Bài giảng Vật lý đại cương - Chương 2: Lưỡng tính sóng. Hạt của vật chất

CHƯƠNG 2 LƯỠNG TÍNH SÓNG - HẠT CỦA VẬT CHẤT
2.1. Giả thuyết De Broglie về sóng vật
chất
2.2. Ýù nghĩa xác suất của sóng vật chất,
hàm sóng và nguyên lý chồng chất
trạng thái
2.3. Nguyên lý bất định Heisenberg - các
hệ thức bất định
2.1. Giả thuyết de Broglie về sóng vật chất
2.1.1. Giả thuyết De Broglie 
2.1.2. Các thí nghiệm xác nhận giả thuyết 
De Broglie 
2.1.1. Giả thuyết de Broglie về sóng vật chất
Điện Trường Từ Trường
Maxwell
Electron Positron
Proton Phản Proton
Sóng Hạt
Bekeley
?
h
p 
p
h
 
Bước sóng  trong phương trình (2.2) thường được gọi là
bước sóng De Broglie
Aùnh sáng có xung lượng: 
Từ đó ông đưa ra giả thuyết: một hạt chuyển động tự do với xung 
lượng p và năng lượng E sẽ liên kết với một sóng, gọi là sóng vật 
chất, có tần số  và bước sóng  thỏa các hệ:
Năm 1924 Louis De Broglie, một nhà Vật Lý đưa ra giả thuyết
rằng vật chất cũng có lưỡng tính sóng hạt.
= E/h 
 = h/p
(2.2)
Thí nghiệm Davisson-Germer:
Nhiễu xạ tia X (54 eV, 1,24.10-10 m)
* Phải dùng tinh thể sinh học làm cách tử 2,15 A
* Bản tinh thể mỏng (vài mm)
 dễ quan sát
2.1.2. Các thí nghiệm xác nhận giả thuyết de Broglie
Thay chùm tia X trong
nhiễu xạ của tia X trên
mạng tinh thể bằng
chùm electron.
2
180 

Gọi  là góc tán xạ, góc trượt của hai tia tới và ló bằng nhau
Sự phân bố cường độ 
sáng do các điện tử tán xạ 
trên Ni giống hoàn toàn 
như hiện tượng của tia X 
trên tinh thể. 
Theo công thức Bragg: 2d.sin = n  ( 2.3 ) 
Kết luận: hạt thể hiện sĩng VC
Dòng electron 54eV tán xạ lên Ni:
  = 50o,  = 65o. Khoảng cách d = 0,091 nm 
o(2)(0,091nm)(sin 65 ) 0,165nm 
skgmeVJeVkgmKEmvp /10.0,4)/10.6,1)(54)(10.1,9)(2(2 241931 
Bước sóng điện từ:
34
10
24
h 6,63.10 Js
1,66.10 m
mv 4,0.10 kg.
0,166nm
m / s

Kết quả phù hợp rất tốt và thí nghiệm này đã trực tiếp
chứng tỏ sự tồn tại sóng vật chất de Broglie
Với vân cực đại thứ 
nhất n = 1, độ dài sóng 
của điện tử tính theo 
công thức Bragg sẽ :
Thí nghiệm Thomson
Chiếu một chùm electron có năng lượng khá lớn vào một bia 
mỏng gồm nhiều tinh thể nhỏ định hướng ngẫu nhiên (H.2.4.a).
Bức tranh này rất giống bức
tranh nhiễu xạ của một chùm tia
X có cùng bước sóng.
Biberman và Sushkin đã làm thí
nghiệm giống như trên nhưng electron
qua bia độc lập nhau.
Nhận được bức tranh 
nhiễu xạ như trên. =
Mỗi electron riêng lẻ đều có
tính chất sóng và đều có khả
năng gây ra sự giao thoa.
2.2. Ýù nghĩa xác suất của sóng vật chất, hàm sóng 
và nguyên lý chồng chất trạng thái
2.2.1. Hàm sóng và ý nghĩa xác suất
2.2.2. Điều kiện chuẩn hóa và nguyên 
lý chồng chất trạng thái 
2.2.3. Các ví dụ về hàm sóng
2.2.1. Hàm sóng và ý nghĩa xác suất:
Gọi N
o
là tổng số electron 
đến màn 
N(r) là số lượng electron 
ứng với bán kính r tính từ tâm 
của hình tròn
n(r) = N(r)/N
o
gần như không phụ 
thuộc N
o
=> cho biết xác suất
electron đến vị trí ứng với bán kính 
r là lớn hay bé
Vân sáng ứng với vị trí có xác 
suất electron đến là cực đại.
Vân tối ứng với vị trí có xác 
suất electron đến là cực tiểu
Cường độ ánh sáng I 2,
 = (x,y,z,t): vectơ cường
độ điện trường.
Xác suất phải được
tính bằng |(x,y,z,t)|2 ,
(x,y,z,t) gọi là hàm
sóng.
Sóng vật chất De Broglie
là sóng xác suất, Tuy
nhiên, sóng xác suất này
cũng tuân theo các qui luật
giao thoa, phản xạ như
sóng ánh sáng
Hàm sóng (x,y,z,t) không có ý
nghĩa vật lý mà |(x,y,z,t)|2 mới là một
đại lượng vật lý mà chúng ta có thể đo
được.
|(x,y,z,t)|2.dV = |(x,y,z,t)|2.dxdydz
là xác suất để hạt nằm trong thể tích vi
phân dV = dxdydz bao quanh điểm
(x,y,z) đó tại thời điểm t. |(x,y,z,t)|2 là
mật độ xác suất.
Ý nghĩa xác suất 
của sóng vật chất
2.2.2. Điều kiện chuẩn hóa và nguyên lý chồng chất 
trạng thái
Xác suất để tìm thấy hạt trong toàn không gian phải bằng 100%,
nên từ ý nghĩa của hàm sóng, ta có điều kiện chuẩn hóa của hàm
sóng
 ||2(r,t).dV = 1. (2.4)
mỗi electron một sóng xác suất tán xạ trên nguyên tử
sóng 
i
khác nhau một sóng mới  = 
1
+ 
2
+...
các sóng tăng cường nhau
xác suất lớn
chúng triệt tiêu nhau
xác suất bé
Nguyên lý chồng chất trạng thái:
Nếu một hệ có thể ở trong các trạng thái được mô tả bởi các hàm
sóng 
1
,
2
,.. thì hệ cũng có thể ở trong trạng thái mô tả bởi hàm
sóng  thỏa điều kiện:
 = c
1

