Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 12 - Trần Quang Việt

Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
Ch-6: Phân tích hệ thống liên tục dùng biến đổi Laplace 
Lecture-12 
6.4. Ứng dụng trong hồi tiếp và điều khiển 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
6.4. Ứng dụng trong hồi tiếp và điều khiển 
6.4.1. Vài ứng dụng của hệ thống hồi tiếp 
6.4.2. Cơ bản về hệ thống điều khiển tự động 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
6.4.1. Vài ứng dụng của hệ thống hồi tiếp 
a) Thực hiện hệ thống nghịch đảo của hệ thống LTI 
b) Giảm ảnh hưởng của sự thay đổi thông số hệ thống 
c) Tuyến tính hóa hệ thống phi tuyến 
d) Ổn định cho hệ thống LTI không ổn định 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
a) Thực hiện hệ thống nghịch đảo của hệ thống LTI 
K
H(s)
F(s) Y(s)+ 
-
 Xét hệ thống hồi tiếp như hình vẽ 
K
T(s)=
1 KH(s)
 Nếu chọn K sao cho KH(s)>>1 
1
T(s)
H(s)
[Hệ thống nghịch đảo của HT LTI H(s)] 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
b) Giảm ảnh hưởng của sự thay đổi thông số hệ thống 
 Xét hệ thống hồi tiếp sau: 
( )f t
+
A
T(s)=
1 βA
1
T(s) ; βA>>1
β
G
8 12G
 Ví dụ: làm thế nào để giảm ảnh hưởng do sự thay đổi của độ lợi G 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
( )f t
β
( )y ey(e)
c) Tuyến tính hóa hệ thống phi tuyến 
y(f)=y(e) Quan hệ vào ra: ; với: e(t)=f(t)-βy(t)
dy dy de
df de df
 Nếu có thì: βdy/de 1
dy 1
df β y(f): tuyến tính 
de dy
1-β
df df
dy dy dy
1-β
df de df
dy dy/de
df 1+βdy/de
 Xét hệ thống hồi tiếp sau: 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
c) Tuyến tính hóa hệ thống phi tuyến 
 Ví dụ: 
xét bộ khuếch đại công suất lớp B như dưới đây, làm thế nào để 
khắc phục méo? 
Méo xuyên tâm 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
d) Ổn định cho hệ thống LTI không ổn định 
β
H(s)F(s) Y(s)+ 
-
Xét hệ thống hồi tiếp sau: 
b
H(s)= ;a>0
s-a
Giả sử hàm truyền vòng hở : không ổn định!!! 
Hàm truyền vòng kín: 
H(s)
T(s)=
1+βH(s)
b
T(s)=
s-a+βb
Vây T(s) ổn định khi chọn: 
a
β>
b
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
6.4.2. Cơ bản về hệ thống điều khiển tự động 
a) Phân tích một hệ thồng điều khiển đơn giản 
b) Phân tích quá độ hệ thống bậc 2 
c) Quỹ đạo nghiệm số 
d) Hiệu chỉnh hệ thống dùng quỹ đạo nghiệm số 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
a) Phân tích một hệ thống điều khiển đơn giản 
 Xét hệ thống điều khiển đơn giản 
K ( )G si o
KG(s)
T(s)=
1+KG(s)
1
( ) ( ) ( )
/ , /
. 91 92
T
T
D D a t K f t
a B J K K J
La Thi page
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
a) Phân tích một hệ thống điều khiển đơn giản 
 Phân tích quá độ: đáp ứng với u(t) 
1
G(s)=
s(s+8)
Giả sử: o i2
K
θ (s)= θ (s)
s +8s+K
i
1
θ (s)=
s
o 2
K
θ (s)=
s(s +8s+K)
• K=7: o 2
7
θ (s)=
s(s +8s+7)
-t -7t7 1
6 6oθ (t)=(1- e + e )u(t)
• K=80: o 2
80
θ (s)=
s(s +8s+80)
-4t 05
2oθ (t)=[1- e cos(8t+153 )]u(t)
• K=16: o 2
16
θ (s)=
s(s +8s+16)
-4t
oθ (t)=[1-(4t+1)e ]u(t)
2
K
T(s)=
s +8s+K
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
a) Phân tích một hệ thống điều khiển đơn giản 
21%PO
pt
10%
90%
rt
 st
Không có 
PO và tp 
within 2% the FV
• PO: percentage-overshoot • tp: peak time 
• tr: rise time • ts: settling time 
Nhiệm vụ: Tìm giá trị của K để đạt yêu cầu mong muốn 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
a) Phân tích một hệ thống điều khiển đơn giản 
 Phân tích xác lập: sai số xác lập 
 Với i(t)=u(t): p
s 0
K = lim[KG(s)]đặt ( hằng số sai số vị trí) 
i oe(t)=θ (t)-θ (t) i o iE(s)=θ (s)-θ (s)=θ (s)[1-T(s)]
ss
t
e lim e(t) ss
s 0
e lim sE(s)
i
1
=θ (s)
1+KG(s)
ss s
s 0 p
1/s 1
e =e = lim s =
1+KG(s) 1+K
 Với i(t)=tu(t): v
s 0
K = lim s[KG(s)]đặt (hằng số sai số vận tốc) 
2
ss r
s 0 v
1/s 1
e =e = lim s =
1+KG(s) K
i
s 0
θ (s)
= lim s
1+KG(s)
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
a) Phân tích một hệ thống điều khiển đơn giản 
 Với i(t)=0.5t
2u(t): 
2
a
s 0
K = lim s [KG(s)]đặt (hằng số sai số gia tốc) 
3
ss p
s 0 a
1/s 1
e =e = lim s =
1+KG(s) K
 Cụ thể cho hệ thống đang xét: G(s)=1/s(s+8)
p
s 0
K = lim[KG(s)]
v
s 0
K = lim s[KG(s)] K/8
2
a
s 0
K = lim s [KG(s)] 0
se =0
re =8/K
pe =
Hệ thống này còn gọi là hệ thống điều khiển vị trí, có thể dùng để 
điều khiển vận tốc, không thể dùng để điều khiển gia tốc!!! 
Nhiệm vụ: Tìm giá trị của K và các khâu hiệu chỉnh để hệ thống 
trên có thể điều khiển cả 3 loại!!! + bảo đảm yêu cầu quá độ!!! 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
b) Phân tích tích quá độ hệ thống bậc 2 
 Mục đích: xác định nhanh chóng các thông số (PO, tr, ts) của hệ 
 thống bậc 2 với T(s) không có điểm zero dựa vào vị trí của các 
 poles của nó. 
 Tại sao chỉ xét cho hệ thống bậc 2 này: cơ sở cho các hệ thống bậc 
 cao hơn nếu thỏa một số nguyên tắc: 
2
n
2 2
n n
ω
T(s)=
s +2ζω s+ω
 Bố trí các poles khác ở rất xa trục ảo (j ) so với cực của hệ thống 
 bậc 2 chứa trong hàm truyền vòng kín T(s) của hệ thống bậc cao 
 này. 
 Bố trí các cặp pole-zero ở rất gần nhau 
Khi đó đáp ứng quá độ của hệ thống bậc cao gần giống như của 
hệ thống bậc 2 có trong hàm truyền vòng kín T(s) của nó 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
b) Phân tích tích quá độ hệ thống bậc 2 
 Vị trí các poles của hệ thống bậc 2: 
2
n
2 2
n n
ω
T(s)=
s +2ζω s+ω
2
1,2 n ns = ζω jω 1 ζ
2
nω 1 ζ
nζω
nω
2
nω 1 ζ
jω
σ
s-plane
1cos ζ
1s
2s
2
n
2 2
n n
1 ω
Y(s)=
s s +2ζω s+ω
 Đáp ứng quá độ: n
2 2
n n
1 s+2ζω
=
s s +2ζω s+ω
nζω t 2 -1
n2
1
y(t)=[1 sin(ω 1 ζ t+cos ζ)]u(t)
1 ζ
e
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
b) Phân tích tích quá độ hệ thống bậc 2 
1
dt
0.5
0.1
0
0.9
1
( )py t
( )y t
rt
pt st
t
4
s
n
t
21
p
n
t
2/ 1100PO e
21 0.4167 2.917
r
n
t
21.1 0.125 0.469
d
n
t
nζω t 2 -1
n2
1
y(t)=[1 sin(ω 1 ζ t+cos ζ)]u(t)
1 ζ
e
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
b) Phân tích tích quá độ hệ thống bậc 2 
2/ 1100PO e
4
s
n
t
21 0.4167 2.917
r
n
t
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
b) Phân tích tích quá độ hệ thống bậc 2 
2
2
4
6
4
6
j
0
 Ví dụ: 
2
( )
( )
[1 ( )] 8
KG s K
T s
KG s s s K
Yêu cầu thiết kế: chọn K sao cho PO≤16%, tr≤0.5s, ts≤2s? 
16%; 0.5; 2r sPO t t
 Xác định miền cho phép của các poles 
 Xác định quỹ tích các poles khi K 
 thay đổi (quỹ đạo nghiệm số) 
2 8 0s s K
1,2 4 16s K
 Xác định giá trị của K 
25 64K
2
2st16%PO
0.5rt
4
16K
0K 0K
64K
64K
25K
25K
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
c) Quỹ đạo nghiệm số 
 Xét hệ thống với hệ số khuếch đại K thay đổi như sau: 
KG(s)
T(s)=
1+KG(s)H(s)
 K G(s)
H(s)
F(s) Y(s)
Phương trình đặc trưng của hệ thống: 1+KG(s)H(s)=0
Chúng ta sẽ khảo sát quỹ đạo của nghiệm phương trình đặc trưng 
(poles của hệ thống) khi K thay đổi từ 0 đến Quỹ đạo nghiệm số. 
Hàm truyền vòng kín của hệ thống: 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
c) Quỹ đạo nghiệm số 
Giá trị của s trong mp-s làm cho hàm truyền vòng hở KG(s)H(s) 
bằng -1 chính là các poles của hàm truyền vòng kín 
101 sHsKGsHsKG
0
1
180 2 1
1
180 2 1o
KG s H s
KG s H s l
G s H s K
G s H s l
Independent of K 
,,,l 210
,,,l 210
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
c) Quỹ đạo nghiệm số 
 Quỹ đạo nghiệm số được phác họa tuân theo các quy luật sau: 
Vẽ quỹ đạo nghiệm số của hệ thống sau khi K thay đổi 
 K 1
s(s+1)(s+2)
F(s) Y(s)
Áp dụng các quy luật dùng ví dụ sau: 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
c) Quỹ đạo nghiệm số 
Luật #1 
Giả sử G(s)H(s) có n poles và m zeros: 
n nhánh của quỹ đạo nghiệm bắt đầu (K=0) tại n poles. 
m trong n nhánh kết thúc (K= ) tại m zeros 
n-m nhánh còn lại kết thúc ở vô cùng theo các đường 
tiệm cận. 
Bước 1: Vẽ n poles và m zeros của G(s)H(s) dùng ký hiệu 
x và o 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
c) Quỹ đạo nghiệm số 
Áp dụng bước #1 
21
1
sss
sHsG
Vẽ n poles và m zeros của 
G(s)H(s) dùng ký hiệu x và o 
 Có 3 poles: 
0 1 2s ,s ,s
 Không có zero 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
c) Quỹ đạo nghiệm số 
Luật #2 
Các điểm trên trục thực thuộc quỹ đạo nghiệm khi bên 
phải nó có tổng số poles thực và zeros thực của 
G(s)H(s) là một số lẽ 
Bước #2: Xác định các nghiệm trên trục thực. Chọn 
điểm kiểm tra tùy ý. Nếu tổng số của cả poles thực và 
zeros thực bên phải của điểm này là lẽ thì điểm đó 
thuộc quỹ đạo nghiệm số. 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
c) Quỹ đạo nghiệm số 
Áp dụng bước #2 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
c) Quỹ đạo nghiệm số 
Giả sử G(s)H(s) có n poles và m zeros: 
Các nghiệm s có giá trị lớn phải tiệm cận theo đường thẳng 
bắt đầu tại điểm trên trục thực: 
 theo hướng của góc: 
180 2 1o
n m
0
i i
n m
p z
s
n m
Luật #3 
Bước #3: Xác định n - m tiệm cận của các nghiệm. Tại s = 0 
trên trục thực. Tính và vẽ các đường tiệm cận theo góc ℓ 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
c) Quỹ đạo nghiệm số 
Áp dụng bước #3 
1 2 3
0
0 1 2
1
3 0 3
p p p
s
180 2 1
n m
0
0
1
0
0
0
180
03
112180
60
03
102180
0 1 2, , ,
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
c) Quỹ đạo nghiệm số 
Luật #4 
Điểm tách phải thỏa điều kiện sau: 
Phương trình đặc trưng của hệ thống có thể viết là: KG(s)H(s) = -1 
0
ds
dK
Bước #4: xác định điểm tách. Biểu diễn K dưới dạng: 
.
sHsG
K
1
Tính và giải dK/ds=0 để tìm pole là điểm tách 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
c) Quỹ đạo nghiệm số 
Áp dụng bước #4 
2
1 2
3 6 2 0
1 5774 0 4226
s s
s . , s .
sssK
sss
)s(H)s(G
K
23
21
1
23
3 23 2dK / ds s s s
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
c) Quỹ đạo nghiệm số 
Bước #5 
Vẽ n-m nhánh kết thúc ở vô cùng dọc theo các 
đường tiệm cận 
jω? 
- jω 
js
01 sHsKG
0 2or
Cho: 
Thế vào: 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
d) Hiệu chỉnh hệ thống dùng quỹ đạo nghiệm số 
 Trong ví dụ phần 6.4.2a ta thấy: 
r p; e =8/K; e =
 Nếu yêu cầu thiết kế là er<0.125? 
2
2
4
6
4
6
j
02
2st16%PO
0.5rt
4
16K
0K 0K
64K
64K
25K
25K
Dời sang trái 
0
i i
n m
p z
s
n m
( )c
s
G s
s
Bộ điều 
chỉnh 
 Nối tiếp G(s) với Gc(s): 
se =0
 Trong ví dụ phần 6.4.2b ta thấy để đạt được các yêu cầu: 
 PO≤16%, tr≤0.5s, ts≤2s thì 25 K 64 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
d) Hiệu chỉnh hệ thống dùng quỹ đạo nghiệm số 
 Hệ thống có bộ điều chỉnh: 
cG (s) KG(s)F(s) Y(s)
1
G(s)=
s(s+8) r s s r
; PO 16%; t 0.5; t 2; e =0; e 0.05
Ví dụ: 
8
( )
30
c
s
G s
s
c
K
KG (s)G(s)=
s(s+30)
re =8/K 0.05 K 160
 Giả sử chọn: 
 Và chọn K=600 2
600
T(s)=
s +30s+600
-30
jω
σ
0
-15
PO=16%
K=900
K=900
PO=16%
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
d) Hiệu chỉnh hệ thống dùng quỹ đạo nghiệm số 
nω = 600 n; ζω =15 0.61
s
n
4
t = =4/15=0.266<2
ζω
PO=8.9%<16%
rt =0.0747<0.5
se =0
re =0.05
Đạt được mọi yêu cầu thiết kế!!! 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
d) Hiệu chỉnh hệ thống dùng quỹ đạo nghiệm số 
 Gc(s)=1/s (bố trí pole tại 0) sẽ bảo đảm cải thiện chất lượng 
 xác lập. Tuy nhiên lại làm giảm chất lượng quá độ, và tính ổn 
 định của hệ thống!!! Để dung hòa người ta chọn Gc(s) như sau: 
( )c
s
G s
s
 và chọn rất nhỏ và tỷ số / rất lớn 
0
i i
n m
p z
s
n m
p p c pc
K =K .G (0)= α/β K
v v c vc
K =K .G (0)= α/β K
s sc
p c p
1 1
e = <e =
1+(K ) 1+K
r v c r vc
e =1/(K ) <e =1/K
p a c p ac
e =1/(K ) <e =1/K
hầu như không thay đổi 
a a c ac
K =K .G (0)= α/β K