Bài giảng Xác suất thống kê A - Chương 4: Lý thuyết mẫu và ước lượng

Chương 4: Lý thuyết mẫu và ước lượng
Tổng thể và mẫu	IU
Thống kê là môn khoa học bao gồm các phương pháp thu thập, trình bày, tóm tắt dữ liệu, phân tích dự đoán, đưa ra quyết định.
Tổng thể là tập hợp tất cả cấc phần tử mà ta quan tâm trong một nghiên cứu cụ thể.
Số phần tử của tổng thể: N.
Mẩu là một tập con của tổng thể mà ta chọn ra để nghiên cứu.
Số phần tử của mẫu: n.
GV: Hoàng Đức Thắng hdthangfisgu.edu.vn XÁC SUAT THÔNG KÊ A (864001, 45 Tiết) (Lý thuyết 30 ,
GV: Hoàng Đức Thắng hdthangfisgu.edu.vn XÁC SUAT THÔNG KÊ A (864001, 45 Tiết) (Lý thuyết 30 ,
• Một số phương pháp lấy mẫu
Lấy mẫu theo xác suất.
Lấy mẫu ngẫu nhiên.
Lấy mẫu hệ thống.
Lấy mẫu phân tầng.
Lấy mẫu phi xác suất
Lấy mẫu thuận tiện. Lấy mẫu phán đoán.
• Vì sao phải lấy mẫu?
Ví dụ 114
Tổng điều tra dân số và nhà ỏ năm 2019 là một cuộc điều tra toàn bộ diễn ra 10 năm 1 lần.
=> tốn tiền, thời gian, nhưng phải làm.
Ví dụ 115
Kiểm tra tỉ lệ sữa không đạt tiêu chuẩn trong lô sữa sản xuất ngày 8/3/2018.
=> không thể kiểm tra từng hộp.
=> cứ 100 hộp, lay 1 hộp để kiểm tra (mẫu).
GV: Hoàng Đức Thắng hdthangfisgu.edu.vn XÁC SUAT THONG KÊ A (864001, 45 Tiết) (Lý thuyết 30 ,
GV: Hoàng Dức Thắng hdthangfisgu.edu.vn XÁC SUAT THONG KÊ A (864001, 45 Tiết) (Lý thuyết 30 ,
Các đặc trưng tổng thể
Các đặc trưng mẫu
Trung bình tổng thể: M=E(X).
Phương sai tổng thể: <72 = Var(x).
Tỉ lệ phần tử có tính chat A trong tong thế:
Giả SỬX1,X2, là các kết quả quan sát.
Bảng số liệu
m
P=N’
Dạng liệt kê: X1,X2, ...,xm trong đó có các số liệu X/ được lặp lại.
X
*1
*2
*k
Tần số ni
ni
n2
nk
Bảng tần số
trong đó
m: số phần tử có tính chat A.
• Bảng dạng khoảng
X
31 - bi
a2- k>2
ak — bk
Tần số rii
ni
n2
1k
Nêu gặp dạng bảng liệt kê và dạng khoảng, ta chuyên về dạng tần số để tính toán.
Dạng liệt kê => đếm => xếp lại.
Dạng khoảng, lấy điểm giữa X, =
2. Biểu đồ tần số - tần suất
3. Các đặc trưng mău
Cho bảng tần số
X
X1
*2
xk
Tần số riị
ni
n2
nk
Gọi n — ni + n2 + • • • + n/(. Ta có
> Trung bình mẫu
Ề ni-xi
i=l
n
GV: Hoàng Đức Thắng hdthang@sgu.edu.vn XÁC SUÂT THÔNG KÊ A (864001, 45 Tiết) (Lý thuyết 30 ,
GV: Hoàng Đức Thắng hdthang@sgu.edu.vn XÁC SUAT THốNG kê a (864001, 45 Tiết) (Lý thuyết 30
Ví dụ 116
> Phương sai mẫu
n — 1
/7—1
1 k
trong đó X2 = - 52 nixĩ-
n i=i
Độ lệch chuẩn mẫu (s): s = a/s^.
Tỉ lệ mẫu: f = —	(m: số phần tử có tính
n
chất A)
Cho dữ liệu về năng suất lúa (tạ/ha) của 30 hộ dân ỏ một địa phương được ghi nhận như sau
30
35
37
40
41
42
43
46
47
49
32
35
38
41
41
42
44
46
48
49
33
35
38
41
42
43
44
46
48
51
Lập bảng tần số.
Tính trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn mẫu.
GV: Hoàng Đức Thắng hdthang@sgu.edu.vn XÁC SUAT THốNG kê a (864001, 45 Tiết) (Lý thuyết 30 ,|
GV: Hoàng Đức Thắng hdthang@sgu.edu.vn XÁC SUAT THốNG kê a (864001, 45 Tiết) (Lý thuyết 30
Giải
Ví dụ 117
Dường kính của 100 chi tiết do 1 máy sx có số liệu
Dường kính (mm)
Số chi tiết
19,8 - 19,85
3
19,85 - 19,90
5
19,90 - 19,95
16
19,95 - 20,00
28
20,00 -20,05
23
20,05 -20,10
14
20,10 -20,15
7
20,15 -20,20
4
Dưòng kính (mm)
Số chi tiết
X/
x,-.n,-
2
xf.n;
19,8 - 19,85
3
19,85 - 19,90
5
19,90 - 19,95
16
19,95 - 20,00
28
20,00 -20,05
23
20,05 -20,10
14
20,10 -20,15
7
20,15 -20,20
4
Hãy tính các đặc trưng mẫu.
Dùng máy tính tính các đặc trưng mẫu i|||||||
(Fx 570VN Plus, Vinacal 570ES Plus II)
Bước chuẩn bị:
Xóa bộ nhớ: Shift => [9] => [2] => =
Khai báo cột tần số: Shift => Mode
@(chọn STAT) 1 (chọn ON)
Nhập dữ liệu
Mode => [ặ](chọn STAT) => CQchọn 1-VAR) nhập dữ liệu xong nhấn AC|.
Xuất kết quả
Shift => |T| => ^(chọn var) => chọn kết quả cần xuất (n,x, ơx, SXỴ
Lý thuyết ước lượng
ước lượng là phỏng đoán một giá trị chưa biết của tống thê bằng cách dựa vào các quan sát trên mẫu lấy ra từ tong thế.
Thông thường, ta cần ưóc lượng:
Trung bình: p.
Phương sai: ơ2.
Tỉ lệ: p.
GV: Hoàng Đức Thắng hdthangfisgu.edu.vn XÁC SUAT THÔNG KÊ A (864001, 45 Tiết) (Lý thuyết 30 ,
GV: Hoàng Đức Thắng hdthangfisgu.edu.vn XÁC SUAT THÔNG KÊ A (864001, 45 Tiết) (Lý thuyết 30 ,
V. ước lượng điểm
ước lượng khoảng
Kết quả cần ước lượng được cho bởi 1 số.
X,
_2	„2
ơ « s ,
Kết quả cần được ưóc lượng được cho bỏi 1 khoảng (a, b).
Ví dụ 119
Ví dụ 118
Ta lấy mẫu và ước lượng chiều cao trung bình của ngưòi Việt Nam. Kết luận chiều cao trung bình là 160cm là một ước lượng điểm.
Ta lấy mẫu và ưóc lượng chiều cao trung bình của ngưòi Việt Nam. Ket luận chiều cao trung bình trong khoảng (158cm, 162cm) là một ước lượng khoảng.
GV: Hoàng Đức Thắng hdthangfisgu.edu.vn XÁC SUAT THONG KÊ A (864001, 45 Tiết) (Lý thuyết 30 ,
GV: Hoàng Dức Thắng hdthangfisgu.edu.vn XÁC SUAT THONG KÊ A (864001, 45 Tiết) (Lý thuyết 30 ,
Gọi ỡ là đại lượng cần ưốc lượng ỡ E {p,ơ2,p}. Ta cần tính
P(ớ e (a, b)) = 7
trong đó
(a, ố) khoảng tin cậy.
p(ỡ E (a, ò)) xác suất để giá trị 0 nằm trong đoạn (a, £>).
7 độ tin cậy.
a — 1 — 7 mức ý nghĩa.
ước lượng khoảng cho trung bình p liBlBi
Giả thuyết:
Cho cõ mẫu n, tính được X và s.
Cho độ tin cậy 7 (hoặc mức ý nghĩa á).
Mục tiêu:
Tìm sai số ưóc lượng £ sao cho
p E (x — £, X + e): khoảng tin cậy đối xứng p E (-OO, X T s): khoảng tin cậy tối đa.
p E (x — £, +00): khoảng tin cậy tối thiếu.
Phương pháp
Bước 1. xác định ơ2 và n.
Bước 2. tìm c
Bước 3. Tìm độ chính xác
<
ơ2 biết ơ2 chưa biết k n > 30.
í ơ2 chưa biết t n < 30.
ƯLTB ĐX
;lc, ĩ
c = t(n-l,|)
ƯLTB TD
 c
c — t (n — 1, cv)
ƯLTB TT
(p (C) = 0,5 — a => c
c = t (n — 1, a)
trong đó
□ = ơ nếu ơ biết.
□ = s nếu ơ chưa biết.
Bước 4. Kết luận
GV: Hoàng Đức Thắng hdthangfisgu.edu.vn XÁC SUAT THÔNG KÊ A (864001. 45 Tiết) (Lý thuyết 30 ,
GV: Hoàng Đức Thắng hdthangfisgu.edu.vn XÁC SUAT THÔNG KÊ A (864001, 45 Tiết) (Lý thuyết 30 ,
Ví dụ 120
Một số bài toán thường gặp
£ =
Bài toán 1. Biết 7 = 1 — a và n. Tìm £.
Bài toán 2. Bài toán ngược. Biết £, n tìm
7 = 1 — a.
Bài toán 3. Biết 1 — a và £. Tìm kích thước mẫu cần điều tra thêm.
c2.s2
~1T
trong đó [x]: phần nguyên trên của X. n là kích thưóc mẫu cần.
Chủ một kho cung cấp sơn muốn ưóc lượng lượng sơn chứa trong một thùng được sản xuất từ một dây chuyền công nghệ quốc gia. Biết rằng theo tiêu chuẩn của dây chuyền công nghệ đó, độ lệch tiêu chuân của lượng sơn là 0,08 thùng. Điều tra một mẫu 50 thùng được lượng sơn trung bình là 0,97 thùng. Với độ tin cậy 99% hãy ước ượng.
Lượng sơn trung bình chứa trong 1 thùng.
Lượng sơn trung bình tối thiểu chứa trong 1 thùng.
Neu chủ kho muốn ước lượng sơn trung bình trong thùng đảm bảo độ tin cậy 99% và độ chính xác 2% thì cần điều tra thêm bao nhiêu thùng nữa.
GV: Hoàng Đức Thắng hdthangCsgu.edu.vn XÁC SUAT THONG KÊ A (864001, 45 Tiết) (Lý thuyết 30 ,
GV: Hoàng Đức Tháng hdthangfisgu.edu.vn XÁC SUAT THốNG kê A (864001, 45 Tiết) (Lý thuyết 30 ,1
3. v(C) = 1 =
=> c =
=> n =
Giải
X =	ơ =	n =
Gọi p, (thùng) là lượng sơn trung bình chứa trong 1 thùng.
7 =	=> a =
(,ỡ(C) =	=> c =
=> £ =
=> fJ,E
ọj(c) = 0,5 — a =
=> c —
Ví dụ 121
Giá bán của một loại thiết bị (USD) trên thị trưòng là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Một người định mua loại thiết bị này, khảo sát ngẫu nhiên tại 8 của hàng được bán giá trung bình 137,75 USD vói độ lệch chuẩn 7,98 USD. Với độ tin cậy 90%, hãy ước lượng giá bán trung bình của thiết bị.
Giải
X =
Ví dụ 122
Cho mẫu 25 cá thể, đem cân ta có các kết quả
0.63
0.65
0.73
0.60
0.65
0.77
0.82
0.64
0
.66
0.72
0.79
0.74
0.45
0.66
0.52
0.62
0.76
0
.66
0.84
0.87
0.76
0.54
0.64
0.75
0.77
Tính kỳ vọng, phương sai mẫu.
Tìm khoảng tin cậy của cân nặng trung bình vói độ tin cậy 95%.
De có độ chính xác 0.01 cần có cỡ mẫu bao nhiêu.
M c (	,	)
GV: Hoàng Đức Tháng hdtha ngCsgu.edu. vn	XÁC SUAT THốNG kê a (864001, 45 Tiết) (Lý thuyết 307j
GV: Hoàng Đức Thắng hdthangOsgu.edu.vn XÁC SUAT THÔNG KÊ A (864001, 45 Tiết) (Lý thuyết 30 ,
Giải
Ước lượng tỉ lệ p
Giả thuyết: Cho
Cỡ mẫu n,
m , X	Z
Tỉ lệ mâu f — —, m sô phân tử có tính chât A,
n
DỘ tin cậy 7-
Mục tiêu:
Tìm sai số ưóc lượng E sao cho
p G (f — E, f + e): khoảng tin cậy đối xứng p E (—oe, f + e): khoảng tin cậy tối đa.
p E Ự — E, +oo): khoảng tin cậy tối thiểu.
GV: Hoàng Đức Thắng hdthangCsgu.edu.vn XÁC SUAT THÔNG KÊ A (864001, 45 Tiết) (Lý thuyết 30 ,
GV: Hoàng Dức Thắng hdthangCsgu.edu.vn XÁC SUAT THONG KÊ A (864001, 45 Tiết) (Lý thuyết 30 ,
Một số bài toán thườhg gặp
E= c.
Phương pháp
Buớc 1. xác định n và f.
Bước 2. tìm c
ƯLTL ĐX
(C) = Ỉ^C
ULTL TD
99(C) = 0,5 — Q=> c
ULTL TT
99(C) = 0,5 — « => c
Bước 3. Tìm độ chính xấc
Bài toán 1. Biết 7 = 1 — a và n. Tìm e.
Bài toán 2. Bài toán ngược. Biết E, n tìm
7 = 1 — a.
Bài toán 3. Biết 1 — a và E. Tìm kích thước mẫu cần điều tra thêm.
Bước 4. Kết luận
f(l-f).|]+l
trong đó I’x): phần nguyên trên của X. n kích thưóc mẫu cần điều tra.
Ví dụ 124
Ví dụ 123
Quan sát ngẫu nhiên 200 lọ thuốc trong một lô hàng lớn, ta thấy có 17 lọ không đạt tiêu chuẩn. Hãy ưóc lượng tỉ lệ thuốc không đạt chuẩn ỏ độ tin cậy 95%.
Giải
- f= = 0,085
200
_ p(C) = 2 = 0,475 => c = 1,96
V 200
Trong số liệu từ cuộc bầu cử tổng thống năm 2004, một bang quan trọng là bang Ohio đã cho kết quả sau đây: đã có 2020 người trả lòi trong các cuộc thăm dò xuất cảnh và 768 là sinh viên tốt nghiệp đại học. Trong số các sinh viên tốt nghiệp đại học có 412 bầu cho George Bush. Xây dựng khoảng tin cậy 95% cho tỉ lệ sinh viên tốt nghiệp đại học bầu cho George Bush.
p e (0,085-0,039; 0,085+0,039) = (0,046; 0,124)
GV: Hoàng Đức Thắng hdthangfisgu.edu.vn XÁC SUAT THÔNG KÊ A (864001, 45 Tiết) (Lý thuyết 30 ,
GV: Hoàng Đức Thắng hdthangfisgu.edu.vn XÁC SUAT THÔNG KÊ A (864001, 45 Tiết) (Lý thuyết 30 ,
Ví dụ 125
Lấy ngẫu nhiên 200 sản phẩm trong một kho hàng thấy có 25 phế phẩm.
Neu muốn độ chính xác của ước lượng là
E = 0.035 thì độ tin cậy của ước lượng là bao nhiêu?
Nếu muốn độ chính xác là 0.001, độ tin cậy 95% thì cần kiếm tra thêm bao nhiêu sản phârn.
Giải
GV: Hoàng Đức Thắng hdthangfisgu.edu.vn XÁC SUAT THONG KÊ A (864001, 45 Tiết) (Lý thuyết 30 ,