Bài giảng Trường điện tử - Bài 3: Mô hình toán của trường điện từ

1 Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field
Mô hình toán của trường điện từ
Lecture 3
EE 2003: Trường điện từ
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Điện tích & phân bố điện tích
600 BC: Miletos phát hiện khi cọ xát “elektron” (hổ phách) với
quần áo bằng lông thú có thể hút được các mảnh rơm hoặc
lông chim. Đây là một bí ẩn suốt 2000 năm sau đó.
1773: Charles Francois du Fay phát hiện điện có 2 dạng âm (-)
và dương (+)
1785: Charles Augustin Coulomb kiểm chứng lực điện giữa 2
điện tích bằng thực nghiệm và đưa ra định luật Coulomb và
sau này thứ nguyên của điện tích mang tên Coulomb (C)
1897 Josheph Thomson đã phát hiện ra hạt mang điện cơ bản
là điện tử (electron). Electron có giá trị e = -1.6x10-19(C), hạt
nhân (proton và neutron) mang điện tích dương.
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
2EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Điện tích & phân bố điện tích
dV
dS
d
3
v
dq
ρ = (C/m )
dv
2
S
dq
ρ = (C/m )
dS
dq
ρ = (C/m)
d 
v
V
q= ρ dv (C) 
L
q= ρ d (C)  
S
q= ρ dS (C)s 
 q
4 quy luật phân bố của điện tích:
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Dòng điện & phân bố của dòng điện
1747: Benjamin Franklin khám phá ra dòng điện và đưa ra “nguyên
lý bảo toàn điện tích” và gọi dòng điện là dòng chảy của điện tích
dương.
1792: Alessandro Volta khám phá nguyên lý tạo ra ắc quy để tạo ra
dòng điện.
1820: Hans Christian Oersted khám phá ra dòng điện làm lệch kim
từ (dùng để phát hiện lực từ) mở đầu cho khám phá mới về lực từ
được biết đến trước đó năm 900 BC
1820: Jean-Baptiste Biot và Felix Savart đưa ra lực từ giữa 2 dây dẫn
nhưng chưa đầy đủ.
1825: Ampere công bố các kết quả về từ: lực từ giữa 2 dây mang
dòng điện, định luật Ampere và đưa ra lý thuyết về điện động học
 thứ nguyên của dòng điện mang tên Ampere (A)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
3EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Dòng điện & phân bố của dòng điện
3 quy luật phân bố của dòng điện:
S
I= JdS (A) 
  
2
n
dI
J= a (A/ m )
dS
n
dI
J = a (A/ m)
d
S
 L
I= J d (A)s 

I (A)
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Các đại lượng đặc trưng cho trường điện từ
1861: Maxwell đưa ra lý thuyết trường điện từ nhằm giải thích
cho lực điện và lực từ đến từ không gian xung quanh điện tích
và dòng điện trường điện từ.
1892: Hendrik Lorentz đưa ra phương trình tổng quát về lực
điện từ theo trường điện và trường từ một cách đầy đủ lực
Lorentz
F=qE qv B 
   
Lực điện Lực từ
(N/Am) Trường từ
Vector MĐ thông lượng 
từ Vector cảm ứng từ
(Wb/m2) or Tesla (T)
(N/C) Trường điện
Vector CĐ trường điện
(V/m)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
4EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Phân cực điện môi
Dipole điện
 Dipole điện: p =Qd (Cm)
 Mức độ phân cực quyết định bởi vectơ phân cực điện: 
N V
2
k
V 0
k=1
1
P= lim p =Np ( / )
V
C m

 
 Điện môi trong trường điện sẽ bị phân cực:
- + Q-Q
d 
 Trong môi trường đẳng hướng tuyến tính vectơ phân cực
điện tỷ lệ với trường điện: 
e 0P=χ ε E
  
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Phân cực điện môi
 Vectơ cảm ứng điện (hay mật độ thông lượng điện): 
2
0D=ε E P(C/ m ) 
   
 Kết quả ta có phương trình liên hệ:
D=εE
  
 0=1/(36 x10
9) (F/m): hằng số điện
 e : độ cảm điện của môi trường
 r=1+e: độ thẩm điện tương đối
 =r0: độ thẩm điện (F/m)
Free space: r=1
Air: r=1.0006
Paper: r=2.0-3.0 
Wet earth r=10
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
5EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Dẫn điện trong môi trường dẫn
dS
 
d vdt 
 

dV=d dS
  

++ +
+++
dq
di= NQvdS
dt
  
N 
a n
di=JdS
  
J NQv 
VJ ρ v 
 2(A/m )
ndS
 Môi trường dẫn trong trường điện sẽ xuất hiện dòng điện:
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Dẫn điện trong môi trường dẫn
Định luật Ohm : (S/m) or (1/m): độ dẫn điệnJ= E 
  
Ví dụ: Silver: =6.1x107(S/m); Copper: =5.8x107(S/m); 
Sea water: =4(S/m)
 Phương trình liên hệ:
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
6EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Phân cực từ trong từ môi
A
m

   N V
k
V 0
k=1
1
M= lim m =Nm
V
 Từ môi trong trường từ sẽ bị phân cực:
 Mômen từ: I dS
  
m=
 Vectơ phân cực từ:
 Vectơ cường độ trường từ : 0H B / M (A/ m) 
   
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Phân cực từ trong từ môi
 Môi trường đồng nhất đẳng hướng & tuyến tính:
mM H 
  
 
  
B= H
 0=4 x10
7(H/m): hằng số từ
 m : độ cảm từ của môi trường
 r=1+m : độ thẩm từ tương đối
 =r0 : độ thẩm từ (H/m)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
7EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Hệ phương trình Maxwell
*
S
DdS=q 
  
 vdivD=ρ
 
Liên tục
Thông 
lượng 
điện thoát 
ra khỏi 
mặt kín S
Tổng điện 
tích tự do 
chứa trong 
V giới hạn 
bởi S
Vectơ mật độ thông lượng điện (C/m2)
Mật độ
nguồn 
trong V
Mật độ
điện tích 
khối
Định luật Gauss về điện & PT Maxwell 3:
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Hệ phương trình Maxwell
S
BdS=0 
  
 divB=0
 
Liên tục
Thông 
lượng từ
thoát ra 
khỏi mặt 
kín S
Vectơ mật độ thông lượng từ (Wb/m2)
Mật độ
nguồn 
trong V
Định luật Gauss về từ & PT Maxwell 4:
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
8EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Hệ phương trình Maxwell
C S
d
Ed = BdS
dt
    

B
rotE=
t


 
 
Liên tục
Lực điện 
động cảm 
ứng dọc 
theo đường 
kín C
Từ thông 
gửi qua S 
giới hạn 
bởi C
Vectơ cường độ trường điện (V/m)
Mật độ
nguồn 
vectơ của 
trường 
điện trên S
Tốc độ
thay đổi 
của trường 
từ theo 
t/gian
Định luật cảm ứng điện từ Faraday & PT Maxwell 2:
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Hệ phương trình Maxwell
*
C
Hd =I 
  
 rotH=J
 
Liên tục
Lực điện 
động cảm 
ứng dọc 
theo đường 
kín C
Tổng 
cường độ
dòng qua 
S giới 
hạn bởi C
Vectơ cường độ trường từ (A/m)
Mật độ
nguồn 
vectơ
trên S
Mật độ
dòng 
điện 
dẫn
Định luật Ampere:
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
9EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Hệ phương trình Maxwell
*
S
dq
JdS=
dt
  

VρdivJ=
t


Liên tục
Cường độ
dòng dẫn 
chảy ra khỏi 
mặt kín S
Tốc độ
tăng của 
đ/tích 
trong V
Vectơ mật độ dòng điện (A/m2)
Mật độ
nguồn vô 
hướng 
trong V
Tốc độ tăng 
của mật độ
điện tích 
trong V
Định luật bảo toàn điện tích:
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Hệ phương trình Maxwell
VρdivJ=
t


Mật độ dòng điện toàn phần (A/m2)
Mật độ dòng điện dịch (A/m2)
Mật độ dòng điện dịch :
D
div(J+ )=0
t


 
(Khép kín)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
10
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Hệ phương trình Maxwell
PT Ampere-Maxwell (PT Maxwell 1):
D
rotH=J
t


 
 
Mật độ
nguồn 
vectơ
Mật độ
dòng 
dẫn
Mật độ
dòng 
dịch
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Hệ phương trình Maxwell
4 PT Maxwell (HPT Maxwell):
D
rotH=J (1)
t


 
 
B
rotE= (2)
t


 
 
divB=0 (4)
 
vdivD=ρ (3)
 
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
11
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Định lý Poynting – Công suất & NL điện từ
 Định nghĩa vec tơ Poynting: 
   
P=E H (W/m2)
 Công suất điện từ gửi vào trong V qua S:
 Vectơ mật độ dòng công suất điện từ
( )
S S
     
 PdS= E H dS
div( )
S V
dV 
    
 PdS= E H
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Định lý Poynting – Công suất & NL điện từ
 Định lý Poynting:
1 1
2 2 ]S V V V
dV dV dV 
       

d
PdS= [ ED HB JE
dt
 Năng lượng điện từ & mật độ năng lượng điện từ:
1 1
2 2 (J)EM V V
W dV dV 
    
ED HB 
1
2e V
W dV 
  
ED (J)
1
2m V
W dV 
  
HB (J)
31
2ew 
  
ED (J/m )
31
2mw 
  
HB (J/m )
(Năng lượng) (Mật độ năng lượng)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
12
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Định lý Poynting – Công suất & NL điện từ
 Công suất & mật độ công suất tổn hao :
d V
P dV 
  
JE (W)
(Công suất tổn hao) (Mật độ công suất tổn hao)
3
dp 
  
JE (W/m )
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Các điều kiện biên
 : 2 1na 
s n=a ×a ta
Quy ước:
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
13
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Các điều kiện biên
S
S
dq
dtS
DdS=
BdS=0
JdS=-
q 
  
  
  



=0
V
V
divD
divB
divJ
t


 
 
 
Liên tục
1 2 s
1 2
s
1 2
a D -D =
a B -B =0 
a J -J = - 
t
n
n
n
 

   
   
   
Trên biên
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Các điều kiện biên
C S
C S
D
Hd = (J+ )
t
d
Ed =- ( B )
dt
dS
dS

 
 
   

    



1t 2t S
1t 2t
H -H =J
E -E =0
1 2n
1 2n
a
a 0
SH H J
E E
    
   
Trên biên
Liên tục
D
=J+
t
B
=-
t
rotH
rotE




 
 
 
 
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
14
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Mô hình toán của trường điện từ
V
D
rotH=J+ (1)
t
B
rotE= (2)
t
divD=ρ (3)
divB=0 (4)




 
 
 
 
 
 
vdivJ= 
t
 

1 2n s
1 2n
1 2n
1 2n
[H H ]=J
[E E ]=0
[D D ]=
[B B ]=0
s
a
a
a
a
   
   
   
   
n 1 2[ J J ]= sa
t
 

, ,   
     
D E B H J E
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt