Bài giảng Toán cao cấp - Bài 5: Ứng dụng tích phân trong kinh tế - Vương Thị Thảo Bình

V1.0018112205
BÀI 5
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG KINH TẾ
TS. Vương Thị Thảo Bình
1
V1.0018112205
Tình huống dẫn nhập
2
Giả sử có hàm cầu và cung của mặt hàng áo sơ mi như sau
QD = –0,1P + 50, QS = 0,2P – 10
(Đơn vị tính của giá là nghìn đồng, đơn vị tính của lượng triệu 
sản phẩm)
1. Xác định điểm cân bằng (lượng và giá)
2. Xác định thặng dư sản xuất
3. Xác định thặng dư tiêu dùng
V1.0018112205
MỤC TIÊU BÀI HỌC
• Biết tìm hàm tổng khi có hàm cận biên.
• Biết tìm hàm quỹ vốn dựa vào hàm đầu tư.
• Biết tính thặng dư của người tiêu dùng và thặng dư của nhà sản xuất.
3
V1.0018112205
CẤU TRÚC NỘI DUNG
4
5.1 Xác định hàm tổng khi biết hàm cận biên
Xác định hàm quỹ vốn dựa vào hàm đầu tư5.2
5.3 Tính thặng dư của người tiêu dùng và thặng dư của nhà sản xuất
V1.0018112205
5.1. XÁC ĐỊNH HÀM TỔNG KHI BIẾT HÀM CẬN BIÊN
Bài toán 1:
Cho y = g(x) là hàm tổng (Tổng chi phí, hoặc tổng doanh thu, hoặc tổng tiêu dùng,...) có hàm giá trị cận biên
My = f(x). Hãy tìm hàm tổng chi phí, tổng doanh thu, hay tổng tiêu dùng,...? biết rằng khi x = x0 thì y = y0.
Giải
Ta có:
Dựa vào điều kiện khi x = x0 thì y = y0 để suy ra C.
5
 Y g x f x dx F x C ( )
V1.0018112205
5.1. XÁC ĐỊNH HÀM TỔNG KHI BIẾT HÀM CẬN BIÊN (tiếp theo)
Ví dụ 1. Cho hàm sản phẩm cận biên của vốn MPK = 40K
–05, tìm hàm sản xuất ngắn hạn biết Q(100) = 4000.
Giải
Hàm sản xuất ngắn hạn có dạng:
Khi đó:
Vì Q(100) = 4000 nên: 4000 = 80.1000,5 + c c = 3200
Hàm sản xuất ngắn hạn cần tìm:
6
0 5Q K 80 K 3200 ,( ) .
 KQ K MP dK 
0 5
0 5 0 5KQ K 40 K dK 40 c 80 K c
0 5
,
, ,( )
,
V1.0018112205
5.2. XÁC ĐỊNH HÀM QUỸ VỐN DỰA VÀO HÀM ĐẦU TƯ
Bài toán 2:
Giả sử lượng đầu tư (tốc độ bổ sung vốn) được cho bởi hàm số I = I(t). Quỹ vốn là K0 tại thời điểm t0. Hãy tìm:
a) Hàm quỹ vốn theo thời gian.
b) Lượng vốn tích lũy từ tháng t1 đến t2.
Giải
a) Hàm quỹ vốn tại thời điểm t là:
Tại thời điểm t0: K(t0) = II(t0) + C tìm được C và từ đó tìm được hàm quỹ vốn.
b) Lượng vốn tích lũy từ tháng t1 đến t2 là K(t2) – K(t1).
7
K t I t dt II t C ( ) ( ) ( )
V1.0018112205
5.2. XÁC ĐỊNH HÀM QUỸ VỐN DỰA VÀO HÀM ĐẦU TƯ
Ví dụ 2: Cho hàm đầu tư
Hãy tìm hàm quỹ vốn K(t), biết quỹ vốn tại thời điểm ban đầu bằng 100 000.
Giải
Ta có:
Khi t = 0 thì K(t) = 100000, suy ra C = 100000.
Vậy hàm quỹ vốn là:
8
4
3K t 30t 100000 ( )
1
3I t 40t ( )
1 4 4
3 3 3
3
I t K t K t I t dt 40t dt 40 t C 30t C
4
 ( ) '( ) ( ) ( ). .
V1.0018112205
5.3. TÍNH THẶNG DƯ CỦA NGƯỜI TIÊU DÙNG VÀ THẶNG DƯ CỦA NHÀ SẢN XUẤT
Bài toán 3: Cho hàm cung và hàm cầu QS = f(p), QD = g(p). Hãy tính thặng dư của nhà sản xuất và thặng dư
của nhà tiêu dùng.
9
P0
Q0O
C
B
D
Quaility (Q)
Price (P)
S
CS
PS
Thặng dư tiêu dùng
Thặng dư sản xuất
V1.0018112205
5.3. TÍNH THẶNG DƯ CỦA NGƯỜI TIÊU DÙNG VÀ THẶNG DƯ CỦA NHÀ SẢN XUẤT
Giải
Thặng dư của nhà sản xuất (Producers' Surplus):
- Giá cân bằng P0
- Nhà sản xuất lẽ ra bằng lòng bán với giá P1 < P0
 Nhà sản xuất được hưởng lợi P1 – P0
- Tổng số hưởng lợi:
Thặng dư của người tiêu dùng (Consumers' Surplus):
- Giá cân bằng P0
- Nhà tiêu dùng lẽ ra bằng lòng mua với giá P2 > P0 Nhà sản xuất được hưởng lợi P2 – P0
- Tổng số hưởng lợi:
10
0Q
1
0 0
0
Q S Q dQ PS p ( )
0Q
1
0 0
0
D Q dQ Q CS ( ) p
V1.0018112205
Giải quyết tình huống dẫn nhập
Tình huống dẫn nhập
Giả sử có hàm cầu và cung của mặt hàng áo sơ mi như sau
QD = –0,1P + 50, QS = 0,2P – 10
(Đơn vị tính của giá là nghìn đồng, đơn vị tính của lượng triệu sản phẩm)
1. Xác định điểm cân bằng (lượng và giá)
2. Xác định thặng dư sản xuất
3. Xác định thặng dư tiêu dùng
11
V1.0018112205
Giải quyết tình huống dẫn nhập
Lời giải
1) Thị trường cân bằng khi lượng cung bằng lượng cầu, hay QS = QD
Tìm được P = 200, Q = 30.
Vậy thị trường cân bằng tại mức giá P = 200 và mức sản lượng Q = 30, tức giá cân bằng là 200.000đ/áo và
lượng áo cân bằng cung cầu là 30 triệu áo.
2) Thặng dư sản xuất (PS): 2250 tỷ đồng
3) Thặng dư của người tiêu dùng (CS): 4500 tỷ đồng
12
0Q 30
1
0 0
0 0
Q S Q dQ 200 30 50 5Q dQ 2250 PS p ( ) ( )
0Q 30
1
0 0
0 0
D Q dQ Q 500 10Q dQ 200 30 4500 CS ( ) p ( )
V1.0018112205
TỔNG KẾT BÀI HỌC
• Xác định hàm tổng khi biết hàm cận biên
• Xác định hàm quỹ vốn dựa vào hàm đầu tư
• Tính thặng dư của người tiêu dùng và thặng dư của nhà sản xuất
13