Bài giảng Xác suất thống kê A - Chương 1, Phần 1: Đại cương về xác suất

XÁC SUẤT THỐNG KÊ A
(864001, 45 Tiết)
(Lý thuyết 30 , Bài tập 10, Thảo luận 5)
GV: Hoàng Đức Thắng
hdthang@sgu.edu.vn

Nội dung - tài liệu	]
Nội dung
Chương 1: Đại cương về xác suất.
Chương 2: Biến ngẫu nhiên.
Chương 3: Một số phân phối xác suất thông dụng.
Chương 4: Lý thuyết mẫu và ước lượng tham số.
Chương 5: Kiểm định giả thuyết thống kê.
Tài liệu tham khảo
Lê Sĩ Đồng, Xác suất thống kê và ứng dụng, NXB Giáo Dục .
Lê Sĩ Đồng, Bài tập Xác suất thống kê và ứng dụng, NXB Giáo Dục.
Phạm Hoàng Quân, Đinh Ngọc Thanh, Xác suất tống kê, NXB Giáo dục.
Khoa Toán-ứng dụng
Đại học Sài Gòn
2020
GV: Hoàng Đức Tháng hdthangCsgu.edu.vn
GV: Hoàng Đức Thắng hdthangQsgu.edu.vn
Kiểm tra, đánh giá môn học
Điếm chuyên cần, hệ số 0.1:
Đi học đầy đủ: lũđ
Nghỉ 1 buổi, hoặc đi trễ 2 buổi: - lđ
Được vắng có phép 3 buổi.
Điếm kiêm tra giữa kỳ,các bài kiêm tra nhanh, hệ số 0.3: -Tự luận, không dùng tài liệu.
Điểm kiểm tra cuối kỳ, hệ số 0.6:
-Tự luận, không dùng tài liệu.
Điểm cộng:
Lên bảng 1 lần, làm đúng: + ũ,5đ.
Được cộng tối đa: 2đ.
Nếu không ai lên bảng, GV gọi theo danh sách.
Làm đúng + 0.5, làm sai hoặc không biết làm -0.5
Chương 1: Đại cương về xác suất
GV: Hoàng Đức Thắng hdthangOsgu.edu.vn
GV: Hoàng Dức Thắng hdthangOsgu.edu.vn
I. Tập hợp
1.1. Khái niệm tập hợp
1.2. Ký hiệu
Tập hợp là một khái niệm nguyên thủy, không có định nghĩa.
Sự gom góp một số đối tượng lại với nhau cho ta hình ảnh của tập hợp, và các đối tượng được gom góp này trỏ thành phần tử của tập hợp.
Tập hợp: A, B, c, D,...
Phần tử: x,y, z,...
x E A: phần tử X thuộc tập A.
X ị A\ phần tử X không thuộc tập A.
|A| hay n(A): số phần tử của tập A.
Ví dụ 1
Tập hợp các sinh viên trường DH Sài Gòn, khóa 2019.
Biểu diễn tập hợp
ĩ> Phương pháp liệt kê: thưòng dùng khi các phần tử là hữu hạn, mỗi phần tử xuất hiện 1 lần, không chú ý thứ tự liệt kê.
GV: Hoàng Đức Tháng hdthangCsgu.edu.vn

>Phương pháp trưng tính: nêu tính chất đặc trưng của các phần tử, thưòng dùng khi số phần tử là vô hạn.
GV: Hoàng Đức Thắng hdthangOsgu.edu.vn
>Giản đồ Venn
Vói 1 đường con đơn khép kín, chia mặt phẳng thành hai miền.
Miền phía trong đưòng cong để liệt kê các phần tử của tập hợp, miền phía ngoài liệt kê các phần tử không thuộc tập hợp.

Ví dụ 5
Trong một lớp học gồm 100 sinh viên, có 35 sv thích khoa học, 45 sv thích toán, 10 sv thích cả hai. Hỏi có bao nhiêu ngưòi thích một trong hai môn và bao nhiêu sv không thích cả hai môn?
Ta có 1 G A , 3 ị A.
u = không gian mẫu
GV: Hoàng Dức Thắng hdthangOsgu.edu.vn
GV: Hoàng Đức Thắng hdthangCsgu.edu.vn
Quan hệ giữa các tập hợp
>Tập con: Tập B được gọi là tập con của tập A, ký hiệu B c A, nếu mọi phần tử thuộc B đều thuộc A.
B c >4 o Vx G B X G A.

>Tập rỗng: 0
Tập rỗng là tập không chứa phần tử nào.
Ví dụ 6
[x G R|
X2 + 1 = 0} => A = 0.
Quy ước:
Tập 0 là con của tất cả cấc tập.
Tập p(x) là tập tất cả các tập con của X. p(x) = {4|^ c X}.
|P(X)| = 2n với n là số phần tử của X.
>Hai tập bằng nhau: A = B o < „ _ , .
•	I B G A
Các phép toán trên tập hợp
>Phép hội: Hội của A và B là tập hợp gồm tất cả các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp A và B.
A u B — {x|x G A hoặc X G 8}
Ta có A c C; 8 c C; A<f_ B.
GV: Hoàng Đức Thắng hdthangOsgu.edu.vn
GV: Hoàng Đức Tháng hdthangCsgu.edu.vn
>Phép giao: Giao của hai tập A và B là tập hợp tất cả các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B.
A n 8 = {x|x e A và X e 8}
Neu A n 8 = 0, ta nói A và B ròi nhau.
>Phép lấy hiệu: Hiệu của tập hợp A vói tập hợp B là tập hợp tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.
A\B = {x|x G A và X ị 8}
GV: Hoàng Dức Thắng hdthangOsgu.edu.vn
GV: Hoàng Đức Thắng hdthangCsgu.edu.vn
>Phép lấy phần bù: Phần bù của A trong X, là tập hợp gồm tất cả các phần tử thuộc X, nhưng không thuộc A.
A = {x G X\x ị A}
1.6. Tính chất
Các quy tắc đếm
Quy tắc cộng
> => 01 + 02 H	1- nif cách
>Luật phân phối:
A u (8 n C) = (A u 8) n (A u C)
A n (8 u C) = (A n 8) u (A n C)
>Luật De Morgan:
AUB = ^nẽ
AnB = 7Í u 8
De hoàn thành 1 công việc ta có k phương án
Phương ấn 1 : 01 cách
Phương án 2 : 02 cách
Phương án k : 0/c cách
> Neu A n A = 0, A u A = X và 8 c X, ta có
8 = (8 n A) u (8 n 4)
GV: Hoàng Đức Thắng hdthangOsgu.edu.vn
GV: Hoàng Đức Tháng hdthangCsgu.edu.vn
=> O1 X 02 X • • • X Ofc cách
Ví dụ 9
Có 6 quyển sách Toán, 5 quyển sách Lý, 4 quyển sách Hóa. Một học sinh chọn 1 quyến bất kỳ trong 3 loại sách trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn.
Ví dụ 10
Lớp XSTK có 45 sv nam, 35 sv nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 sinh viên lên bảng giải bài?
Quy tắc nhân	I
De hoàn thành 1 công việc, ta phải lần lượt hoàn thành k bước
Bước 1 : O1 cách
Bưóc 2 : 02 cách
Bưóc k : nk cách
GV: Hoàng Dức Thắng hdthangOsgu.edu.vn
2.3. Hoán vị
GV: Hoàng Đức Thắng hdthangCsgu.edu.vn
Ví dụ 11
Trong một đội văn nghệ gồm 8 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 đôi song ca nam nữ?
Ví dụ 12
Một biển số xe bao gồm phần chữ và số như hình.
Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 biến số xe.
Hoán vị
xếp o vật vào o vị trí khác nhau có thứ tự hoặc đổi chỗ o vật cho nhau có: o! cách.
Nhắc lại:
o! = 1.2.3	(o - l).o
0! = 1
o!.(o + 1) = (o + 1)!
Hoán vị tròn
xếp o vật trên 1 đường tròn theo một thứ tự nhất định có: (o — 1)! cách.
Ví dụ 13
Ví dụ 14
Có bao nhiêu cách xếp 6 cuốn sách lên kệ, biết rằng hai cuốn sách A và B luôn nằm cạnh nhau.
Giải xếp 3 ký tự A, B, c trên một đưòng thẳng ta có: ABC ACB BAC BCA CAB CBA.
xếp 3 ký tự A, B, c trên một đưòng tròn ta có:
A B
B A
X A
X B
X X
X X
X X
X X
X X
X X
X X
X X
B X
A X
A B
B A
X A
X B
X X
X X
X X
X X
X X
X X
X X
X X
B X
A X
A B
B A
1 Cách 1:
> l(lCách 2:
Lưu ý: các trường hợp sau là như nhau
Ví dụ 15
GV: Hoàng Đức Thắng hdthangOsgu.edu.vn
GV: Hoàng Đức Tháng hdthangCsgu.edu.vn
Chỉnh hợp
(0 < k < nỴ
Một gia đình muốn trồng một số bụi quanh lối đi hình tròn. Họ có bảy bụi hoa khác nhau. Hỏi họ có bao nhiêu cách trồng.
> Một chỉnh hợp chập k của n phần tử là một bộ gồm k phần tử lấy từ n phần tử thỏa:
- các phần tử khác nhau,
- có xét thứ tự.
Công thức:
t> Một chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử là một bộ
GV: Hoàng Dức Thắng hdthangOsgu.edu.vn
5.Tổ hợp
gồm k phần tử lấy từ n phần tử thỏa:
- các phần tử có thê giống nhau,
- có xét thứ tự.
Công thức: nk.
GV: Hoàng Đức Thắng hdthangOsgu.edu.vn
Ví dụ 16
Một lóp học gồm 80 sv.
Có bao nhiêu cách chọn 1 lớp trưởng, 1 bí thư, 1 hội trưỏng hội sinh viên. Biết
Các chức danh không được kiêm nhiệm.
Các chức danh được kiêm nhiệm.
Ví dụ 17
1 dãy 5 ghế dành cho 3 ngưòi. Có bao nhiêu cách xếp 3 ngưòi vào ngồi.
