Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 13 - Trần Quang Việt

Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
Ch-7: Đáp ứng tần số của hệ thống LTI và thiết kế bộ lọc tương tự 
Lecture-13 
7.1. Đáp ứng tần số của hệ thống LTI: biểu đồ Bode 
7.2. Thiết kế bộ lọc tương tự 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
7.1. Đáp ứng tần số của hệ thống LTI: biểu đồ Bode 
7.1.1. Đáp ứng tần số của hệ thống LTI 
7.1.2. Biểu đồ Bode 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
7.1.1. Đáp ứng tần số của hệ thống LTI 
 Đáp ứng của hệ thống LTI có hàm truyền H(s) với tín hiệu est 
st stf(t)=e y(t)=H(s)e
 Khi hệ thống ổn định và ROC chứa trục ảo thì ta có thể thay s bởi 
 j để có được H(j )=H( ) Đáp ứng tần số, và ta có: 
jωt jωt1 1
2 2
f(t)=cosωt y(t)= H(jω)e + H( jω)e
jωtf(t)=cosωt y(t)=Re[H(jω)e ]
f(t)=cosωt y(t)=|H(jω)|cos ωt+ H(jω)
 Ví dụ: 
 Tổng quát: f(t)=cos(ωt+θ) y(t)=|H(jω)|cos ωt+θ+ H(jω)
, với H(s) là biến đổi Laplace của h(t) 
jωt jωtf(t)=e y(t)=H(jω)e
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
7.1.1. Đáp ứng tần số của hệ thống LTI 
 |H(j )| là tỷ số biên độ của ngỏ ra với ngỏ vào độ lợi của hệ 
 thống. Mặt khác |H(j )| có giá trị khác nhau ở các tần số khác 
 nhau đáp ứng biên độ của hệ thống 
 H(j ) là sai pha của ngỏ ra với ngỏ vào và H(j ) có giá trị khác 
 nhau ở các tần số khác nhau đáp ứng pha của hệ thống 
Việc vẽ đồ thị của đáp ứng tần số là cần thiết trong kỹ thuật!!! 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
7.1.2. Biểu đồ Bode 
 Xét hệ thống với hàm truyền: 1 2
2
1 2 3
K(s+a )(s+a )
H(s)=
s(s+b )(s +b s+b )
1 2 1 2
2
1 3 1 3 2 3
Ka a (s/a +1)(s/a +1)
H(s)=
b b s(s/b +1)(s /b +b s/b +1)
1 2 1 2
2
1 3 1 3 2 3
Ka a (jω/a +1)(jω/a +1)
H(jω)=
b b jω(jω/b +1)[ jω /b +jω b /b +1)
1 2 1 2
2
1 3 1 3 2 3
Ka a |jω/a +1||jω/a +1|
|H(jω)|=
b b |jω||jω/b +1|| jω /b +jω b /b +1|
2
2
1 2 1 3 3
jω ωbω ω ω
a a b b b
H(jω)= (j +1)+ (j +1) jω (j +1) [ +j +1]
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
7.1.2. Biểu đồ Bode 
 Biểu diễn đáp ứng biên độ theo thang Logarit: 
1 2
1 3 1 2
2
2
1 3 3
Ka a ω ω
b b a a
jω ωbω
b b b
20log|H(jω)|=20log +20log|j +1|+20log|j +1|
 20log|jω| 20log|j +1| 20log| +j +1|
Thứ nguyên của đáp ứng biên độ theo thang Logarit là dB 
 Hằng số: Ka1a2/b1b2: 20log [Ka1a2/b1b2]: hằng, không dịch pha 
 Pole (hoặc zero) tại gốc: 
Pole: 20log|jω|= 20logω= 20u
u=logω
Cần biểu diễn trên thang tần số Logarit!!! 
Zero: 20log|jω|=20logω=20u
0Pole: jω=-90
0zero: jω=90
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
7.1.2. Biểu đồ Bode 
-30
0
-20
-10
10
20
30
0.01 0.1 1 10 100
(u=-2) (u=-1) (u=0) (u=1) (u=2)
2
0
lo
g
|H
|,d
B
1 decade
-20dB/decade
20dB/decade
 Pole (hoặc zero) tại gốc: 
Pole: 20log|jω|= 20logω= 20u
u=logω
Zero: 20log|jω|=20logω=20u
Zero
Pole
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
7.1.2. Biểu đồ Bode 
 Pole (hoặc zero) tại gốc: 
0Pole: jω=-90
0zero: jω=90
-150
0
-100
-50
50
100
150
0.01 0.1 1 10 100
(u=-2) (u=-1) (u=0) (u=1) (u=2)
P
h
as
e,
 D
eg
re
es
-90
90
Pole
Zero
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
7.1.2. Biểu đồ Bode 
 Pole (hoặc zero) bậc 1: jω jωa aPole: -20log|1+ |; zero: 20log|1+ |
-18
0
-12
-6
6
12
18
0.01a 0.1a a 10a 100a
2
0
lo
g
|H
|,d
B
20dB/decade
-20dB/decade
3dB
1dB
1dB
0.1a 0.2a 0.5a a 2a 5a 10a
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
E
rr
o
r,
 d
B
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
7.1.2. Biểu đồ Bode 
 Pole (hoặc zero) bậc 1: jω jωa aPole: (1+ ); zero: (1+ )
-135
0
-90
-45
45
90
135
0.01a 0.1a a 10a 100a
P
h
as
e,
 D
eg
re
es
-450/decade
450/decade
0.01a 0.1a a 10a 100a
E
ro
o
r,
 D
eg
re
es
0.05a
-4
0
-2
2
4
6
-6
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
7.1.2. Biểu đồ Bode 
 Pole (hoặc zero) bậc 2: 
n n
2
jωω
ω ω-20log|1+j2ζ + |
n n n n n n n
-40
-10
-30
-20
10
20
2
0
lo
g
|H
|,d
B
-4
0
d
B
/d
ec
ad
e
0.1
0.2
0.3
0.5
0.707
1
0
-5
10
E
rr
o
r,
 d
B
5
0.1
0.2
0.3
0.5
0.707
1
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
7.1.2. Biểu đồ Bode 
 Pole (hoặc zero) bậc 2: 
n n
2
jωω
ω ω[1+j2ζ + ]
0.1
n 0.2 n 0.5 n n
2
n 5 n n
0
-30
-60
-90
-120
-150
-180
P
h
as
e,
 D
eg
re
es
0.5
0.707
1
0.1
0.2
0.3
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
7.1.2. Biểu đồ Bode 
 Ví dụ 1: 
20s(s+100)
H(s)=
(s+2)(s+10)
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
7.1.2. Biểu đồ Bode 
 Ví dụ 1: 
20s(s+100)
H(s)=
(s+2)(s+10)
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
7.1.2. Biểu đồ Bode 
 Ví dụ 2: 
2
10(s+100)
H(s)=
(s +2s+100)
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
7.1.2. Biểu đồ Bode 
 Ví dụ 2: 
2
10(s+100)
H(s)=
(s +2s+100)
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
7.2. Thiết kế bộ lọc tương tự 
7.2.1. Bộ lọc thực tế và các yêu cầu thiết kế 
7.2.2. Sự phụ thuộc của đáp ứng tần số theo poles và zeros 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
7.2.1. Bộ lọc thực tế và các yêu cầu thiết kế 
|H(j )|
G
p
1
p s
G
s
0
Passband Stopband
|H(j )|
G
p
1
ps
G
s
0
PassbandStopband
|H(j )|
G
p
1
s1
G
s
0
Passband Stopband
p1 p2s2
|H(j )|
G
p
1
s1
G
s
0
Passband Stopband
p1 p2 s2
Stopband Passband
Lowpass 
filter 
Highpass 
filter 
Bandpass 
filter 
Bandstop 
filter 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
7.2.2. Sự phụ thuộc của đáp ứng tần số theo poles và zeros 
 Xét hệ thống với hàm truyền H(s): 
1 1 n
n
1 1 n
(s-z )(s-z )...(s-z )P(s)
H(s)= =b
Q(s) (s-λ )(s-λ )...(s-λ )
 Khảo sát đáp ứng tần số s=j : 
1 2 n
n
1 2 n
r r ...r
|H(jω)|=b
d d ...d
Im
Re
z
1
z
2
0
j
r
1
r
1
d
1
d
2
1 2 n
1 2 n
H(jω)= + +...+
 -θ -θ -...-θ
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
7.2.2. Sự phụ thuộc của đáp ứng tần số theo poles và zeros 
 Tăng độ lợi bằng một pole: 
|H(j )| H(j )
Re
Im
0
j
-j
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
7.2.2. Sự phụ thuộc của đáp ứng tần số theo poles và zeros 
 Tăng độ lợi bằng một pole: 
|H(j )| H(j )
Re
Im
0
j
-j
j
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
7.2.2. Sự phụ thuộc của đáp ứng tần số theo poles và zeros 
 Tăng độ lợi bằng một pole: 
|H(j )| H(j )
Re
Im
0
j
-j
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
7.2.2. Sự phụ thuộc của đáp ứng tần số theo poles và zeros 
 Tăng độ lợi bằng một pole: 
|H(j )| H(j )
Re
Im
0
j
-j
j
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
7.2.2. Sự phụ thuộc của đáp ứng tần số theo poles và zeros 
 Tăng độ lợi bằng một pole: 
|H(j )| H(j )
Re
Im
0
j
-j
j
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
7.2.2. Sự phụ thuộc của đáp ứng tần số theo poles và zeros 
 Giảm độ lợi bằng một zero: 
|H(j )|
H(j )
Re
Im
0
j
-j
j0
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
7.2.2. Sự phụ thuộc của đáp ứng tần số theo poles và zeros 
 Giảm độ lợi bằng một zero: 
|H(j )|
H(j )
Re
Im
0
j
-j
j
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
7.2.2. Sự phụ thuộc của đáp ứng tần số theo poles và zeros 
 Giảm độ lợi bằng một zero: 
|H(j )|
H(j )
Re
Im
0
j
-j
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
7.2.2. Sự phụ thuộc của đáp ứng tần số theo poles và zeros 
 Giảm độ lợi bằng một zero: 
|H(j )|
H(j )
Re
Im
0
j
-j
j
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
7.2.2. Sự phụ thuộc của đáp ứng tần số theo poles và zeros 
 Giảm độ lợi bằng một zero: 
|H(j )|
H(j )
Re
Im
0
j
-j
j
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
 Bộ lọc thông thấp: 
7.2.2. Sự phụ thuộc của đáp ứng tần số theo poles và zeros 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
 Bộ lọc thông cao: 
7.2.2. Sự phụ thuộc của đáp ứng tần số theo poles và zeros 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
 Bộ lọc thông dãi: 
7.2.2. Sự phụ thuộc của đáp ứng tần số theo poles và zeros 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
7.2.2. Sự phụ thuộc của đáp ứng tần số theo poles và zeros 
 Bộ lọc chắn dãi: