Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 11 - Trần Quang Việt

Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
Lecture-11 
6.2. Phân tích hệ thống LTI dùng biến đổi Laplace 
6.3. Sơ đồ khối và thực hiện hệ thống 
Ch-6: Phân tích hệ thống liên tục dùng biến đổi Laplace 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
6.2. Phân tích hệ thống LTI dùng biến đổi Laplace 
6.2.1. Hàm truyền của hệ thống LTI 
6.2.2. Xác định đáp ứng của hệ thống LTI 
6.2.3. Tính ổn định của hệ thống LTI mô tả bởi PTVP 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
6.2.1. Hàm truyền của hệ thống LTI 
 Hàm truyền của hệ thống LTI: xét HT LTI có đáp ứng xung h(t): 
Ta có: y(t)=f(t) h(t) Y(s)=F(s)H(s)
Với H(s) là biến đổi Laplace của h(t) còn được gọi là hàm truyền 
của hệ thống 
H(s)=Y(s)/F(s)
 Hàm truyền của hệ thống LTI ghép liên tầng: 
 Biểu diễn hệ thống LTI bằng hàm truyền 
1 2H(s)=H (s)H (s)
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
 Hàm truyền của hệ thống LTI ghép song song: 
1 2H(s)=H (s)+H (s)
 Hàm truyền của hệ thống LTI ghép hồi tiếp: 
1
1 2
H (s)
H(s)=
1+H (s)H (s)
6.2.1. Hàm truyền của hệ thống LTI 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
 Hàm truyền của HT LTI nhân quả mô tả bởi phương trình vi phân 
Q(D)y(t)=P(D)f(t)
k kD y(t) s Y(s)
k kD f(t) s F(s)
Q(s)Y(s)=P(s)F(s)
Y(s) P(s)
H(s)=
F(s) Q(s)
Ví dụ: xác định hàm truyền của HT LTI mô tả bởi PTVP 
2(D +2D+3)y(t)=Df(t)
2
P(s) s
H(s)=
Q(s) s 2s 3
6.2.1. Hàm truyền của hệ thống LTI 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
 Ví dụ về xác định hàm truyền của hệ thống 
6.2.1. Hàm truyền của hệ thống LTI 
x: chiều cao mặt đường , y: chiều cao xe 
2
2
d y(t) dy(t) dx(t)
m +b +ky(t)=b +kx(t)
dt dt dt
2 b bk k
m m m mD + D+ y(t)= D+ x(t)
2
(b/m)s+(k/m)
H(s)
s +(b/m)s+(k/m)
 Ví dụ 1: Hệ thống cơ học 
X(s) Y(s)
2
(b/m)s+(k/m)
s +(b/m)s+(k/m)
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
6.2.1. Hàm truyền của hệ thống LTI 
 Ví dụ 2: mạch điện 
2 (D +4D+3)y(t)=Df(t)
2
s
H(s)=
s +4s+3
 Với hệ thống là mạch điện ta có thể đưa biến đổi Laplace vào mạch 
 và giải mạch trực tiếp như là mạch thuần trở. Dưới đây là mô tả cho 
 hệ thống là mạch điện thuộc hệ thống LTI nhân quả 
R Rv (t)=Ri (t) R RV (s)=RI (s)
L
L
di (t)
v (t)=L
dt
L LV (s)=LsI (s)
c
C
dv (t)
i (t)=C
dt
C CI (s)=CsV (s) C C
1
V (s)= I (s)
Cs
• Trở R: 
• Điện dung C: 
• Điện cảm L: 
+
-( )f t
( )y t
4
1H
1
3
F
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
6.2.1. Hàm truyền của hệ thống LTI 
• KCL: 
n
j
j=1
i (t)=0
n
j
j=1
I (s)=0
• KVL: 
n
j
j=1
v (t)=0
n
j
j=1
V (s)=0
 Ví dụ 3: 
+
-( )f t
( )y t
4
1H
1
3
F +
-( )F s
( )Y s 4 s
3/ s
2
s
H(s)=
s +4s+3 2
s
s +4s+3
F(s) Y(s)
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
6.2.1. Hàm truyền của hệ thống LTI 
 Ví dụ 4: Bộ khuếch đại 
( ) f
R
RH s k
kF(s) Y(s)
fR
( )F s
R
( )Y s
 Ví dụ 5: Bộ tích phân 
( )F s
R
( )Y s
1/Cs
1/1( ) RC kRCs s sH s
k
s
F(s) Y(s)
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
6.2.1. Hàm truyền của hệ thống LTI 
 Ví dụ 6: Hệ thống bậc 1 
ka
s a
F(s) Y(s)
( )F s
R
( )Y s
1/Cs
fR
1;f
f
R
R R Ck a
( )F s R ( )Y s
1/ fC s
fR
1/Cs
( )
( )
k s a
s b
F(s) Y(s)
1 1; ;
f f f
C
C R C RCk a b
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
6.2.2. Xác định đáp ứng của hệ thống LTI 
 Giả sử chọn m=1, k=2, b=3 
2
3s+2
H(s)=
s +3s+2
 Giả sử x(t)=u(t) 
1
X(s)=
s
2
3s+2
Y(s)=H(s)X(s)=
s s +3s+2
 Ví dụ: Xét hệ thống cơ học sau 
X(s) Y(s)
2
(b/m)s+(k/m)
s +(b/m)s+(k/m)
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
6.2.2. Xác định đáp ứng của hệ thống LTI 
1 1 2
Y(s)= +
s s+1 s+2
t 2ty(t)= 1+e 2e u(t)
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
6.2.2. Xác định đáp ứng của hệ thống LTI 
 Nếu chọn m=1, k=5, b=2 2
2s+5
H(s)=
s +2s+5
2
1 2s+5
Y(s)=X(s)H(s)=
s s +2s+5
t 1
2y(t)= 1 e (cos2t sin2t) u(t)
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
6.2.2. Xác định đáp ứng của hệ thống LTI 
 Xác định giá bắt đầu và giá trị xác lập của đáp ứng 
s
y(0 ) lim[sY(s)]
t s 0
lim y(t) lim[sY(s)]
2
3s+2
Y(s)=
s s +3s+2
2
3 2
(0 ) lim 0
3 2s
s
y s
s s s
20
3 2
lim ( ) lim 1
3 2t s
s
y t s
s s s
Ví dụ: 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
6.2.3. Tính ổn định của hệ thống LTI mô tả bởi PTVP 
 Các poles của hàm truyền H(s) chính là nghiệm của PTĐT (xem 
 lại chương 2) nên tính ổn định của hệ thống tùy thuộc vào vị trí của 
 các poles trong mặt phẳng phức 
 Hệ thống ổn định tiệm cận nếu: tất cả các poles nằm ở LHP 
 Hệ thống ổn định biên nếu: không có pole nào ở RHP và có poles 
 đơn trên trục ảo 
 Hệ thống không ổn định nếu có 
 một trong 2 ĐK: có pole ở RHP hoặc 
 có pole lặp trên trục ảo. 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
6.3. Sơ đồ khối và thực hiện hệ thống 
6.3.1. Thực hiện hệ thống ở mức sơ đồ khối 
6.3.2. Thực hiện hệ thống bằng mạch điện Op-amp 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
6.3.1. Thực hiện hệ thống ở mức sơ đồ khối 
 Xét hệ thống với hàm truyền: 
m m-1
m m-1 1 0
n n-1
n-1 1 0
b s +b s +...+b s+b
H(s)=
s +a s +...+a s+a
 Ta có thể thực hiện hệ thống theo 3 cách khác nhau: 
a) Dạng trực tiếp 
b) Dạng ghép liên tầng 
c) Dạng ghép song song 
 Dựa trên cơ sở bộ tích phân hoặc vi phân + khuếch đại & bộ cộng 
 Thực tế không dùng bộ vi phân không ổn định!!! 
 Nếu m>n H(s) là bộ vi phân bậc m-n không xét trên thực tế!!! 
 Bài toán tổng quát trên thực tế m n – tổng quát m=n: 
n n-1
n n-1 1 0
n n-1
n-1 1 0
b s +b s +...+b s+b
H(s)=
s +a s +...+a s+a
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
a) Dạng trực tiếp (dạng chính tắc) 
 Xét hàm truyền bậc 3: 
3 2
3 2 1 0
3 2
2 1 0
b s +b s +b s+b
H(s)=
s +a s +a s+a
1H (s)=X(s)/F(s)
3 2
3 2 1 0
3 2
2 1 0
b s +b s +b s+b
s +a s +a s+a
F(s) Y(s)
3 2
2 1 0
1
s +a s +a s+a
3 2
3 2 1 0b s +b s +b s+bF(s)
2H (s)=Y(s)/X(s)
Y(s)
X(s)
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
1 3 2
2 1 0
1 X(s)
H (s)=
s +a s +a s+a F(s)
1
s
1
s
1
s
3 ( )s X s
2 ( )s X s
( )sX s
( )X s
 ( )F s
2a
1a
0a
- 
- - 
3 2
2 3 2 1 0
Y(s)
H (s)=b s +b s +b s+b
X(s)
3b ( )Y s
2b
1b
0b
a) Dạng trực tiếp (dạng chính tắc) 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
n n-1
n n-1 1 0
n n-1
n-1 1 0
b s +b s +...+b s+b
H(s)=
s +a s +...+a s+a
 Tổng quát cho hàm truyền bậc n: 
1
s
1
s
1
s
( )ns X s
1 ( )ns X s
( )sX s
( )X s
 ( )F s
1na
n ka
1a
- 
- - 
nb ( )Y s
1nb
n kb
1b
1
s
( )n ks X s
0a
- 
0b
a) Dạng trực tiếp (dạng chính tắc) 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
 Ví dụ: Vẽ sơ đồ khối thực hiện hệ thống sau 
5
a) 
s+2
s+5
; b) 
s+7
s
; c) 
s+7 2
4s+28
; d) 
s +6s+5
a) Dạng trực tiếp (dạng chính tắc) 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
b) Dạng ghép liên tầng 
 Ví dụ 1: xét hệ thống sau: 
2
4s+28
H(s)=
s +6s+5
4s+28 1
H(s)=
s+1 s+5
4s+28
s+1
1
s+5
F(s) Y(s)
 Ví dụ 2: xét hệ thống sau: 
2
2
7s +37s+51
H(s)=
(s+2)(s+3)
Thực hiện như thế nào? 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
c) Dạng ghép song song 
 Ví dụ 1: xét hệ thống sau: 
2
4s+28
H(s)=
s +6s+5
6/(s+1)
2/(s+5)
F(s) Y(s)
 Ví dụ 2: xét hệ thống sau: 
2
2
7s +37s+51
H(s)=
(s+2)(s+3)
Thực hiện như thế nào? 
6 2
H(s)=
s+1 s+5
+ 
-
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
d) Kết hợp liên tầng và song song 
Ví dụ: xét hệ thống sau: 
2
2
7s +37s+51
H(s)=
(s+2)(s+3)
 Thực hiện H(s) có nghiệm lặp lại: 
2
5 2 3
H(s)= +
s+2 s+3 (s+3)
5/(s+2)
1/(s+3)
F(s)
Y(s)+ 
1/(s+3)
2 
3 
-
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
Ví dụ: xét hệ thống sau: 
2
10s+50
H(s)=
(s+3)(s +4s+13)
 Thực hiện H(s) có các cực liên hiệp phức: 
2 1+j2 1-j2
H(s)= - -
s+3 s+2-j3 s+2+j3
2
2 2s-8
H(s)= -
s+3 s +4s+13
Không 
thực 
hiện 
được 
Thực hiện theo dạng trực tiếp 
Thực hiện nhờ hệ thống bậc 2 
2/(s+3)
2
2s-8
s +4s+13
F(s) Y(s)+ 
d) Kết hợp liên tầng và song song 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
6.3.2. Thực hiện hệ thống bằng mạch điện Op-amp 
2
2s+5
H(s)=
s +4s+10
Ví dụ: thực hiện hệ thống có hàm truyền bằng 
mạch điện Op-amp 
 Bước 1: Vẽ sơ đồ khối dạng trực tiếp (chính tắc) 
Lưu ý: mạch cộng dùng Op-amp thực hiện như sau: 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
6.3.2. Thực hiện hệ thống bằng mạch điện Op-amp 
 Bước 2: Thay đổi sơ đồ khối để có thể dùng mạch Op-amp 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
6.3.2. Thực hiện hệ thống bằng mạch điện Op-amp 
 Bước 3: Vẽ mạch thực hiện