Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 2 - Trần Quang Việt

Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
Ch-1: Cơ bản về tín hiệu và hệ thống 
Lecture-2 
1.2. Cơ bản về hệ thống 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
1.2. Cơ bản về hệ thống 
1.2.1. Hệ thống liên tục và hệ thống rời rạc 
1.2.2. Ví dụ đơn giản về hệ thống 
1.2.3. Kết nối bên trong hệ thống 
1.2.4. Các tính chất cơ bản của hệ thống 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
1.2.1. Hệ thống liên tục và hệ thống rời rạc 
 Định nghĩa: hệ thống “xử lý” các tín hiệu vào và “tạo” các tín 
 hiệu đầu ra 
System Tín hiệu vào Tín hiệu ra 
Hardware 
(electrical, 
mechanical, 
hydraulic,) 
Software 
(Algorithms) 
 Hệ thống liên tục: Tín hiệu vào liên tục tín hiệu ra liên tục 
 Hệ thống rời rạc: Tín hiệu vào rời rạc tín hiệu ra rời rạc 
 Mô hình toán: Mỗi hệ thống đều được mô tả bởi 1 phưong trình 
 toán mô tả quan hệ giữa ngõ ra với ngõ vào 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
1.2.2. Ví dụ đơn giản về hệ thống 
 Ví dụ 1: mạch điện 
e(t)
R
C
+
-
u
c
(t)
i(t)
e(t) uc(t) cdu (t)
cdt
RC u (t)=e(t)
 Ví dụ 2: cơ học 
x(t) y(t) 2
2
d y(t) dy(t) dx(t)
m +b +ky(t)=b +kx(t)
dt dt dt
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
1.2.2. Ví dụ đơn giản về hệ thống 
 Ví dụ 2: Hệ thống tính số dư trong tài khoản ngân hàng hàng tháng 
f(n) y(n) 
y(n)=1.01y(n 1)+f(n)
 f(n): tổng tiền nạp vào tài khoản trong tháng thứ n 
 y(n): số dư tài khoản tháng thứ n 
 lãi suất tiết kiệm là 1% hàng tháng 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
1.2.3. Kết nối bên trong hệ thống 
Các hệ thống trên thực tế được tạo thành từ các hệ thống con thông 
qua các dạng kết nối như sau: 
 Ghép liên tầng: 
 Ghép song song: 
Input System 1 System 2 Output 
Input 
System 1 
System 2 
Output + 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
1.2.3. Kết nối bên trong hệ thống 
 Ghép hồi tiếp: 
Input System 1 
System 2 
Output + 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
1.2.4. Các tính chất cơ bản của hệ thống 
a) Tính có nhớ 
b) Tính khả nghịch 
c) Tính nhân quả 
d) Tính ổn định 
e) Tính bất biến 
f) Tính tuyến tính 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
a) Tính có nhớ 
 Hệ thống không nhớ: ngõ ra không phụ thuộc vào ngõ vào trong 
 quá khứ (ngỏ vào trước thời điểm hiện tại đang xét). Ví dụ, mạch 
 thuần trở: 
 Hệ thống có nhớ: Ngõ ra phụ thuộc vào ngõ vào trong quá khứ. 
 Ví dụ, mạch điện có phần tử L, C: 
u(t)=Ri(t)
t
1
C CC
-
u (t)= i (t)dt
t
1
L LL
-
 i (t)= u (t)dt
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
b) Tính khả nghịch 
 Hệ thống khả nghịch: ngỏ vào phân biệt ngỏ ra phân biệt. Khi 
 đó tồn tại một hệ thống nghịch đảo để khi ghép liên tầng hai hệ 
 thống thuận và nghịch tạo thành hệ thống đơn vị. Ví dụ: 
 Hệ thống không khả nghịch: không phải là hệ thống khả nghịch. 
 Ví dụ: 
y(t)=2f(t)
2y(t)=f (t)
1
2
w(t)= y(t)f(t)
y(t)
w(t)=f(t)
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
c) Tính nhân quả 
 Hệ thống nhân quả: ngỏ ra không phụ thuộc vào ngõ vào trong 
 tương lai (ngỏ vào sau thời điểm hiện tại đang xét). Ví dụ: 
 Hệ thống không nhân quả: ngỏ ra phụ thuộc vào ngỏ vào tương 
 lai. Ví dụ: 
y(t)=f(t)+f(t 2)
y(t)=f(t+2)+f(t 2)
f(t)
1
t
1
y(t)
-2 -1
t
1
2 31
( 2)y t
0 1
t
1
4 52 3
? Nếu chấp nhận 
trễ có thể thực 
hiện được!!! 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
d) Tính ổn định 
 Hệ thống ổn định: ngỏ vào bị chặn ngỏ ra bị chặn (BIBO). 
 Ví dụ: 
 Hệ thống không ổn định: ngõ vào bị chặn ngỏ ra không bị chặn 
 Ví dụ: 
f(t)y(t)=e
y(t)=tf(t)
Giả sử: |f(t)| B
B|y(t)| e HT ổn định 
|f(t)| BGiả sử: |y(t)| | tf(t) | B | t |
HT không ổn định 
|y(t )|
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
e) Tính bất biến 
 Hệ thống bất biến: 
 Hệ thống thay đổi theo thời gian: không phải là hệ thống bất biến 
y(t)=f(2t)
system f(t) y(t) system f(t-t0) y(t-t0) 
For all t0 
t
f(t)
t
y(t)
t
f(t-t
0
)
t
0
t
y(t-t
0
)
t
0
Ví dụ: y(t)=sin(|f(t)|)
Ví dụ: 
0 0y(t t )=sin(|f(t t )|)
1 0f (t)=f(t t ) 1 0 0y (t)=sin(|f(t t )|)=y(t t ) HT BB 
0 0 0y(t t )=f(2(t t ))=f(2t 2t )
1 0f (t)=f(t t ) 1 0 0y (t)=f(2t t ) y(t t ) HT TĐ 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
f) Tính tuyến tính 
 Hệ thống tuyến tính: 
system f1(t) y1(t) 
system f2(t) y2(t) 
system k1f1(t)+k2f2(t) k1y1(t)+k2y2(t) 
Ví dụ: (a) y(t)=tf(t)
1 1
2 2
y (t)=tf (t)
y (t)=tf (t)
1 1 2 2f(t)=k f (t)+k f (t) 1 1 2 2 1 1 2 2y(t)=k tf (t)+k tf (t)=k y (t)+k y (t)
HT tuyến tính 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
f) Tính tuyến tính 
dy(t)
(b) +3y(t)=f(t)
dt
Thì: 
1
1 1
2
2 2
dy (t)
+3y (t)=f (t)
dt
dy (t)
+3y (t)=f (t)
dt
1 1 2 2
1 1 2 2 1 1 2 2
d[k y (t)+k y (t)]
3[k y (t)+k y (t)] [k f (t)+k f (t)]
dt
1 1 2 2f(t) k f (t)+k f (t) 1 1 2 2y(t) k y (t)+k y (t)
HT tuyến tính 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
f) Tính tuyến tính 
 Hệ thống phi tuyến: không phải là hệ thống tuyến tính 
Ví dụ: 
2y(t)=f (t)
2
1 1
2
2 2
y (t)=f (t)
y (t)=f (t)
1 1 2 2f(t)=k f (t)+k f (t) Thì: 
2
1 1 2 2y(t)= k f (t)+k f (t)
1 1 2 2y(t) k y (t)+k y (t) HT phi tuyến