Bài giảng Trường điện tử - Bài 11: Sóng điện từ phẳng đơn sắc trong môi trường không đồng nhất

1 Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field
Sóng điện từ phẳng đơn sắc trong môi trường
không đồng nhất
Lecture 11
EE 2003: Trường điện từ
 Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field
Sóng tới vuông góc với mặt phân cách
EE 2003: Trường điện từ
L.O.3.5 – Calculate reflection and transmission of a normally incident 
wave on a dielectric or conductor interface, including the attenuation 
constant, phase constant, wave impedance and Poynting vector.
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
2EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Phân bố sóng tới, sóng phản xạ & sóng truyền qua
sia
x
 
iE
 
iH
sra
X
 
rH
 
rE
1 1 1( , , )   2 2 2( , , )  
sta
x
 
tE
 
tH
x za
xa
ya
(Sóng tới)
(Sóng px)
(Sóng truyền qua)
(Biên: z=0)
i
 
  
1z
i0 xE = E e a
1
i



 
1
i0 z
y
E
H = e a
r

  
1z
r0 xE = E e a
1
r



 
1
r0 z
y
E
H = - e a
t
 
  
2z
t0 xE = E e a
2
t



 
2
t0 z
y
E
H = e a
(khúc xạ)
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
2
2
t



   
2
t0 z
y
E
H H = e a
Sóng trong môi trường 1:
1 i r
  
       
1 1z z
i0 r0x xE E + E = E e a E e a
1
1 1
i r
 
 
 
     
1 1
i0 r0z z
y y
E E
H =H + H = e a e a
Sóng trong môi trường 2:
2 t
 
    
2z
t0 xE =E = E e a
Phân bố sóng tới, sóng phản xạ & sóng truyền qua
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
3EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Tại biên z=0 ta có:
  
i0 r0 t0E E E
1 1 2  
  
i0 r0 t0E E E
(z 0) (z 0) 
 
1x 2xE E
2 1
2 1
 
 
 
r0 i0E E 2
2 1
2
 
 
t0 i0E E
Hệ số phản xạ:
2 1
2 1
 
 
 



r0
i0
E
E
Hệ số truyền qua: 2
2 1
2

 



t0
i0
E
E
(z 0) (z 0) 
 
1y 2yH H
1 
 
Phân bố sóng tới, sóng phản xạ & sóng truyền qua
(Hệ số khúc xạ)
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Ví dụ 1
Trong không khí (miền z<0) có sóng phẳng với: 
8
110cos(10 t z)i xH a 
 
Vuông góc với môi trường điện môi lý tưởng (=20, =80) 
chiếm miền z>0. Xác định sóng phản xạ trong miền z<0 và 
sóng truyền qua trong miền z>0.
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
4EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Ví dụ 2
Trong không khí (miền x<0) có sóng phẳng với: 
7
110cos(6 .10 t )i yE x a  
 
Vuông góc với môi trường dẫn (=102, =20, =0) chiếm 
miền x>0. Xác định phân trường điện, trường từ trong 2 môi 
trường và mật độ công suất điện từ trung bình trong môi 
trường dẫn. Tính công suất tổn hao trung bình trong thể tích 
hình hộp chữ nhật 2mx4m, một đáy tại x=0 và một đáy tại 
x=2mm 
 Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field
Sóng tới theo phương bất kỳ – nguyên lý ống
dẫn sóng
EE 2003: Trường điện từ
L.O.3.6 – Apply principles of plane wave reflection of obliquely 
incident waves on a conductor interface and boundary conditions to 
explain parallel plate waveguide operation and parameters, including 
number of propagation modes and waveguide cutoff frequency.
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
5EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Trường điện phân cực song song với mặt phân cách
cos sinsi x zi ia a a  
cos sinsii i iu ra x z  
,    j j
0
iu
i yi e a
 
 
jE E
cos sinsr x zr ra a a  
cos sinsrr r ru ra x z  
0
ru
r yr e a
 
 
jE E
1
[ ]r rsra

   
H E
/ /     j
1
[ ]i isia

   
H E
/ 1/pv v   
2 / / ,v f  
Các thông số
sóng trong
điện môi
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
( xcos zsin ) (xcos zsin )
0 0( )
i i r r
i r yi re e a
      
     
j jE E E E +E
( xcos zsin )0 0cos sin i ii ii z xi ia a e
   
 
 
jE EH
(xcos zsin )0 0cos sin r rr rr z xr ra a e
   
 
 
jE EH
i r 
     
H H H
Khai triển các phương trình trên, ta có:
(1)
(2)
Trường điện phân cực song song với mặt phân cách
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
6EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Tại x=0 theo ĐKB thì: và(x 0) 0y 

E (x 0) 0x 

H
 
r0 i0
r i
E E
Thay vào phương trình (1) và (2) ta được:
zsin
02 sin( xcos ) yi e a
   
 
jE j E
0
zsin
[jsin sin( xcos )
cos cos( xcos ) ]
i
x
z
a
a e  
  

   
 
j
2E
H
(zsin ) (zsin )
0 0 0,
i r
i re e z
    j jE +E
(3)
(4)
Trường điện phân cực song song với mặt phân cách
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Từ phương trình (3) và (4) ta thấy tại x thỏa: 
(x) 0y 

E
(x) 0x 

H
sin( xcos ) 0  (5)x
cos 2cos
m m 
  
 ; 0,1,2,...m 
Nhận xét: thêm vào bản dẫn lý tưởng tại x thỏa (5) không
làm thay đổi phân bố sóng. Do khi thêm bản dẫn lý tưởng tại
vị trí này ta có điều kiện biên:
(x) 0y 

E
(x) 0x 

H
Trường điện phân cực song song với mặt phân cách
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
7EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Trường điện phân cực song song với mặt phân cách
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Áp dụng tìm kiểu sóng TE cho ODS 2 bảng song song
x
z
 x
i
 
E
i
 
H
0x 
x a 
x
r
 
E
r
 
H
cos ;
2 2
c
c
fm mv mv
f
a af f a


/ 2cf f mv a 
fc: gọi là tần số cắt, tại f=fc sóng không truyền được trong
Ods vì =0 sóng truyền vuông góc với 2 bản dẫn. Vậy để
sóng TE truyền được trong Ods thì phải thỏa điều kiện sau:
Điều kiện lan truyền của kiểu TE: thêm vào bản dẫn tại
x=a góc phản xạ  phải thỏa mãn pt (5) hay:
2
sin 1 /cf f 
(7)
(6)
Do cos 1 nên: cf f 
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
8EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Áp dụng tìm kiểu sóng TE cho ODS 2 bảng song song 
z
02 sin( x)
m
yi
m
e a
a
 
 
jE j E
z0 [j sin( x) cos( x) ] mi x zm
m m m
a a e
a a a
 

 
j2EH
Phân bố sóng của kiểu TE: sóng TE thỏa mãn phương
trình (3) & (4).
Theo (7), đặt :
Thay (6), (8) vào phương trình (3) và (4) ta được:
2
sin 1 /m cf f    (8)
(9)
(10)
Nhận xét: có vô số kiểu sóng TEm có thể truyền trong Ods.
Không tồn tại kiểu sóng với m=0. Với một tần số f của sóng
xác định chỉ có một số kiểu sóng TEm có thể truyền được
khi thỏa mãn điều kiện f>fc
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Trường từ phân cực song song với mặt phân cách
0
iu
i yi e a
 
 
jH H
[ ]i i sia 
  
E H
0
ru
r yr e a
 
 
jH H
[ ]r r sra 
   
E H
cos sinsi x zi ia a a  
cos sinsii i iu ra x z  
,    j j
cos sinsr x zr ra a a  
cos sinsrr r ru ra x z  
/ /     j
/ 1/pv v   
2 / / ,v f  
Các thông số
sóng trong
điện môi
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
9EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Trường từ phân cực song song với mặt phân cách
Tương tự như trường điện phân cực song song, sinh viên 
phải tự dẫn ra!!!!
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Áp dụng tìm kiểu sóng TM cho ODS 2 bảng song song 
Tương tự như cách thiết lập cho kiểu TE, sinh viên phải 
tự dẫn ra!!!!
x
z
 x
i
 
E
i
 
H
0x 
x a 
x
r
 
E
r
 
H
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt