Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 1 - Trần Quang Việt

Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
404001 - Tín hiệu và hệ thống 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
404001 - Tín hiệu và hệ thống 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
Chương 1. Cơ bản về tín hiệu và hệ thống 
Chương 2. Phân tích HT tuyến tính bất biến (LTI) trong miền thời gian 
Chương 3. Biểu diễn tín hiệu tuần hoàn dùng chuỗi Fourier 
Chương 4. Biểu diễn tín hiệu dùng biến đổi Fourier 
Chương 5. Lấy mẫu 
Chương 6. Phân tích hệ thống liên tục dùng biến đổi Laplace 
Chương 7. Đáp ứng tần số của hệ thống LTI và thiết kế bộ lọc tương tự 
404001 - Tín hiệu và hệ thống 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
Ch-1: Cơ bản về tín hiệu và hệ thống 
Lecture-1 
1.1. Cơ bản về tín hiệu 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
1.1. Cơ bản về tín hiệu 
1.1.1. Tín hiệu và ví dụ về tín hiệu 
1.1.2. Phân loại tín hiệu 
1.1.3. Năng lượng và công suất tín hiệu 
1.1.4. Các phép biến đổi thời gian 
1.1.5. Các dạng tín hiệu thông dụng 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
 Định nghĩa: 
Tín hiệu là hàm của một hoặc nhiều biến độc lập (thời gian, không 
gian,) mang thông tin về hành vi hoặc bản chất của các hiện 
tượng (vật lý, kinh tế, xã hội,) 
 Tín hiệu là hàm theo 1 biến thời gian 
 Ví dụ 1: tín hiệu điện áp uc(t) và dòng điện i(t) trong mạch RC 
c -t/RC
0; t<0
u (t)=
E(1-e ); t 0 -t/RC
0; t<0
i(t)=
(E/R)e ; t 0 
1.1.1. Tín hiệu và ví dụ về tín hiệu 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
 Ví dụ 2: Tín hiệu thoại ghi lại dưới dạng điện áp u(t) 
1.1.1. Tín hiệu và ví dụ về tín hiệu 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
 Ví dụ 3: Tín hiệu điện tim ghi lại dưới dạng điện áp u(t) 
1.1.1. Tín hiệu và ví dụ về tín hiệu 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
 Ví dụ 4: The weekly Down-Jones stock market index 
1.1.1. Tín hiệu và ví dụ về tín hiệu 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
 Tín hiệu là hàm nhiều biến: 
Ảnh tĩnh Ảnh động 
f(x,y)
f(x,y,t)
1.1.1. Tín hiệu và ví dụ về tín hiệu 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
 Xử lý tín hiệu: xử lý tương tự & xử lý số tập trung XL tương tự 
1.1.1. Tín hiệu và ví dụ về tín hiệu 
Unfiltered signal 
Filtered signal 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
1.1.2. Phân loại tín hiệu 
 Có nhiều tiêu chí để phân loại tín hiệu: 
 Tín hiệu liên tục 
Tín hiệu tương tự 
Tín hiệu không tuần hoàn 
Tín hiệu năng lượng 
Tín hiệu xác định 
Tín hiệu nhân quả 
Tín hiệu rời rạc 
Tín hiệu số 
Tín hiệu tuần hoàn 
Tín hiệu công suất 
Tín hiệu ngẫu nhiên 
Tín hiệu không nhân quả 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
 Trong đó, cách phân loại tín hiệu liên tục và tín hiệu rời rạc là 
 thông dụng nhất (trong môn học này ta chỉ khảo sát tín hiệu 
 liên tục) 
Tín hiệu thực - Tín hiệu phức 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
1.1.2. Phân loại tín hiệu 
 Ví dụ: phân loại tin hiệu liên tục & rời rạc, tương tự & số 
(b) 
t
f(t)
(a) f(t)
t
f(t)
t t
f(t)(c) (d) 
f(t) 
t 
Continuous-time 
vs 
discrete-time 
Analog 
vs 
digital 
time 
a
m
p
li
tu
d
e
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
1.1.3. Năng lượng và công suất tín hiệu 
 Xét tín hiệu dòng điện i(t) qua điện trở R: 
 Công suất tức thời trên R: p(t)=u(t)i(t)=Ri2(t) 
 Năng lượng tổn hao trong khoảng thời gian [t1 t2]: 
2 2
1 1
t t
2
t t
p(t)dt Ri (t)dt
 Công suất tổn hao trung bình trong khoảng thời gian [t1 t2]: 
2 2
1 1
t t
2
t t
2 1 2 1
1 1
p(t)dt Ri (t)dt
t t t t
 Năng lượng & công suất trên điện trở R=1 được gọi là năng 
 lượng và công suất của tín hiệu dòng điện i(t) 
 Năng lượng tín hiệu trong khoảng [t1 t2]: 
2
1
t
2
i
t
E i (t)dt
 Công suất tín hiệu khoảng thời gian [t1 t2]: 
2
1
t
2
i
t
2 1
1
P i (t)dt
t t
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
1.1.3. Năng lượng và công suất tín hiệu 
 Như vậy năng lượng tín hiệu và công suất tín hiệu không phải là 
 năng lượng và công suất về mặt vật lý thông số đánh giá độ lớn 
 của tín hiệu 
 Trên thực tế để xác định độ lớn tín hiệu ta thường xem tổng quát 
 là tín hiệu phức tồn tại trên toàn thang thời gian. Khi đó năng 
 lượng và công suất của tín hiệu f(t) được viết lại ở dạng tổng quát 
 như sau: 
* 2
fE f(t)f (t)dt |f(t)| dt
T/2
2
f
-T/2
T
1
P |f(t)| dt
Tlim
 Năng lượng: 
 Công suất: 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
1.1.3. Năng lượng và công suất tín hiệu 
 Ví dụ: 
t
f(t)
-1 0
2 2e-t/2
0
-t
f
-1 0
E = 4dt+ 4e 8
f
f
T
E
P = lim 0
T
Tín hiệu 
năng lượng 
2
f
-
E = |f(t)| dt
Tín hiệu 
công suất 
t
f(t)
-1 0
1
1 2 3-2-3
-1
1 1
2 2
f
-1 -1
1 1 1
P = |f(t)| dt= t dt=
2 2 3
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
1.1.4. Các phép biến đổi thời gian 
a) Phép dịch thời gian 
b) Phép đảo thời gian 
c) Phép tỷ lệ thời gian 
d) Kết hợp các phép biến đổi 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
a) Phép dịch thời gian 
f(t) φ(t)=f(t T)
 T>0 dịch sang phải (trễ) T giây 
 T<0 dịch sang trái (sớm) T giây 
t
f(t)
-1 0
1 e-t
t
f(t-2)
10
1
e-(t-2)
t
f(t+2)
-3 0
1
e-(t+2)
 Ví dụ 1: 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
 Ví dụ 2: tín hiệu tuần hoàn & tín hiệu không tuần hoàn 
 f(t) là tuần hoàn nếu với T>0 f(t) = f(t+T) với mọi t 
 Giá trị nhỏ nhất của T được gọi là chu kỳ của f(t) 
 f(t) là tín hiệu không tuần hoàn nếu không tồn tại giá trị của T 
 thỏa tính chất trên 
t 
f(t) 
a) Phép dịch thời gian 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
b) Phép đảo thời gian 
f(t) φ(t)=f( t)
 Đối xứng f(t) qua trục tung 
 Ví dụ 1: 
f(t)
t
10 3
f(-t)
t
-1 0-3
 Ví dụ 2: Tín hiệu chẵn và lẻ 
 Hàm chẵn: fe(-t)=fe(t); đối xứng qua trục tung 
 Hàm lẻ: fo(-t)=-fo(t); đối xứng ngược qua trục tung 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
 Phân tích tín hiệu thành thành phần chẵn và lẻ 
t
f
e
(t)
t
f
o
(t)
e of(t)=f (t)+f (t)
e
1
f (t)= [f(t)+f(-t)]
2
o
1
f (t)= [f(t)-f(-t)]
2
Thành phần chẵn 
Thành phần lẻ 
b) Phép đảo thời gian 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
 Ví dụ 3: 
-at
0; t<0
f(t)= (a>0)
e ; t 0
t
f(t)
1
t
f
e
(t)
1/2
t
f
o
(t)
1/2
-1/2
e o=f (t)+f (t)
Với: 
= + 
at1
2
e -at1
2
e ; t<0
f (t)=
e ; t>0
at1
2
o -at1
2
e ; t<0
f (t)=
e ; t>0
b) Phép đảo thời gian 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
c) Phép tỷ lệ thời gian 
f(t) φ(t)=f(at); a>0
 a>1 : co thời gian a lần 
 0<a<1 : dãn thời gian 1/a lần 
f(t)
t
-3/2
2
3
f(3t)
t-1/2
2
1
f(t/2)
t
-3
2
6
 Ví dụ: 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
d) Kết hợp các phép biến đổi 
f(t) φ(t)=f(at b);a 0
 Trường hợp a>0: 
 Phương pháp 1: 
• Bước 1: Phép dịch thời gian g(t)=f(t-b) 
• Bước 2: Phép tỷ lệ (t)=g(at) 
f(t)
t
-2 4 -3 3
g(t)=f(t+1)
t
• Ví dụ: (t)=f(2t+1) 
t g(2t)=f(2t+1)
t
-3/2 3/2
Bước 1 Bước 2 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
d) Kết hợp các phép biến đổi 
f(t) φ(t)=f(at b);a 0
 Trường hợp a>0: 
 Phương pháp 2: 
• Bước 1: Phép tỷ lệ g(t)=f(at) 
• Bước 2: Phép dịch thời gian (t)=g(t-b/a) 
f(t)
t
-2 4
• Ví dụ: (t)=f(2t+1) 
t g(t+0.5)=f(2t+1)
t
-3/2 3/2
Bước 1 Bước 2 
g(t)=f(2t)
t
-1 2
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
d) Kết hợp các phép biến đổi 
f(t) φ(t)=f(at b);a 0
 Trường hợp a<0: 
• Bước 1: Xác định g(t)=f(|a|t-b) 
• Bước 2: Dùng phép đảo thời gian (t)=g(-t) 
f(t)
t
-2 4
• Ví dụ: (t)=f(-2t+1) 
g(t)=f(2t+1)
t
-3/2 3/2
Bước 1 Bước 2 
(t)=g(-t)=f(-2t+1)
t
-3/2 3/2
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
1.1.5. Các tín hiệu thông dụng 
a) Hàm bước đơn vị u(t) 
b) Xung đơn vị (t) 
c) Hàm mũ 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
a) Hàm bước đơn vị u(t) 
u(t)
t
1 1; t>0
u(t)=
0; t<0
 u(t) thông dụng trong việc mô tả một tín hiệu với nhiều mô tả khác 
 nhau trong các khoảng thời gian khác nhau 
 Ví dụ 1: 
1; 2<t<4
f(t)=
0; t4
f(t)=u(t 2) u(t 4)
u(t-2)
t
1
2
u(t-4)
t
1
4
f(t)
t
1
42
- = 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
a) Hàm bước đơn vị u(t) 
 Ví dụ 2: 
t; 0<t<2
f(t)= 2(t 3); 2<t<3
0; t3
f(t)
t
2
32
f(t)=t[u(t) u(t 2)] 2(t 3)[u(t 2) u(t 3)]
 Ví dụ 3: f(t)
t
1
321 4
f(t)=(t 1)[u(t 1) u(t 2)]+[u(t 2) u(t 4)]
f(t)=(t 1)u(t 1) (t 2)u(t 2) u(t 4)
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
b) Xung đơn vị (t) 
 Định nghĩa : 
( ) 0; 0t t
( ) 1t dt
t
/2 /2
t
(t)
0
 Tính chất 1: Nếu f(t) liên tục tại t0 thì: 0 0 0f(t)δ(t t )=f(t )δ(t t )
f(t)
t
t0
t-t0
f(t
0
) (t-t
0
)
t
t
0
2
2
ω +1 1
δ(ω 1)= δ(ω 1)
ω +9 5
Ví dụ: 
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
b) Xung đơn vị (t) 
 Tính chất 2: 0 0f(t)δ(t t )dt f(t )
Ví dụ: 
t=2
πt πt
sin δ(t 2)dt=sin =1
4 4
 Tính chất 3: 
du(t)
δ(t)=
dt
t
δ(τ)dτ u(t)
'du(t)f(t)dt= u(t)f(t) u(t)f (t)dt
dt
'
0
f ( ) f (t)dt
0
f ( ) f(t) f(0) f(t)δ(t)dt
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
c) Hàm mũ 
 s= +j : Tần số phức 
st σte =e (cosωt+jsinωt)
s*t σte =e (cosωt-jsinωt)
 Ví dụ: st σt st s*t
1
Re{e }=e cosωt= (e +e )
2
t
0
0 0
t
) 0b) 0a
Signals & Systems – FEEE, HCMUT 
c) Hàm mũ 
t t
) 0; 0c ) 0; 0d
j
LHP RHP 
a b 
c d 
Vị trí của biến phức s= +j trong các ví dụ a, b, c, và d