Bài giảng Trường điện tử - Bài 8: Trường từ tĩnh

1 Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field
Trường từ tĩnh
Lecture 8
EE2003 Trường điện từ
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Mô hình toán
Trường từ tĩnh là trường từ sinh ra bởi dòng điện không
đổi thỏa mãn các phương trình sau:
rotH J
d vB 0
i
  Phương trình Mawell:
1t 2t S
1n 2n
H H J
B 0
B
 Các điều kiện biên:
r 0B μH μ μ H 
 Phương trình liên hệ:
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
2 Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field
Thế vectơ
Trường từ tĩnh
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Định nghĩa
 Mô hình toán: divB=0
 
 Giải tích vectơ: div rotA =0
 
 Định nghĩa:
 Lưu ý: A B
  
A gradf B 
  
 Thế vectơ có tính đa trị chọn ĐK phụ để đơn giản 
các phương trình:
B=rotA
  
divA=0
 
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
3EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Từ thông tính theo thế vectơ
 Từ thông: m S
Φ = BdS 
  
 Định nghĩa thế: B=rotA
  
 m SΦ = (rotA)dS 
  
 Quy tắc cái đinh ốc thuận m C
Φ = Ad 
  

(Wb)
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Phương trình Poisson và nghiệm
rotH=J (MHT)
 
... grad(divA)-ΔA=μJ 
  
 ΔA=-μJ
 
 Biểu thức nghiệm:
μ J
4π RV
A= dV 
  
 Thiết lập phương trình : thiết lập ptrình tìm thế vectơ
khi biết phân bố của mật độ dòng trong thể tích V, mtr 
=const
Áp dụng phương trình :
=const
(Nhận xét: A cùng chiều với J) 
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
4EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Thế vectơ của dòng điện dây – định luật Biot-Savart
 Trường hợp dòng điện dây:
μI d
4π RL
A= 
 

 μ J
4π RV
A= dV 
  
L
 Định luật Biot - Savart:
R
2L
μI d ×a
B=
4π R 
 
  μI d4π RLB rot A rot 
 

  
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
x
y
z
z'
dl
dB
aR
R
P(r, z)
r
z
1 2
μI
B= (cosθ -cosθ )a
4πr

 
 
μI
B= a
2πr
 
 
Ans:
Trường từ của dây dẫn thẳng dài l mang cường độ dòng I
Thế vectơ của dòng điện dây – định luật Biot-Savart
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
5 Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field
Trường từ tĩnh của trục mang dòng
Trường từ tĩnh
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Dùng luật Ampere để tính trường từ tĩnh
Áp dụng phương trình Maxwell (I):
H J (I)rot
 *Hdl I
C
  (Ampere Law)
--Phù hợp cho các mô hình phân bố dòng điện đối xứng--
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
6EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Dùng luật Ampere cho dòng điện dây thẳng dài vô hạn
z
Do đối xứng ta có: (r) zA A a 
 
Áp dụng:
A
B rotA a
r



  
(r)B B a 
 1
(r)H B H a

  
--C: đường Ampere --
Chọn đường Ampere như hình vẽ ta có:
C
Hdl I 
  

2
0
(r) rdH I
 (r) 2
I
H
r 
2
I
H a
r

 
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Dùng luật Ampere cho dòng điện dây thẳng dài vô hạn
Suy ra:
Chọn gốc thế tại r=r0 , ta có:
2
I
B H a
r



  
Ta có:
0lnr
2
I
K

lnr K
2
I
A Bdr K

Vậy:
0rln
2
z
I
A a
r

 
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
7EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Dùng luật Ampere cho mặt mang dòng
Do đối xứng ta có: ( ) xA A z a 
 
Áp dụng: y
A
B rotA a
z


  
( ) yB B z a 
 
Chọn đường Ampere
như hình vẽ ta có:
0
C
Hdl J L 
  

/2
0/2
2 ( )d
L
L
H z y J L
0( )
2
J
H z
s x0J J a [A/m]
--C: đường Ampere --
1
( ) yH B H z a

  
L
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Dùng luật Ampere cho mặt mang dòng
0
0
, 0
2
, 0
2
y
y
J
a z
H
J
a z
 
0
0
, 0
2
, 0
2
y
y
J
a z
B
J
a z


 
Chọn gốc thế tại z=0 , ta có: 1 2 0K K 
Ta có:
0
1
0
2
K , 0
2
K , 0
2
J
z z
A Bdz K
J
z z


CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
8EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Dùng luật Ampere cho mặt mang dòng
0
0
, 0
2
, 0
2
x
x
J
za z
A
J
za z


 
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Thế vectơ của trục mang dòng
 Trục mang dòng : ( , ) zJ J x y a 
 
 Thế vectơ : ( , ) zA A x y a 
 
 Phương trình Poisson : -A J 
  
 ΔA=-μJ
 Phương trình Poisson :
 Điều kiện biên:
 Điều kiện biên :
1 2A A 
1 2
1 2
1 1
S
A A
J
n n 
 
 
1 2 0
A A
 
 
 
 zB gradA a 
 
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
9EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Sự tương tự giữa thế vô hướng (TĐT)& thế vectơ(TTT)
Trục mang điện Trục mang dòng 
E grad 
 
zB gradA a 
 
V 

 A J 
1 2A A 
1 2
1 2
1 1
S
A A
J
n n 
 
 
1 2 0
A A
 
 
 
1 2 
1 2
1 2 S
n n
  
 
 
1 2 0
 
 
 
 Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field
Năng lượng trường từ
Trường từ tĩnh
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
10
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Năng lượng trường từ tính theo vectơ trường
1
2
m V
W HBdV 
  
(J)
Năng lượng trường từ trong V
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Năng lượng trường từ tính theo dòng điện & thế
1 1
2 2 ( )dS
J
m V S
W AJdV A H
     

1
2
J
m V
W AJdV 
  
V 
r 
S 
 div A H Hrot A ArotH 
      
 div A H HB AJ 
      
1
2m V
W HBdV
  
--Năng lượng trong toàn bộ không gian--
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
11
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Năng lượng trường từ của hệ dòng điện dây
1
2
J
m V
W AJdV 
  
1
2
1
n
m k k
k
W I
 
Ik
Vk, Ck
In
Vn, Cn
V1, C1
I1
 Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field
Tính điện cảm
Trường từ tĩnh
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
12
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Điện cảm & hỗ cảm
 Qui ước:
ij
vòng i dòng j
ij
j
Φ
IijL = (H) Hỗ cảm: 
(i j)
ii
i
Φ
Ii iiL =L = (H) Điện cảm: 
(i=j)
ij jiL =L M  Lưu ý: 
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Điện cảm trong và điện cảm ngoài
 Năng lượng trường từ tích lũy trong cuộn dây: 
21 1
2 2
1
1
2
n
m k k
k
W I I LI
   
[L đặc trưng cho khả năng tích lũy NLTT của cuộn dây] 
 Điện cảm trong và điện cảm ngoài: 
2
2 mtr
tr
W
L
I
 [trong miền có chứa dòng] 
2
2 mng
ng
W
L
I
 [ngoài miền có chứa dòng] 
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
13
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Ví dụ tính điện cảm ngoài của cáp đồng trục
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Điện dung đơn vị & điện cảm đơn vị của ĐDTS
 or  
Điện cực a - a
Điện cực b - b
S
or Aa
or Ab
0 0L C  
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
14
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Điện dung đơn vị của các đường dây truyền sóng
0
W
C =
d

0
2
C =
ln(b/a)
 
0 1
C =
cosh (d/2a)
 
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Điện cảm đơn vị của các đường dây truyền sóng
0
d
L =
W

0L = ln(b/a)
2

1
0L = cosh (d/2a)

CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt