Bài giảng Tổng hợp và phân tích hệ dãy

11/13/2009
104
Chương 5 
Tổng hợp và phân tích 
hệ dãy
207
Nội dung chương 5
5.1. Khái niệm
5.2. Tổng hợp hệ dãy
5.3. Phân tích hệ dãy
208
11/13/2009
105
5.1. Khái niệm
Có 2 loại bài toán về hệ dãy:
 Bài toán tổng hợp: Là bài toán cho biết chức 
năng hệ dãy. Yêu cầu thiết kế sơ đồ (mạch) 
thực hiện của hệ. 
 Bài toán phân tích: Là bài toán cho biết sơ đồ 
thực hiện của hệ. Yêu cầu tìm chức năng của 
hệ.
Khi giải quyết 2 loại bài toán này ta 
cần quan tâm đến bảng ứng dụng của 
trigger.
209
Bảng ứng dụng của Trigger RS
RS
q 00
0
1
01 11 10
0 1 - 0
1 1 - 0
nhớ
thiết 
lập
không 
xác 
định
xóa
RqSQ
q Q S R
0 0 0 -
0 1 1 0
1 0 0 1
1 1 - 0
210
11/13/2009
106
Bảng ứng dụng của Trigger D
D
q 0
0
1
1
0 1
0 1
Q = D
q Q D
0 0 0
0 1 1
1 0 0
1 1 1
211
Bảng ứng dụng của Trigger JK
JK
q 00
0
1
01 11 10
0 0 1 1
1 0 0 1
nhớ xóa lật
thiết 
lập
KqJqQ
q Q J K
0 0 0 -
0 1 1 -
1 0 - 1
1 1 - 0
212
11/13/2009
107
Bảng ứng dụng của Trigger T
T
q 0
0
1
1
0 1
1 0
nhớ lật
TqTqTqQ
q Q T
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
213
Thanh ghi 3 bit có 8 trạng thái
có 3 biến trạng thái cần 3 trigơ
5.2. Tổng hợp hệ dãy
 Bài toán tổng hợp hệ dãy gồm các bước như sau:
1. Tìm bảng trạng thái dưới dạng mã hoá trạng thái 
của hệ
2. Thành lập bảng kích trigơ trên cơ sở bảng trạng 
thái đã mã hoá ở trên và bảng ứng dụng của 
trigơ tương ứng
3. Xác định hàm kích trigơ và tối thiểu hoá các hàm 
kích đó
4. Xác định hàm ra và tối thiểu hoá các hàm ra.
5. Vẽ sơ đồ thực hiện hệ dựa trên các hàm kích và 
hàm ra đã xác định được
Ví dụ 1 Tổng hợp thanh ghi 3 bit dịch phải dùng trigơ D
214
11/13/2009
108
x
q1q2q3
0 1
000 000 100
001 000 100
010 001 101
011 001 101
100 010 110
101 010 110
110 011 111
111 011 111
Số liệu vào: x
3 biến trạng thái: q1q2q3
Bảng trạng thái mã hóa
Biến trạng thái tiếp theo:
Q1Q2Q3
5.2. Tổng hợp hệ dãy (Ví dụ 1)
215
Q1 = x, Q2 = q1, Q3 = q2
D1 = x, D2 = q1, D3 = q2
D1 q1
CLK
q1
D2 q2
CLK
q2
D3 q3
CLK
q3
x
CLOCK
Sơ đồ thực hiện
Hàm kích trigơ
5.2. Tổng hợp hệ dãy (Ví dụ 1)
216
11/13/2009
109
5.2. Tổng hợp hệ dãy (Ví dụ 2)
Tổng hợp hệ dãy đồng bộ dùng trigơ JK. Hệ có 1 đầu 
vào x và 1 đầu ra y. Các đầu vào và ra này đều là nhị 
phân. Đầu ra y = 1 nếu ở đầu vào x xuất hiện theo qui 
luật x = 0101. Các trường hợp khác thì y = 0.
Tổng hợp theo mô hình Mealy Hệ dãy
x=0101011.. y=0001010..
217
A: chờ 0 đầu tiên
B: đã có 0 chờ 1
C: đã có 01
D: đã có 010
5.2. Tổng hợp hệ dãy (Ví dụ 2)
Xét điều kiện đầu bài ta lập đồ hình trạng thái như sau:
1/0
A B C D
0/0
1/0 0/0 0/0
0/0
1/0
1/1
218
11/13/2009
110
Bảng trạng thái
Cần 2 
biến 
trạng 
thái 
q1q2
để mã 
hóa
Bảng chuyển trạng thái mã hóa
x
S
0 1
A B,0 A,0
B B,0 C,0
C D,0 A,0
D B,0 C,1
q1
q2
0 1
0 A C
1 B D
x
q1q2
0 1
00 01,0 00,0
01 01,0 10,0
11 01,0 10,1
10 11,0 00,0
Q1Q2 Q1Q2
5.2. Tổng hợp hệ dãy (Ví dụ 2)
219
x
q1q2
0 1
00 01,0 00,0
01 01,0 10,0
11 01,0 10,1
10 11,0 00,0
q Q J K
0 0 0 -
0 1 1 -
1 0 - 1
1 1 - 0
q1q2
x
0 1
J1K1 J2K2 J1K1 J2K2
00 0 - 1- 0 - 0 -
01 0 - - 0 1 - - 1
11 - 1 - 0 - 0 - 1
10 - 0 1 - - 1 0 -Q1Q2
5.2. Tổng hợp hệ dãy (Ví dụ 2)
 Bảng kích trigger:
220
11/13/2009
111
Các hàm kích Trigger:
x 0 1
q1q2
0 0
0 1
1 1
1 0
0 0
0 1
- -
- -
xqJ 21
x 0 1
q1q2
0 0
0 1
1 1
1 0
1 0
- -
- -
1 0
xJ2
x 0 1
q1q2
0 0
0 1
1 1
1 0
- -
- -
1 0
0 1
xqK 21
x 0 1
q1q2
0 0
0 1
1 1
1 0
- -
0 1
0 1
- -
xK2
5.2. Tổng hợp hệ dãy (Ví dụ 2)
221
Hàm ra:
x 0 1
q1q2
0 0
0 1
1 1
1 0
0 0
0 0
0 1
0 0
xqqY 21
5.2. Tổng hợp hệ dãy (Ví dụ 2)
222
11/13/2009
112
Sơ đồ thực hiện
J2 q2
CLK
K2 q2
J1 q1
CLK
K1 q1
1 &
=1
&
yx
CLOCK
5.2. Tổng hợp hệ dãy (Ví dụ 2)
223
Bài tập 1
Tổng hợp bộ so sánh liên tiếp 2 số A, B 
có độ dài bit tùy ý bằng hệ dãy đồng bộ 
dùng Trigger JK theo mô hình Moore. Hai 
số A, B được so sánh bắt đầu từ bit LSB.
So sánh 
liên tiếp
A
B
yG
yE
yL
=1 khi A>B
=1 khi A=B
=1 khi A<B
224
11/13/2009
113
Bài tập 1 (tiếp)
G
100
L
001
E
010
00, 11, 10 00, 11, 01
00, 11
01
10
0110
G
E
L
G
E
L
L
L
L
G
E
L
G
G
G
1
0
0
0
1
0
0
0
1
00 01 11 10 yG yE yLS
AB
G : A > B, ra 100
L : A < B, ra 001
E : A = B, ra 010
00
01
10
q1q2
11
E
L
G
Trạng thái
không x.đ
225
Bài tập 1 (tiếp)
00
01
11
00
01
--
01
01
--
00
01
--
10
10
--
0
0
-
1
0
-
0
1
-
00 01 11 10 yG yE yLq1q2
AB
10 10 01 10 10 1 0 0
0 0
0 1
1 0
0 -
1 -
- 1
q Q J K
1 1 - 0
0 -
0 -
- -
J1 K1
- 0
0 -
- 0
- -
J2 K2
0 -
0 -
0 -
- -
J1 K1
- 1
1 -
- 0
- -
J2 K2
1 -
0 -
0 -
- -
J1 K1
- 0
0 -
- 0
- -
J2 K2
0 -
1 -
1 -
- -
J1 K1
- 0
0 -
- 1
- -
J2 K2
0 -
00 01 11 10
0 0
0 1
1 1
q1 q2
1 0
AB
226
11/13/2009
114
Bài tập 1 (tiếp)
00
01
11
0
0
-
0
0
-
0
0
-
1
1
-
00 01 11 10q1q2
AB
10 - - - -
00
01
11
0
-
-
1
-
-
0
-
-
0
-
-
00 01 11 10q1q2
AB
10 0 1 0 0
00
01
11
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
00 01 11 10q1q2
AB
10 0 1 0 0
00
01
11
-
0
-
-
0
-
-
0
-
-
1
-
00 01 11 10q1q2
AB
10 - - - -
J1 = AB J2 = AB K1 = AB K2 = AB
yG = q1 yE = q1q2 yL = q2
227
Bài tập 2
Một hệ dãy đồng bộ có 1 đầu vào X và 1 đầu 
ra Y, thực hiện phép cộng một số BCD 4 bit 
với 6, cho kết quả là một số nhị phân 4 bit. 
Dữ liệu được đưa tuần tự vào đầu vào theo 
thứ tự bit có ít ý nghĩa hơn được đưa vào 
trước (giả sử dữ liệu đầu vào luôn hợp lệ). 
Sau khi nhận đủ 4 bit, hệ quay lại trạng thái 
ban đầu để thực hiện phép cộng tiếp theo.
Hãy thiết kế đồ hình chuyển trạng thái của 
hệ theo mô hình Mealy.
228
11/13/2009
115
Bài tập 2 (tiếp)
1/10/0
1/0
0/1
1/10/0 1/0 0/1
1/10/00/1
t0
t1
t2
t3
Có nhớ Không nhớ
t1 t0t2t3
x1 x0x2x3
1 010
y1 y0y2y3
+
229
Bài tập 3
Một hệ dãy đồng bộ có 1 đầu vào X và 1 đầu 
ra Y.
 Y = 1 nếu X xuất hiện theo quy luật "1011"
 Y = 0 trong các trường hợp còn lại
 Ví dụ: nếu X = "...1011011..." thì Y = "...0001001..."
Hãy vẽ đồ hình chuyển trạng thái của hệ 
trong 2 trường hợp:
 Dùng mô hình Mealy
 Dùng mô hình Moore
230
11/13/2009
116
Bài tập 3 – Mô hình Mealy
S0
0 / 0
S1
1 / 0
S2 S3
1 / 0 0 / 0 1 / 0
0 / 0
0 / 0
1 / 1
231
Bài tập 3 – Mô hình Moore
S0
0
0
S1
0
1
S2
0
S3
0
S4
1
1 0 1 1
0 0
1
0
232
11/13/2009
117
5.3. Phân tích hệ dãy 
Các bước thực hiện theo trình tự ngược lại so với tổng hợp hệ dãy
Ví dụ: Cho sơ đồ hệ dãy đồng bộ dùng trigơ JK như sau. Hãy
phân tích xác định chức năng của hệ.
J2 q2
CLK
K2 q2
J1 q1
CLK
K1 q1
&
&
1
y
x
CLOCK
233
Từ sơ đồ viết biểu thức hàm kích và hàm ra:
J1 = q2, K2 = , J2 = x, K1 = , y = 2qx 2121 qxqqqx
x 0 1
q1q2 J1 K1 J2 K2 J1 K1 J2 K2
00 0 1 0 1 0 1 1 0
01 1 0 0 1 1 0 1 0
11 1 0 0 1 1 0 1 0
10 0 1 0 1 0 1 1 0
Bảng kích trigơ
5.3. Phân tích hệ dãy (Ví dụ) 
234
11/13/2009
118
J1 = q2, K2 = , J2 = x, K1 = , y = 2qx 2121 qxqqqx
x 0 1
q1q2 J1 K1 J2 K2 J1 K1 J2 K2
00 0 1 0 1 0 1 1 0
01 1 0 0 1 1 0 1 0
11 1 0 0 1 1 0 1 0
10 0 1 0 1 0 1 1 0
Bảng kích trigơ
q Q J K
0 0 0 -
0 1 1 -
1 0 - 1
1 1 - 0
5.3. Phân tích hệ dãy (Ví dụ) 
235
Bảng trạng thái mã hóa
x 0 1
q1q2 Q1Q2 Q1Q2
00 00,0 01,0
01 10,0 11,0
11 10,1 11,0
10 00,0 01,1
x
S
A A,0 B,0
B D,0 C,0
C D,1 C,0
D A,0 B,1
10
Bảng trạng thái
5.3. Phân tích hệ dãy (Ví dụ) 
236
11/13/2009
119
Bảng trạng thái mã hóa
x 0 1
q1q2 Q1Q2 Q1Q2
00 00 01
01 10 11
11 10 11
10 00 01
x 0 1
q1q2 J1 K1 J2 K2 J1 K1 J2 K2
00 0 1 0 1 0 1 1 0
01 1 0 0 1 1 0 1 0
11 1 0 0 1 1 0 1 0
10 0 1 0 1 0 1 1 0
Bảng kích trigơ
5.3. Phân tích hệ dãy (Ví dụ) 
237
5.3. Phân tích hệ dãy (Ví dụ) 
Đồ hình chuyển trạng thái:
Đây là hệ đoán nhận xâu 110 và 101
A B
1/0
0/0
1/1
C D
1/0 0/1
0/0
0/0
1/0
238
11/13/2009
120
Bài tập 1
Phân tích chức năng của hệ sau:
T1 q1
q1CLK
T2 q2
q2CLK
≥1≥1
CLOCK
239
Bài tập 1 (tiếp)
0 0
0 1
1 0
0 1
1 1
1 0
q1 q2 T1 T2
1 1 1 1
0 0
0 1
1 0
0
1
1
q Q T
1 1 0
0 0
0 1
1 0
0 1
1 0
0 0
q1 q2 Q1 Q2
1 1 0 0
00 01
10
212
211
qqT
qqT
240
11/13/2009
121
Bài tập 2
Phân tích chức năng của hệ sau:
JC QC
QC
CLK
1
CLOCK
KC
JB QB
QB
CLK
KB
JA QA
QA
CLK
KA
1
241
Bài tập 3
analyse this sequential citcuit: 
 x: input
 z: output
242
11/13/2009
122
Bài tập 3 – Lời giải
Excitation 
equations:
J = xy2
K = x + y’2
D = x’y’2 + y’1y2
 Output equations:
z = xy1y’2
y1 y2
243
Bài tập 3 – Lời giải (tt)
PS
y1y2
Output (z)
x = 0 x = 1
00 0 0
01 0 0
10 0 1
11 0 0
PS
y1y2
x = 0 x = 1
J K D J K D
00 0 1 1 0 1 0
01 0 0 1 1 1 1
10 0 1 1 0 1 0
11 0 0 0 1 1 0
Circuit excittion table Output table
244
11/13/2009
123
Bài tập 3 – Lời giải (tt)
Next-state equations:
JK Trigger:
Q=Y1, q = y1
Y1 = (x+y’2)’y1 + xy2y’1 = x’y1y2 + 
xy’1y2
D trigger:
Q=Y2, q=y2
Y2=D
Y2=x’y’2+y’1y2
245
State table
a=00
b=01
c=10
d=11
PS
y1y2
NS (Y1Y2) Output (z)
x = 0 x = 1 x = 0 x = 1
a b a 0 0
b b d 0 0
c b a 0 1
d c a 0 0
Bài tập 3 – Lời giải (tt)
246
11/13/2009
124
State Diagram
a b d c
0/0 1/0 0/0
0/0
0/0
1/0
1/1
1/0
PS
y1y2
NS/Output (Y1Y2/z)
x = 0 x = 1
a b/0 a/0
b b/0 d/0
c b/0 a/1
d c/0 /0
Bài tập 3 – Lời giải
247
Design Vending Machine
Vending machine of 3000 VND juice
Synchronized by clock
Only 2000 VND and 1000 VND coins 
are acceptable
When the input coins reach to 
3000VND, a juice and change are 
output
248
11/13/2009
125
State Transition Diagram of Vending 
Machine
Initial State
1000VND
2000VND
2000VND/juice,change
1000VND/-
2000VND/juice
1000VND/-
2000VND/-
3000VND
4000VND
2000VND/-
2000VND/-
1000VND/-
249
State Transition Table of Vending 
Machine
1000VND/2000VND
00 01 11 10
S0 S2 - S1
S1 S3 - S2
S2 S4 - S3
S3 S2 - S1
S4 S2 - S1
1000VND /2000VND
00 01 11 10
00 00 - 00
00 10 - 00
00 11 - 10
00 00 - 00
00 00 - 00
initial state (S0)
1000VND (S1)
2000VND (S2)
3000VND (S3)
4000VND (S4)
Current
state
Next state Output ( juice, change)
250
11/13/2009
126
State Reduction
00 01 11 10
S0 S2 X S1
S1 S3 X S2
S2 S4 X S3
S3 S2 X S1
S4 S2 X S1
00 01 11 10
00 00 X 00
00 10 X 00
00 11 X 10
00 00 X 00
00 00 X 00
initial state (S0)
1000VND (S1)
2000VND (S2)
3000VND (S3)
4000VND (S4)
current state Next state Output( juice, change)
set of states with 
the same output
(S0,S3,S4)→SS0
(S1) →SS1
(S2) →SS2
rewrite state table 
S0 (SS0,SS2,X,SS1)
S3 (SS0,SS2,X,SS1)
S4 (SS0,SS2,X,SS1)
S1 (SS1,SS0,X,SS2)
S2 (SS2,SS0,X,SS0)
equivalence
251
Reduced State Transition Table
1000VND/2000VND
00 01 11 10
SS0 SS2 - SS1
SS1 SS0 - SS2
SS2 SS0 - SS0
1000VND/2000VND 
00 01 11 10
00 00 - 00
00 10 - 00
00 11 - 10
SS0
SS1
SS2
Current
state
next state output (juice change)
252
11/13/2009
127
State Assignment
using two FFs (A,B)
state A B
SS0 0 0
SS1 0 1
SS2 1 0
input
1000VND I
2000VND J
output
juice X
change Y
253
State Transition Table
I/J
00 01 11 10
00 10 - 01
01 00 - 10
10 00 - 00
I/J
00 01 11 10
00 00 - 00
00 10 - 00
00 11 - 10
00
01
10
current
state
(A,B)
next state (A+,B+) output （X,Y）
254
11/13/2009
128
State Transition Table
A B I J A+ B+ X Y
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 1 0 0 0
0 0 1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 1 0 0
0 1 0 1 0 0 1 0
0 1 1 0 1 0 0 0
1 0 0 0 1 0 0 0
1 0 0 1 0 0 1 1
1 0 1 0 0 0 1 0
current
state
input
next
state output
255
State Function by D-FF (A+)
A B I J A+ DA
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 1 1
0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 1 1
1 0 0 0 1 1 
1 0 0 1 0 0 
1 0 1 0 0 0 
DA= A B I J + A B I J + A B I J
00 01 11 10
00 1 -
01 - 1
11 - - - -
10 1 -
A,B
I,J
DA= B I + A B J + A I J
256
11/13/2009
129
State Function by D-FF (B+)
A B I J B+ DB
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 1 1
0 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 0
1 0 0 0 0 0 
1 0 0 1 0 0 
1 0 1 0 0 0 
DB= A B I J + A B I J 
00 01 11 10
00 - 1
01 1 -
11 - - - -
10 -
A,B
I,J
DB= A B I + B I J 
257
Output function (X,Y)
A B I J X Y 
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 1 0 1 1 0
0 1 1 0 0 0
1 0 0 0 0 0 
1 0 0 1 1 1 
1 0 1 0 1 0 
X= A B I J + A B I J + A B I J
Y= A B I J 
00 01 11 10
00 -
01 1 -
11 - - - -
10 1 - 1
A,B
I,J
00 01 11 10
00 -
01 -
11 - - - -
10 1 -
A,B
I,J
Y= A J 
X= B J + A J + A I 
258
11/13/2009
130
Circuit diagram
I
J X
Y
Clock
D
T
D
T
Q
Q
Q
Q
AB ABIJ IJ
DA
DB
259
4. Cho sơ đồ như sau. Hãy phân tích và cho biết chức
năng của hệ. Vẽ tín hiệu tại các đầu A, B, C dóng trên
cùng trục thời gian cho 8 xung đồng hồ.
260
BÀI TẬP (tiếp)
11/13/2009
131
a b c J1 K1 J2 K2 J3 K3 A B C
0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1
0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1
0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1
1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0
1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1
1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0
1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0
001
010
100
261
5. Tổng hợp thanh ghi 4 bit vào nối tiếp ra song
song dùng tri gơ D. Thanh ghi còn có đầu vào E để
định chiều dịch. Nếu E = 1 thì thanh ghi dịch phải,
còn E = 0 thì thanh ghi dịch trái.
262
11/13/2009
132
Bài tập ôn tập
263
1. Tổng hợp hệ tổ hợp cho phép dùng 
3 công-tắc làm sáng, tắt cùng 1 
đèn. Bất kỳ công tắc nào cũng có 
thể làm sáng, tắt đèn.
2. Không dùng bộ cộng, hãy tổng hợp 
hệ tổ hợp thực hiện phép toán A = 
B+3. B là một số 3 bit, còn A có số 
bit tùy chọn cho thích hợp
264
11/13/2009
133
3. Sử dụng bộ chọn kênh thích hợp để 
tạo hàm sau:
Chứng minh câu trả lời.
F(A,B,C) ABC B C ABC
265
4. Tổng hợp bộ chọn kênh 2-1 dùng chỉ các 
phần tử NAND có 2 đầu vào.
5. Tổng hợp bộ phân kênh 1-2.
6. Tổng hợp bộ nhân 2 số 2 bit mà không 
dùng bộ cộng.
7. Dùng một bộ chọn kênh 8-1 để tạo ra 
hàm sau:
F(A,B,C,D) = R(0,3,4,6,8,11,13,15)
Chứng minh câu trả lời.
266
11/13/2009
134
Phân tích:
Biết sơ đồ thực hiện hệ -> Tìm chức năng
1. Từ sơ đồ viết biểu thức hàm ra theo biến vào
2. Thành lập bảng thật dựa vào 1.
3. Suy ra chức năng từ bảng thật
Tổng hợp: 
Biết chức năng hệ -> Thiết kế sơ đồ thực hiện hệ
1. Chức năng -> Bảng thật (biến vào ? hàm ra ? 
quan hệ vào-ra ?)
2. Từ bảng thật viết hàm ra theo biến vào (tối thiểu 
hóa)
3. Vẽ sơ đồ thực hiện hàm đã có ở bước 2.
HỆ TỔ HỢP
267
Hướng dẫn giải
1.
3 công tắc: 3 biến A, B, C. F=0: đèn tắt, F=1: đèn sáng
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
F = A B C
268
11/13/2009
135
2. B: 3 bit A: 4 bit 
A = B + 3
b2
b1
b0
a3
a2
a1
a0
b2 b1 b0 a3 a2 a1 a0
0 0 0 0 0 1 1
0 0 1 0 1 0 0
1 1 0 1 0 0 1
1 1 1 1 0 1 0Viết biểu thức các hàm ra
theo 3 biến vào (tối thiểu hóa)
Vẽ sơ đồ
269
4. F(A,B,C) ABC B C ABC
Viết biểu thức hàm dưới dạng tuyển chính qui:
 F(A,B,C) ABC B C(A+A) ABC
ABC A B C +AB C ABC
F(A,B,C) R(0,2,4,7)
A
B
C
F(A,B,C)
E0
E1
E2
E3
E4
E5
C2C1C0
E6
E7
1
1
1
1
0
0
0
0
270
11/13/2009
136
8. F(A,B,C,D) = R(0,3,4,6,8,11,13,15)
A B C D F
0 0 0 0 1
0 0 0 1 0
0 0 1 0 0
0 0 1 1 1
0 1 0 0 1
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 0 0 0
1 1 0 1 1
1 1 1 0 0
1 1 1 1 1
B
C
D
F(A,B,C,D)
E0
E1
E2
E3
E4
E5
C2C1C0
E6
E7
1
0
A
A
0
1
A
A
271