Bài giảng Thống kê ứng dụng trong quản lý và kỹ thuật - Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê - Nguyễn Thống

1THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM
Khoa KTXD - Bộ mơn KTTNN
Giảng viên: PGS. TS. NGUYỄN THỐNG
E-mail: nguyenthong@hcmut.edu.vn or nthong56@yahoo.fr
Web: 
Tél. (08) 38 640 979 - 098 99 66 719
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
2
NỘI DUNG MƠN HỌC
Chương 1. Thống kê mơ tả.
Chương 1bis. Xác suất & phân phối thống kê.
Chương 2. Khoảng tin cậy.
Chương 3. Lý thuyết kiểm định thống kê.
Chương 4. Kiểm định Cronbach’s Alpha.
Chương 5. Phân tích phương sai (ANOVA).
Chương 6. Hồi quy tuyến tính & giả tuyến tính.
Chương 7. Xử lý số liệu thực nghiệm.
Chương 8. Giới thiệu phần mềm SPSS.
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG
QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
3
KIỂM ĐỊNH THỐNG KÊ
 Được sử dụng khi phải đưa ra các
kết luận liên quan đến các biến
thống kê ở dạng xác suất.
 Ví dụ: So sánh 2 giá trị của biến
thống kê Xét 2 biến thống kê dạng
liên tục Xác suất để 2 biến này BẰNG
nhau là bằng 0 !
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
4
PHÂN PHỐI CHUẨN N(0,1) biến liên tục
0
-2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5
p(t)
 t
t0
với
Hàm mật độ 
xác suất
S
1
S
2
t
1 t
2
2t
2
1
p(t) e
2 
t [ , ] 
Giá trị TB Độ lệch 
chuẩn 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
5
KIỂM ĐỊNH THỐNG KÊ
 Hoặc xác định quy luật của
một biến quan sát có bản chất
là biến xác suất so với một quy
luật xác suất DỰ KIẾN.
 So sánh giá trị TB từ mẫu
khảo sát so với giá trị giả thiết
đưa ra.
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
6
Kiểm định giả thiết là một kỹ thuật cho phép đưa ra các
kết luận, với một độ tin cậy cho trước, khi tiến hành
so sánh giữa các biến thống kê.
Các bước kiểm định:
• Bước 1: Thành lập giả thiết H0 và phản giả thiết H1.
• Bước 2: Đề xuất ngưỡng chấp nhận của kiểm định.
• Bước 3: Chọn lựa tham số thống kê thích hợp cho
kiểm định.
• Bước 4: Xác định giá trị tới hạn thống kê của kiểm
định.
• Bước 5: Thiết lập giá trị được lấy bởi kiểm định.
• Bước 6: Ra quyết định.
2THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
7
KIỂM ĐỊNH GIÁ TRỊ 
TRUNG BÌNH THỐNG KÊ
Để kiểm định người ta dùng
hoặc:
 Phân phối chuẩn.
 Dùng phân phối Student.
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
8
KIỂM ĐỊNH GIÁ TRỊ 
TRUNG BÌNH VỚI P/P CHUẨN.
T/hợp sử dụng:
 n > 30
 Hoặc n < 30, tập hợp mẹ theo
phân phối chuẩn và biết σ.
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
9
Ví dụ. Kết quả chịu lực trung bình của vật liệu
Z được công bố là 15000N/cm
2
. Giả thiết giá
trị trung bình theo phân phối chuẩn.
Để kiểm định giá trị trung bình, người ta lấy
ngẫu nhiên n=60 mẫu và kết quả tính cho
thấy giá trị chịu lực trung bình là
14000N/cm
2
,  = 4000N/cm2.
Hãy kiểm định sự sai biệt với mức độ rủi ro
 =5% (độ tin cậy 95%).
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
10
H0: : giá trị chịu lực trung bình là bằng
15000N/m2.
H1: : giá trị chịu lực trung bình là khác
15000N/m2.
a : tham số cần xác định.
x a 
x a 
0
-2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5
p(t)
t
t0-t0
 H
0
: (1- ) H1 :α%
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
11
Ta có:
 1 0Pr H \ H Pr \x a x  
 1 Pr a x a  
x x x
a x -μ a
= Pr(- < < )
σ σ σ
x x
a a
0.95 = Pr(- < t < )
σ σ
x
x
t


