Bài giảng Xác suất thống kê A - Chương 3: Một số phân phối xác suất thường gặp

Phân phối nhị thức (Binomial Distribution) n|
Chương 3
Một số phân phối xác suất thường gặp
Một phép thử nhị thức thỏa mãn 4 tính chất sau:
Dãy gồm n phép thử giống nhau,
Các phép thử độc lập vói nhau.
Mỗi phép thử chỉ có 2 kết quả: thành công (A), và thất bại A.
Xác suất thành công, ký hiệu p, không thay đổi. Xác suất thất bại q = 1 — p.
GV: Hoàng Đức Thắng hdthang@sgu.edu.vn XÁC SUÂT THÔNG KÊ A (864001, 45 Tiết) (Lý thuyết 30 ,
GV: Hoàng Oức Thắng hdthang@sgu.edu.vn XÁC SUÂT THÔNG KÊ A (864001, 45 Tiết) (Lý thuyết 30
• Dồ thị của phân phối nhị thức
Kỳ vọng: p — E(x) — n.p.
Phương sai: ơ2 = V'ar(x) = n.p.q
n.p — q < Mod(x) < n.p + p.
Gọi X là số lần xuất hiện biến cố A trong n lần thử. =>x có phân phối nhị thức, ký hiệu X ~ B(n,pỴ • Bảng phân phối
X 0	k ••• n
D /-0 „0 _n —_	/< —- z-n _n Zũ~
p C^p^q^ ••• Cnp<7 ••• c^p'^q^
P(X=0)	p(x=k)	p(x=n)
Nhận xét:
+ p càng nhỏ đồ thị càng lệch trái, p càng lớn đồ thị càng lệch phải, p gần 0,5 đồ thị càng đối xứng.
+ n lón đồ thị đối xứng.
GV: Hoàng Đức Thắng hdthang@sgu.edu.vn XÁC SUẤT THồNG kê a (864001, 45 Tiết) (Lý thuyết 30 ,|
GV: Hoàng Đức Thắng hdthang@sgu.edu.vn XÀC SUẤT THồNG kê a (864001, 45 Tiết) (Lý thuyết 30 ,|
Ví dụ 93
Ví dụ 92
Tình huống nào sau đây thỏa phân phối nhị thức:
Tung 1 đồng xu 100 lần. Gọi X = số lần suất hiện mặt sấp.
Tung 100 đồng xu 1 lần. Gọi X = số đồng suất hiện mặt sấp.
Một hộp chứa 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ. Rút ra
5 viên bi (có hoàn lại). Gọi X = số bi xanh.
Một hộp chứa 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ. Rút ra
5 viên bi (không hoàn lại). Gọi X = số bi xanh.
Một thùng chứa 10 000 bulông, 1% trong đó bị lỗi. Lay 1 mẫu 10 bu lông từ thùng.
Gọi X = số bu lông lỗi.
Một trường đại học nhận thấy rằng có 20% sv của mình bỏ không hoàn thành khóa học XSTK. Giả sử rằng có 20 sv đăng ký khóa học này.
Lập bảng pp xác suất.
Tính xs có đúng 4 sv không hoàn thành khóa học.
Tính xs có hơn 3 sv không hoàn thành khóa học.
Tính số sv kỳ vọng không hoàn thành khóa học. Phương sai số sv không hoàn thành khóa học. Giá trị tin chắc nhất số sv không hoàn thành khóa học.
Giải
Gọi X là số sv không hoàn thành khóa học.
X = {0,1,2,...,20}
Cl:
C2:
có 20 phép thử.
mỗi sv độc lập với nhau.
có 2 kq: qua , không qua. xs không qua
p = 0,20
xs không qua không đổi.
Vậy X ~ 8(20,0.2)
• Tính P(x = k) Bl: có ck cách lấy k sv từ 20 sv (không thứ tự). B2: xs để k sv trên không hoàn thành pk. B3: XS để (20 - k) sv còn lại hoàn thành q2ũ~k Vậy p (X = k} = ck.pk.q2ữ~k

X
0
k
20
p
C2°o.O.2°.O.820 .
. CỈQQ.2k0.82° k .
. C2q0.22°.0.8q
Bảng phân phối xác suất
P(X = 4) = C24oO.24O.82°-4
P(X > 3) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1)
-P(X = 2) - P(X = 3)
EX =	; Var(X) =
20.0,2 — 0,8 Mod(x) =
GV: Hoàng Đức Thắng hdthangfisgu.edu.vn XÁC SUAT THONG KÊ A (864001. 45 Tiết) (Lý thuyết 30

GV: Hoàng Dức Thắng hdthangfisgu.edu.vn XÁC SUAT THÔNG KÊ A (864001, 45 Tiết) (Lý thuyết 30 ,
Ví dụ 96
Ví dụ 94
Một xạ thủ có xác suất bắn trúng mục tiêu là 0,6. Anh ấy bắn 20 viên, số viên trúng mục tiêu trung bình là bao nhiêu? Phương sai của số viên trúng là bao nhiêu?
Ví dụ 95
Có 23% xe ô tô không được bảo hiểm (CNN, 23/2/2006). Vào một ngày cuối tuần, có 35 xe ô tô gặp ta nạn giao thông.
Số lượng xe ô tô kỳ vọng không được bảo hiếm là bao nhiêu?
Phương sai và độ lêch chuân là bao nhiêu.

Một hộp có 10 phiếu trong đó có 3 phiếu trúng thưởng. Lấy ngẫu nhiên 3 phiếu từ hộp, mỗi phiếu trúng thưởng được 1 phần quà.
Gọi X là số phần quà có được khi lấy 3 phiếu.
Lập bảng phân phối, tính kỳ vọng, phương sai trong 2 trường hợp
Lấy có hoàn lại
Lấy không hoàn lại.
GV: Hoàng Đức Thắng hdthangfisgu.edu.vnXÁC SUAT THốNG kê a (864001, 45 Tiết) (Lý thuyết 30 ,1

GV: Hoàng Đức Thắng hdthangfisgu.edu.vn XÁC SUAT THÔNG KÊ A (864001, 45 Tiết) (Lý thuyết 30 ,
Định lý tổng các phân phối nhị th
II. Phân phối siêu bội, X ~ HỤ\l,MA,fỉ)
Bài toán
Một tổng thể có N phần tử gồm 2 loại, trong đó có Ma phần tử có tính chat A.
Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại n phần tử từ tống thể.
Gọi X : số phần tử có tính chat A trong n phần tử. => X có phân phối siêu bội. X ~ H(N, Ma, n).
Chú ỷ: pp siêu bội thỏa 2 tính chất sau
Ket quả của phép thử được phân thành 2 biến cố đối lập nhau.
Xác suất thành công thay đối sau mỗi phép thử.
X
0
k
n
p
z"0 f~n '-Ma-'-N-Ma
/~k (~n—k
^Ma-^-N-Ma
f~n f~ũ ^Ma’^N-Ma
C" '■'N
rọ '■‘N
P(X=0)
P(X=k)
P(X=n)
• Kỳ vọng: p = E(X) = n.p, trong đó
q = l- p
Neu X ~ H(N, Ma, n), ta CÓ
• Bảng phân phối
Ma
l\Ị 	 n
• Phương sai: ơ2 = Var(x) = n.p.q.-^ị—P

Ví dụ 97
Một hộp gồm 20 viên bi, trong đó có 8 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 6 viên bi. Tính xác suất đế có không quá 2 viên đỏ.
GV: Hoàng Đức Thắng hdthangfisgu.edu.vn XÁC SUAT THONG KÊ A (864001. 45 Tiết) (Lý thuyết 30 ,

GV: Hoàng Dức Thắng hdthangfisgu.edu.vn XÁC SUAT THÔNG KÊ A (864001, 45 Tiết) (Lý thuyết 30 ,
Ví dụ 98
Liên hệ giữa phân phối nhị thức Vi
GV: Hoàng Đức Thắng hdthangfisgu.edu.vnXÁC SUAT THốNG kê a (864001, 45 Tiết) (Lý thuyết 30 ,1
Hãng Axline Computer sản xuất máy tính cá nhân tại hai nhà máy, một ỏ Texas và một ỏ Hawaii. Nhà máy Texas có 40 ngưòi lao động, nhà mấy Hawaii có 20 người. Một mẫu ngẫu nhiên gồm 10 nhân viên sẽ được yêu cầu điền vào một bảng câu hỏi.
Tính xác suất không ai trong số các nhân viên trong mẫu làm việc tại nhà mấy Hawaii.
Tính xấc suất có 1 nhân viên trong mẫu làm tại nhà máy Hawaii.
Tính xác suất có ít nhất 2 nhân viên trong mẫu làm việc tại nhà máy Hawaii.
Tinh xác suất có 9 nhân viên trong mẫu làm việc
•f~ai nhQ mj\/ Iayjc	

Giả sử X ~ H(N, Ma, n), nếu N khá lón, n rất nhỏ so vói N, thì pp siêu bội có thê xấp xỉ bang pp nhị thức vối
P(X = k) =	K	p =
Lw	/v
Thưòng dùng khi n < 0,05N
Khi N khá lớn so với n. Việc lấy n phần tử từ tổng thê N phần tử theo hai phương thức: có hoàn lại và không hoàn lại được coi là như nhau.
GV: Hoàng Đức Thắng hdthangfisgu.edu.vn XÁC SUAT THÔNG KÊ A (864001, 45 Tiết) (Lý thuyết 30 ,
Ví dụ 99
III. Phân phối Poisson (Poisson distributioo)
Trong kho có 10 000 sản phẩm, trong đó có 3000 sản phẩm loại A. Lấy ngẫu nhiên từ kho 5 sản phẩm(SP). Tính xác suất trong 5 SP lấy ra có 3 SP loại A.
Giải
Gọi X là so SP loại A trong 5 SP lấy ra từ kho =>x ~ 8(10000,3000,5).
Ta thấy N = 10000 khá lớn, và n = 5 là khá nhỏ so với N nên ta có thể xấp xỉ
X ~ 8(5, p) với p =	=0,3
, . 10000
p(x = 3) =	« C,3.0,33.0,75-3 = 0,1323

Gọi X là BNN chỉ số lần xảy ra (biên cố A) trong một khoảng thời gian hoặc không gian xác định.
Ta nói X có phân phối Poisson nếu thỏa
Số lần xuất hiện biến cố A trong 1 khoảng tỉ lệ vói độ dài của khoảng đó.
Việc xuất hiện hoặc không xuất hiện (biến co A) trong khoảng này thì độc lập vổi việc xuất hiện hoặc không xuất hiện trong khoảng khác.
Ví dụ 100
X: số ô tô đi qua trạm thu phí trong 1 giò.
X: số hư hỏng cần sửa trên lkm đưòng cao tốc.
Ví dụ 101
Neu X có pp Poisson, ký hiệu
Ta có
1. p(x = k) =
Xk.e~x
kị
2. E(X) = Var(X) = X
X ~ P(A)
trong đó A số lần biến cố A trong khoảng thòi gian (t), hoặc không gian (h).
A - 1 < Mod(X) < X

Tại trạm thu phí BOT, việc các xe đến trạm là ngẫu nhiên và độc lập với nhau. Biết rằng trung bình có 10 xe đến trạm trong 15 phút.
Tính xác suất có đúng 5 xe đến trạm trong 15 phút.
Tính xác suất có đúng 1 xe đến trạm trong 3 phút.
Tính xác suất có không có xe đến trạm trong 1 giờ.
GV: Hoàng Đức Thắng hdthangfisgu.edu.vn XÁC SUAT THONG KÊ A (864001. 45 Tiết) (Lý thuyết 30 .

GV: Hoàng Dức Thắng hdthangfisgu.edu.vn XÁC SUAT THÔNG KÊ A (864001, 45 Tiết) (Lý thuyết 30 ,
GV: Hoàng Đức Thắng hdthangfisgu.edu.vn XÁC SUAT THONG KÊ A (864001. 45 Tiết) (Lý thuyết 30 .
GV: Hoàng Đức Thắng hdthangfisgu.edu.vnXÁC SUAT THốNG kê a (864001, 45 Tiết) (Lý thuyết 30 ,1
Giải
X là số xe đến trạm trong 15p. X ~ /'’(10).
io5.e“10	_ _
P(X = 5) = —— = 0,0378
5!
Gọi Y là số xe đến trạm trong 3p. Y ~ p(2)
	 21.e~2	'	
P(Y = 1) = —T— = 0,2707
Gọi z là số xe đến trạm trong lh. z ~ P(40)
40°. e-40
P(X = 0) = —« 5,2.1Q-66

Ví dụ 102
Sau một tháng sửa đưdng cao tốc. Trung bình có 2 O gà trên 1 km đưòng. Hãy tìm xác suất không có hư hại nào trên 3km đưòng cao tốc.
Ví dụ 103
Trung bình có 15 tai nạn máy bay xảy ra mỗi năm (The World Almanac và Book of Facts, 2004).
Tính so vụ tai nạn máy bay trung bình mỗi tháng.
Tính xác suất không có tai nạn máy bay nào trong vòng một tháng.
Tính xs có đúng một tai nạn máy bay 1 tháng.
Tính xs có nhiều hơn 1 tai nạn máy bay trong 1
tháng.	
Định lý tổng phân phối Poisson độ