t> Một tổ hợp chập k của n phần tử là một bộ gồm k phần tử lấy từ n phần tử thỏa:
các phần tử khác nhau,
không xét thứ tự.
Công thức: c„‘ = w, ("!_ k)l (0 < k < „).
> Một tô hợp lặp chập k của n phần tử là một bộ gồm k phần tử lấy từ n phần tử thỏa:
các phần tử có thê giống nhau,
không xét thứ tự.
Công thức: c^+k_r
Chú ý: Ak = k\.ck.
Ví dụ 18
Một số ví dụ
Có bao nhiêu cách chọn 3 người từ 30 người đi dự đại hội sinh viên.
Ví dụ 19
Có bao nhiêu cách chọn 3 ngưòi từ 30 ngưòi nhận 3 học bổng giống nhau, biết rằng mỗi sinh viên có thê nhận cả 3 học bổng.
Chú ý:
Ví dụ 20
Một ngưòi có 7 cái áo trong đó có 3 áo trắng và 5 cái cà vạt trong đó có có 2 cà vạt màu vàng. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn áo - cà vạt nếu:
Chọn áo nào cũng được - cà vạt nào cũng được. (35)
Dã chọn áo trắng, thì không chọn cà vạt vàng. (29)
Có thứ tự
Không thứ tự
Không lặp
Chỉnh hợp
Tổ hợp
Có lặp
Chỉnh hợp lặp
Tổ hợp lặp
GV: Hoàng Đức Tháng hdthangflsgu.edu.vn
GV: Hoàng Đức Thắng hdthangOsgu.edu.vn
Ví dụ 21
Ví dụ 23
Đội học sinh giỏi của trường gồm 18 em, trong đó có 7 HS khối 12, 6 HS khối 11 và 5 HS 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 HS trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một HS.
Hướng dẫn: cfg — CX1 — c®2 — CX3 xếp 10 sinh viên vào 1 ghế dài 10 chỗ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp
Tùy ý
Sinh viên A, B, c ngồi cạnh nhau.
Ví dụ 24
GV: Hoàng Đức Thắng hdthangflsgu.edu.vn
Ví dụ 25
Chọn 5 ngưòi từ 10 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn:
Tùy ý
Có 3 nam, 2 nữ.
Tất cà là nam
ít nhất 3 nam
GV: Hoàng Dức Thắng hdthangtDsgu.edu.vn
ít nhất 1 nam, 1 nữ.	
Biến cố ngẫu nhiên
Hiện tượng ngẫu nhiên
Từ N điểm khác nhau trên mặt phẳng (không có bộ 3 điếm nào thẳng hàng). Có thế tạo được
Bao nhiêu đường thẳng.
Bao nhiêu vecto.
Ví dụ 26
Một lô hàng gồm 50 sản phẩm. Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên cùng lúc 5 sản phârn để kiểm tra. Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên lần lượt 5 sản phâm đê kiếm tra.
Hiện tượng tất định là hiện tượng khi xảy ra trong điều kiện như nhau sẽ cho ra kết quả như nhau.
Hiện tượng ngẫu nhiên là hiện tượng dù xảy ra trong điều kiện như nhau, vẫn cho ra kết quả khác nhau.
Hiên tượng ngẫu nhiên là đối tượng nghiên cứu của xác suất.
Phép thử và biến cố
Phép thử là một thí nghiệm, quan sát hiện tượng mà ta không biết trưóc kết quả.
Tập hợp tất cả các kết quả có thế xảy ra của phép thử gọi là không gian mẫu, ký hiệu Q.
-Tập >4 G Q: gọi là một biến cố.
Chú ý:
Cần xác định rõ phép thử, từ phép thử ta đi tìm:
Ket quả của phép thử có "dạng gì",
Không gian mẫu là gì, có bao nhiêu phần tử.
Quan sát biến cố ta đang cần.
Phép thử: tung đồng xu.
Không gian mẫu: fì = {S, Ạ/}, |fì| = 2. Xét biến co: A: xuất hiện mặt sấp.
B: xuất hiện mặt ngửa.
Ví dụ 28
Chọn ngẫu nhiên 3 sinh viên trong lớp 81 sinh viên lên làm 3 bài khác nhau.
Phép thử:
Không gian mẫu: Q = ........ |Q| =	
Xét biến cố: A: cả 3 sinh viên là nữ;
GV: Hoàng Đức Tháng hdthangflsgu.edu.vn
3.3. Các loại biến cố
Phép thử:
Không gian mẫu: Q = ........ |Q| =	
GV: Hoàng Đức Thắng hdthangOsgu.edu.vn
Biến cố không thể là biến cố không bao giờ xảy ra khi thực hiện phép thử. Ký hiệu 0.
Bien cố chắc chắn là biến cố luôn luôn sảy ra khi thực hiện phép thử. Q.
Bien cố ngẫu nhiên là biến cố có thể xảy ra hoặc không xảy ra khi thực hiện phép thử.
GV: Hoàng Đức Thắng hdthangflsgu.edu.vn
GV: Hoàng Dức Thắng hdthangOsgu.edu.vn
Phép thử: tung 1 súc sắc.
Không gian mẫu: Q = {1,2,3,4,5,6}. |fì| = 6
Xét biến co A : xuất hiện mặt chẵn, ta có
A = {2,4,6}. |A|=3
Xét biến co B: số chấm xuất hiện nhỏ hơn 7
=> B = n.
Xét biến cố C: số chấm suất hiện là 10 => c = 0.
Quan hệ giữa biến cố
> Quan hệ kéo theo
A c B biến cố A kéo theo biến cố B
o A xảy ra thì B xảy ra.
Ta có: 0 G A G Q.
Ví dụ 32
Đặt
A = 'đạt điểm 8 môn XSTKA" kéo theo biến cố "
B = "qua môn XSTHA"
Ta có: A kéo theo B.
GV: Hoàng Đức Tháng hdthangCsgu.edu.vn

> Biên cô băng nhau
A = B o biến co A và B bằng nhau (tương đương),
A c B
BcA
GV: Hoàng Đức Thắng hdthangOsgu.edu.vn
> Tổng của hai biến cố
A + B = A\JB
A + B o A xảy ra, hoặc B xảy ra, hoặc cả A và B đều xảy ra.
Tổng quát: Ai + A2 + ... + An = u Ai
/=1
GV: Hoàng Đức Thắng hdthangCsgu.edu.vn
GV: Hoàng Dức Thắng hdthangOsgu.edu.vn
> Tích của hai biến cố
Ví dụ 35
AB = A n B
AB o A xảy ra và B xảy ra (A, B cùng xảy ra).
Tổng quát: AiA2...An =
n
nA
Có 81 sv thi môn XSTHA. Dặt
Ai = sinh viên thứ i đậu, / = 1,..., 81 c = tất cả sinh viên đậu!!!
_	81
Ta có c = Pl Ai
/=1
Trong kỳ kiếm tra bắn súng của sv Trường DH Sài Gòn. Dặt
A: sinh viên thi đậu lý thuyết.
B: sinh viên thi đậu thực hành.
C: sinh viên thi đậu.
c = A.B
Ví dụ 36
> Hiệu của hai biến cố
A — B — A\B
A — B o A xảy ra và B không xảy ra.
> Biến cố xung khắc
A và B xung khắc A, B không thê đồng thòi xảy ra
 A n B = 0

Từ hộp bi có 10 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh lấy ngẫu nhiên 1 viên. Đặt
A = {Lấy được bi trắng}
B = {Lấy được bi đỏ}
Ta thấy A, B là hai biến cố không thể đồng thời xảy ra nên A và B là hai biến cố xung khắc.
=> AB = 0
Ví dụ 37
Các biến cố Al, A2,An gọi là xung khắc nếu xung khắc từng đôi
GV: Hoàng Đức Thắng hdthangOsgu.edu.vn
GV: Hoàng Đức Tháng hdthangCsgu.edu.vn
> Biến cố đối lập
A và B đối lập o luôn có đúng 1 trong hai biến cố xảy ra.
Ký hiệu A là biến cố đối của A.
Ta có:
A + Ã=Q
A.Ã = 0

Ví dụ 38
Tung 1 súc sắc. Gọi
A = {xuất hiện mặt chẵn}
B = {xuất hiện mặt lẻ}
Ta có A và B là hai biến cố xung khắc.
Gọi 1 sv trong lóp lên bảng
A = {gọi được sinh viên nam} B = {gọi được sinh viên nữ} Hổi A , B có xung khắc?
Chú ý:
Dối => xung khắc, chiều ngược không đúng.
A xảy ra o A không xảy ra.
GV: Hoàng Dức Thắng hdthangOsgu.edu.vn
Ví dụ 39
Một vận động viên bắn ba phát vào bia. Gọi Ai là biến cố phát thứ i trúng.
Hãy biểu diễn qua A1, ^2,^3 các biến cố sau A: "cả ba phát đều trúng"
B: "có ít nhất 1 phát trúng"
C: "có 1 và chỉ 1 phát trúng"
D: "có nhiều nhất 2 phát trúng"
GV: Hoàng Đức Thắng hdthangCsgu.edu.vn
>Tính chất. Cho các biến cố A, B, c ta có
A + B = B + A; A.B = B.A.
(A+e) + C = A + (e+C); (A.S)C = A.(AB).
A(B + c) = AB + AC,
A + (B.C) = (A + B).(A+ C).
A - (ổ + C) = (A - è)(A - C),
A - (B.C) = (A - S) + (A - C).
A c B thi A + B = B; A.B = A
à = A.
A + A = A; A.A = A; A + 0 = A; A.0 = 0.
A+~B = Ã.B, ÃB = Ã+B.
B — B.A + B.Ã.
> Nhóm đầy đủ các biến cố
Nhóm các biến cố Al, A2, ...,An được gọi là đầy đủ nếu luôn có 1 và chỉ 1 biến cố xảy ra.
Al UẬỊ u... u A„ = fì, Ai n Aj — 0, Vi j.
GV: Hoàng Đức Tháng hdthangflsgu.edu.vn
GV: Hoàng Đức Thắng hdthangOsgu.edu.vn
VI. Xác suất
Mọi biến cố ngẫu nhiên giống nhau ỏ chỗ chúng không chắc chắn xảy ra. Nhưng khả năng xảy ra của chúng có thể khác nhau với cùng phép thử.
Ta quy ưóc:
Biến cố chắc chắn: p(fì) = 1.
Biến cố vô phương: p(0) = 0.
Biến ngẫu nhiên bất kỳ: 0 < P(A) < 1.
Ví dụ 42
Mua 1 tò vé số
A = {trúng bất kỳ giải nào}
B = {trúng độc đắc}
Ta thấy khách quan khả năng xảy ra A lón hơn B.
Vậy, để đặc trưng cho khả năng xảy ra của 1 biến cố, ta gắn cho nó 1 con số, gọi là xác suất.
Ký hiệu P(A).
GV: Hoàng Đức Thắng hdthangflsgu.edu.vn
GV: Hoàng Dức Thắng hdthangOsgu.edu.vn
4.1. Định nghĩa xác suất theo nghĩa cổ đỉểsi IIIIIhI
Ví dụ 43
Giả sử 1 phép thử có:
không gian mẫu là Q.
A c Q p = 14
số trường hợp thuận lợi cho A
tổng số trường hợp
Tung 1 đồng xu cân đối đồng chất. Tính xác suất suất hiện mặt sấp, mặt ngửa
Tung 1 súc sắc cân đối đồng chất . Tính xác suất suất hiện 1 chấm.
Một hộp có 15 bi đỏ, 9 bi xanh và 6 bi trắng. Rút ngẫu nhiên 6 bi. Tính xác suất đế trong 6 bi đó có 3 đỏ, 2 xanh, 1 trắng.
Một lớp học có 80 sv, có 3 bài tập cần giải quyết. Tính xác suất được lên bảng làm bài. Biết mỗi sv chỉ được là 1 bài.
Ví dụ 45
Ví dụ 44
1 bộ bài 52 lá. Rút ngẫu nhiên 1 lá. Tính xác suất để
A ♦
2 A
3
A
4 A
5 A
6 A
7 A
8 910
J 9 a .
A V
2 V
3
V
4 V
5
V
6 V
7 V
8 9 10
V V V
A A
2
A
3
4 A
5 A
6
A
7
A
8 910
A
♦
2
♦
3
♦
4
♦
5
♦
6
♦
7
♦
8 910
♦ ♦ ♦
J Q Kr—
♦ ♦

Tung 1 đồng xu và 1 súc sắc. Gọi N là mặt ngửa, s là mặt sấp. Tính xác suất đế được
N6.
s và số lẻ.
Ngửa và số nguyên tố.
S5 hoặc S6.
Hướng dẫn: Dùng lưới 2 chiều (2-dimensional grids) - Cây.
Rút được lá tim.	2. Rút được lá 7 tim
Rút được là ách.	4. Rút được là hình.
GV: Hoàng Đức Tháng hdthangCsgu.edu.vn
GV: Hoàng Đức Thắng hdthangOsgu.edu.vn
Ví dụ 46
Định nghĩa xác suất theo nghĩa t
Thực hiện 1 phép thử n lần, ta thấy số lần xuất hiện của A là k (k<n).
x ,	,	/ợ
Tần số xuất hiện của A là —.
n
Khi n đủ lớn, ta coi P(A) =
n
Chú ý: nhược điểm của định nghĩa này là có những thí nghiệm ta không thê làm nhiều lần được.

Tung 1 đồng xu 30 lần rồi điền vào bảng kết quả sau
s
N
s
N
lần 1
lần 2
xác suất
Ví dụ 47
GV: Hoàng Dức Thắng hdthangOsgu.edu.vn
Ví dụ 48
Theo dõi 10 000 em bé mối sinh, ta thấy có 5097 bé trai. Vậy xác suất sinh bé trai là 0,5097.
GV: Hoàng Đức Thắng hdthangCsgu.edu.vn
Định nghĩa xác suất theo quan
P(4) =
độ đo của s độ đo của Q
Dộ đo của 1 tập trên 1 đường là độ dài, trong 1 mặt là diện tích, trong không gian là thê tích.
Trong mặt phang các tập nằm trên 1 đường có độ đo 0, trong không gian cấc tập nằm trên 1 mặt có độ đo 0.
Xét 1 phép thử đồng khả năng, có không gian mẫu là Q là "miền" hình học, vaScfi.
Dặt: A = {điểm M thuộc s }
Ta có

Ném 1 chất điểm vào trong hình vuông có cạnh dài 2R.
Tính xác suất đê chất điếm đó rơi vào hình tròn nội tiếp hình vuông.
Giải
Gọi A chất điểm rơi vào hình tròn
P(A) = ^htròn = 2^
1 J	5h.vuông	4R2
Your arrival time
(in minutes past 5:00 P.M.)
GV: Hoàng Đức Thắng hdthangOsgu.edu.vn
Ý nghĩa xác suất
You and a friend agree to meet at your favorite fast-food restaurant between 5:00 P.M. and 6:00 P.M. The one who arrives first will wait 15 minutes for the other, and then will leave (see figure).
What is the probability that the two of you will actually meet, assuming that your arrival times are random within the hour?
GV: Hoàng Đức Tháng hdthangCsgu.edu.vn
Nguyên lý xác suất lớn - xác suất nhỏ
Một biến cố có xác suất lón (/3), trên thực tế hầu như chắc chắn xảy ra khi ta thực hiện thí nghiệm đôi lần, còn biến cố có xác suất nhỏ (dí), trên thực tế hầu như không xảy ra khi ta thực hiện thí nghiệm đôi lần.
Trong từng loại bài toán mà a có thể lấy giá trị 0.01, 0.05,... ; /3 có thể lấy giá trị 0.95, 0.99, ...
GV: Hoàng Đức Thắng hdthangCsgu.edu.vn

Xác suất của 1 biến cố là số đo về khả năng xảy ra của biến cố đó, về mức độ tin tưởng của biến cố đó có xảy ra hay không?
Số đo này có thể thay đổi, nó phụ thuộc vào các điều kiện và tùy thuộc vào các biến cố khác liên quan tói nó.
Số đo này có giá trị trung bình, nó có ý nghĩa khi ta thực hiện thí nghiệm nhiều lần.
GV: Hoàng Dức Thắng hdthangOsgu.edu.vn