Bài giảng Xác suất thống kê - Bổ túc

CHƯƠNG 0: BỔ TÚC
$1.Giải tích tổ hợp.
1.Quy tắc cộng và quy tắc nhân:
• Ví dụ1: Có 6 quyển sách toán, 5 quyển lý, 4 quyển 
hóa có bao nhiêu cách để chọn:
a. 1quyển.
b. Một bộ gồm 3 quyển toán ,lý, hóa.
Khoa Khoa Học và Máy Tính 1Xác Suất Thống Kê. Chương 0 
@Copyright 2010 
Giải:b. Giai đoạn 1: Chọn toán có 6 cách.
2:Chọn lý có 5 cách.
3: Chọn hóa có 4 cách.
Suy ra: có 6.5.4 cách chọn
Nội dung tóm tắt môn học.
• Môn học cung cấp cho sinh viên các kiến thức cơ bản
của lý thuyết xác suất &thống kê, các phương pháp
phân tích phương sai,ước lượng các đặc trưng của tổng
thể, các phép kiểm định giả thuyết thống kê, phân tích
tương quan tuyến tính và lý thuyết hồi quy. Áp dụng
MS-EXCEL để xử lý dữ liệu bằng phương pháp thống
kê dựa trên các kiến thức đã học của môn học Xác suất
& Thống kê.
Khoa Khoa Học và Máy Tính 2Xác Suất Thống Kê. Chương 0 
@Copyright 2010 
Tài liệu tham khảo.
• [1] Nguyễn Đình Huy, Đậu Thế Cấp. Xác suất và Thống
kê. NXB ĐHQG TP HCM ( 2009)
• [2] Đặng Hùng Thắng. Thống kê và ứng dụng. NXB GD
(1999)
• [3] Hồ Thanh Phong. Xác suất và Thống kê trong Kỹ thuật
hệ thống công nghiệp. NXB ĐHQG TP HCM (2003)
Khoa Khoa Học và Máy Tính 3Xác Suất Thống Kê. Chương 0 
@Copyright 2010 
• [4] Walter A. Rosenkrantz. Introduction to Probability and Statistics for
Scientists and Engineers. McGraw-Hill Companies, Inc( 1997).
• [5] Allen L. Webster. Applied Statistics for Business and Economics. McGraw-
Hill Companies, Inc.( 1995).
• [6] Đặng Văn Giáp . Phân tích dữ liệu khoa học bằng chương trình MS-
EXCEL. NXB GD (1997)
• [7] Trần Tuấn Điêp & Lý Hoàng Tú . Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán
học.NXB GD – 1999
Khoa Khoa Học và Máy Tính 4Xác Suất Thống Kê. Chương 0 
@Copyright 2010 
Hướng dẫn cách học 
• Tham dự giờ giảng trên lớp hoặc xem đĩa video.
• Sử dụng sách giáo khoa:đọc kỹ,so sánh với bài 
giảng của thầy,xem kỹ các ví dụ.
• Tự làm bài tập.Chú ý tuyệt đối không được xem 
lời giải hay đáp số trước khi cố gắng tự tìm lời 
giải.
• Thực tập thật nhuần nhuyễn các kỹ năng sử 
dụng máy tính (bỏ túi và lớn) để tính toán.
• Bài tập lớn: Sử dụng MS-EXCEL với phần 
hướng dẫn trong [1].
Khoa Khoa Học và Máy Tính 5Xác Suất Thống Kê. Chương 0 
@Copyright 2010 
Chi tiết cách đánh giá môn học:
• Tổ chức kiểm tra giữa kỳ(20%): Từ đầu đến
hết chương 4. Hình thức: Viết hoặc trắc nghiệm.
Thời gian thi: 45‘
• Từ tuần 9 bắt đầu giao bài tập lớn cho các
nhóm : (20%),nhằm sử dụng thành thạo các phần
mềm thống kê và vận dụng vào thực tế.
• Tổ chức thi cuối kỳ : (60%) - Nội dung thi:
Toàn bộ học kỳ. Hình thức thi: Viết. Thời gian
thi: 90'.
Khoa Khoa Học và Máy Tính 6Xác Suất Thống Kê. Chương 0 
@Copyright 2010 
Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 0 
@Copyright 2010 
7
a.Trường hợp chọn toán có 6 cách,trường hợp chọn lý có 5 
cách,trường hợp chọn hóa có 4 cách
Suy ra: có 6+5+4 cách
Ghi nhớ: các trường hợp thì cộng ; các giai đoạn thì nhân
2. Hoán vị: Một hoán vị của n phần tử là một cách sắp có thứ 
tự n phần tử khác nhau cho trước
3. Chỉnh hợp (không lặp): Một chỉnh hợp không lặp chập k 
từ n phần tử là một cách chọn có thứ tự k phần tử khác nhau 
từ n phần tử khác nhau cho trước
!
( 1)...( 1) ,0
( )!
k
n
n
A n n n k k n
n k
!nP n 
Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 0 
@Copyright 2010 
8
• 4. Tổ hợp (không lặp): Một tổ hợp không lặp chập k từ n 
phần tử là một cách chọn không kể thứ tự k phần tử khác nhau 
từ n phần tử khác nhau cho trước
• Chú ý: có kể thứ tự là chỉnh hợp
không kể thứ tự là tổ hợp
5.Chỉnh hợp lặp.
Định nghĩa: một chỉnh hợp lặp chập k từ n phần tử là 1 cách 
chọn có kể thứ tự k phần tử(có thể giống nhau)từ n phần tử 
khác nhau cho trước 
!
,0
! !( )!
k
k n
n
A n
C k n
k k n k
Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 0 
@Copyright 2010 
9
• Định lý: số chỉnh hợp lặp chập k từ n phần tử là :
• Ví dụ 2: có bao nhiêu cách để trao 1 giải nhất, 1 giải nhì, 1 
giải ba trong một cuộc thi có 10 học sinh giỏi tham gia.
k k
n n 
•Giải: việc trao giải chia thành 3 giai đoạn:
Giải nhất: 10 cách
Giải nhì: 9 cách
Giải 3 : 8 cách
Suy ra: có 10.9.8 cách3
10A 
Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 0 
@Copyright 2010 
10
• Ví dụ 3: Có bao nhiêu cách để chọn một đội tuyển gồm 3 học 
sinh từ 10 học sinh giỏi của một trường để đi thi cấp quận.
Giải: Có cách 
• Ví dụ 4: Có bao nhiêu cách để xếp 10 học sinh giỏi vào 3 lớp 
học một cách tùy ý.
• Giải: 1 người có 3 cách chọn vào 3 lớp.
Suy ra có cách sắp xếp
3
10C
10 10
3 3A 
.• Ví dụ 5: Có bao nhiêu cách để sắp 10 người trong đó có A, B, 
C, D ngồi vào một bàn ngang sao cho:
a. A ngồi cạnh B.
b. A cạnh B và C không cạnh D.
• Giải: a. Bó A với B làm một suy ra còn lại 9 người có 9! cách 
sắp. Do A và B có thể đổi chỗ suy ra có 9!.2! cách
b. A cạnh B, C không cạnh D =(A cạnh B)-(A cạnh B, C 
cạnh D)
= 9!.2!-8!.2!.2!
Khoa Khoa Học và Máy Tính 11Xác Suất Thống Kê. Chương 0 
@Copyright 2010 
.$2.CHUỖI.
Tổng của chuỗi lũy thừa: 
lấy đạo hàm
nhân với x
lấy đạo hàm
, 1
1
m
k
k m
x
x x
x

0
1
1
k
k
x
x

1
2
1
1
.
(1 )
k
k
k x
x

2
1
.
(1 )
k
k
x
k x
x

2 1
3
1
1
.
(1 )
k
k
x
k x
x

Khoa Khoa Học và Máy Tính 12Xác Suất Thống Kê. Chương 0 
@Copyright 2010 
$3.Tích phân Poisson
2
2 22 2
x a
e dx  
2
2
( ) 2
2
2
2
x aa
a
e dx
 
2
2 2
u
e du 
20
2
0
2
2
u
e du
Khoa Khoa Học và Máy Tính 13Xác Suất Thống Kê. Chương 0 
@Copyright 2010 
Ví dụ 6: Tính
2 2
2 22
2 5
2
2
2 2 2
2 2
5 52
( )
4
2 5 ( 5 )
55
5 5 .
5
1 1
( ) . . . 2
5 5
x xy y
x xu
f x e dy
x x
x xy y y
x
u y du dy
f x e e du e 
Khoa Khoa Học và Máy Tính 14Xác Suất Thống Kê. Chương 0 
@Copyright 2010 
$4.Tích phân Laplace:
• -hàm mật độ Gauss(hàm chẵn)
- tích phân Laplace (hàm lẻ)
tra xuôi: ( tra ở hàng 1,9;cột 6 bảng tích 
phân Laplace).
tra ngược: hàng 1,6; cột 4,5 
2
2
1
( )
2
u
f u e
2
2
0
1
2
0.5, 5
u t
u e dt
u u
 
  
 1,96 0,4750 
 ? 0,45 
1,64 1,65
?
2
Khoa Khoa Học và Máy Tính 15Xác Suất Thống Kê. Chương 0 
@Copyright 2010 
Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 0 
@Copyright 2010 
16
• Hình 3.1 Hình 3.2