96.1 
x
a

Tra bảng 
với
Giá trị tra từ p/p 
chuẩn N(0,1)
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
12
HD:
0
-2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5
p(t)
t
t0-t0
 00 tttPr95.0 
 0ttPr025.0 
3THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
13
Từ đó:
 a=1012,14
Ngoài ra từ số liệu mẫu ta thấy:
 Giả thiết H0 được chấp nhận.
Kết luận: Với mức độ rủi ro là 5% (độ tin
cậy 95%) ta cĩ thể kết luận giá trị chịu
lực trung bình là 15000N/m2.
n
*96,196,1a x

 
x a  1000 1012 14,
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
14
Bài tập. Kết quả trọng lượng tự nhiên trung
bình của đất trong thiết kế được công bố là
16kN/m
3
.
Để kiểm định số liệu, người ta lấy ngẫu nhiên
n=36 mẫu và kết quả tính cho thấy giá trị
trung bình và độ lệch chuẩn là 14.8kN/m
3
,
s= = 2kN/m3.
Hãy kiểm định kết quả công bố với độ rũi ro là
 =5% (độ tin cậy 95%).
PGS. TS. Nguyễn Thống
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
15
KIỂM ĐỊNH GIÁ TRỊ 
TRUNG BÌNH 
VỚI PHÂN PHỐI 
STUDENT
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
16
Phân phối Student được áp dụng
thay thế phân phối chuẩn trong
kiểm định giá trị trung bình khi:
 Mẫu cĩ kích thước bé (n < 30);
 Phân phối mẹ là phân phối
chuẩn nhưng độ lệch chuẩn 
khơng biết.
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
17
Ví dụ. Kết quả chịu lực trung bình của vật
liệu Z được công bố là 15000N/cm
2
.
Để kiểm định giá trị trung bình công bố nêu
trên, người ta lấy mẫu ngẫu nhiên n=16
mẫu và kết quả tính cho thấy giá trị chịu
lực trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu
là 14000N/cm
2
và =1500N/cm2 .
Hãy kiểm định kết quả công bố với độ rũi ro
là =5% (độ tin cậy 95%).
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
18
Ví dụ. Cơ quan thống kê thành phố A cho
biết thu nhập trung bình của dân thành
phố là 15000$/năm.
Để kiểm định kết quả này, người ta lấy một
mẫu ngẫu nhiên n =16 gia đình và kết
quả tính cho giá trị trung bình là 13500$
và độ lệch chuẩn của mẫu là 4000$.
Hãy kiểm định kết quả công bố với độ rũi ro là
 =5% (độ tin cậy 95%).
4THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
19
Ta có:
Với α=5% và df=(16-1)=15, tra bảng phân
phối Student ta cĩ:
 1 0Pr H \ H 
 Pr \ Pr Pr( )
x x x
x a a
x a x t

 
  
x
a
2.131

 2131
16
4000
*131,2 a 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
20
Ngoài ra từ số liệu mẫu ta thấy:
 Giả thiết H0 được chấp nhận.
Kết luận: Với một độ tin cậy 95% (hay với mức độ
rủi ro là 5%) ta cĩ thể nĩi là thu nhập bình
quân của dân thành phố A là 15000$.
Ví dụ: Tương tự bài trên với n=26 và giá trị độ
lệch chuẩn tính từ mẫu là 3000$.
Đáp số: Kết luận: H1 chấp nhận thu nhập trung
bình khác 15000$.
x 1500 a 2131 
PGS. TS. Nguyễn Thống
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
21
KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT 
VỀ SỰ SAI BIỆT CỦA 
GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH VÀ 0
VỚI PHÂN PHỐI STUDENT.
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
22
Ví dụ. Nghiên cứu một biến thống kê từ
một mẫu ngẫu nhiên gồm n=16 phần
tử, người ta xác định được giá trị trung
bình X là 1,5 và độ lệch chuẩn từ mẫu
là 2.
Hãy kiểm định sự sai biệt của giá trị trung
bình nói trên và giá trị 0 với độ rũi ro
là 5% (độ tin cậy 95%).
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
23
Giải
H0:
 Giá trị TB BẰNG giá trị 0 theo quan điểm
thống kê.
H1:
 Giá trị TB KHÁC giá trị 0 theo quan điểm
thống kê.
0x a x 0 
x a x 0 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
24
Ý nghĩa đồ thị:
0
-2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5
p(t)
t
a-a
H0
H1: α%
1 0Pr( \ ) Pr( 0 )H H x a 
5THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
25
Từ đó:
Từ bảng tra phân phối Student với bậc tự do
df=16-1=15 và α=5%, ta cĩ:
Ta thấy:
Kết luận: Với độ tin cậy 95%, giá trị X là khác 0
theo quan điểm thống kê.
Pr( ) Pr( )
x x x
x a a
t 
  
 H1 chấp nhận
 131,2
a
X

065,1
16
2
131,2131,2a
X
 
1H065.15,1X 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
26
CHÚ Ý
 Người ta gọi tỷ số 
tỷ Student của X.
 Trong thực hành nguời ta hay
kiểm định giá trị TB của 1 biến
thống kê là KHÁC hay BẰNG 0.
 Gọi là T test !
X
/X 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
27
Bài tập 1: Nghiên cứu biến thống kê từ
mẫu n=9 cho thấy giá trị trung bình X
là 3,5 và độ lệch chuẩn của mẫu là 4.
Kiểm định giả thiết sự sai biệt giữa X
và giá trị 0 với độ tin cậy 95% (H
1
).
(Kiểm định xem gía trị X là KHÁC 0 hay
BẰNG 0 theo quan điểm thống kê).
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
28
Bài tập 2: Tương tự bài trên với n=9,
X=5,2 và =9 (H
0
).
Anh (Chị) rút ra kết luận gì từ 2 bài tập
nêu trên trong kết luận giá trị trung
bình của biến thống kê là khác hay
bằng giá trị 0 ?
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
29
CHÚ Ý
Giá trị TB của 1 biến thống kê sẽ
khác 0 hay bằng 0 phụ thuộc
vào:
 Bản thân giá trị TB tính ra
 Độ lệch chuẩn của biến thống
kê nghiên cứu.
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
30
Ví dụ: Khảo sát một mẫu thống kê cĩ kích
thước n=10, cho thấy giá trị trung bình là
xtb=10 và độ lệch chuẩn là s=6. Với rũi ro
5%, so sánh giá trị trung bình nêu trên
với 0.
H0:
H1:
0x a x 0 
x a x 0 
6THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
31
Ý nghĩa đồ thị:
0
-2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5
p(t)
t
a-a
H0
H1: α%
1 0Pr( \ ) Pr( 0 )H H x a 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
32
Từ đó:
Từ bảng tra phân phối Student với bậc tự
do df=10-1=9 và α=5%, ta cĩ:
Ta thấy:
Pr( ) Pr( )
x x x
x a a
t 
  
2.262
x
a

6
2.262* 2.262 4.29
10
xa  
10 4.29x a H1 chấp nhận
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
33
Kết luận: Với độ tin cậy là 95%, ta cĩ thể
kết luận là giá trị là khác 0.
Ví dụ: Tương tự bài trên với n=6 và s=15.
Đáp số: Với độ tin cậy là 95%, ta cĩ thể kết
luận là giá trị là bằng 0.
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
34
Bài tập: Với rũi ro 5%, so sánh các giá trị
trung bình của một biến thống kê khảo
sát tính được sau đây với 0:
a.
b.
Giả thiết biến khảo sát tuân theo phân phối
Student cĩ bậc tự do df=10.
Chú ý: Giá trị trung bình của 1 đại lượng thống
kê sẽ khác 0 hay bằng 0 phụ thuộc không
những vào giá trị của nó mà còn phụ thuộc
vào độ lệch chuẩn của nó.
xx 1; 0.4 
xx 1.5; 0.7 
(H1)
(H0)
PGS. TS. Nguyễn Thống
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
35
KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT
VỀ SỰ SAI BIỆT 
CỦA 2 GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH
VỚI PHÂN PHỐI STUDENT
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
36
ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong thực hành, khi nghiên cứu giá
trị trung bình của một biến thống
kê ta cần xem xét sự sai biệt của 2
giá trị này có nghĩa (khác 0) hay
không.
7THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
37
Ví dụ: Để xác định giá trị ma sát trong
trung bình của một tầng địa chất, người
ta tiến hành lấy mẫu và thí nghiệm hai
lần khác nhau.
Lần 1: n
1
=16 có 
1
=22,3
0
và 
1
=2
0
.
Lần 2: n
2
=12 có 
2
=24,0
0
và 
2
=1.8
0
.
Hãy kiểm định giả thiết về sự khác biệt
của 2 giá trị trên với độ rũi ro = 5%.
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
38
Giải:
H0: KHÔNG CÓ sự khác
biệt giữa 2 giá trị trung bình.
H1: CÓ sự khác biệt giữa 2 giá
trị trung bình.
aXX 21 
aXX 21 
   aXXPr0H\1HPr 21 
 212121 XXXXXX
21 atPr
aXX
Pr

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
39
Ước lượng độ lệch chuẩn của tập hợp mẹ:
Độ lệch chuẩn của biến thống kê là hiệu 2 giá
trị trung bình, theo lý thuyết thống kê:
68.3
2nn
s)1n(s)1n(
21
2
22
2
112
 
73.0
n
1
n
1
21
XX 21

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
40
Từ bảng tra phân phối Student với df=n
1
+n
2
-2
và =5%, ta xác định được:
Từ đó 
Kết luận: CÓ sự khác biệt giữa 2 giá trị 
trung bình. Kết luận trên với rũi ro 5%.
501.1a056,2
a
21 XX

1Ha7.1
21
XX 
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
41
Bài tập: Giống như bài tập trên nhưng với
dung trọng trung bình:
Lần 1: n
1
=20 có 
1
=18.0kN/m
3
và 
1
=
1.5kN/m
3
Lần 2: n
2
=16 có 
2
=16.5kN/m
3
và 
2
=
1.0kN/m
3
Hãy kiểm định giả thiết về sự khác biệt
của 2 giá trị  trên với độ rũi ro = 5%.
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
42
KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ 
CỦA TỔNG BÌNH PHƯƠNG
BIẾN THỐNG KÊ 
VỚI HÀM PHÂN PHỐI XÁC SUẤT 2
(xem bảng tra sau)
8THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
43
Đặt vấn đề: Xét một đại lượng là
tổng các giá trị bình phương. Mỗi
giá trị bình phương là một biến
thống kế.
 Trong một số trường hợp ta cần
kiểm định xem một đại lượng này
BẰNG zero hay KHƠNG theo quan
đểm thống kê.
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
44
Hàm mật độ xác suất 2 được sử dụng để kiểm 
định các biến thống kê có dạng là một 
TỔNG BÌNH PHƯƠNG.
p
20
Dạng hàm mật độ xác 
suất 2 với bậc tự do df

e
2
( %,df)
H0 2 = 0
H1 2 > 0
S= = Pr(2 > e
2)
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
 ... HỐNG KÊ:
BẬC TỰ DO CỦA A & B
 MỖI ĐẠI LƯỢNG THỐNG KÊ LÀ TỔNG CỦA
CÁC BÌNH PHƯƠNG CỦA CÁC GIÁ TRỊ
THỐNG KÊ.




 
j
2
2
j
i
1
2
i
21
)(B
)(A
),(F
21,
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
80
 XEM XÉT ĐẠI LƯỢNG F NÀY LÀ KHÁC 0 HAY
BẰNG 0 THEO QUAN ĐIỂM THỐNG KÊ ?
 TRÌNH TỰ GIẢI QUYẾT VẦN ĐỀ GIỐNG NHƯ
BÀI TỐN VỚI CỦA PHÂN PHỐI 2
 VỚI TRA BẢNG PHÂN PHỐI FISHER
 F0:
 NẾU F > F0 ĐẠI LƯỢNG F KHÁC 0 THEO
QUAN ĐIỂM THỐNG KÊ
 NẾU F < F0 ĐẠI LƯỢNG X BẰNG 0 THEO
QUAN ĐIỂM THỐNG KÊ
21,
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
81
Kiểm định giá trị F khác 0 với 
phân phối Fisher
0
p
H0
(đại lượng kiểm tra=0)
H1 (đại lượng kiểm tra khác 0)
F0(1; 2)
 =Pr(F
i
>F
0
)
F
Hàm mật độ xác suất 
p của Fisher(1; 2)
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
82
Bài tập: Một đại lượng thống kê F=4.2, được
xác định từ tỷ số của 2 tổng các giá trị
thống kê dạng bình phương A & B
(F=A2 / B2). Biết rằng A cĩ bậc tự do là
5 và B cĩ bậc tự do là 12.
Với mức rũi ro 5%, hãy kiểm định giá trị F
khác 0 hay bằng 0 theo quan điểm thống
kê.
HD: Tra bảng F0=3.11 < F=4.2 H1 chọn
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
83
Bài tập: Xét đại lượng thống kê F là tỷ số
của hai đại lượng thống kê với mỗi đại
lượng là tổng các giá trị bình phương:
A=50 với bậc tự do là 5 và B cĩ giá trị là
20 với bậc tự do là 8.
Với mức rũi ro 5%, hãy kiểm định giá trị F
so với 0 theo quan điểm thống kê.
HD: Tra bảng F0=3.69 > F=50/20=2.5 H0 chọn
 F=0 theo quan điểm thống kê !
PGS. TS. Nguyễn Thống
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
84
TĨM TẮT VỀ 
KIỂM ĐỊNH 
GIẢ THIẾT 
THỐNG KÊ
15
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
85
CHÚ Ý
 Kiểm định giá trị trung bình của đại lượng
thống kê khác 0 dùng kiểm định với phân
phối Chuẩn (hoặc phân phối Student). T test.
 Kiểm định giá trị tổng các bình phương của
đại lượng thống kê khác 0 dùng kiểm định
với 2.
 Kiểm định giá trị là tỷ số của 2 đại lượng là
tổng các bình phương của đại lượng thống kê
khác 0 dùng kiểm định với phân phối
Fisher. F test
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
86
Phân phối Chuẩn
t
α=Pr(X>t)
0
p
Hàm mật độ xác suất p
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
87
t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 5000 4960 4920 4880 4840 4801 4761 4721 4681 4641
0.1 4602 4562 4522 4483 4443 4404 4364 4325 4686 4247
0.2 4207 4168 4129 4090 4052 4013 3974 3936 3897 3859
0.3 3821 3873 3745 3707 3669 3632 3594 3557 3520 3483
0.4 3446 3409 3372 3336 3300 3264 3228 3192 3156 3121
0.5 3085 3050 3015 2981 2946 2912 2877 2843 2810 2776
0.6 2743 2709 2676 2643 2611 2578 2546 2514 2483 2451
0.7 2420 2389 2358 2327 2296 2266 2236 2206 2217 2148
0.8 2119 2090 2061 2033 2005 1977 1949 1922 1894 1867
0.9 1841 1814 1788 1762 1736 1711 1685 1660 1635 1611
1 1587 1562 1539 1515 1492 1469 1446 1423 1401 1379
1.1 1357 1335 1314 1292 1271 1251 1230 1210 1190 1170
1.2 1151 1131 1112 1093 1075 1056 1038 1020 1003 985
1.3 968 951 934 918 901 885 869 853 838 823
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
88
1.4 808 793 778 764 749 735 721 708 694 681
1.5 668 655 643 630 618 606 594 582 571 559
1.6 548 537 526 516 505 495 485 475 465 455
1.7 446 436 427 418 409 401 392 384 375 367
1.8 359 351 344 366 329 322 314 307 301 294
1.9 287 281 274 268 262 256 250 244 239 233
2 228 222 217 212 207 202 197 192 188 183
2.1 179 174 170 166 162 158 154 150 146 143
2.2 139 136 132 129 125 122 119 116 113 110
2.3 107 104 102 99 96 94 91 89 87 84
2.4 82 80 78 75 73 71 69 68 66 64
2.5 62 60 59 57 55 54 52 51 49 48
2.6 47 45 44 43 41 40 39 38 37 36
2.7 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26
2.8 26 25 24 23 23 22 21 20 20 19
2.9 19 18 18 17 16 16 15 15 14 14
3 13 13 13 12 12 11 11 10 11 10
t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
PGS. TS. Nguyễn Thống
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
89
PHÂN PHỐI 
LUẬT STUDENT
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
90
Phân phối Student
t0
p
Hàm mật độ xác suất p
-t
Pr( X t) 
16
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
91
 
dl (df) 80 60 40 20 10 5 2 1
1 ,325 ,727 1,376 3,078 3,314 12,706 31,821 63,657
2 ,289 ,617 1,061 1,886 2,920 4,303 6,965 9,925
3 ,277 ,584 ,978 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841
4 ,271 ,569 ,941 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604
5 ,267 ,559 ,920 1,476 2,015 2,571 3,365 4,032
6 ,265 ,553 ,906 1,440 1,943 2,447 3,143 3,707
7 ,263 ,549 ,896 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499
8 ,262 ,546 ,889 1,397 1,860 2,306 2,896 3,355
9 ,261 ,543 ,883 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250
10 ,260 ,542 ,879 1,372 1,812 2,228 2,764 3,169
11 ,260 ,540 ,876 1,363 1,796 2,201 2,718 3,106
12 ,259 ,539 ,873 1,356 1,782 2,179 2,681 3,055
13 ,259 ,538 ,870 1,350 1,771 2,160 2,650 3,012
14 ,258 ,537 ,868 1,345 1,761 2,145 2,624 2,977
15 ,258 ,536 ,866 1,341 1,753 2,131 2,602 2,947
16 ,258 ,535 ,865 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921
17 ,257 ,534 ,863 1,333 1,740 2,110 2,567 2,898
Bậc tự do
t
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
92
16 ,258 ,535 ,865 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921
17 ,257 ,534 ,863 1,333 1,740 2,110 2,567 2,898
18 ,257 ,534 ,862 1,330 1,734 2,101 2,552 2,878
19 ,257 ,533 ,861 1,328 1,729 2,093 2,539 2,861
20 ,257 ,533 ,860 1,325 1,725 2,086 2,528 2,845
21 ,257 ,532 ,859 1,323 1,721 2,080 2,518 2,831
22 ,256 ,532 ,858 1,321 1,717 2,074 2,508 2,819
23 ,256 ,532 ,858 1,319 1,714 2,069 2,500 2,807
24 ,256 ,531 ,857 1,318 1,711 2,064 2,492 2,797
25 ,256 ,531 ,856 1,316 1,708 2,060 2,485 2,787
26 ,256 ,531 ,856 1,315 1,706 2,056 2,479 2,779
27 ,256 ,531 ,855 1,314 1,703 2,052 2,473 2,771
28 ,256 ,530 ,855 1,313 1,701 2,048 2,467 2,763
29 ,256 ,530 ,854 1,311 1,699 2,045 2,462 2,756
30 ,256 ,530 ,854 1,310 1,697 2,042 2,457 2,750
40 ,255 ,529 ,851 1,303 1,684 2,021 2,423 2,704
60 ,254 ,527 ,848 1,296 1,671 2,000 2,390 2,660
120 ,254 ,526 ,845 1,289 1,658 1,980 2,358 2,617
 ,253 ,524 ,842 1,282 1,645 1,960 2,326 2,576
PGS. TS. Nguyễn Thống
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
93
PHÂN PHỐI 
LUẬT 2
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
94
• Phân phối
2
2
0Pr(X )  
2
0
0
p
H0
(đại lượng kiểm tra=0)
H1 (đại lượng kiểm tra khác 0)
x
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
95
df (α%)
99.5 99 97.5 95 90 10 5 2.5 1 0.5
1 0 0.0002 0.001 0.0039 0.0158 2.71 3.84 5.02 6.63 7.88
2 0.01 0.0201 0.0506 0.1026 0.2107 4.61 5.99 7.38 9.21 10.6
3 0.0717 0.115 0.216 0.352 0.584 6.25 7.81 9.35 11.34 12.84
4 0.207 0.297 0.484 0.711 1.064 7.78 9.49 11.14 13.28 14.86
5 0.412 0.554 0.831 1.15 1.61 9.24 11.07 12.83 15.09 16.75
6 0.676 0.872 1.24 1.64 2.2 10.64 12.59 14.45 16.81 18.55
7 0.989 1.24 1.69 2.17 2.83 12.02 14.07 16.01 18.48 20.28
8 1.34 1.65 2.18 2.73 3.49 13.36 15.51 17.53 20.09 21.96
9 1.73 2.09 2.7 3.33 4.17 14.68 16.92 19.02 21.67 23.59
10 2.16 2.56 3.25 3.94 4.87 15.99 18.31 20.48 23.21 25.19
11 2.6 3.05 3.82 4.57 5.58 17.28 19.68 21.92 24.73 26.76
12 3.07 3.57 4.4 5.23 6.3 18.55 21.03 23.34 26.22 28.3
13 3.57 4.11 5.01 5.89 7.04 19.81 22.36 24.74 27.69 29.82
2
0
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
96
df (α%)
99.5 99 97.5 95 90 10 5 2.5 1 0.5
14 4.07 4.66 5.63 6.57 7.79 21.06 23.68 26.12 29.14 31.32
15 4.6 5.23 6.26 7.26 8.55 22.31 25 27.49 30.58 32.8
16 5.14 5.81 6.91 7.96 9.31 23.54 26.3 28.85 32 34.27
18 6.26 7.01 8.23 9.39 10.86 25.99 28.87 31.53 34.81 37.16
20 7.43 8.26 9.59 10.85 12.44 28.41 31.41 34.17 37.57 40
24 9.89 10.86 12.4 13.85 15.66 33.2 36.42 39.36 42.98 45.56
30 13.79 14.95 16.79 18.49 20.6 40.26 43.77 47.98 50.89 53.67
40 20.71 22.16 24.43 26.51 29.05 51.81 55.76 59.34 63.69 66.77
60 35.53 37.48 40.48 43.19 46.46 74.4 79.08 83.3 88.38 91.95
120 83.85 86.92 91.58 95.7 100.6 140.2 146.5 152.2 158.9 163.6
17
PGS. TS. Nguyễn Thống
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
97
PHÂN PHỐI 
LUẬT POISSON
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
98
DẠNG TỔNG QUÁT PHÂN PHỐI POISSON
(Biến rời rạc)p
X
0 1 2 3 4 5 6 .
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
99
• Luật Poisson
Cĩ k và , tính xác suất
 Pr
!
k
X k e
k
  
 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45
k
0 0,951 0,9048 0,8607 0,8187 0,7788 0,7408 0,7047 0,670 0,6376
1 0,047 0,0905 0,1291 0,1637 0,1947 0,2222 0,2466 0,268 0,2869
2 0,001 0,0045 0,0097 0,0164 0,0243 0,0333 0,0432 0,0536 0,0646
3 0,000 0,0002 0,0005 0,0011 0,0020 0,0033 0,0050 0,007 0,0097
4 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0003 0,0004 0,0007 0,0011
5 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
100
 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9
k
0 0,6065 0,5769 0,5488 0,5220 0,4966 0,4724 0,4493 0,4274 0,4066
1 0,3033 0,3173 0,3293 0,3393 0,3476 0,3543 0,3595 0,3633 0,3659
2 0,0758 0,0873 0,0988 0,1103 0,1217 0,1329 0,1438 0,1544 0,1647
3 0,0126 0,0160 0,0198 0,0239 0,0284 0,0332 0,0383 0,0437 0,0494
4 0,0016 0,0022 0,0030 0,0039 0,0050 0,0062 0,0077 0,0093 0,0111
5 0,0002 0,0002 0,0004 0,0005 0,0007 0,0009 0,0012 0,0016 0,0020
6 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0001 0,0002 0,0002 0,0003
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
101
 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
k
0 0,3679 0,2231 0,1353 0,0821 0,0498 0,0302 0,0183 0,0111 0,0067
1 0,3679 0,3347 0,2707 0,2052 0,1494 0,1057 0,0733 0,0500 0,0337
2 0,1839 0,2510 0,2707 0,2565 0,2240 0,1850 0,1465 0,1125 0,0842
3 0,0613 0,1255 0,1804 0,2138 0,2240 0,2158 0,1954 0,1687 0,1404
4 0,0153 0,0471 0,0902 0,1336 0,1680 0,1888 0,1954 0,1898 0,1755
5 0,0031 0,0141 0,0361 0,0668 0,1008 0,1322 0,1563 0,1708 0,1755
6 0,0005 0,0035 0,0120 0,0278 0,0504 0,0771 0,1042 0,1281 0,1462
7 0,0001 0,0008 0,0034 0,0099 0,0216 0,0385 0,0595 0,0824 0,1044
8 0,0000 0,0001 0,0009 0,0031 0,0081 0,0169 0,0298 0,0463 0,0653
9 0,0000 0,0002 0,0009 0,0027 0,0066 0,0132 0,0232 0,0363
10 0,0000 0,0002 0,0008 0,0023 0,0053 0,0104 0,0181
11 0,0000 0,0002 0,0007 0,0019 0,0043 0,0082
12 0,0001 0,0002 0,0006 0,0016 0,0034
13 0,0000 0,0001 0,0002 0,0006 0,0013
14 0,0000 0,0001 0,0002 0,0005
15 0,0000 0,0001 0,0002 PGS. TS. Nguyễn Thống
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
102
PHÂN PHỐI 
LUẬT FISHER
18
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
103
0
p
F0(1; 2)
 =5%
F
Hàm mật độ xác suất 
p của Fisher(1; 2)
Xem bảng sau
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
104
Giá trị F0 Fisher với α=5%
2\ν1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 161 200 216 225 230 234 237 239 241
2 18.5 19 19.2 19.2 19.3 19.3 19.4 19.4 19.4
3 10.1 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.89 8.85 8.81
4 7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 6
5 6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.77
6 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.1
7 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.68
8 5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.5 3.44 3.39
9 5.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18
10 4.96 4.1 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14 3.07 3.02
11 4.84 3.98 3.59 3.36 3.2 3.09 3.01 2.95 2.9
12 4.75 3.89 3.49 3.26 3.11 3.0 2.91 2.85 2.8
13 4.67 3.81 3.41 3.18 3.03 2.92 2.83 2.77 2.71
14 4.6 3.74 3.34 3.11 2.96 2.85 2.76 2.7 2.65
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
105Fisher với α=5%
15 4.54 3.68 3.29 3.06 2.9 2.79 2.71 2.64 2.59
16 4.49 3.63 3.24 3.01 2.85 2.74 2.66 2.59 2.54
17 4.45 3.59 3.2 2.96 2.81 2.7 2.61 2.55 2.48
18 4.41 3.55 3.16 2.93 2.77 2.66 2.58 2.51 2.46
19 4.38 3.52 3.13 2.9 2.74 2.63 2.54 2.48 2.42
20 4.35 3.49 3.1 2.87 2.71 2.6 2.51 2.45 2.39
21 4.32 3.47 3.07 2.84 2.68 2.57 2.49 2.42 2.37
22 4.3 3.44 3.05 2.82 2.66 2.55 2.46 2.4 2.34
23 4.28 3.42 3.03 2.8 2.64 2.53 2.44 2.37 2.32
24 4.26 3.4 3.01 2.78 2.62 2.51 2.42 2.36 2.3
25 4.24 3.39 2.99 2.76 2.6 2.49 2.4 2.34 2.28
30 4.17 3.32 2.92 2.69 2.53 2.42 2.33 2.27 2.21
40 4.08 3.23 2.84 2.61 2.45 2.34 2.25 2.18 2.12
60 4 3.15 2.76 2.53 2.37 2.25 2.17 2.1 2.04
120 3.92 3.07 2.68 2.45 2.29 2.18 2.09 2.02 1.96
3.84 3 2.6 2.37 2.21 2.1 2.01 1.94 1.88
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
106
10 12 15 20 24 30 40 60 120 
242 244 246 248 249 250 251 252 253 254
19.4 19.4 19.4 19.5 19.5 19.5 19.5 19.5 19.5 19.5
8.79 8.74 8.7 8.66 8.64 8.62 8.59 8.57 8.55 8.53
5.96 5.91 5.86 5.8 5.77 5.75 5.72 5.69 5.66 5.63
4.74 4.68 4.62 4.56 4.53 4.5 4.46 4.43 4.4 4.37
4.06 4 3.94 3.87 3.84 3.81 3.77 3.74 3.7 3.67
3.64 3.57 3.51 3.44 3.41 3.38 3.34 3.3 3.27 3.23
3.35 3.28 3.22 3.15 3.12 3.08 3.04 3.01 2.97 2.93
3.14 3.07 3.01 2.94 2.9 2.86 2.83 2.79 2.75 2.71
2.98 2.91 2.85 2.77 2.74 2.7 2.66 2.62 2.58 2.54
2.85 2.79 2.72 2.65 2.61 2.57 2.53 2.49 2.45 2.4
2.75 2.69 2.62 2.54 2.51 2.47 2.43 2.38 2.34 2.3
2.67 2.6 2.53 2.46 2.42 2.38 2.34 2.3 2.25 2.21
2.6 2.53 2.46 2.39 2.35 2.31 2.27 2.22 2.18 2.13
2.54 2.48 2.4 2.33 2.29 2.25 2.2 2.16 2.11 2.07
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
PGS. TS. Nguyễn Thống
107
2.49 2.42 2.35 2.28 2.24 2.19 2.15 2.11 2.06 2.01
2.45 2.38 2.31 2.23 2.19 2.15 2.1 2.06 2.01 1.96
2.41 2.34 2.27 2.19 2.15 2.11 2.06 2.02 1.97 1.92
2.39 2.31 2.23 2.16 2.11 2.07 2.03 1.98 1.93 1.88
2.35 2.28 2.2 2.12 2.08 2.04 1.99 1.95 1.9 1.84
2.32 2.25 2.18 2.1 2.05 2.01 1.96 1.92 1.87 1.81
2.3 2.23 2.15 2.07 2.03 1.98 1.94 1.89 1.84 1.78
2.27 2.2 2.13 2.05 2.01 1.96 1.91 1.86 1.81 1.76
2.25 2.18 2.11 2.03 1.98 1.94 1.89 1.84 1.79 1.73
2.24 2.16 2.09 2.01 1.96 1.92 1.87 1.82 1.77 1.71
2.16 2.09 2.01 1.93 1.89 1.84 1.79 1.74 1.68 1.62
2.08 2 1.92 1.84 1.79 1.74 1.69 1.64 1.58 1.51
1.99 1.92 1.84 1.75 1.7 1.65 1.59 1.53 1.47 1.39
1.91 1.83 1.75 1.66 1.61 1.55 1.5 1.43 1.35 1.25
1.83 1.75 1.67 1.57 1.52 1.46 1.39 1.32 1.22 1
PGS. TS. Nguyễn Thống
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
108
HẾT CHƯƠNG