Bài giảng Trường điện tử - Bài 10: Sóng điện từ phẳng đơn sắc

1 Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field
Sóng điện từ phẳng đơn sắc
Lecture 10
EE 2003: Trường điện từ
L.O.3.3 - Dùng hệ phương trình Maxwell phức để thiết lập phương 
trình và nghiệm của quá trình lan truyền sóng phẳng đơn sắc.
L.O.3.4 – Tính sóng điện từ phẳng đơn sắc truyền trong các môi 
trường tổn hao và không tổn hao đồng nhất, gồm có hệ số tắt dần, 
hệ số pha, trở sóng và mật độ công suất điện từ - vector Poynting. 
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Định nghĩa
Sóng điện từ có E & H được gọi là phẳng đơn sắc khi:
 E vuông góc H và vuông góc phương truyền sóng, còn
được gọi là sóng điện từ ngang TEM (Tranverser ElectroMagnetics).
 E & H chỉ phụ thuộc vào thành phần dọc theo phương 
truyền sóng
 E & H biến thiên điều hòa theo thời gian
(
 
P) 
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
2EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Thiết lập phương trình
Xét sóng điện từ phẳng truyền theo phương z:
E
H
Direction of
propagation
x
y
z
xE = E(z,t)a
 
yH = H(z,t)a
 
Do trường điều hòa biểu diễn phức:
xE = Ea
  
yH = Ha
  
Áp dụng hệ PT Maxwell:
) 
   
rot H = ( +j E

   
rot E = -j H
z  

 
 
H =( +j ) E
z 


 
E =-j H
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Thiết lập phương trình
(2)
z



 j E
H 
2
2
( ) 0 (1)
z
  



E
j j E 
2 ( )    =j jĐặt:
(1) 
2
2
2
0
z




E
E   

z zE Me + Ne
(2) ]
/ )
 
 

z z1H [Me Ne
(j
Đặt:



j
  
 

z zM NH e e
( )    = j j
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
3EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Thiết lập phương trình
Dạng sóng của E và H
Đặt:
 
 +
zE Me
= j ( +j )    = +j  ; 0; 0  
Mje 0M=M
,  
 -
zE Ne
Nje 0, N=N
- z
0 NE =N e cos( t+ z+ )
   
 T.phần sóng tới:
+ z
0 ME =M e cos( t- z+ )
   
, ( )  
 -
zH N/ e( )
 
 +
zH M/ e
je  , =| |
0N- z
N| |H = e cos( t+ z+ - )
   
0M+ z
M| |H = e cos( t- z+ - )
   
 T.phần sóng PX:
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Các đại lượng đặc trưng của sóng
[1] Hệ số truyền: (1/ )= j ( +j ) +j m     
quyết định quy luật thay đổi của biên độ và pha của sóng 
dọc theo phương truyền. quyết định biên độ (suy giảm) 
 H.số tắt dần (Np/m).  quyết định pha (dịch pha) 
H.số pha (rad/m)
Ta có thể tính được và  như sau:
1/ 2
2
1 1
2
  

1/ 2
2
1 1
2
  


| |
:
| |d
d


J
loss tangent
J
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
4EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Các đại lượng đặc trưng của sóng
[2] Vận tốc pha: vận tốc dịch chuyển của các mặt đồng 
pha dọc theo hướng truyền sóng
1/ 2
2
2
1 1 ( / )pv m s
 
 
Vận tốc pha phụ thuộc vào tần số sóng có tần số khác 
nhau thì vận tốc pha khác nhau “Dispersion” khi sóng 
chứa một dãi tần số (thực tế: AM, FM, TV,.)
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Các đại lượng đặc trưng của sóng
[3] Bước sóng: khoảng cách giữa hai điểm trên phương 
truyền sóng mà hiệu pha bằng 2 
1/ 2
2
2 2
1 1 ( )m
f
 

 
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
5EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Các đại lượng đặc trưng của sóng
[4] Trở sóng: 
| | ( )
E E
H H
jj j e
j
  
  
 
 
 
[5] Độ xuyên sâu: 
1

 (m)
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Các đại lượng đặc trưng của sóng
j  
j

 

 Re  
 1 Im   
1 Im{ }  
Thông số môi trường theo thông số đặc trưng của sóng:
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
6EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Quan hệ trường điện với trường từ của sóng
s E Ha a a
 


E
H
( )
sa
[ ] 
   
sE H a
1
[ ]

   
sH a E
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Mật độ công suất điện từ trung bình của sóng
1 1
Re{ Re{ }
2 2
      
sP E H } E H a
21 1| | Re{ }
2 
 
sP E a
21 | | Re{ }
2
 
 
sP H a
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
7EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Sóng điện từ phẳng đơn sắc trong điện môi lý tưởng
Điện môi lý tưởng (=0, d= /=0)
0    1/pv  1/ f  



 Sóng lan truyền không tổn hao
 Sóng có tần số khác nhau lan truyền cùng vp
 Trở sóng thực nên trường điện và trường từ cùng pha
Điện môi lý tưởng là môi trường truyền sóng lý tưởng
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Sóng điện từ phẳng đơn sắc trong điện môi thực
Điện môi thực ( 0, d=/<<1)
2
2 2
1
2 8
  
  
2
2 2
1
8

  
 
2
2 2
1
1
8
pv

 
2
2 2
1
1
8f


 
3
2 2
3
1
8 2
j
  

   
Sóng trong điện môi thực tương tự như trong điện môi lý
tưởng ngoại trừ 
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
8EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Sóng điện từ phẳng đơn sắc trong môi trường dẫn tốt
Môi trường dẫn tốt (d=/>>1)
2

  
2
pv


 045



 
2
2 

Xét môi trường dẫn là đồng: =5.8x107S/m; =0;=0
 tần số để loss tangent bằng 1 là 1.04x1018Hz Đồng là
vật dẫn tốt trong tầm tần số đến vài GHz
2 1 0.066
( )m
f f

 
Tại tần số 1MHz, khoảng cách bằng 0.066mm sóng suy hao
e-1 lần Sóng chỉ tập trung trên bề mặt vật dẫn môi
trường dẫn kim loại là môi trường chắn sóng
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Sóng điện từ phẳng đơn sắc trong môi trường dẫn tốt
Hiệu ứng bề mặt (hiệu ứng da):
Dòng điện AC chảy trong môi trường dẫn là một quá trình về
sóng điện từ. Trong dây dẫn ta có phương trình:

  
J= E
Do ở tần số cao E có khuynh hướng tập trung trên bề mặt
dây dẫn nên J cũng có khuynh hướng tập trung trên bề mặt
của dây dẫn hiệu ứng bề mặt
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
9EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Sóng điện từ phẳng đơn sắc trong môi trường dẫn tốt
Điện trở DC & AC của dây dẫn
Ở DC dòng điện phân bố đều trên tiết diện ngang, ở AC 
dòng điện có khuynh hướng tập trung trên bề mặt
r
J
a0
I
 a2
a
I
a
Imcos(t)
r
J
a0
Im
 a2
DC
DC
R
S

.2 2
S
AC
AC
R
R
S a a   
 
1
Re{ }SR 
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Sóng truyền theo phương bất kỳ
Sóng TEM nên E, H & hướng truyền sóng như hình vẽ:
 Các mặt đồng pha:
su=r.a =const
r=xa a ax y zy z 
 Phương trình sóng tới:
1 2
u ue e  
 
1 2E=M a M a
[ ]
1
H= sa E

   
Với: 1 2[ ]sa a a 
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
10
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Sự phân cực của sóng phẳng
 Sự phân cực của sóng phẳng: quy luật thay đổi đầu mút 
vector trường tại 1 điểm trong kg theo thời gian
1 21 2cos( ) cos( ) ]
ut u t u e       
 
10 20E(u,t)=[M a M a
1 2( , ) ( , )1 2E(u,t)=E a E au t u t 
 
1( , ) cos( )
uu t e t u    1 10E M
2( , ) cos( )
uu t e t u    2 20E M
Với:
Để đơn giản, chọn điểm trong không gian sao cho u=0:
1( ) cos( )1 10E Mt t  
2( ) cos( )2 20E Mt t  
1 2( ) ( )1 2E(t)=E a E at t 
 
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Sự phân cực của sóng phẳng
 Phân cực thẳng:
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
11
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Sự phân cực của sóng phẳng
 Phân cực quay: tròn hoặc elip
Wavefront
a
s
Direction of
propagation
a
2
a1
E
Left-Polarized
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Sự phân cực của sóng phẳng
 Phân cực quay: tròn hoặc elip
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
12
EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field
Sự phân cực của sóng phẳng
Ví dụ: xét tính phân cực của sóng có trường điện như sau:
) -j z E=-j3e axa

 
) -j z E=(-4a +3a )ex yd

 
) -j z E=(4a -j4a )ex yb

 
) j z E=(4a +j4a )ex yc

 
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt