Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 5 - Trần Quang Việt

Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
Ch-3: Biểu diễn tín hiệu tuần hoàn dùng chuỗi Fourier 
Lecture-5 
3.1. Tích vô hướng và phân tích tương quan tín hiệu 
3.2. Biểu diễn vectơ tín hiệu 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
3.1. Tích vô hướng và phân tích tương quan tín hiệu 
 Biểu diễn gần đúng vectơ: 
e

f
x
cx
1 21 2f =cx+e=c x+e =c x+e e: min f cx
1
c= f x
xx
 Biểu diễn gần đúng tín hiệu: 

f
1e
x
1c x

f
2e
x
2c x
 Biểu diễn gần đúng f(t) theo x(t): 1 2f(t) cx(t); t t t
1 2f(t) cx(t), t t t
e(t)
0, otherwise
 Tìm c để sai số nhỏ nhất 
2
1
t
2
e
t
E = |f(t) cx(t)| dt : min
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
3.1. Tích vô hướng và phân tích tương quan tín hiệu 
 Kết quả: 
2
2
1
1
t
*
t t*
t
1
c= f(t)x (t)dt
x(t)x (t)dt
1
= (f(t),x(t))
(x(t),x(t))
Với: 
2
1
t
*
t
(x(t),x(t)) x(t)x (t)dt
2
1
t
*
t
(f(t),x(t))= f(t)x (t)dt
 Tích vô hướng của hai tín hiệu: 
2
1
t
*
t
(f(t),x(t))= f(t)x (t)dt
hai tín hiệu gọi là trực giao khi tích vô hướng bằng không, tích 
vô hướng được sử dụng rộng rãi trong phân tích và biểu diễn tín 
hiệu 
và 
 Hệ số tương quan giữa hai tín hiệu: *
n
f x
1
C = f(t)x (t)dt
E E
Ta có: , nếu Cn=-1 hai tín hiệu đối nghịch nhau, Cn=0 
hai tín hiệu độc lập nhau (trực giao), Cn=1 hai tín hiệu đồng dạng. 
n1 C 1
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
3.1. Tích vô hướng và phân tích tương quan tín hiệu 
Ví dụ: tính hệ số tương quan Cn giữa x(t) với các tín hiệu f(t) 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
3.1. Tích vô hướng và phân tích tương quan tín hiệu 
 Ứng dụng của tính tương quan giữa hai tín hiệu: xử lý tín hiệu 
 radar, sonar, thông tin số, và nhiều ứng dụng khác 
 Hàm tương quan giữa hai tín hiệu (tương quan chéo) 
Thực tế tín hiệu thu luôn bị trễ đi so với tín hiệu gốc, do vậy để so 
sánh tương quan người ta phải dùng tới hàm tương quan cho các 
tín hiệu thực như sau: 
fx (t)= f( )x( -t)d
fx 0max[ (t)]: t=t
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
3.1. Tích vô hướng và phân tích tương quan tín hiệu 
 Hàm tương quan của f(t) với chính nó được gọi là hàm tự tương 
 quan: 
f (t)= f( )f( -t)d
 : năng lượng tín hiệu nếu f(t) là tín hiệu năng lượng 
f (t=0)
f (t) : liên quan mật thiết với mật phổ năng lượng của tín hiệu 
 Mối liên hệ của hàm tương quan với tích chập: 
fx (t)=f(t) x( t)
như vậy để tính hàm tương quan ta có thể tính tương tự tích chập 
dùng biểu thức trên 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
3.2. Biểu diễn vectơ tín hiệu 
 Không gian tín hiệu trực giao: 
 {x1(t), x2(t),,xN(t)} trực giao trong khoảng [t1, t2] nếu: 
2
1
t
*
m n m n
t
n
0 m n
(x (t), x (t))= x (t)x (t)dt=
E m=n
 Nếu En=1 với mọi n không gian tín hiệu trực chuẩn 
 Biểu diễn tín hiệu trong không gian tín hiệu trực giao: 
N
1 1 2 2 N N n n
n=1
f(t) c x (t)+c x (t)+...+c x (t)= c x (t)
N
n n
n=1
e(t)=f(t) c x (t) : min
2
1
t
*
n n
t
n
1
c = f(t)x (t)dt
E
N
2
e f n n
n=1
min{E }=E c E emin{E }=0:N=
n n 1 2
n=1
f(t)= c x (t); t t t (Dấu “=” đúng về mặt NL)