư ớc và sau bi ến d ạng v ẫn ph ẳng , th ẳng góc v ới tr ục thanh và kho ảng cách gi ữa chúng không đ ổi . 
Giả thuy ết về các bán kính : các bán kính trư ớc và sau bi ến d ạng v ẫn th ẳng và có chi ều dài không đ ổi 
Giả thuy ết về các thớ d ọc  : trong quá trình bi ến d ạng các thớ d ọc không ép ho ặc đ ẩy lên nhau . 
9 
Bi ểu th ức tính ứng su ất trong thanh tròn ch ịu xo ắn thu ần túy 
10 
Mômen chống xoắn 
V ới thanh có m ặt c ắt ngang tròn đư ờng kính D 
V ới thanh có m ặt c ắt ngang hình vành khăn 
11 
Bi ến d ạng c ủa thanh tròn ch ịu xo ắn 
	 Góc xo ắn tương đ ối gi ữa hai m ặt c ắt cách nhau m ột kho ảng cách L là 
 N ếu 
Là h ằng số đ ối v ới z 
Thay đ ổi trên t ừng đo ạn 
Là h ằng số trên t ừng đo ạn thanh 
12 
Ví dụ 6.2 
	 Một trục bậc chịu tác dụng của mômen phân bố có cường độ m=2kNm/m và mômen tập trung M=2,2kNm 
13 
Ví dụ 6.2 
14 
Tính toán độ bền của thanh chịu xoắn 
	Đi ều ki ện b ền 
	V ới lý thuy ết b ền ứng su ất ti ếp l ớn nh ất thì đi ều ki ện b ền c ủa phân tố ở tr ạng thái trư ợt thu ần túy là  
	V ới thuy ết b ền thế năng bi ến đ ổi hình d ạng l ớn nh ất 
15 
Các d ạng bài toán cơ b ản 
Bài toán ki ểm tra độ b ền 
Bài toán thi ết kế 
	N ếu thanh tròn đ ặc l ấy  = 0 
Bài toán xác đ ịnh t ải tr ọng cho phép 
16 
Tính toán độ c ứng c ủa thanh ch ịu xo ắn 
Bài toán ki ểm tra độ c ứng 
Bài toán thi ết kế 
Bài toán tính toán t ải tr ọng cho phép 
17 
Ví dụ 6.3 
Xác đ ịnh đư ờng kính d 1 c ủa 1 tr ục truy ền ch ịu xo ắn , cho bi ết [  ]=4500N/cm 2 , góc xo ắn tỷ đ ối cho phép [  ]=0,25 0 /m, G=8.10 6 N/cm 2 . 
V ới giả thuy ết tr ục truy ền có m ặt c ắt ngang hình vành khăn, hãy xác đ ịnh D và d. Cho  =0,7. So sánh sự ti ết ki ệm v ật li ệu trong hai trư ờng h ợp trên . Xác đ ịnh góc xo ắn tương đ ối gi ữa hai m ặt c ắt ngang A, B 
18 
Ví dụ 6.3 
19 
Ví dụ 6.3 
Trư ờng h ợp m ặt c ắt ngang hình tròn đ ặc 
	Để th ỏa mãn hai đi ều ki ện b ền và c ứng ta ch ọn d 1 =6cm 
20 
Ví dụ 6.3 
Trư ờng h ợp m ặt c ắt ngang hình vành khăn 
Vậy chọn D=6,4cm, d 4,5cm 
21 
Ví dụ 6.3 
	 Tính diện tích mặt cắt của thanh trong hai trường hợp để đánh giá mức độ tiết kiện vật liệu 
Thanh tròn đặc : 
Thanh tròn rỗng : 
22 
Ví dụ 6.3 
Góc xoắn tương đối giữa hai mặt cắt ngang A, B trong trường hợp thanh tròn đặc 
23 
Ví dụ 6.4 
24 
Ví dụ 6.4 
Động cơ điện truyền sang puli của trục I công suất N 1 =20kW, các puli 2, 3, 4 nhận được công suất N 2 =15kW, N 3 =2kW, N 4 =3kW và các puli của trục II nhận được các công suất N 5 =7kW, N 6 =4kW, N 7 =4kW. 
Xác định đường kính của 2 trục , biết [  ]=3000N/cm 2 , [  ]=0,25 0 /m, D=200mm, D 1 =400mm, D 2 =200mm, D 3 =600mm. 
25 
Ví dụ 6.4 
Mômen tính theo công suất và vận tốc góc 
26 
Ví dụ 6.4 
M z1max =343,8Nm 
27 
Ví dụ 6.4 
Số vòng quay c ủa tr ục II 
Mômen tác động trên trục II 
28 
Ví dụ 6.4 
	 Mômen xoắn trên trục II 
M z2max =456Nm 
K ết lu ận : 
d 1 =5,6cm 
d 2 =5,9cm 
29 
30 
Bài toán siêu tĩnh 
Bài toán siêu tĩnh xo ắn : số ph ản l ực l ớn hơn số phương trình cân b ằng có thể l ập đư ợc . 
Phương pháp gi ải : vi ết thêm các phương trình bi ến d ạng 
31 
Ví dụ 6.5 
 Xác đ ịnh giá trị mômen ph ản l ực t ại ngàm A và B. 
32 
Ví dụ 6.5  
33 
Tính lò xo hình trụ có bư ớc  ng ắn ch ịu kéo – nén 
 - h : bư ớc c ủa lò xo . 
 - D : đư ờng kính trung bình c ủa lò xo . 
 - d : đư ờng kính c ủa dây lò xo . 
 - : góc nghiêng c ủa các dây lò xo . 
 - n : số vòng dây làm vi ệc c ủa lò xo . 
34 
Tính lò xo 
35 
Tính lò xo 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
K 
1,58 
1,40 
1,31 
1,25 
1,21 
1,18 
1,16 
1,14 
36 
Tính lò xo 
Điều kiện bền của lò xo 
Độ co hay giãn của lò xo 
Độ cứng của lò xo 	 
37 
Ví dụ 6-6 
	 Kiểm tra độ bền của một lò xo hình trụ , dây lò xo có mặt cắt ngang là hình tròn , lực kéo tác dụng lên lò xo là 3kN. Đường kính trung bình của lò xo là D=0,2m. Đường kính của dây làm lò xo d = 2cm. Số vòng làm việc của lò xo là n = 18,  =2,5.10 8 N/m 2 , G = 8.10 10 N/m 2 . Tính độ giãn dài của lò xo. 
38 
Ví dụ 6-6 
Ứng su ất c ực đ ại trong lò xo 
39