Bài giảng Toán học tổ hợp và cấu trúc rời rạc - Chương 3: Một số kỹ thuật đếm khác

Ví dụ. Một trường học có 100 sinh viên, trong đó có 50 sinh viên học tiếng Anh, 40 sinh viên học tiếng Pháp và 20 sinh viên học cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Hỏi có bao nhiêu sinh viên không học tiếng Anh lẫn không học tiếng Pháp?

Giải. Gọi là u là tập hợp sinh viên của trường. Gọi A là tập hợp sinh viên học tiếng Anh và p là tập hợp sinh viên học tiếng Pháp. Ta có

N = N(ỈẨ) = 100, N(A) = 50, V(P) = 40 và N(A n P) = 20.

Theo yêu cầu bài toán chúng ta cần tính N(A n P). Ta có

N(Ã HP)=N- N(A) - NỤP) + N(A n P)

= 100 - 50 - 40 + 20 = 30

Ví dụ. Có bao nhiêu hoán vị các chữ số 0,1, 2,., 9 sao cho chữ số đầu lớn hơn 1 và chữ số cuối nhỏ hơn 8?

Giải. Gọi u là tập tất cả các hoán vị của 0,1, 2,., 9; A là tập tất cả các hoán vị với chữ số đầu là 0 hoặc 1 và B là tập tất cả các hoán vị với dsữ số cuối là 8 hoặc ©tPỈCỈìịcđó^yẽuiclsầtiiGoỒa bài toán là tính N(A íì B).