Liên hệ giữa phân phối nhị thức Vi
Nếu
Xí~PịXí), i = 1,2,m
Xị độc lập
thì
Giả sử X ~ B (n, p), nếu n khá lớn (n>50) và p khá bé (p<o,l) thì
X ~ B (n, p) X ~ p (A), A = n.p
Do n lớn và p rất bé nên ta còn gọi phân phối Poisson là phân phối của biến cố hiếm.
Ví dụ 104
Xác suất đế 1 máy sản xuất ra 1 phế phấm là 0,1%. Cho máy sản xuất 1000 sản phâm. Tính xấc suất có đúng 2 phế phârn.
Giải
Gọi X: số phế phẩm trong 1000 SP.
IV. Phân phối chuẩn /V(//, O’2)
Ta có
X ~ ổ(1000,0,001)
Biến ngẫu nhiên X được gọi là có phân phối chuẩn vói tham số p và O’2, ơ > 0, ký hiệu X ~ /V(/2, ơ2) nếu hàm mật độ xác suất của nó có dạng
' n = 1000 > 50
< p — 0,001 < 0,1
n.p = 1
. ,	1	-(x-M)2
f (x) = —~7==e 2ơ , Vx G R. ơy/ 2%
Suy ra: X ~ p(l)
Ta có
' .	12,e-l
p(x = 2) «^-« 0,1839.
Khi X ~ N(p,,ơ2), ta có
Mod(X) = Med(x) = p
E(x) = p; Var(x) = ơ2
GV: Hoàng Đức Thắng hdthangfisgu.edu.vn XÁC SUAT THONG KÊ A (864001. 45 Tiết) (Lý thuyết 30 .
GV: Hoàng Đức Thắng hdthangfisgu.edu.vn XÁC SUAT THÔNG KÊ A (864001, 45 Tiết) (Lý thuyết 30 ,
Mean
Dặc biệt khi X ~ /v(o, 1), ta nói X có phân phối chuấn tắc và
Hàm mật độ (hàm Gauss) của X :
1	-X2	. .	_
f (x) = ~^=e ỉ , Vx e R
x/2tF
Hàm phân phối (hàm Laplace) của X:
X
1	/	-t2 .
 (x) = Z— e 2 dt, Vx e R
V27T J
GV: Hoàng Đức Thắng hdthangfisgu.edu.vn XÁC SUAT THÔNG KÊ A (864001, 45 Tiết) (Lý thuyết 30 ,
0
GV: Hoàng Đức Thắng hdthangfisgu.edu.vn XÁC SUAT THONG KÊ A (864001. 45 Tiết) (Lý thuyết 30 .
Ví dụ 106
Cho BNN X có phân phối chuẩn tắc, tính
p(o < X < 0,83)
p(—1,57 < X < 0)
pịx > 0,44)
pịx > —0,23)
p(x < 1,2)
P(x < —0,71)
Cách 1: tính trực tiếp.
Cách 2: dùng bảng giá trị hàm Gauss hoặc hàm
Laplace
Chú ý:
Với X > 4,09 ta lấy f (x) = 0,0001 và </?(x) = 0,5
</?(+oo) = 0,5, <£?(—oo) = — 0,5.
Ví dụ 105
Tính
<41,05) =
4-3,5) =
45,1) =
f(l,05) =
f(-3,5) =
f (5,1) =
Ví dụ 107
Tính xác suất của phẫn phối chuẩn X ~ N(ji, ơVí dụ 108
Trong tháng giêng năm 2003, ngưdi lao động Mỹ dành trung bình 77 giò đăng nhập vào Internet trong giờ làm việc (CNBC, 15/03/2003). Giả sử trung bình tổng thể là 77 giờ, số giò đăng nhập có phân phối chuân, và độ lệch chuân là 20 giờ.
 	Xác suất để trong tháng giêng năm 2003, một người lao động được chọn ngẫu nhiên dành ít hơn 50 giờ đăng nhập vào Internet là bao nhiêu.
 	Có bao nhiêu phần trăm người lao động dành
 hơn 100 giờ trong tháng giêng năm 2003 để đăng
)
Cách 1: chuyển về pp chuẩn tắc z =	
ơ
Cách 2: dùng trực tiếp công thức
P(aũ.
Quy tắc k — sigma-, p (|x — p\ < ke) — 2(p (/í).
Giá cổ phiếu bình quân của các công ty trong danh sách W&S 500 là 30 USD, độ lệch chuẩn là 8,2 USD. Giả sử giá cố phiếu có phân phối chuân.
Tính xs để một công ty sẽ có giá cổ phiếu ít nhất 40 USD.
Tính xs để một công ty sẽ có giá cổ phiếu không cao hơn 20 USD.
Giá cổ phiếu phải cao bao nhiêu để 1 công ty được đứng trong top 10% cao nhất.
GV: Hoàng Đức Thắng hdthang@sgu.edu.vn XÁC SUÂT THÔNG KÊ A (864001, 45 Tiết) (Lý thuyết 30 ,
Giải.
Ta có p = 30, ơ = 8,2. Gọi X là giá cổ phiếu.
1. xs một CT có giá cổ phiếu ít nhất 40 USD
P(X>40W(±^)
40-30
8,2
= ự? (Too) — ự? (1,22)
2. xs một CT có giá cổ phiếu không cao hơn 20 USD.	’
p \x < 20) =	- <p (^)
= ự? (—1,22) - ự?(-òo)
GV: Hoàng Oức Thắng hdthang@sgu.edu.vn XÁC SUÂT THÔNG KÊ A (864001, 45 Tiết) (Lý thuyết 30
GV: Hoàng Đức Thắng hdthang@sgu.edu.vn XÀC SUẤT THồNG kê a (864001, 45 Tiết) (Lý thuyết 30 ,|
GV: Hoàng Đức Thắng hdthang@sgu.edu.vn XÁC SUẤT THồNG kê a (864001, 45 Tiết) (Lý thuyết 30 ,|
Ta có
a — 30
p(x > a) = 10% o <x+oo) - ^(-^) = 0,1
za — 30 x
8 2	= °’5 _ °’1 = °’nhập vào Internet.
Tra bảng ngược, ta được
a -30	, _	_ 	 	
" = 1,28 => a = 30 T 1,28.8,2 = 40,05
8,2
Một ngưòi được phân loại là ngưòi sử dụng nhiều nếu ngưòi này thuộc vào nhóm 20% sử dụng nhiều nhất. Trong tháng giêng năm 2003, một ngưòi đăng nhập vào Internet bao nhiêu giò thì được xem là sử dụng nhiều.

V. Liên hệ giữa phân phối nhị thứ chuẩn
Giả sử X ~ B (n, p). Nếu n.p > 5 và n.(l — p) > 5 thì
X ~ B(n,p) -> X ~ /v(p, cr2),
p = n.p	
ơ = ỵ/n.p.(l- p)
Khi đó
1. P(X = /c)
GV: Hoàng Đức Thắng hdthangfisgu.edu.vn XÁC SUAT THONG KÊ A (864001. 45 Tiết) (Lý thuyết 30 .

GV: Hoàng Dức Thắng hdthangfisgu.edu.vn XÁC SUAT THÔNG KÊ A (864001, 45 Tiết) (Lý thuyết 30 ,
2.
p(a < X < ò)
fb — p — 0,5\ (a — p — 0,5\
~ 	"
\ ơ )	\ ơ )
Khi gặp các biến co (a < X < b), (a < X < b) và (a < X < b) ta đưa về dạng (a < X < b)
(a<x < b) = (a<x < b+ 1)
(a < X < b) = (a + 1 < X < b)
(a < X < b) = (a + 1 < X < b + 1)

Ví dụ 109
Một khách sạn nhận đặt chỗ của 325 khách hàng cho 300 phòng trong ngày 30/4. Theo kinh nghiệm từ những năm trước, tỉ lệ khách hàng đặt chỗ nhưng không tới là 10 %. Tính xác suất
Có 300 khách hàng tói vào ngày 30/4.
Tất cả các khách hàng tói vào ngày 30/4 đều có phòng.
GV: Hoàng Đức Thắng hdthangfisgu.edu.vn XÁC SUAT THONG KÊ A (864001. 45 Tiết) (Lý thuyết 30 .

GV: Hoàng Đức Thắng hdthangfisgu.edu.vn XÁC SUAT THÔNG KÊ A (864001, 45 Tiết) (Lý thuyết 30 ,
300 - 292,5
5,4083
0,1518
Giải.
Gọi X là số khách hàng đặt phòng và đến vào ngày 30/4. X ~ 8(325; 0,9).
1.
Cách 1. p(x = 300) = C332o5°.O, 9325.0, l25
Cách 2.
Vì n.p = 282,5 > 5 và n.(l — p) = 32,5 > 5, nên ta xấp xỉ X - /v(p, ơ2) với p = 292,5; ơ = 5,4083
PK 5,4083
= 5,4083 ft1,39) ~ 5’4083 ~ °’0281

Xác suất tất cả khách hàng đến ngày 30/4 đều nhận được phòng.
Cách 1. P(X < 300) =
Cách 2.
P(X < 300) = 8(0 < X < 301)
/301 - 292,5-0,5\	/0 - 292,5 - 0,5
~ V 5,4083	) V 5,4083
«<p(ì,48)-^(-55,47)
= <p(l,48) + ự?(55,47)
- Hàm phân phối
0,	khi X < a,
khi X G (a, b),
1,	khi X > b.
VI. Phân phối đều X ~ ư(a, ố)
Biến ngẫu nhiên X được gọi là có phân phhối đều trong khoảng (a, h), kí hiệu X ~ ư(a, b), nếu hàm mật độ xác suất của X có dạng
b—a
0,
khi X G [a, 0], khi X ị [a, b].
Ví dụ 110
Khi X ~ L/(a, b), ta có
- E(x) =
Var(x) =
ơ>-a)2
12
Vietnam Airlines cho biết thòi gian bay từ Sài Gòn đi Hà Nội là 2 giờ 5 phút. Giả sử thời gian bay thật sự có phân phối đều trong khoảng giữa 2 giò đến 2 giờ 20 phút.
Tính xác suất đế chuyến bay không bị trễ hơn 5 phút.
Thời gian bay kỳ vọng là bao nhiêu.
GV: Hoàng Đức Thắng hdthangfisgu.edu.vn XÁC SUAT THONG KÊ A (864001. 45 Tiết) (Lý thuyết 30 ,

GV: Hoàng Dức Thắng hdthangfisgu.edu.vnXÁC SUAT THốNG kê a (864001, 45 Tiết) (Lý thuyết 30 ,1
Giải.
Gọi X là số phút tính từ 2 giò 5 phút tói 2 giờ 20 phút.
Ta có X ~ u(o, 15). Ta có hàm mật độ

Ví dụ 111
Nhãn trên chai nưóc giặt cho biết mỗi chai nưóc chứa 12 ounces. Giả sử dung tích các chai sản xuất được phân phối đều theo hàm mật độ xác suất sau:
1
Ĩ5’
0,
khi X G [0,15],
khi X ị [0,15].
5	5
- p(x < 5) = J f (x) dx — f ±dx = 0_	0
-E(X) = ^ = 7,5

í 8, khi 11,975 < X < 12,1 ( 0, chỗ khác
Xác suất để một chai nưóc chứa từ 12 đến 12,05 ounces là bao nhiêu.
Xác suất để một chai nưóc chứa từ 12,02 ounces trở lên là bao nhiêu.
GV: Hoàng Đức Thắng hdthangfisgu.edu.vnXÁC SUAT THốNG kê a (864001, 45 Tiết) (Lý thuyết 30 ,1

GV: Hoàng Đức Thắng hdthangfisgu.edu.vn XÁC SUAT THÔNG KÊ A (864001, 45 Tiết) (Lý thuyết 30 ,
Những chai có dung tích sai lệch không quá
0,02 ounces so với số in trên nhãn được chấp nhận là đạt tiêu chuân. Xác suất đế một chai không đạt tiêu chuân là bao nhiêu.

VII. Phân phối mũ X ~ E(A)
Biến ngẫu nhiên X được gọi là có phân phối mũ với tham so A > 0, kí hiệu X ~ E(A), nếu hàm mật độ xác suất có dạng
khi khi
< 0,
> 0.
Khi X ~ E(A), ta có
- Hàm phân phối:
Var(x) =
0, khi X < 0,
1 - e-^, khi
1
Ã2
0.
Ví dụ 112
Giả sử tuổi thọ (năm) của một mạch điện tử trong máy tính là một BNN có phân phối mũ với kì vọng 6,25. Thời gian bảo hành của mạch điện tử này là 5 năm.
Hỏi có bao nhiêu phần trăm mạch điện tử phải thay thế trong thòi gian bảo hành.
Giải
-X =
1
6^25
- p(x < 5) = 1 - e
1
6/25’5
Vậy có
Thòi gian để đi qua trạm kiểm tra an ninh tại sân bay có thê gây phiền nhiễu cho khách du lịch. Thời gian chò đợi trung bình trong giò cao điểm tại Sân bay Quốc tế Cincinnati/Northern Kentucky là 12,1 phút (The Cincinnati Enquirer, 02/02/2006). Giả sử thời gian đê qua kiêm tra an ninh tuân theo phân phối mũ.
Xác suất mất ít hơn 10 phút để qua kiểm tra an ninh trong thòi gian cao điểm là bao nhiêu.
Xác suất mất nhiều hơn 20 phút để qua kiểm tra an ninh trong thòi gian cao diêm là bao nhiêu.
Xác suất mất từ 10 đến 20 phút để qua kiểm tra
an ninh	ffian rsifi filAm hjf^ nhiAii	
GV: Hoàng Đức Thắng hdthangCsgu.edu.vn XÁC SUAT THONG KÊ A (864001. 45 Tiết) (Lý thuyết 30 .
GV: Hoàng Ddc Thắng hdthangOsgu.edu.vn XAC SUAT THONG KÊ A (864001, 45 Tiết) (Lý thuyết 30 ,1
Ví dụ 113
Bây gid là 08 : 00 sáng (giò cao điểm) và bạn mói đứng xếp hàng chờ kiêm tra an ninh. Dê kịp chuyến bay, bạn phải có mặt tại cửa ra máy bay trong vòng 30 phút. Nếu phải mất 12 phút kể từ thòi điểm bạn xong kiếm tra an ninh cho đến khi bạn đến cửa ra máy bay của bạn thì xác suất bạn bỏ lỡ chuyến bay là bao nhiêu.
GV: Hoàng Đức Thắng hdthangCsgu.edu.vn XÁC SUAT THốNG kê a (864001. 45 Tiết) (Lý thuyết 30 ,1