1
+ c
2

2
+ ... (2.5)
trong đó c
1
và c
2
, ... là những hằng số phức bất kỳ nào đó.
Trong trạng thái này xác suất tìm thấy hệ ở trạng thái 
i
(i = 1,2,)
tỉ lệ với bình phương của trị tuyệt đối của hệ số tương ứng |
2.2.3. Các ví dụ về hàm sóng
Xét hàm sóng của một hạt có xung lượng p
x
và năng lượng xác định
E
y
chuyển động dọc theo trục x.
Theo de Broglie, hạt có 
bước sóng:  = h/p
x
tần số :  = E/h
(x,t) = A.exp{2 i(x/-t)} 
= A.exp{i(kx-t)}
(x,t) mô tả một sóng phẳng, mật độ xác suất
||2 = |A|2 không đổi từ x = - đến x = + .
k = 2 /: số sóng
 = 2  : tần số 
vòng của sóng
Xác suất tìm thấy hạt là không đổi trong toàn không gian. Đối
với sóng loại này, điều kiện chuẩn hóa trên không được thỏa
mãn.
2.3. Nguyên lý bất định Heisenberg 
Các hệ thức bất định
2.3.1. Sự không xác định đồng thời
của tọa độ và xung lượng
2.3.2. Sự không xác định đồng thời
của thời gian và năng lượng
Không thể xác định tọa độ và xung lượng tương ứng của một
hạt đồng thời với độ chính xác tùy ý. Độ bất định khi đo tọa
độ và xung lượng của hạt liên hệ với nhau qua các hệ thức
sau:
(2.7)
2.3.1. Sự không xác định đồng thời của tọa độ và xung lượng
Nguyên lý bất định Heisenberg cho tọa độ và xung lượng của hạt 
được phát biểu như sau:
Chú ý khi ta đo đồng thời:
tọa độ x 
xung lượng p
 x
 p
x
Các hệ thức (2.7) chỉ đúng cho các cặp tọa độ và xung lượng của 
cùng một chiều, (x,p
x
), (y,p
y
) và (z,p
z
), 
Hạt có thể có tọa độ x và xung lượng p
y 
hoàn toàn xác 
định đồng thời
Độ bất định của một đại lượng
được đo càng nhỏ thì độ bất
định của đại lượng liên kết khác
càng lớn để duy trì tích số của
chúng luơn là hằng số
Nếu thời gian đo là t thì năng lượng E mà ta đo được sẽ có độ
không xác định là E, và tích của t và E luôn luôn thỏa (2.8)
(2.8)
2.3.2. Sự không xác định đồng thời của thời gian và năng 
lượng
Nguyên lý bất định giữa năng lượng và thời gian:
Không thể xác định năng lượng và thời gian đặc trưng cho một
hệ lượng tử với một độ chính xác tùy ý.
Độ bất định khi đo năng lượng E và thời gian t của một hệ
lượng tử liên hệ với nhau qua hệ thức sau:
BÀI TẬP
LÀM CÁC BÀI TẬP TRONG CHƯƠNG II
1, 2, 4, 8, 11, 14, 15, 17, 19, 25, 26, 27, 28, 32, 33