Bài giảng Trí tuệ nhân tạo - Nguyễn Nhật Quang

Trí Tuệ Nhân Tạo
(IT4040)
Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
Viện Công nghệ Thông tin và Truyền thông
Năm học 2018-2019
Nguyễn Nhật Quang
quang.nguyennhat@hust.edu.vn
Nội dung môn học:
◼ Giới thiệu về Trí tuệ nhân tạo
◼ Tác tử
◼ Giải quyết vấn đề: Tìm kiếm, Thỏa mãn ràng buộc
❑ Các chiến lược tìm kiếm cơ bản (Uninformed search)
◼ Logic và suy diễn
◼ Biểu diễn tri thức
◼ Biểu diễn thông tin không chắc chắn
◼ Học máy
Trí tuệ nhân tạo – Artificial intelligence
2
Giải quyết vấn đề bằng tìm kiếm
◼ Giải quyết vấn đề bằng tìm kiếm
❑ Tìm chuỗi các hành động cho phép đạt đến (các) trạng thái mong muốn
◼ Các bước chính
❑ Xác định mục tiêu cần đạt đến (goal formulation)
◼ Là một tập hợp của các trạng thái (đích)
◼ Dựa trên: trạng thái hiện tại (của môi trường) và đánh giá hiệu quả hành động
(của tác tử)
❑ Phát biểu bài toán (problem formulation)
◼ Với một mục tiêu, xác định các hành động và trạng thái cần xem xét
❑ Quá trình tìm kiếm (search process)
◼ Xem xét các chuỗi hành động có thể
◼ Chọn chuỗi hành động tốt nhất
◼ Giải thuật tìm kiếm
❑ Đầu vào: một bài toán (cần giải quyết)
❑ Đầu ra: một giải pháp, dưới dạng một chuỗi các hành động cần thực hiện
Trí tuệ nhân tạo – Artificial intelligence
3
Tác tử giải quyết vấn đề
Trí tuệ nhân tạo – Artificial intelligence
4
Giải quyết vấn đề bằng tìm kiếm – Ví dụ
◼ Một người du lịch đang trong chuyến đi du lịch ở Rumani
❑ Anh ta hiện thời đang Arad
❑ Ngày mai, anh ta có chuyến bay khởi hành từ Bucharest
❑ Bây giờ, anh ta cần di chuyển (lái xe) từ Arad đến Bucharest
◼ Phát biểu mục tiêu:
❑ Cần phải có mặt ở Bucharest
◼ Phát biểu bài toán:
❑ Các trạng thái: các thành phố (đi qua)
❑ Các hành động: lái xe giữa các thành phố
◼ Tìm kiếm giải pháp:
❑ Chuỗi các thành phố cần đi qua, ví dụ: Arad, Sibiu, Fagaras, 
Bucharest
Trí tuệ nhân tạo – Artificial intelligence
5
Giải quyết vấn đề bằng tìm kiếm
Trí tuệ nhân tạo – Artificial intelligence
6
Các kiểu bài toán
◼ Xác định, có thể quan sát hoàn toàn → Bài toán trạng thái
đơn
❑ Tác tử biết chính xác trạng thái tiếp theo mà nó sẽ chuyển qua
❑ Giải pháp của bài toán: một chuỗi hành động
◼ Không quan sát được → Bài toán thiếu cảm nhận
❑ Tác tử có thể không biết là nó đang ở trạng thái nào
❑ Giải pháp của bài toán: một chuỗi hành động
◼ Không xác định và/hoặc có thể quan sát một phần → Bài
toán có sự kiện ngẫu nhiên
❑ Các nhận thức cung cấp các thông tin mới về trạng thái hiện tại
❑ Giải pháp của bài toán: một kế hoặch (chính sách)
❑ Thường kết hợp đan xen giữa: tìm kiếm và thực hiện
◼ Không biết về không gian trạng thái → Bài toán thăm dò
Trí tuệ nhân tạo – Artificial intelligence
7
Ví dụ: Bài toán máy hút bụi (1)
◼ Nếu là bài toán trạng thái 
đơn
❑ Bắt đầu ở trạng thái #5.
◼ Giải pháp?
Trí tuệ nhân tạo – Artificial intelligence
8
Ví dụ: Bài toán máy hút bụi (2)
◼ Nếu là bài toán trạng thái 
đơn
❑ Bắt đầu ở trạng thái #5.
◼ Giải pháp?
❑ [Sang phải, Hút bụi]
Trí tuệ nhân tạo – Artificial intelligence
9
Ví dụ: Bài toán máy hút bụi (3)
◼ Nếu là bài toán thiếu cảm 
nhận
❑ Bắt đầu (có thể) ở trạng thái 
{#1,#2,#3,#4,#5,#6,#7,#8}
❑ Luôn bắt đầu bằng di chuyển 
sang phải
◼ Giải pháp?
Trí tuệ nhân tạo – Artificial intelligence
10
Ví dụ: Bài toán máy hút bụi (4)
◼ Nếu là bài toán thiếu cảm 
nhận
❑ Bắt đầu (có thể) ở trạng thái 
{#1,#2,#3,#4,#5,#6,#7,#8}
❑ Luôn bắt đầu bằng di chuyển 
sang phải
◼ Giải pháp?
❑ [Sang phải, Hút bụi, Sang trái, 
Hút bụi]
Trí tuệ nhân tạo – Artificial intelligence
11
Ví dụ: Bài toán máy hút bụi (5)
◼ Nếu là bài toán có sự kiện 
ngẫu nhiên
❑ Bắt đầu ở trạng thái #5
❑ Không xác định: Hút bụi có thể 
làm bẩn một cái thảm sạch!
❑ Có thể quan sát một phần: vị 
trí, mức độ bẩn ở vị trí hiện 
thời
◼ Giải pháp?
Trí tuệ nhân tạo – Artificial intelligence
12
Ví dụ: Bài toán máy hút bụi (6)
◼ Nếu là bài toán có sự kiện 
ngẫu nhiên
❑ Bắt đầu ở trạng thái #5
❑ Không xác định: Hút bụi có thể 
làm bẩn một cái thảm sạch!
❑ Có thể quan sát một phần: vị 
trí, mức độ bẩn ở vị trí hiện 
thời
◼ Giải pháp?
❑ [Sang phải, if Bẩn then Hút 
bụi]
Trí tuệ nhân tạo – Artificial intelligence
13
Phát biểu bài toán trạng thái đơn
Bài toán được định nghĩa bởi 4 thành phần:
◼ Trạng thái đầu
❑ Ví dụ: “đang ở thành phố Arad“
◼ Các hành động – Xác định bởi hàm chuyển trạng thái: 
S(trạng_thái_hiện_thời) = tập các cặp 
❑ Ví dụ: S(Arad) = {,  }
◼ Kiểm tra mục tiêu, có thể là
❑ Trực tiếp – ví dụ: Trạng thái hiện thời x = “Đang ở thành phố Bucharest"
❑ Gián tiếp – ví dụ: HếtCờ(x), Sạch(x), 
◼ Chi phí đường đi (giải pháp)
❑ Ví dụ: Tổng các khoảng cách, Số lượng các hành động phải thực hiện,
❑ c(x,a,y) ≥ 0 là chi phí bước (bộ phận) – chi phí cho việc áp dụng hành
động a để chuyển từ trạng thái x sang trạng thái y
◼ Một giải pháp: Một chuỗi các hành động cho phép dẫn từ trạng thái
đầu đến trạng thái đích
Trí tuệ nhân tạo – Artificial intelligence
14
Xác định không gian trạng thái
◼ Các bài toán thực tế thường được mô tả phức tạp
→ Không gian trạng thái cần được khái quát (abstracted) để phục
vụ cho việc giải quyết bài toán
◼ Trạng thái (khái quát) = Một tập các trạng thái thực tế
◼ Hành động (khái quát) = Một kết hợp phức tạp của các hành
động thực tế
❑ Ví dụ: Hành động "Arad → Zerind" biểu diễn một tập kết hợp các
đường, đường vòng, chỗ nghỉ, 
◼ Để đảm bảo việc thực hiện (quá trình tìm kiếm), bất kỳ trạng
thái thực tế nào cũng phải có thể đạt đến được từ trạng thái
thực tế khác
◼ Giải pháp (khái quát) = Một tập các đường đi giải pháp trong
thực tế
Trí tuệ nhân tạo – Artificial intelligence
15
Đồ thị không gian trạng thái (1)
◼ Các trạng thái?
◼ Các hành động?
◼ Kiểm tra mục tiêu?
◼ Chi phí đường đi?
Bài
toán
máy
hút
bụi
Trí tuệ nhân tạo – Artificial intelligence
16
Đồ thị không gian trạng thái (2)
◼ Các trạng thái? Chỗ bẩn và vị trí máy hút bụi
◼ Các hành động? Sang trái, sang phải, hút bụi, không làm gì
◼ Kiểm tra mục tiêu? Không còn chỗ (vị trí) nào bẩn
◼ Chi phí đường đi? 1 (mỗi hành động), 0 (không làm gì cả)
Bài
toán
máy
hút
bụi
Trí tuệ nhân tạo – Artificial intelligence
17
Ví dụ: Bài toán ô chữ (1)
Bài toán ô 
chữ 8 số
◼ Các trạng thái?
◼ Các hành động?
◼ Kiểm tra mục tiêu?
◼ Chi phí đường đi?
Trí tuệ nhân tạo – Artificial intelligence
18
Ví dụ: Bài toán ô chữ (2)
Bài toán ô 
chữ 8 số
◼ Các trạng thái? Các vị trí của các ô số
◼ Các hành động? Di chuyển ô trống sang trái, sang phải,
lên trên, xuống dưới
◼ Kiểm tra mục tiêu? Đạt trạng thái đích (goal state)
◼ Chi phí đường đi? 1 cho mỗi di chuyển
Trí tuệ nhân tạo – Artificial intelligence
19
Các giải thuật tìm kiếm theo cấu trúc cây
◼ Ý tưởng:
❑ Khám phá (xét) không gian trạng thái 
bằng cách sinh ra các trạng thái kế tiếp 
của các trạng thái đã khám phá (đã xét)
❑ Còn gọi là phương pháp khai triển (phát 
triển) các trạng thái
Goal
n0
successors(n)
n
Trí tuệ nhân tạo – Artificial intelligence
20
Ví dụ biểu diễn theo cấu trúc cây (1)
Trí tuệ nhân tạo – Artificial intelligence
21
Ví dụ biểu diễn theo cấu trúc cây (2)
Trí tuệ nhân tạo – Artificial intelligence
22
Ví dụ biểu diễn theo cấu trúc cây (3)
Trí tuệ nhân tạo – Artificial intelligence
23
Ví dụ trò chơi cờ ca-rô (Tic-Tac-Toe)
Trí tuệ nhân tạo – Artificial intelligence
24
Biểu diễn bằng cây và đồ thị
B là cha của C
C là con của B
A là tổ tiên của C
C là con cháu của A
Trí tuệ nhân tạo – Artificial intelligence
25
Đồ thị tìm kiếm → Cây tìm kiếm
◼ Các bài toán tìm kiếm trên đồ thị có thể được chuyển 
thành các bài toán tìm kiếm trên cây
❑ Thay thế mỗi liên kết (cạnh) vô hướng bằng 2 liên kết (cạnh) có 
hướng
❑ Loại bỏ các vòng lặp tồn tại trong đồ thị (để tránh không duyệt 2 
lần đối với một nút trong bất kỳ đường đi nào)
Trí tuệ nhân tạo – Artificial intelligence
26
Tìm kiếm theo cấu trúc cây - Giải thuật
Trí tuệ nhân tạo – Artificial intelligence
27
Biểu diễn cây tìm kiếm
◼ Một trạng thái là một biểu diễn của một hình trạng (configuration) 
thực tế
◼ Một nút (của cây) là một phần cấu thành nên cấu trúc dữ liệu của
một cây tìm kiếm
❑ Một nút chứa các thuộc tính: trạng thái, nút cha, nút con, hành động, độ
sâu, chi phí đường đi g(x)
◼ Hàm Expand tạo nên các nút mới, 
❑ Gán giá trị cho các thuộc tính (của nút mới)
❑ Sử dụng hàm Successor-Fn để tạo nên các trạng thái tương ứng với
các nút mới đó
Trí tuệ nhân tạo – Artificial intelligence
28
Các chiến lược tìm kiếm
◼ Một chiến lược tìm kiếm được xác định bằng việc chọn
trình tự phát triển (khai triển) các nút
◼ Các chiến lược tìm kiếm được đánh giá theo các tiêu chí:
❑ Tính hoàn chỉnh: Có đảm bảo tìm được một lời giải (nếu thực sự
tồn tại một lời giải)?
❑ Độ phức tạp về thời gian: Số lượng các nút được sinh ra
❑ Độ phức tạp về bộ nhớ: Số lượng tối đa các nút được lưu trong
bộ nhớ
❑ Tính tối ưu: Có đảm bảo tìm được lời giải có chi phí thấp nhất?
◼ Độ phức tạp về thời gian và bộ nhớ được đánh giá bởi: 
❑ b: Hệ số phân nhánh tối đa của cây tìm kiếm
❑ d: Độ sâu của lời giải có chi phí thấp nhất
❑ m: Độ sâu tối đa của không gian trạng thái (độ sâu của cây) – có
thể là ∞
Trí tuệ nhân tạo – Artificial intelligence
29
Các chiến lược tìm kiếm cơ bản
◼ Các chiến lược tìm kiếm cơ bản (uninformed search 
strategies) chỉ sử dụng các thông tin chứa trong định
nghĩa của bài toán
❑ Tìm kiếm theo chiều rộng (Breadth-first search)
❑ Tìm kiếm với chi phí cực tiểu (Uniform-cost search)
❑ Tìm kiếm theo chiều sâu (Depth-first search)
❑ Tìm kiếm giới hạn độ sâu (Depth-limited search)
❑ Tìm kiếm sâu dần (Iterative deepening search)
Trí tuệ nhân tạo – Artificial intelligence
30
Tìm kiếm theo chiều rộng – BFS
◼ Phát triển các nút chưa xét theo chiều rộng – Các nút được
xét theo thứ tự độ sâu tăng dần
◼ Cài đặt giải thuật BFS
❑ fringe là một cấu trúc kiểu hàng đợi(FIFO – các nút mới được bổ
sung vào cuối của fringe)
◼ Các ký hiệu được sử dụng trong giải thuật BFS
❑ fringe: Cấu trúc kiểu hàng đợi (queue) lưu giữ các nút (trạng thái) sẽ
được duyệt
❑ closed: Cấu trúc kiểu hàng đợi (queue) lưu giữ các nút (trạng thái) đã
được duyệt
❑ G=(N,A): Cây biểu diễn không gian trạng thái của bài toán
❑ n0: Trạng thái đầu của bài toán (nút gốc của cây)
❑ ĐICH: Tập các trạng thái đích của bài toán
❑ (n): Tập các trạng thái (nút) con của trạng thái (nút) đang xét n
Trí tuệ nhân tạo – Artificial intelligence
31
BFS – Giải thuật
BFS (N, A, n0, ĐICH)
{
fringe  n0;
closed  ;
while (fringe ) do
{ n  GET_FIRST(fringe); // lấy phần tử đầu tiên của fringe
closed  closed  n;
if (n ĐICH) then return SOLUTION(n);
if ((n) ) then fringe  fringe  (n);
}
return (“No solution”);
}
Trí tuệ nhân tạo – Artificial intelligence
32
BFS – Ví dụ (1)
◼ Phát triển các nút chưa xét theo chiều rộng – Các nút được 
xét theo thứ tự độ sâu tăng dần
Trí tuệ nhân tạo – Artificial intelligence
33
BFS – Ví dụ (2)
◼ Phát triển các nút chưa xét theo chiều rộng – Các nút được 
xét theo thứ tự độ sâu tăng dần
Trí tuệ nhân tạo – Artificial intelligence
34
BFS – Ví dụ (3)
◼ Phát triển các nút chưa xét theo chiều rộng – Các nút được 
xét theo thứ tự độ sâu tăng dần
Trí tuệ nhân tạo – Artificial intelligence
35
BFS – Ví dụ (4)
◼ Phát triển các nút chưa xét theo chiều rộng – Các nút được 
xét theo thứ tự độ sâu tăng dần
Trí tuệ nhân tạo – Artificial intelligence
36
BFS – Các đặc điểm
◼ Tính hoàn chỉnh?
❑ Có (nếu b là hữu hạn)
◼ Độ phức tạp về thời gian?
❑ 1+b+b2+b3+ +bd + b(bd-1) = 
O(bd+1)
◼ Độ phức tạp về bộ nhớ?
❑ O(bd+1) – Lưu tất cả các nút
trong bộ nhớ)
◼ Tính tối ưu?
❑ Có (nếu chi phí =1 cho mỗi
bước)
Trí tuệ nhân tạo – Artificial intelligence
37
Tìm kiếm với chi phí cực tiểu – UCS
◼ Phát triển các nút chưa xét có chi phí thấp nhất – Các
nút được xét theo thứ tự chi phí (từ nút gốc đến nút
đang xét) tăng dần
◼ Cài đặt:
❑ fringe là một cấu trúc hàng đợi, trong đó các phần tử được sắp
xếp theo chi phí đường đi
◼ Trở thành phương pháp tìm kiếm theo chiều rộng, nếu
các chi phí ở mỗi bước (mỗi cạnh của cây tìm kiếm) là
như nhau
Trí tuệ nhân tạo – Artificial intelligence
38
UCS – Giải thuật
UCS (N, A, n0, ĐICH, c)
{
fringe  n0;
closed  ;
while (fringe ) do
{ n  GET_LOWEST_COST(fringe); // lấy phần tử có chi phí 
// đường đi c(n) nhỏ nhất
closed  closed  n;
if (n ĐICH) then return SOLUTION(n);
if ((n) ) then fringe  fringe  (n);
}
return (“No solution”);
}
Trí tuệ nhân tạo – Artificial intelligence
39
UCS – Các đặc điểm
◼ Tính hoàn chỉnh?
❑ Có (nếu chi phí ở mỗi bước ≥ ε)
◼ Độ phức tạp về thời gian?
❑ Phụ thuộc vào tổng số các nút có chi phí ≤ chi phí của lời giải tối
ưu: O(b C*/ ε ), trong đó C* là chi phí của lời giải tối ưu
◼ Độ phức tạp về bộ nhớ?
❑ Phụ thuộc vào tổng số các nút có chi phí ≤ chi phí của lời giải tối
ưu: O(b C*/ ε )
◼ Tính tối ưu?
❑ Có (nếu các nút được xét theo thứ tự tăng dần về chi phí g(n))
Trí tuệ nhân tạo – Artificial intelligence
40
Tìm kiếm theo chiều sâu – DFS
◼ Phát triển các nút chưa xét theo chiều sâu – Các nút
được xét theo thứ tự độ sâu giảm dần
◼ Cài đặt:
❑ fringe là một cấu trúc kiểu ngăn xếp (LIFO) – Các nút mới được
bổ sung vào đầu của fringe)
Trí tuệ nhân tạo – Artificial intelligence
41
DFS – Giải thuật
DFS (N, A, n0, ĐICH)
{
fringe  n0;
closed  ;
while (fringe ) do
{ n  GET_FIRST(fringe); // lấy phần tử đầu tiên của fringe
closed  closed  n;
if (n ĐICH) then return SOLUTION(n);
if ((n) ) then fringe  (n)  fringe;
}
return (“No solution”);
}
Trí tuệ nhân tạo – Artificial intelligence
42
DFS – Ví dụ (1)
◼ Phát triển các nút chưa xét theo chiều sâu – Các nút được xét 
theo thứ tự độ sâu giảm dần
Trí tuệ nhân tạo – Artificial intelligence
43
DFS – Ví dụ (2)
◼ Phát triển các nút chưa xét theo chiều sâu – Các nút được xét 
theo thứ tự độ sâu giảm dần
Trí tuệ nhân tạo – Artificial intelligence
44
DFS – Ví dụ (3)
◼ Phát triển các nút chưa xét theo chiều sâu – Các nút được xét 
theo thứ tự độ sâu giảm dần
Trí tuệ nhân tạo – Artificial intelligence
45
DFS – Ví dụ (4)
◼ Phát triển các nút chưa xét theo chiều sâu – Các nút được xét 
theo thứ tự độ sâu giảm dần
Trí tuệ nhân tạo – Artificial intelligence
46
DFS – Ví dụ (5)
◼ Phát triển các nút chưa xét theo chiều sâu – Các nút được xét 
theo thứ tự độ sâu giảm dần
Trí tuệ nhân tạo – Artificial intelligence
47
DFS – Ví dụ (6)
◼ Phát triển các nút chưa xét theo chiều sâu – Các nút được xét 
theo thứ tự độ sâu giảm dần
Trí tuệ nhân tạo – Artificial intelligence
48
DFS – Các đặc điểm
◼ Tính hoàn chỉnh?
❑ Không – Thất bại (không tìm được lời giải) nếu không gian trạng
thái có độ sâu vô hạn, hoặc nếu không gian trạng thái chứa các
vòng lặp giữa các trạng thái
❑ Đề cử: Sửa đổi để tránh việc một trạng thái nào đó bị lặp lại (bị
xét lại) theo một đường đi tìm kiếm
❑ → Đạt tính hoàn chỉnh đối với không gian trạng thái hữu hạn
◼ Độ phức tạp về thời gian?
❑ O(bm): rất lớn, nếu m lớn hơn nhiều so với d
◼ Độ phức tạp về bộ nhớ?
❑ O(bm) - độ phức tạp tuyến tính
◼ Tính tối ưu?
❑ Không
Trí tuệ nhân tạo – Artificial intelligence
49
Tìm kiếm giới hạn độ sâu – DLS
= Phương pháp tìm kiếm theo chiều sâu (DFS) + Sử dụng giới 
hạn về độ sâu l trong quá trình tìm kiếm
→ các nút ở độ sâu l không có nút con
Trí tuệ nhân tạo – Artificial intelligence
50
(Trò chơi ô chữ 8 số - Giải thuật DLS với giới hạn độ sâu l=5)Trí tuệ nhân tạo – Artificial intelligence
51
Tìm kiếm sâu dần – IDS
◼ Vấn đề với giải thuật tìm kiếm với giới hạn độ sâu (DLS)
❑ Nếu tất cả các lời giải (các nút đích) nằm ở độ sâu lớn hơn giới 
hạn độ sâu l, thì giải thuật DLS thất bại (không tìm được lời giải)
◼ Giải thuật tìm kiếm sâu dần
❑ Áp dụng giải thuật DFS đối với các đường đi (trong cây) có độ dài 
<=1
❑ Nếu thất bại (không tìm được lời giải), tiếp tục áp dụng giải thuật 
DFS đối với các đường đi có độ dài <=2
❑ Nếu thất bại (không tìm được lời giải), tiếp tục áp dụng giải thuật 
DFS đối với các đường đi có độ dài <=3
❑ (tiếp tục như trên, cho đến khi: 1) tìm được lời giải, hoặc 2) 
toàn bộ cây đã được xét mà không tìm được lời giải)
Trí tuệ nhân tạo – Artificial intelligence
52
IDS – Giải thuật (1)
Trí tuệ nhân tạo – Artificial intelligence
53
IDS – Ví dụ (1)
Giới hạn độ sâu l = 0
Trí tuệ nhân tạo – Artificial intelligence
54
IDS – Ví dụ (2)
Giới hạn độ sâu l = 1
Trí tuệ nhân tạo – Artificial intelligence
55
IDS – Ví dụ (3)
Giới hạn độ sâu l = 2
Trí tuệ nhân tạo – Artificial intelligence
56
IDS – Ví dụ (4)
Giới hạn độ sâu l = 3
Trí tuệ nhân tạo – Artificial intelligence
57
IDS – Giải thuật (2)
IDS (N, A, n0, ĐICH, l) // l: giới hạn độ sâu
{
fringe  n0; closed  ; depth  l;
while (fringe ) do
{ n  GET_FIRST(fringe); // lấy phần tử đầu tiên của fringe
closed  closed  n;
if (n ĐICH) then return SOLUTION(n);
if ((n) ) then
{ case d(n) do // d(n): độ sâu của nút n
[0..(depth-1)]: fringe  (n)  fringe;
depth: fringe  fringe  (n);
(depth+1): { depth  depth + l;
if (l=1) then fringe  fringe  (n)
else fringe  (n)  fringe;
}
}
}
return (“No solution”);
}
Trí tuệ nhân tạo – Artificial intelligence
58
DLS vs. IDS
◼ Với độ sâu d và hệ số phân nhánh b, thì số lượng các
nút được sinh ra trong giải thuật tìm kiếm giới hạn độ sâu
là:
NDLS = b
0 + b1 + b2 +  + bd-2 + bd-1 + bd
◼ Với độ sâu d và hệ số phân nhánh b, thì số lượng các
nút được sinh ra trong giải thuật tìm kiếm sâu dần là:
NIDS = (d+1).b
0 + d.b1 + (d-1).b2 +  + 3.bd-2 +2.bd-1 + 1.bd
◼ Ví dụ với b = 10, d = 5:
❑ NDLS = 1 + 10 + 100 + 1,000 + 10,000 + 100,000 = 111,111
❑ NIDS = 6 + 50 + 400 + 3,000 + 20,000 + 100,000 = 123,456
❑ Lãng phí = (123,456 - 111,111)/111,111 = 11%
Trí tuệ nhân tạo – Artificial intelligence
59
IDS – Các đặc điểm
◼ Tính hoàn chỉnh?
❑ Có
◼ Độ phức tạp về thời gian?
❑ (d+1)b0 + d b1 + (d-1)b2 +  + bd = O(bd)
◼ Độ phức tạp về bộ nhớ?
❑ O(bd)
◼ Tính tối ưu?
❑ Có - nếu chi phí cho mỗi bước (mỗi cạnh của cây tìm
kiếm) = 1
Trí tuệ nhân tạo – Artificial intelligence
60
So sánh giữa các giải thuật tìm kiếm cơ bản
Trí tuệ nhân tạo – Artificial intelligence
61
Tìm kiếm trên đồ thị (1)
◼ Nếu không phát hiện được (và xử lý) các trạng thái lặp lại, thì 
độ phức tạp của quá trình tìm kiếm có thể là hàm mũ (thay vì 
chỉ là hàm tuyến tính)
◼ Giải pháp: Không bao giờ xét (duyệt) một nút quá 1 lần
Trí tuệ nhân tạo – Artificial intelligence
62
Tìm kiếm trên đồ thị - Giải thuật
◼ Không bao giờ xét (duyệt) một nút quá 1 lần
Trí tuệ nhân tạo – Artificial intelligence
63
Các giải thuật tìm kiếm cơ bản – Tổng kết
◼ Việc phát biểu bài toán thường yêu cầu việc khái quát hóa các 
chi tiết của bài toán thực tế, để có thể định nghĩa không gian 
trạng thái sao cho việc xét (khám phá) các trạng thái trong quá 
trình tìm kiếm được thuận tiện
◼ Có nhiều chiến lược tìm kiếm cơ bản
❑ Tìm kiếm theo chiều rộng (BFS)
❑ Tìm kiếm theo chiều sâu (DFS)
❑ Tìm kiếm với chi phí cực tiểu (UCS)
❑ Tìm kiếm giới hạn độ sâu (DLS)
❑ Tìm kiếm sâu dần (IDS)
◼ Phương pháp tìm kiếm sâu dần (IDS)
❑ Chi phí về bộ nhớ ở mức hàm tuyến tính
❑ Chi phí về thời gian chỉ nhiều hơn một chút so với các phương pháp tìm 
kiếm cơ bản khác
Trí tuệ nhân tạo – Artificial intelligence
64