Bài giảng Vật lý đại cương A1 - Chương 3: Động học và động lực học vật rắn - Nguyễn Thị Ngọc Nữ

TS. Nguyễn Thị Ngọc Nữ 1 
VẬT LÝ ĐẠI CƢƠNG A1 ĐẠI HỌC 
Chƣơng 3 
ĐỘNG HỌC VÀ ĐỘNG 
LỰC HỌC VẬT RẮN 
Giảng viên: TS. Nguyễn Thị Ngọc Nữ 
 NỘI DUNG 
§3.3 – MÔMEN QUÁN TÍNH. 
 MÔMEN QUAY 
§3.1 – VẬT RẮN. KHỐI TÂM 
§3.4 – GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC 
 HỌC VẬT RẮN 
§3.2 – CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN 
§3.1 – VẬT RẮN. KHỐI TÂM 
► Hệ chất điểm: 
i
i
m m 
► Vật rắn: 
(V) (S) (L)
m (M)dV (M)dS (M)dl   
m V S l   Khối lượng phân bố đều: 
m dm 
, ,   - mật độ khối lượng. 
 1. Vật rắn 
 a. Khái niệm về hệ chất điểm, vật rắn 
b. Khối lƣợng của hệ chất điểm, vật rắn 
TS. Nguyễn Thị Ngọc Nữ 2 
§3.1 – VẬT RẮN. KHỐI TÂM 
 2 – Khối tâm 
 a – Định nghĩa 
VR
0dmMG
 Khối tâm của hệ cđiểm là điểm G thỏa mãn: 
n
i i
i 1
m M G 0
 
 Khối tâm của 
VR là G, thỏa: 
G 
m
1
m
3
m
2
M
1
M
2
M
3
 dm: phần tử khối lượng tại M. 
M 
G 
§3.1 – VẬT RẮN. KHỐI TÂM 
 b – Xác định khối tâm 
Thực hành: - Tìm giao của các trục đx. 
 - Dùng quả rọi. 
A 
A’ 
A 
A’ 
B 
B’ 
G 
§3.1 – VẬT RẮN. KHỐI TÂM 
1 1 1 2 2
1 2
1
...
...
n
i i
i
G n
i
i
m r
m r m r
r OG
m m
m


Lý thuyết: Phƣơng pháp toạ độ. 
m
1
m
3
m
2
G 
O 
1r
2r
3r
Gr
TS. Nguyễn Thị Ngọc Nữ 3 
Tọa độ khối tâm của hệ chất điểm – vật rắn: 
n
i i
vat rani 1
G n
i
vat rani 1
n
i i
vat rani 1
G n
i
vat rani 1
n
i i
vat rani 1
G n
i
vat rani 1
xdmm x
x
dmm
ydmm y
y
dmm
zdmm z
z
dmm
 
 
 
 
 
 
(x,y,z) là tọa 
độ của phần tử 
dm. 
(xi ,yi ,zi) là tọa 
độ của chất 
điểm thứ i. 
(xG,yG,zG) là 
tọa độ của khối 
tâm G. 
§3.1 – VẬT RẮN. KHỐI TÂM 
 Vận 
tốc 
của 
G: 
n n
i i i
G i 1 i 1
G
m a F
d v
a
dt m m
 
 Gia 
tốc 
của 
G: 
n n
i i i i
G i 1 i 1
G n
i
i 1
m v m v
d r
v
dt m
m
 

 (m là 
khối 
lượng 
của hệ) 
 → G chuyển 
động nhƣ 
một chất 
điểm có khối 
lƣợng bằng 
khối lƣợng 
của toàn hệ. 
 3 – Chuyển động của khối tâm G 
§3.2 – CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN 
 → Mọi điểm trên VR đều vạch ra các quĩ 
đạo giống nhau với cùng một vận tốc. 
Chuyển động của VR đƣợc qui về cđ của G. 
M Gv v
 1 – Vật rắn tịnh tiến 
TS. Nguyễn Thị Ngọc Nữ 4 
► Mọi điểm trên VR đều 
vạch ra các đƣờng tròn 
đồng trục với cùng vận tốc 
góc , gia tốc góc b và góc 
quay . 
► Vận tốc dài, gia tốc tiếp 
tuyến, pháp tuyến và gia 
tốc toàn phần của một điểm 
Mi bất kì là: 
2 2 2
i i ti i ni i i ti niv r , a r , a r , a a a  b  
  
ir
iv

 2 – Vật rắn quay quanh trục cố định 
§3.2 – CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN 
Mi 
 3 – Chuyển động phức tạp của vật rắn 
M Gv v R
  
§3.2 – CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN 
Tịnh tiến của 
khối tâm G 
Quay quanh 
trục qua G. 
R GM
 Lăn không trượt: 
O
x s R.
v = = = =R.ω
t t t
 
x = s 
O 
TS. Nguyễn Thị Ngọc Nữ 5 
§3.3–MÔMEN QUÁN TÍNH. MÔMEN QUAY 
2 2 2
1 1 2 2
1
...
n
i i
i
I m r m r m r 
 
2mrI 
vr
2dmrI
Của một 
chất điểm: 
Của hệ 
chất điểm: 
Của một 
vật rắn: 
Đơn vị đo: kgm2 
 1 – Định nghĩa mômen quán tính: 
r: khoảng cách từ 
chất điểm đến trục 
r : khoảng cách từ 
dm đến trục 
Đặc trƣng cho mức quán tính trong chuyển 
động quay. 
• Mômen quán tính đối với trục quay : 
2 - Mmqt của các VR đồng chất đối với trục 
quay qua G (hình vẽ) : 
Khối trụ đặc, đĩa tròn: 2
1
I mR
2
Khối trụ rỗng, vành tròn: 2I mR 
Thanh mảnh dài L: 2
1
I mL
12
Khối cầu đặc: 2
2
I mR
5
Quả cầu rỗng: 2
2
I mR
3
Lƣu ý: 
21I mR
2
21I mR
4
2I mR 
21I mR
2
21I m
12
I 0 
TS. Nguyễn Thị Ngọc Nữ 6 
Nếu // G thì: 
Ví dụ 1: 
2 2 21 3I mR mR mR
2 2
 I = IG + md
2 
3 - Định lý Huygens – Steiner: 
§3.3–MÔMEN QUÁN TÍNH. MÔMEN QUAY 
d – khoảng cách giữa hai trục quay và G 
G
§3.3–MÔMEN QUÁN TÍNH. MÔMEN QUAY 
4 – Mômen quay: 
Mômen của 
lực F đối với 
trục quay . 
 M = Frsina=Fd 
Cánh tay đòn d 
là khoảng cách 
từ trục quay tới 
giá của lực. 
Đơn vị đo: N.m 
Trục quay 
d 
F
a 
M r F 
r
GF ma 
1 – Phƣơng trình động lực học vật rắn : 
Tịnh tiến của 
khối tâm G. 
Quay quanh 
trục qua G. 
M I b
§3.4–GIẢI BÀI TOÁN ĐLHVR 
TS. Nguyễn Thị Ngọc Nữ 7 
§3.4–GIẢI BÀI TOÁN ĐLHVR 
2. Phƣơng pháp giải bài toán động lực học VR 
B1: Phân tích các lực tác dụng lên VR. 
B2: Viết các PTĐLH cho chuyển động 
tịnh tiến và chuyển 
động quay (nếu có) 
B3: Chiếu phƣơng trình (1) lên các trục 
tọa độ cần thiết. 
B4: Giải hệ pt và biện luận kết quả. 
GF ma (1) 
M I b