Bài giảng Toán cao cấp 2 - Chương 4: Một số mô hình tuyến tính trong phân tích kinh tế

10/11/2019
1
MỘT SỐ MÔ HÌNH TUYẾN TÍNH 
TRONG PHÂN TÍCH KINH TẾ
10/10/2019 1
MÔ HÌNH KINH TẾ
1. Mô hình cân đối liên ngành Input Output
2. Mô hình cân bằng thị trường nhiều loại hàng hóa
3. Mô hình cân bằng thu nhập quốc dân
4. Mô hình cân bằng thị trường hàng hóa và tiền tệ IS LM
10/10/2019 2
MÔ HÌNH CÂN ĐỐI LIÊN NGÀNH
Mô hình Input-Output Leontief
Mỗi một ngành trong n ngành công nghiệp của một nền 
kinh tế phải đảm bảo một mức sản xuất hàng hóa đầu ra 
bằng bao nhiêu để vừa vặn đủ thỏa mãn tổng cầu về loại 
hàng hóa đó, tức là thỏa mãn chính các ngành công 
nghiệp đó và nhu cầu chung của xã hội.
10/10/2019 3
BẢNG VÀO RA (I/O)
Được Wasily Liontief đưa ra năm 1927
Ghi lại sự phân phối của các ngành trong nền kinh tế 
quốc dân và quá trình hình thành sản phẩm kinh tế mỗi 
ngành
Mỗi ngành đều có 2 chức năng: sản xuất ra sản phẩm 
cung cấp cho chính mình và cho các ngành khác như yếu 
tố đầu vào và một phần dùng cho tích lũy tiêu dùng và 
xuất khẩu
10/10/2019 4
MÔ HÌNH I/O
Phân tích các mối liên hệ kinh tế giữa các ngành
 Giá trị sản phẩm mỗi ngành được phân phối cho ai, phân phối như 
thế nào
 Giá trị sản phẩm của mỗi ngành được hình thành như thế nào
 Phân tích tác động dây chuyền trong ngành kinh tế
10/10/2019 5
CÁC GIẢ THUYẾT
Mỗi một ngành công nghiệp j chỉ sản xuất một loại hàng 
hóa j hoặc nhiều loại hàng hóa với tỷ lệ cố định.
Mỗi ngành công nghiệp sử dụng một tỷ lệ đầu vào cố 
định để sản xuất hàng hóa đầu ra.
Việc sản xuất mỗi loại hàng hóa có tính chất hiệu suất 
không đổi (constant return to scale), tức là nếu mở rộng 
đầu vào k lần thì đầu ra sẽ tăng k lần.
10/10/2019 6
10/11/2019
2
MA TRẬN HỆ SỐ KỸ THUẬT
Gọi tỷ lệ đầu vào cố định là aij
Để ngành công nghiệp j sản xuất ra một đơn vị hàng hóa 
(loại j) cần có các tỷ lệ đầu vào cố định aij các hàng hóa 
loại i
Ví dụ: a23 = 0,35 có nghĩa gì?
10/10/2019 7
MA TRẬN HỆ SỐ KỸ THUẬT
Ma trận A=[aij] gọi là ma trận các hệ số đầu vào hay ma 
trận hệ số kỹ thuật.
Tổng phần tử cột j có ý nghĩa gì?
11 12 1
21 22 2
1 2
1 2 ...
...1
...2
... ... ... ......
...
n
n
n n nn
n
a a a
a a a
A
a a an
Đầu ra
Đầu vào
1
1 , 1,2,...,n
n
ij
i
a j
 
10/10/2019 8
TỔNG CẦU, CẦU TRUNG GIAN VÀ CẦU CUỐI CÙNG
xi là tổng cầu hàng hóa của ngành i hay mức sản xuất 
hàng hóa ngành i
xij là giá trị hàng hóa của ngành i mà ngành j cần sử dụng 
cho việc sản xuất (cầu trung gian);
bi là giá trị hàng hóa của ngành i cần tiêu dùng và xuất 
khẩu (cầu cuối cùng);
1 2) )
ij
i i i in i ij
j
x
i x x x x b ii a
x
10/10/2019 9
BẢNG I-O DẠNG GIÁ TRỊ
Ta có:
Công thức:
Tổng cầu Cầu trung gian Cầu cuối cùng
x1 x11 x12  x1n b1
x2 x21 x22  x2n b2
xn xn1 xn2  xnn bn
1 2) )
ik
i i i in i ik
k
x
i x x x x b ii a
x
Mua của ngành 1
Bán của ngành 1
10/10/2019 10
MÔ HÌNH I-O
Ta có mô hình I-O:
Dạng ma trận: 
1 11 1 12 2 1 1 11 12 11 1
2 21 1 22 2 2 2 2 21 22 2 2
1 1 2 2 1 2
...
...
... ........................................
...
n n n
n n n
nn n n nn n n n n nn
x a x a x a x b a a ax x
x a x a x a x b x a a a x
hay
xx a x a x a x b a a a
1
2
...
n n
b
b
x b
 . .X A X B X A X B I A X B 
1
X I A B
10/10/2019 11
MỘT SỐ THUẬT NGỮ
A gọi là ma trận hệ số đầu vào hay ma trận hệ số kĩ thuật
X là ma trận tổng cầu (hay véc tơ sản xuất)
B là ma trận cầu cuối cùng 
T=(I-A) ma trận Leontief hay ma trận công nghệ
C=(I-A)-1: ma trận hệ số chi phí toàn bộ
Hệ số cij: để sản xuất một đơn vị giá trị nhu cầu cuối cùng 
của ngành j thì ngành i cần phải sản xuất một lượng sản 
phẩm có giá trị là cij
10/10/2019 12
10/11/2019
3
VÍ DỤ 1
Cho bảng I/0:
A) Xác định ma trận hệ số kỹ thuật, ma trận hệ số chi phí 
cuối cùng
B) Giải thích ý nghĩa của a32 và c21
Ngành GTSX Nhu cầu trung gian Nhu cầu cuối cùng
1 100 20 10 8 62
2 50 ??? 10 16 14
3 40 10 10 8 12
GTGT 60 ??? ??? 88
GTSX 100 50 40
10/10/2019 13
ĐÁP ÁN
Ta có:
a32=0,2 nghĩa là để ngành 2 sx một đơn vị sp thì ngành 3 
phải cung cấp cho ngành 2 một khối lượng sp có giá trị là 
0,2
1
0,2 0,2 0,2
0,1 0,2 0,4
0,1 0,2 0,2
1,3681 0,495 0,594
0,297 1,5346 0,8415
0,2475 0,4455 1,5346
A
C I A
10/10/2019 14
ĐÁP ÁN
Ta có:
c21=0,297 nghĩa là để ngành 1 sx một đơn vị giá trị nhu 
cầu cuối cùng thì ngành 2 phải cung cấp cho ngành 1 một 
khối lượng sp có giá trị là 0,297
1
1,3681 0,495 0,594
0,297 1,5346 0,8415
0,2475 0,4455 1,5346
C I A
10/10/2019 15
VÍ DỤ 2
Giả sử trong 1 nền kinh tế có 3 ngành sản xuất: ngành 1, 
ngành 2, ngành 3. Cho biết ma trận hệ số kĩ thuật:
a) Giải thích ý nghĩa con số 0,4 trong ma trận A
b) Cho biết mức cầu cuối cùng đối với hàng hóa của 
các ngành 1, 2, 3 lần lượt là 10; 5; 6 triệu USD. Hãy xác 
định mức tổng cầu đối với mỗi ngành
0,2 0,3 0,2
0,4 0,1 0,2
0,1 0,3 0,2
10/10/2019 16
GIẢI
a) Số 0,4 ở dòng thứ 2 và cột thứ nhất của ma trận hệ số kĩ 
thuật có nghĩa là để sản xuất 1 $ hàng hóa của mình, ngành 
1 cần sử dụng 0,4$ hàng hóa của ngành 2
b) Ta có:
1
0,8 0,3 0,2 0,66 0,30 0,24
1
0,4 0,9 0,2 0,34 0,62 0,24
0,384
0,1 0,3 0,8 0,21 0,27 0,60
I A I A
10/10/2019 17
GIẢI
Ma trận tổng cầu:
Như vậy tổng cầu đối với hàng hóa của ngành 1 là 24,84; 
đối với hàng hóa của ngành 2 là 20,68; đối với hàng hóa 
của ngành 3 là 18,36 (triệu USD)
1
0,66 0,30 0,24 10 24,84
1
0,34 0,62 0,24 5 20,68
0,384
0,21 0,27 0,60 6 18,36
X I A B
10/10/2019 18
10/11/2019
4
PHÂN TÍCH THÊM
Với j=2 ta có:
Như vậy khi sản xuất 1$ hàng hóa loại 2 ta có tiền lãi là 
0,3$. Tiền lãi này được dành để trả lương cho đầu vào cơ 
bản (dịch vụ, lao động sử dụng trong ngành công nghiệp 
2 cho việc sản xuất ra 1$ hàng hóa loại 2).
3
2 02
1
1 1 0,3 0,1 0,3 0,3 0i
i
a a
 
10/10/2019 19
PHÂN TÍCH THÊM
Ta có:
Mức lương ngành 1:
Mức lương cả nền kinh tế:
01
1
02
03
28,84 0,3
. 20,68 ; 0,3
18,36 0,4
a
X I A B a
a
3
0
1
. 0,3.28,84 0,3.20,68 0,4.18,36 21($)j j
j
a x
 
01 1. 0,3.28,84 8,65($)a x 
10/10/2019 20
Một nền kinh tế dựa trên ba lĩnh vực: than đá, dầu mỏ và vận 
tải. 
Để sản xuất ra 1$ giá trị ngành than đá đòi hỏi đầu vào 0,2 $ 
từ ngành than đá và 0,4 $ từ ngành vận tải. 
Để sản xuất ra 1$ giá trị ngành dầu mỏ đòi hỏi đầu vào 0,1 $ 
từ ngành dầu mỏ và 0,2 $ từ ngành vận tải. 
Để sản xuất ra 1$ giá trị ngành vận chuyển đòi hỏi đầu vào 0,4 
$ từ ngành than đá, 0,2 $ từ ngành dầu mỏ và 0,2 $ từ ngành 
vận tải. 
a) Xác định ma trận hệ số kỹ thuật A.
b) Tìm ma trận nghịch đảo (I-A)-1
c) Tìm sản lượng từ mỗi khu vực cần thiết để đáp ứng nhu cầu 
cuối cùng là 30 tỷ đô la cho ngành than đá, 10 tỷ đô la cho 
ngành dầu mỏ và 20 tỷ đô la cho ngành vận tải.
10/10/2019 21
MÔ HÌNH CÂN BẰNG THỊ TRƯỜNG
1. Của 1 loại hàng hóa
2. Của n loại hàng hóa có liên quan
Chú ý:
Hàm cung Qs, hàm cầu Qd và giá P
SQ
( , , , 0)D
a bP
Q c dP a b c d
10/10/2019 22
MỘT LOẠI HÀNG HÓA
Mô hình cân bằng thị trường:
Giá cân bằng:
Lượng cân bằng:
SQ
S S
D D
D
Q a bP Q a bP
Q c dP Q c dP
Q a bP c dP
a c
P
b d
S D
cd ad
Q Q
b d
10/10/2019 23
NHIỀU LOẠI HÀNG HÓA
Hàm cung và hàm cầu:
Trong đó Qsi, Qdi và Pi tương ứng là lượng cung, lượng 
cầu, giá hàng hóa i.
Mô hình cân bằng: 1,2, ,Si DiQ Q i n 
1 1 2 2
1 1 2 2
1,2, ,
Si io i i in n
Di io i i in n
Q a a P a P a P
Q b b P b P b P
i n
10/10/2019 24
10/11/2019
5
NHIỀU LOẠI HÀNG HÓA
Chuyển vế ta có:
Giải hệ trên ta tìm được giá cân bằng của n hàng hóa, từ 
đó tìm được lượng cung và cầu cân bằng.
11 1 12 2 1 10
21 1 22 2 2 20
1 1 2 2 0
n n
n n
ik ik ik
n n nn n n
c P c P c P c
c P c P c P c
c a b
c P c P c P c
10/10/2019 25
MÔ HÌNH CÂN BẰNG KINH TẾ VĨ MÔ
Ở dạng đơn giản, ta xét mô hình cân bằng đối với một 
nên kinh tế đóng (không có quan hệ kinh tế với nước 
ngoài). 
Gọi Y là tổng thu nhập quốc dân (Income) và E là tổng chi 
tiêu kế hoạch (Planned Ependiture) của nền kinh tế, trạng 
thái cân bằng được biểu diễn dưới dạng phương trình: 
Y E 
10/10/2019 26
MÔ HÌNH CÂN BẰNG KINH TẾ VĨ MÔ
Trong một nền kinh tế đóng, tổng chi tiêu kế hoạch của 
toàn bộ nền kinh tế gồm các thành phần sau: 
1. C: Tiêu dùng (Consumption) của các hộ gia đình; 
2. G: Chi tiêu của chính phủ (Government); 
3. I : Chi tiêu cho đầu tư của các nhà sản xuất 
(Investment). 
Phương trình cân bằng trong trường hợp nền kinh tế 
đóng là: 
Y C G I 
10/10/2019 27
MÔ HÌNH CÂN BẰNG KTQD
Ta giả sử rằng đầu tư theo kế hoạch là cố định: I = I0 và 
chính sách tài khóa của chính phủ cố định: G = G0, còn 
tiêu dùng của các hộ gia đình phụ thuộc vào thu nhập 
dưới dạng hàm bậc nhất (gọi là hàm tiêu dùng): 
C = aY + b (0 0)
Hệ số a biểu diễn lượng tiêu dùng gia tăng khi người ta có 
thêm $1 thu nhập, được gọi là xu hướng tiêu dùng cận 
biên (marginal propensity to consume), còn b là mức tiêu 
dùng tối thiểu, tức là mức tiêu dùng khi không có thu 
nhập. 
10/10/2019 28
MÔ HÌNH CÂN BẰNG KTQD
Mô hình cân bằng kinh tế vĩ mô trong trường hợp này 
quy về hệ phương trình tuyến tính:
Mô hình cân bằng:
Giải hệ trên ta có mức thu nhập quốc dân, mức tiêu dùng 
cân bằng.
0 0
(b 0,0 1)
Y C I G
C aY b a
0 0Y C I G
aY C b
10/10/2019 29
MÔ HÌNH CÂN BẰNG KTQD _ CÓ THUẾ TN
Trên đây là mô hình cân bằng kinh tế vĩ mô dạng đơn 
giản. Độ phức tạp của mô hình sẽ tăng lên nếu ta tính 
đến các yếu tố khác, chẳng hạn như thuế, xuất nhập 
khẩu... Nếu tính thuế thu nhập thì hàm tiêu dùng sẽ thay 
đổi như sau: 
Trong đó Yd là thu nhập sau thuế, hay còn gọi là thu nhập 
khả dụng (disponsable income): 
Yd = Y – T ( T là thuế thu nhập) 
dC aY b 
10/10/2019 30
10/11/2019
6
MÔ HÌNH CÂN BẰNG KTQD _ CÓ THUẾ TN
Gọi tỷ lệ thuế thu nhập là t (biểu diễn ở dạng thập phân), 
ta có: 
Yd = Y – tY = (1 − t )Y, 
C= a(1− t)Y + b
Ta có mô hình cân bằng:
0 0
1 (b 0,0 1)
Y C I G
C a t Y b a
10/10/2019 31
MÔ HÌNH CÂN BẰNG THU NHẬP QUỐC DÂN
Mô hình cho dưới dạng:
Trong đó:
 Y: tổng thu nhập quốc dân
 C: chi tiêu dùng dân cư
 T: thuế gồm thuế cố định và thuế tỷ lệ; I: đầu tư
 G: chi tiêu chính phủ
0 0
( ) ( 0,0 1)
( 0,0 1)
Y C I G
C a b Y T a b
T d tY d t
10/10/2019 32
MÔ HÌNH CÂN BẰNG THU NHẬP QUỐC DÂN
Mục tiêu: giải tìm Y, C, T
Biến đổi ta có hệ:
Giải hệ trên ta có mức thu nhập quốc dân, mức tiêu dùng 
và mức thuế cân bằng.
0 0Y C I G
bY C bT a
tY T d
10/10/2019 33
MÔ HÌNH CBTNQD _ CÓ XNK
Dạng:
Trong đó:
X: xuất khẩu
M: nhập khẩu
0 0Y C I G X M
C a b Y T
T d tY
10/10/2019 34
VÍ DỤ
Cho mô hình cân bằng kinh tế:
Trong đó Y:thu nhập, Yd: thu nhập khả dụng, C: tiêu dùng; 
M: nhập khẩu; I0: đầu tư; G0: chi tiêu chính phủ; X0: xuất 
khẩu; t: thuế suất
0 0 0
0,8
0,2
1
d
d
d
Y C I G X M
C Y
M Y
Y t Y
10/10/2019 35
VÍ DỤ
A. Khi I0, t không đổi, G0 tăng 1 đơn vị, x0 giảm một đơn 
vị thì thu nhập cân bằng Y* thay đổi như thế nào
B. Giả sử I0=270; G0=430; X0=340; t=0,2 thì nền kinh tế 
thặng dư hay thâm hụt ngân sách, thặng dư hay thâm hụt 
thương mại
C. Chi I0=270; X0=340; t=0,2 tìm G0 để thu nhập cân bằng 
là 2100
D. Cho I0=340; X0=300; G0=400 tìm t để cân đối được 
ngân sách.
10/10/2019 36
10/11/2019
7
GIẢI
Ta có:
Thay vào ta có mô hình:
0 0 0
0,8
0,2
1
d
d
d
Y C I G X M
C Y
M Y
Y t Y
0 0 00,8 1 0,2 1
0,8 1
0,2 1
Y t Y I G X t Y
C t Y
M t Y
10/10/2019 37
GIẢI
Thay vào ta có mô hình:
0 0 0
0 0 0
0 0 00 0 0
0,6 1
0,8 1
1 0,6 1
0,8 1
0,8 1
;
1 0,6 1 1 0,6 1
Y t Y I G X
C t Y
t Y I G X
C t Y
t I G XI G X
Y C
t t
10/10/2019 38
GIẢI
Thu nhập cân bằng:
Ta có:
Vậy khi G0 tăng 1 đơn vị, X0 giảm một đơn vị thay đổi thì thu 
nhập quốc dân cân bằng không đổi.
0 0 0*
1 0,6 1
I G X
Y Y
t
 0 0
1 1
* ' ; * '
1 0,6 1 1 0,6 1
G XY Y
t t
10/10/2019 39
CHÚ Ý
Mức thay đổi tính bằng vi phân toàn phần.
Cho 
Ta có:
 1 2 3, , ,..., nf f x x x x 
1 21 2
' ' ... '
nx x x n
df f dx f dx f dx 
10/10/2019 40
GIẢI
B) Khi I0=270; G0=430; X0=340; t=0,2 thì:
Ta có:
270 430 340
2000; 1280
1 0,6 1 0,2
Y C
0 0
0
30 0
0,2 0,2. 1 320 340d
NS T G tY G tham hut ngan sach
M Y t Y X co thang du
10/10/2019 41
GIẢI
C) Ta có:
D) Ta có:
0 0 0 0
0
270 340
2100 482
1 0,6 1 1 0,6 1 0,2
I G X G
Y G
t
0 0 0
0 400
1 0,6 1
340 400 300
400 0,2
1 0,6 1
I G X
tY G t
t
t t
t
10/10/2019 42
10/11/2019
8
CHÚ Ý
Y: thu nhập, Yd: thu nhập khả dụng (thu nhập sau thuế)
Ta có: Yd=Y-T; trong đó T: thuế
Ngân sách = Thuế - Chi tiêu CP
NS=T-G
Cân đối ngân sách khi T=G
Khi 
t: thuế suất hay mức tăng lên của thuế khi thu nhập tăng 1 
đơn vị
 1dY t Y Y tY Y T 
10/10/2019 43
CHÚ Ý
Cán cân thương mại: (Trade Balance, Net Exports)
Ta có: TB=X-M
Thâm hụt thương mại: (xuất – nhập)
Nền kinh tế có thặng dư: 
Thâm hụt ngân sách: (thuế - chi tiêu CP)
0 0X M 
0 0T G 
0 0X M 
10/10/2019 44
MÔ HÌNH CÂN BẰNG HÀNG HÓA VÀ TIỀN TỆ
Mô hình IS-LM
IS: Investment – Saving (Đầu tư – Tiết kiệm)
LM: Liquidity preference - Money supply (Nhu cầu thanh 
toán – Tiền cung cấp ưu đãi)
10/10/2019 45
ĐƯỜNG IS
 Khi lãi suất tăng thì đầu tư giảm sẽ dẫn đến tổng chi 
tiêu dự kiến giảm (vì đầu tư là một phần của tổng chi tiêu 
dự kiến) và sản lượng cân bằng giảm. 
 Khi lãi suất giảm thì đầu tư tăng sẽ dẫn đến tổng chi 
tiêu dự kiến tăng và sản lượng cân bằng cũng tăng. 
 IS là mối quan hệ giữa lãi suất và sản lượng nói trên khi 
nền kinh tế cân bằng, và chúng nghịch biến với nhau
 Quan hệ IS: Y = C + G + I(i) hay i = i(Y)
10/10/2019 46
ĐƯỜNG IS
Tập hợp các kết hợp khác nhau giữa lãi suất và thu nhập 
sao cho tổng chi tiêu kế hoạch đúng bằng thu nhập.
Phương trình cân bằng trong thị trường hàng hóa
Y=C+G+I
 Y C Y T G I r 
10/10/2019 47
ĐƯỜNG LM
• Để tách biệt sự thay đổi thu nhập thực (Y) khác với thu nhập 
danh nghĩa (PY), chúng ta phân tích sự cân bằng trên thị 
trường tiền tệ là những nhân tố thực: cung tiền thực (M/P) và 
cầu tiền ảnh hưởng bởi thu nhập thực – cầu tiền thực: YL(i) 
• Một khi thu nhập thực tăng thì làm tăng cầu tiền thực, nếu 
cung tiền trong thị trường tiền tệ không đổi thì lãi suất sẽ 
tăng. 
• Một khi thu nhập thực giảm thì làm giảm cầu tiền thực, nếu 
cung tiền trong thị trường tiền tệ không đổi thì lãi suất sẽ 
giảm. 
• Quan hệ giữa thu nhập và lãi suất nói trên khi thị trường 
tiền tệ cân bằng là ý tưởng của quan hệ LM. Rõ ràng, chúng 
đồng biến với nhau.
10/10/2019 48
10/11/2019
9
ĐƯỜNG LM
Tập hợp các kết hợp khác nhau giữa lãi suất và thu nhập 
sao cho cầu tiền thực tế bằng cung tiền thực tế.
Phương trình cân bằng:
 ,
M
L Y r
P
10/10/2019 49
MÔ HÌNH CÂN BẰNG HÀNG HÓA VÀ TIỀN TỆ
Khi có mặt thị trường tiền tệ, mức đầu tư I phụ thuộc vào 
lãi suất r. 
Xét mô hình cân bằng thu nhập và tiêu dùng dạng:
Thay thế I, C vào ta có phương trình IS:
1 1 1 1 ( , 0)I a b r a b 
0
1 1 1 1, 0
0,0 1
Y C I G
I a b r a b
C a bY a b
1 1 0
1 1 0
(1 )
Y a bY a b r G
b r a a G b Y
10/10/2019 50
MÔ HÌNH CÂN BẰNG HÀNG HÓA VÀ TIỀN TỆ
Trong thị trường tiền tệ, lượng cầu tiền L phụ thuộc vào 
thu nhập Y và lãi suất r. Giả sử 
Giả sử lượng cung tiền cố định là M0.
Điều kiện cân bằng thị trường tiền tệ là 
2 2 2 2( , 0)L a Y b r a b 
0 2 2 2 2 0M a Y b r b r a Y M 
10/10/2019 51
MÔ HÌNH IS-LM
Phương trình IS:
Phương trình LM:
Hệ IS-LM:
Giải hệ này ta được mức thu nhập và lãi suất cân bằng
1 1 0 (1 )b r a a G b Y 
1 1 0
2 2 0
(1 )b r a a G b Y
b r a Y M
10/10/2019 52
VÍ DỤ
•Cho
•a) Lập phương trình IS.
•b) Lập phương trình LM.
•c) Tìm mức thu nhập và lãi suất cân bằng của hai thị 
trường hàng hóa và tiền tệ.
0 0250 ; 4500 ; 34 15
10 0,3 ; 22 200 .
G M I r
C Y L Y r
10/10/2019 53
GIẢI
Phương trình IS. Ta có:
Phương trình LM
Mức thu nhập Y và lãi suất r cân bằng là nghiệm của hệ 
phương trình
0 (10 0,3 ) (34 15 ) 250
15 294 0,7
Y C I G Y Y r
r Y
0 22 200 4500 200 22 4500L M Y r r Y 
15 294 0,7
268,72 ; 7,06.
200 22 4500
r Y
Y r
r Y
10/10/2019 54
10/11/2019
10
BÀI TẬP 1
Giả sử nền kinh tế có 2 ngành sx 1 và 2. Ma trận hệ số kỹ 
thuật:
Biết giá trị cầu cuối cùng đối với sản phẩm của ngành 1 và 
ngành 2 theo thứ tự là 120 và 60 tỉ đồng. Hãy xác định giá 
trị tổng cầu đối với mỗi ngành.
0,2 0,3
0,4 0,1
A
10/10/2019 55
BÀI TẬP 2
Giả sử nền kinh tế có 2 ngành sx 1 và 2, 3. Ma trận hệ số 
kỹ thuật:
Biết giá trị cầu cuối cùng đối với sản phẩm của từng 
ngành là 40, 40, 110
Hãy xác định giá trị tổng cầu đối với từng ngành sx
Tăng cầu cuối cùng của ngành 3 lên 10 đơn vị, các ngành 
khác không đổi. Xác định giá trị tổng cầu của các ngành 
sx tương ứng.
0,4 0,1 0,2
0,2 0,3 0,2
0,1 0,4 0,3
A
10/10/2019 56
BÀI TẬP 3
Một nền kinh tế có 3 ngành sx và có mối quan hệ trao đổi 
hàng hóa như sau:
Xác định tổng cầu, tổng chi phí mỗi ngành
Lập ma trận hệ số kỹ thuật A
Ngành cung ứng sp
(Out)
Ngành sử dụng sp (Input)
1 2 3 B
1 20 60 10 50
2 50 10 80 10
3 40 30 20 40
10/10/2019 57
BÀI 4
Cho biết hàm cung, cầu của thị trường 3 loại hàng hóa 
như sau:
Xác định điểm cân bằng thị trường.
1 2 3
1 2 3
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 2 3 1 2 3 1 2 3
8 2 10 2 14 2 2
5 4 2 4 1 4 .
D D D
S S S
Q P P P Q P P P Q P P P
Q P P P Q P P P Q P P P
10/10/2019 58
BÀI 5
Cho tổng thu nhập quốc dân Y, mức tiêu dùng C và mức 
thuế T xác định bởi:
trong đó I0=500 là mức đầu tư cố định; G0=20 là mức chi 
tiêu cố định.
Hãy xác định mức thu nhập quốc dân, mức tiêu dùng và 
mức thuế cân bằng.
15 0,4( )
36 0,1
o oY C I G
C Y T
T Y
10/10/2019 59
BÀI 6
Cho hàm cầu và hàm cung của thị trường 2 hàng hòa
Để các nhà sx cung ứng hàng hóa cho thị trường thì 
mức giá 1,2 phải thỏa điều kiện nào.
Xác định giá và lượng cân bằng cho hàng hóa theo a
Khi a tăng thì giá cân bằng của hàng hóa 1 thay đổi 
như thế nào.
 1 1 2 2 1 2
1 1 2 2
18 3 12 2
; 0
2 2
d d
s s
Q p p Q p p
a
Q p Q ap
10/10/2019 60
10/11/2019
11
BÀI 7
Cho mô hình cân bằng kinh tế:
Trong đó Y, C, I lần lượt là thu nhập quốc dân, tiêu dùng 
dân cư và đầu tư; G0, T0 là chi tiêu chính phủ và thuế.
A) Xác định thu nhập quốc dân, tiêu dùng dân cư cân 
bằng. Khi x tăng thì thu nhập quốc dân tăng hay giảm. Vì 
sao?
 0 0 0
0 0
;
0; 0; 0 1; ; 0; 0 1; 1
Y C I G C a b Y T I I xY
G a b bT a C x b x
10/10/2019 61
BÀI 7
B) Cho biết:
Tính thu nhập quốc dân, tiêu dùng dân cư cân bằng. 
Tại mức cân bằng của mô hình, tăng I0 lên 1% thì thu 
nhập quốc dân cân bằng tăng bao nhiêu %?
0 0
0
80; 60; 85;
50 trieu USD ; 0,3; 0,2
a I G
T b x
10/10/2019 62
BÀI 8
Cho mô hình IS-LM với
Trong đó C, Y, I, r, G0, L, M0 lần lượt là chi tiêu của hộ gia 
đình, thu nhập quốc dân, đầu tư, lãi suất, chi tiêu chính 
phủ, lượng cầu tiền, lượng cung tiền.
A) Xác định mức thu nhập quốc dân và lãi suất cân bằng.
B) Khi G0=70; M0=1500 tính Y, r.
0 0
0,6 35; 65 ;
; 5 50 ;
c Y I r
G G L Y r M M
10/10/2019 63
BÀI 9
Cho mô hình:
Trong đó: Y: thu nhập quốc dân, I: đầu tư; C: tiêu dùng; L: 
mức cầu tiền; Ms: mức cung tiền; r: lãi suất
0 0
0 0
0 0
0; 0 1
0; 0
0, 0, 0
s
Y C I
C C aY C a
I I br I b
L L mY nr L m n
M L
10/10/2019 64
BÀI 9
A) Hãy xác định thu nhập quốc dân và lãi suất cân bằng.
B) Với
Tính hệ số co giãn của thu nhập theo mức cung tiền tại 
điểm cân bằng và giải thích ý nghĩa của chúng.
0 0
0
0,7; 1800; 500; 800
0,6; 1000; 2000; 400s
a b C L
m n M I
10/10/2019 65