Bài giảng Trường điện tử - Bài 5: Trường điện tĩnh (Phần 3)

1 Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field
Trường điện tĩnh (3)
Lecture 5
EE 2003: Trường điện từ
 Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field
Năng lượng trường điện
EE 2003: Trường điện từ
Tụ điện & điện dung
Lực điện
L.O.2.5 – Tính năng lượng và lực điện trong các bài
toán đơn giản.
L.O.2.8 – Tính điện dung, điện trở và điện cảm các cấu
trúc đơn giản dựa trên các khái niệm điện từ.
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
2 Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field
Năng lượng trường điện
EE 2003: Trường điện từ
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Năng lượng tính theo vectơ trường
1
2
e V
W EDdV 
  
(J)
Năng lượng trường điện trong V
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
3EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Năng lượng tính theo điện tích & thế điện
div(φD)=φdivD+Dgradφ=φ EDV 
     
Xét toàn bộ không gian có trường điện sinh ra bởi V trong V :
1
e 2 V
W = EDdV
  
1 1
e 2 2V V
W = dV ( )dVV div D
 
1
e 2 V
W = dVV
......
Năng lượng trong toàn không gian có trường
(J)
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Năng lượng tính theo điện tích & thế điện
Suy ra năng lượng trong toàn không gian của hệ n điện
tích điểm:
1
e 2
1
W =
n
k k
k
q 

Suy ra năng lượng trong toàn không gian của hệ điện tích
phân bố mặt:
1
e 2 S
W = dSs
(J)
(J)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
4 Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field
Tụ điện & điện dung
EE 2003: Trường điện từ
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Tụ điện & điện dung
q / U=const (F) – (Điện dung của tụ điện)C q / U 
q
-q
U
Tụ điện là hệ bao gồm 2 vật dẫn (2 điện cực, 2 cốt tụ) cách
điện với nhau bởi không khí hoặc điện môi. Tụ được tích
điện dùng điện áp của nguồn U
Tỷ số q/U:
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
5EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Năng lượng trường điện trong tụ điện
q
-q
U
21
e 2
W = CU
1
e s2 S
W = ρ φdS 
1
e 2
W = qU
(C đặc trưng cho khả năng tích lũy NLTĐ của tụ điện)
21
e 2C
W = q
b
1
b sb2 S
+ φ ρ dS 
a
1
a sa2 S
φ ρ dS 1 a a2 q(φ φ ) 
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Các dạng tụ điện thường gặp
Phẳng Trụ Cầu
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
6EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Tính điện dung của tụ điện
 Giả sử biết U tính q tính C
 Giả sử biết q tính U tính C
 Giả sử biết U tính We tính C
 Giả sử biết q tính We tính C
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Tính điện dung của tụ điện
O
a
b
ε=const
+
+
+ + + +
+
+
+
+
+
+
+++
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
---
-
-
-
-
-
- - -
 Chọn HTĐ cầu, gốc O
 Giả sử điện tích trên điện
cực trong là q, phân bố đều
 Điện tích trên điện cực
ngoài là –q, phân bố đều
 Do tính chất đối xứng:
rD=D(r)a
 
S
 Chọn mặt kín S như hình vẽ, áp dụng Gauss, ta có:
2
q
D(r)=
4πr
r2
q
D= a
4πr
 
r2
q
E= a
4πεr
 
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
7EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Tính điện dung của tụ điện
 Xác định hiệu thế điện U
b b
2a a
q
U Ed = dr
4πεr
  
 q b aU
4πε ab
4πεab
C
b a
 Hoặc xác định năng lượng trường điện
2 2b π 2π 2
e 2 4a 0 0
1 q q (b a)
W r sinθdrdθd
2 8πεab16π εr

4πεab
C
b a
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Tính điện dung của tụ điện
ε=const
0
d
x
 Chọn HTĐ như hình vẽ
U
 Nối tụ với nguồn áp U
 Do đối xứng: φ=φ(x)
 Điện tích xuất hiện trên 2 điện cực như hình vẽ, phụ
thuộc vào 
S
++ ++++ ++++ +
- - - - - - - - - - - -
 Do =const nên: φ=0 φ=Ax+B
 Áp dụng điều kiện biên:
φ(x=0)=U
φ(x=d)=0
A= U/d
B=U
φ (U/d)x U 
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
8EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Tính điện dung của tụ điện
 Tại x=0, chọn : n xa a 
 φ φ
n x
 
 
s
x=0
φ U
ρ (x=0) ε ε
x d


sS
U
q= ρ (x=0)dS ε S
d
εS
C
d
 Hoặc tính năng lượng:
2
2
e 2V
1 U 1 εS
W = ε dV= U
2 2 dd
εS
C
d
 Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field
Lực điện
EE 2003: Trường điện từ
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
9EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Lực Coulomb
S1ρ
S2ρ
(1) (2)
1 2a
 1E
 
2
21 1 s2S
F = E ρ dS 
  
 Lực tác dụng lên điện tích điểm : F=qE
  
 Lực tác dụng lên điện tích phân bố:
V,S,L
F= Edq 
  
1E
 
:Trường do vật dẫn 1 gây ra tại vật dẫn 2
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Lực Coulomb
 Ví dụ: Lực tác dụng giữa 2 điện cực của tụ điện phẳng diện
tích S, khoảng cách d, điện môi =const, đặt dưới hiệu thế
điện U
S S
εU εU
ρ (x=0)= ;ρ (x=d)=
d d
2
x x2S
U εU εU
F= a ( )dS= a
2d d 2d
s
x x
ρ U
E= a = a
2ε 2d
 
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
10
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Lực tính theo năng lượng
 Thực tế việc tính lực theo định luật Coulomb không phải
dễ dàng vì điện tích không xác định được, đặt biệt là
điện tích phân cực. Ví dụ:
 Phương pháp năng lượng trở nên hữu dụng trong
những trường hợp như thế này
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Hệ đẳng thế
 Giả sử do tác dụng của lực điện, theo hướng X, vật mang
điện dịch chuyển 1 đoạn dX, như vậy trường thực hiện 1
công: FXdX
 Mặt khác hệ đẳng thế (các vật dẫn được nối với nguồn)
nên nguồn sẽ cung cấp công năng lượng của hệ sẽ
tăng 1 lượng: dWe(X)
 Định luật BT&CHNL : FXdX=dWe(X)
edW (X)F =
dX
X
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
11
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Hệ đẳng tích
 Giả sử do tác dụng của lực điện, theo hướng X, vật mang
điện dịch chuyển 1 đoạn dX, như vậy trường thực hiện 1
công: FXdX
 Mặt khác hệ đẳng tích (các vật dẫn không được nối với
nguồn) hệ phải giảm năng lượng (-dWe(X))để thực hiện
công
 Định luật BT&CHNL : FXdX=-dWe(X)
edW (X)F =
dX
X 
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Ví dụ
 Lực tác dụng giữa 2 điện cực của tụ điện phẳng diện tích S,
khoảng cách d, điện môi =const, đặt dưới hiệu thế điện U
0
d
x
x
U
S
Giả sử điện cực nối thế 0v dịch
chuyển tới vị trí mới x như hình
vẽ. Lực tác dụng có dạng:
xx x
x=d
dW (x)
F=F a ; F
dx
e 
Có: 2 2
e
1 1 εS
W = CU = U
2 2 x
, suy ra: 2x 2
1 εS
F = U
2 d
Vậy điện cực nối 0v bị hút về phía điện cực nối U
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
12
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Ví dụ
0ε b(a x)εbxC= +
d d
2 2
0 0
Q Q d
W =
2C 2b[(ε ε )x+ε a]
e 
edW (x)F =
dx
x 
2
0
2
0 0
Q d(ε ε )
F =
2b[(ε ε )x+ε a]
x
Khối điện môi bị hút vào
 Lực tác dụng lên khối điện môi
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Bài tập: điện dung đơn vị của các loại đường truyền
0
εW
C =
d
0
2 ε
C =
ln(b/a)
0 1
ε
C =
cosh (d/2a)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt