Bài giảng Thiết kế hệ thống điều khiển - Nguyễn Hữu Quang

3/2014 1
THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN
ThS. Nguyễn Hữu Quang
Bộ môn GCVL & DCCN
Nội dung môn học (dự kiến)
• Giới thiệu
• Mô hình toán học của các hệ thống kỹ thuật
• Phân tích và thiết kế các hệ thống điều khiển
• Ứng dụng phần mềm MATLAB
• Phần tùy chọn (thay thế cho bài thi giữa kỳ): Project “Điều khiển tốc độ 
động cơ một chiều, sử dụng vi điều khiển”
3/2014 2
Tài liệu tham khảo chính
• Lý thuyết điều khiển tuyến tính – Nguyễn Doãn Phước
• Matlab & Simulink dành cho kỹ sư điều khiển tự động – Nguyễn Phùng 
Quang
• Modern control engineering – 4th – Katsuhiko Ogata (pdf file)
3/2014 3
PHẦN MỘT: MÔ HÌNH TOÁN HỌC
• Mô hình hàm truyền đạt
• Mô hình trạng thái
• Một số ví dụ xây dựng mô hình của các hệ cơ-điện
• Tuyến tính hóa mô hình
3/2014 4
Mô hình hàm truyền đạt
• Phép biến đổi Laplace:
• Phép biến đổi Laplace ngược:
( ) ( ) ( )
0
stf t F s f t e dt
−
∞
−⎡ ⎤ = =⎣ ⎦ ∫L
( ) ( ) ( )1 1 0
2
c j
st
c j
F s f t F s e ds t
jπ
+ ∞
−
− ∞
⎡ ⎤ = = >⎣ ⎦ ∫L , 
3/2014 5
Mô hình hàm truyền đạt
• Một số tính chất của phép biến đổi Laplace:
3/2014 6
Mô hình hàm truyền đạt
• Khái niệm: Hàm truyền đạt của hệ tuyến tính tham số hằng là tỉ số giữa ảnh 
Laplace của tín hiệu ra và ảnh Laplace của tín hiệu vào, với giả sử các điều 
kiện đầu bằng 0.
• Xét hệ tuyến tính tham số hằng mô tả bằng ptvp:
Với giả sử các điều kiện đầu bằng 0 và . 
Hàm truyền đạt của hệ là:
( ) ( ) ( ) ( )1 1
1 1 0 1 1 0... ...
n n m m
n n m ma y a y a y a y b u b u b u b u
− −
− −+ + + + = + + + + 
( ) ( )( )
1
1 1 0
1
1 1 0
...
...
m m
m m
n n
n n
Y s b s b s b s bG s
U s a s a s a s a
−
−
−
−
+ + + += = + + + +
n m≥
3/2014 7
• Ví dụ 1: Tìm hàm truyền đạt của hệ sau
Mô hình hàm truyền đạt
( ) ( )( ) 2
1
s
X s
G s
F s m cs k
= = + +
• Ví dụ tương tự: Tìm hàm truyền đạt của hệ sau
3/2014 8
Mô hình hàm truyền đạt
• Ví dụ 2: Tìm hàm truyền đạt của hệ sau
Giả sử:
-Trục quay có độ cứng hữu hạn K;
-Tác động mô-men vào phía trái và đo 
chuyển dịch góc ở phía phải;
Mô hình đơn giản hóa:
3/2014 9
Mô hình hàm truyền đạt
3/2014 10
• Ví dụ 3: Tìm hàm truyền đạt động cơ một chiều
( )mT t
Mô-men 
động cơ
Tốc độ góc
Mô-men 
cản nhớt
u
bE m tT k i=
b
diL u Ri e
dt
= − −
b ee k ω=
m f
dJ T k
dt
ω ω= −
( ) ( )2 2 f t e f td dJL JR Lk k k Rk k udt dtω ω ω+ + + + =Suy ra:
( ) ( )( ) ( )( )t f t e
s kG s
u s Ls R Js k k k
ω= = + + +
/
s /
t
f t e
k R
J k k k R
≈ + +
Mô hình hàm truyền đạt
• Biểu diễn hàm truyền đạt bằng sơ đồ khối:
Hình 1: Biểu diễn 
một khối
3/2014 11
Hình 2: Biểu diễn 
một hệ kín
Mô hình hàm truyền đạt
• Rút gọn sơ đồ khối:
( )
( ) ( ) ( )1 2
C s
G s G s
R s
=
( )
( ) ( ) ( )1 2
C s
G s G s
R s
= +
( )
( )
( )
( ) ( )11 21
C s G s
R s G s G s
= +
3/2014 12
Mô hình không gian trạng thái
• Trạng thái của một hệ thống là tập hợp các biến mà giá trị của biến cùng 
với giá trị của tín hiệu vào sẽ cho phép xác định trạng thái tương lai của hệ
thống, và tín hiệu ra của hệ thống.
• Mô hình trạng thái của hệ thống: Hệ ptvp bậc nhất của các biến trạng thái
1 11 1 12 2 1 11 1 12 2 1
2 21 1 22 2 2 21 1 22 2 2
1 1 2 2 1 1 2 2
... ...
... ...
...
... ...
n n m m
n n m m
n n n nn n n n nm m
x a x a x a x b u b u b u
x a x a x a x b u b u b u
x a x a x a x b u b u b u
= + + + + + + + +⎧⎪ = + + + + + + + +⎪⎨⎪⎪ = + + + + + + + +⎩



x Ax Bu= +
3/2014 13
Mô hình không gian trạng thái
• Ví dụ: Mô hình trạng thái của động cơ một chiều
1m
fm
kdi R i u
dt L L L
kkd i
dt J J
ω
ω ω
⎧ = − − +⎪⎪⎨⎪ = −⎪⎩
1 1
0
m
fm
kR
i i ud L L
kdt L Jk
J J
ω ω
⎛ ⎞− −⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞= + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠−⎜ ⎟⎝ ⎠
3/2014 14
Tuyến tính hóa mô hình phi tuyến
• Đối tượng bình mức:
iQ
maxiQ
oQ Lưu lượng nước chảy ra khỏi bình
Lưu lượng nước chảy vào bình
Lưu lượng nước chảy vào bình max
H Mức nước trong bình
maxH Mức nước cao nhất trong bình
A Tiết diện bình
a Tiết diện đường ống dẫn nước 
ra khỏi bình
V Thể tích nước trong bình
g Gia tốc trọng trường (9.8 )
p Vị trí góc mở của van lưu lượng, 
thay đổi từ 0 tới 1
3/2014 15
Tuyến tính hóa mô hình phi tuyến
• Đối tượng bình mức:
2oQ a gH=Pt Berloulli:
i o
dV dHQ Q A
dt dt
− = =Pt cân bằng 
vật chất:
max maxi i iQ pQ Q u= = ∫Lưu lượng vào 
phụ thuộc góc 
mở van
max
2i
i
i
dHA Q a gH
dt
dQ Q u
dt
⎧ = −⎪⎪⎨⎪ =⎪⎩
Phi tuyến
Suy ra:
3/2014 16
Tuyến tính hóa mô hình phi tuyến
• Đối tượng bình mức: Đặt 0H H h= +
2i
dHA Q a gH
dt
= −
( ) ( )0 02id H hA Q a g H hdt
+⇔ = − +
0
0
2 1i
dh hA Q a gH
dt H
⇔ = − +
0 0
1 1
2
h h
H H
+ ≈ +Ta có công thức xấp xỉ:
( )
0
0
0
0
2 1
2
2
2
i
i
dh hA Q a gH
dt H
ga h Q a gH
H
⎛ ⎞= − +⎜ ⎟⎝ ⎠
⎛ ⎞= − + −⎜ ⎟⎝ ⎠
3/2014 17
Suy ra:
0
max
2
i
dh a g qh
dt A H A
dq Q u
dt
⎧ ⎛ ⎞= − +⎪ ⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎨⎪ =⎪⎩
Đặt 02iQ a gH q− = Tuyến tính !!!
Tuyến tính hóa mô hình phi tuyến
• Đối tượng bình mức:
Mô hình hàm truyền:
( ) ( )( ) max 0
0
2 1
21
ih s Q HG s
u s a g HAs s
a g
= = ⎛ ⎞⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
Hệ thống cụ thể:
Tham số Giá trị
A 1
a 0.05
0.5
2
1
maxiQ
maxH
0H
( ) ( )
4.5175
1 9.0351
G s
s s
= +
3/2014 18
PHẦN HAI: PHÂN TÍCH HỆ THỐNG
• Điểm cực, điểm không và đáp ứng của hệ thống trên miền thời gian
• Phân tích tính chất ổn định tuyệt đối
• Phân tích sai lệch tĩnh
3/2014 19
Điểm cực, điểm không và đáp ứng của hệ thống 
trên miền thời gian
• Điểm cực là các giá trị của biến phức s làm cho hàm truyền đạt có giá trị
bằng vô cùng.
• Nghiệm của đa thức mẫu số của mô hình hàm truyền đạt là các điểm cực. 
• Trị riêng của ma trận hệ thống của mô hình biến trạng thái là các điểm cực.
• Điểm không là các giá trị của biến phức s làm cho hàm truyền đạt có giá trị
bằng không.
• Nghiệm của đa thức tử số của mô hình hàm truyền đạt là các điểm không.
3/2014 20
Điểm cực, điểm không và đáp ứng của hệ thống 
trên miền thời gian
• Đáp ứng của hệ thống trên miền thời gian có thể tìm được bằng cách biến 
đổi Laplace ngược từ ảnh Laplace của tín hiệu ra.
• Đáp ứng của hệ thống trên miền thời gian gồm đáp ứng tự nhiên và đáp 
ứng cưỡng bức.
3/2014 21
T được gọi là hằng số thời 
gian.
Khoảng thời gian đáp ứng tăng 
từ 10% tới 90% giá trị xác lập 
gọi là thời gian tăng, Tr.
Khoảng thời gian để đáp ứng 
tiến tới và ở lại trong miền sai 
lệch 2% của giá trị xác lập gọi 
là thời gian xác lập, Ts.
Điểm cực, điểm không và đáp ứng của hệ thống 
trên miền thời gian
( )• Khảo sát hệ bậc nhất 
3/2014 22
1G s =
Ts +1
c(t)
2.2rT T=
4sT T=
Đáp ứng với tín hiệu bước nhảy: 
. ( ) ( )/1 t Tc t e−= −
3/2014 23
Điểm cực, điểm không và đáp ứng của hệ thống 
trên miền thời gian
– Trường hợp : Hệ có 2 điểm cực thực phân biệt 
1 2 ns s ω= = −
( ) 2n2 2
n n
ωG s =
s + 2ζω s +ω
1ζ >
2
1,2 1n ns ζω ω ζ= − ± −
Đáp ứng với tín hiệu bước nhảy: .( ) 1 2
2
1 2
1 11
2 1
s t s tnc t e e
s s
ω
ζ
⎛ ⎞= − −⎜ ⎟− ⎝ ⎠
– Trường hợp : Hệ có 2 điểm cực thực trùng nhau 
Đáp ứng với tín hiệu bước nhảy: .( ) ( )1 1 ntnc t t e ωω −= − +
1ζ =
– Trường hợp : Hệ có 2 điểm cực phức liên hợp 0 1ζ< <
2
1,2 1n ns jζω ω ζ= − ± −
Đáp ứng với tín hiệu bước nhảy: .( ) ( )
2
11 sin
1
nt
dc t e t
ζω ω θζ
−= − +−
Trong đó: .
2
2 1 11 , tand n
ζω ω ζ θ ζ
− −= − =
• Khảo sát hệ bậc hai:
3/2014 24
Điểm cực, điểm không và đáp ứng của hệ thống 
trên miền thời gian
( ) 2n2 2
n n
ωG s =
s + 2ζω s +ω
• Khảo sát hệ bậc hai:
– Ứng dụng Matlab: Vẽ đáp ứng quá độ của hệ bậc hai
wn=1;
for zeta=[0,0.1,0.4,0.7,1.0,1.4,2.0]
sys=tf(wn*wn,[1,2*zeta*wn,wn*wn]);
step(sys,20)
hold on 
end
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2 ζ =0
ζ =0.1
ζ =0.4
ζ =0.7
ζ =1
ζ =1.4
ζ =2
Step Response
Time (sec)
A
m
p
l
i
t
u
d
e
3/2014 25
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0.220.420.60.740.84
0.91
0.96
0.99
0.220.420.60.740.84
0.91
0.96
0.99
0.20.40.60.811.21.4
Pole-Zero Map
Real Axis
I
m
a
g
i
n
a
r
y
A
x
i
s
Điểm cực, điểm không và đáp ứng của hệ thống 
trên miền thời gian
• Khi 0<ξ<1 ta có hệ dao động bậc hai. Hai điểm cực của hệ dao động bậc 
hai là hai số phức liên hợp.
Vị trí các điểm cực 
khi 0<ξ<1
Điểm cực, điểm không và đáp ứng của hệ thống 
trên miền thời gian
• Đáp ứng quá độ của hệ dao động bậc hai:
3/2014 26
Điểm cực, điểm không và đáp ứng của hệ thống 
trên miền thời gian
• Ví dụ: Chọn K,p sao cho: P.O không quá 5% và thời gian xác lập không 
quá 4s. 
3/2014 27
Điểm cực, điểm không và đáp ứng của hệ thống 
trên miền thời gian
• Kết quả mô phỏng trên Matlab:
3/2014 28
Step Response
Time (sec)
A
m
p
l
i
t
u
d
e
0 1 2 3 4 5 6
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Điểm cực, điểm không và đáp ứng của hệ thống 
trên miền thời gian
Trường hợp bậc của mô hình lớn hơn hai, liệu có thể xấp xỉ bằng một mô hình 
bậc nhất, hoặc bậc hai?
3/2014 29
( ) ( )( )2
20
2 10
G s
s s
= + +
Ví dụ 1: So sánh đáp ứng quá độ của các hệ sau
( )1 2 2G s s= +
( ) ( )( )( )4
3.16 *
3.1 2 3
s
G s
s s
+= + +
( ) ( )( )3
6
2 3
G s
s s
= + +
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Step Response
Time (sec)
A
m
p
l
i
t
u
d
e
G1
G2
G3
G4
Điểm cực, điểm không và đáp ứng của hệ thống 
trên miền thời gian
Trường hợp bậc của mô hình lớn hơn hai, liệu có thể xấp xỉ bằng một mô hình 
bậc nhất, hoặc bậc hai?
3/2014 30
( ) ( )( )2 2
50
2 5 10
G s
s s s
= + + +
Ví dụ 2: So sánh đáp ứng quá độ của các hệ sau
( )1 2 52 5G s s s= + +
( ) ( )( )3 2
10
2 2 5
s
G s
s s
+= + +
( ) ( )( )( )4 2
3.215 *
3.2 3 2 5
s
G s
s s s
+= + + +
0 1 2 3 4 5 6
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Step Response
Time (sec)
A
m
p
l
i
t
u
d
e
G1
G2
G3
G4
Điểm cực, điểm không và đáp ứng của hệ thống 
trên miền thời gian
Trường hợp bậc của mô hình lớn hơn hai, liệu có thể xấp xỉ bằng một mô hình 
bậc nhất, hoặc bậc hai?
• Các điểm cực bậc cao phải nằm “rất xa” về bên trái trục ảo so với các điểm 
cực trội. 
• Các điểm không hoặc là gần như bị triệt tiêu bởi các điểm cực bậc cao, 
hoặc là phải nằm “rất xa” về bên trái trục ảo so với các điểm cực trội.
• Chú ý: Nếu khoảng cách từ điểm cực bậc cao (hoặc điểm không) tới trục ảo 
lớn hơn 10 lần so với khoảng cách từ điểm cực trội tới trục ảo thì có thể coi 
là “rất xa”.
3/2014 31
Phân tích tính chất ổn định 
3/2014 32
• Khái niệm: Một hệ thống ổn định là hệ thống có tín hiệu ra bị chặn khi tín 
hiệu vào bị chặn.
• Điều kiện cần và đủ để hệ tuyến tính tham số hằng (LTI) ổn định là hệ có
tất cả các điểm cực nằm bên trái trục ảo, hay có phần thực âm.
• Nếu hệ tuyến tính tham số hằng được biểu diễn dưới dạng mô hình biến 
trạng thái thì điều kiện cần và đủ để hệ ổn định là tất cả các trị riêng của ma 
trận hệ thống phải nằm bên trái trục ảo, hay có phần thực âm.
3/2014 33
Phân tích tính chất ổn định 
Phân tích tính chất ổn định 
3/2014 34
• Tiêu chuẩn Routh-Hurwitz: cho phép xác định được số điểm cực nằm bên 
phải trục ảo mà không cần phải giải ptđt.
• Xét hệ có phương trình đặc trưng:
• Lập bảng Routh như sau:
1
0 1 1... 0
n n
n na s a s a s a
−
−+ + + + =
Phân tích tính chất ổn định
• Một số ví dụ:
– Ví dụ 1:
– Ví dụ 2: Điều kiện ổn định của hệ bậc hai
– Ví dụ 3: Điều kiện ổn định của hệ bậc ba
– Ví dụ 4: Xác định hệ số khuếch đại K làm hệ kín ổn định
Zero -Pole
1
(s+2)(s+3)(s+5)
Step ScopeGain
K
3/2014 35
Phân tích tính chất ổn định
• Phương pháp Routh-Hurwitz: Các trường hợp đặc biệt
– Ví dụ 5:
– Ví dụ 6:
35632
10)( 2345 +++++= ssssssT
5684267
10)( 2345 +++++= ssssssT
3/2014 36
Phân tích sai lệch tĩnh
• Sai lệch tĩnh là sai lệch giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào khi hệ thống đã đạt tới 
trạng thái xác lập (hay khi biến thời gian tiến tới vô cùng).
• Chỉ có thể đánh giá sai lệch tĩnh với các hệ ổn định.
• Các tín hiệu mẫu thường được sử dụng để đánh giá sai lệch tĩnh: tín hiệu 
bước nhảy, tín hiệu tăng đều, tín hiệu parabol.
3/2014 37
Phân tích sai lệch tĩnh
( )
• Khi tín hiệu vào là tín hiệu bước nhảy:
0
1
1 lim
s
e
G s∞ →
= +
– Giới hạn được gọi là hằng số sai lệch vị trí của hàm truyền G(s).
– Điều kiện triệt tiêu sai lệch tĩnh: Hàm truyền G(s) phải có hằng số sai lệch vị trí
bằng vô cùng, hay phải có ít nhất một khâu tích phân.
( )
0
limp sK G s→=
3/2014 38
Phân tích sai lệch tĩnh
( )
• Khi tín hiệu vào là tín hiệu tăng đều:
0
1
lim
s
e
sG s∞ →
=
– Giới hạn được gọi là hằng số sai lệch vận tốc của hàm truyền 
G(s).
– Điều kiện triệt tiêu sai lệch tĩnh: Hàm truyền G(s) phải có hằng số sai lệch vận 
tốc bằng vô cùng, hay phải có ít nhất hai khâu tích phân.
( )
0
limv sK sG s→=
3/2014 39
Phân tích sai lệch tĩnh
( )
• Khi tín hiệu vào là tín hiệu parabol:
2
0
1
lim
s
e
s G s∞ →
=
– Giới hạn được gọi là hằng số sai lệch gia tốc của hàm truyền 
G(s).
– Điều kiện triệt tiêu sai lệch tĩnh: Hàm truyền G(s) phải có hằng số sai lệch gia 
tốc bằng vô cùng, hay phải có ít nhất ba khâu tích phân.
( )2
0
lima sK s G s→=
3/2014 40
PHẦN BA: THIẾT KẾ HTĐK
• Phương pháp quỹ đạo nghiệm
• Phương pháp đáp ứng tần
• Cấu trúc điều khiển tầng (sinh viên tự nghiên cứu)
• Bộ điều khiển phản hồi trạng thái gán điểm cực
• Cơ sở điều khiển số
3/2014 41
Phương pháp quỹ đạo nghiệm
• Vấn đề: Khảo sát sự thay đổi vị trí các điểm cực khi có một hệ số trong mô 
hình của hệ thống thay đổi?
• Xét hệ có ptđt: . Khi K thay đổi, điểm cực của hệ phải thỏa 
mãn các điều kiện sau:
– Điều kiện pha:
– Điều kiện biên:
• Giả sử hàm truyền G(s) có mô hình điểm không-điểm cực là:
Khi đó điều kiện pha có thể mô tả dưới dạng:
• Nếu một điểm trên mặt phẳng phức mà thỏa mãn điều kiện pha thì sẽ nằm 
trên quỹ đạo nghiệm. Giá trị K tương ứng được xác định từ điều kiện biên. 
1 ( ) 0KG s+ =
( ) 180 360G s n∠ = °+ °
( ) 1KG s =
( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )1 21 2
...
...
m
p
n
s z s z s z
G s K
s p s p s p
− − −= − − −
( ) ( ) 180 360i is z s p n° °∠ − − ∠ − = +∑ ∑
3/2014 42
Phương pháp quỹ đạo nghiệm
• Một số tính chất của quỹ đạo nghiệm khi :
– Quỹ đạo nghiệm có dạng đối xứng qua trục thực;
– Quỹ đạo nghiệm có n nhánh, mỗi nhánh bắt đầu từ một điểm cực của 
G(s).
– Quỹ đạo nghiệm có m nhánh kết thúc tại các điểm không của G(s), và
n-m nhánh kéo ra vô cùng. (Giả sử n≥m).
– Tất cả các điểm trên trục thực nằm bên trái tổng số lẻ các điểm cực và 
điểm không của G(s) đều thuộc quỹ đạo nghiệm.
– n-m nhánh kéo ra vô cùng đều có đường tiệm cận. Các đường tiệm cận 
đó cùng cắt trục thực tại một điểm:
và hợp với trục thực một góc:
0 K≤ ≤ ∞
0
1 1
1 n m
i ir p zn m
⎛ ⎞= −⎜ ⎟− ⎝ ⎠∑ ∑
2 1 , 0,1,..., 1i
i i n m
n m
γ π+= = − −−
3/2014 43
Phương pháp quỹ đạo nghiệm
• Khảo sát quỹ đạo nghiệm với Matlab:
– rlocus;
– sgrid;
– rlocfind.
• Ví dụ:
num=[0 0 0 1];
den=[1 4 5 0];
rlocus(num,den)
v=[-3 1 -2 2];axis(v);axis equal
sgrid([0.5,0.707],[0.5,1,2])
title('Root-Locus Plot')
-3 -2 -1 0 1
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2 0.5
0.707
0.5
0.707
0.512
Root-Locus Plot
Real Axis
I
m
a
g
i
n
a
r
y
A
x
i
s
3/2014 44
Phương pháp quỹ đạo nghiệm
• Ví dụ 1 (Bộ điều khiển P):
K ( )( )
1.5
1 10
s
s s s
+
+ +
R(s) C(s)
Xác định giá  ... rục ảo so với 
cặp điểm cực trội.
e(∞)=0.2857. -30 -20 -10 0 10-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
0.215
0.215
Root Locus
Real Axis
I
m
a
g
i
n
a
r
y
A
x
i
s
3/2014 48
Phương pháp quỹ đạo nghiệm
Triệt tiêu sai lệch tĩnh bằng cách đưa thêm vào điểm cực tại gốc tọa độ, và một điểm không 
rất gần gốc tọa độ.
sys1=feedback(K1*G,1);
sys2=feedback(zpk([-0.1],[-10 -2 -1 0],K1),1);
step(sys1,sys2)
[p,z]=pzmap(sys2)
0 5 10 15 20 25 30 35
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Step Response
Time (sec)
A
m
p
l
i
t
u
d
e
p =
-11.5248 
-0.6926 + 3.7939i
-0.6926 - 3.7939i
-0.0900
r =
-0.1
3/2014 49
Nhận xét: Một điểm cực cách rất xa trục ảo 
so với cặp điểm cực trội, còn một điểm cực 
ở rất gần điểm không (triệt tiêu điểm không-
điểm cực).
Phương pháp quỹ đạo nghiệm
• Ví dụ 3 (Bộ điều khiển PD):
PD ( )( )
1
4 6s s s+ +
R(s) C(s)
Xác định các hệ số cho bộ điều khiển PD sao cho hệ kín có P.O. không quá
16% và có thời gian xác lập dưới 1.2 giây?
( ) pc p d d
d
K
G s K K s K s
K
⎛ ⎞= + = +⎜ ⎟⎝ ⎠
Bộ điều khiển PD:
3/2014 50
Phương pháp quỹ đạo nghiệm
PO=16;
Ts=1.2;
zeta=-log(PO/100)/sqrt(pi^2+(log(PO/100))^2);
wn=4/zeta/Ts;
p=-zeta*wn + j*wn*sqrt(1-zeta^2);
the_ta=(angle(p)+angle(p+4)+angle(p+6))+pi;
z=imag(p)/tan(the_ta)+real(p);
G=zpk([],[-6 -4 0],1);
rlocus(G)
sgrid(zeta,[])
[K1,r]=rlocfind(G);
sys1=feedback(K*G,1);
sys2=feedback(zpk([z],[-6 -4 0],K1),1);
step(sys1,sys2)
0 1 2 3 4 5 6
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Step Response
Time (sec)
A
m
p
l
i
t
u
d
e
3/2014 51
Phương pháp đáp ứng tần
3/2014 52
3/2014 53
Phương pháp gán điểm cực
• Bài toán: Xét hệ SISO
Tìm bộ điều khiển phản hồi trạng thái , với sao cho 
hệ kín có các điểm cực mong muốn ?
• Nhận xét: Điểm cực của hệ kín là trị riêng của ma trận . Nói cách 
khác, vector K phải thỏa mãn phương trình sau:
u Kx= −
( )A BK−
x Ax Bu
y Cx Du
= +⎧⎨ = +⎩

( )1 2, ,..., ns s s
( ) ( )( ) ( )1 2det ... nsI A BK s s s s s s− + = − − −
Đồng nhất các hệ số hai vế của phương trình để tìm vector K.
[ ]1 2, ,..., nK k k k=
3/2014 54
Phương pháp gán điểm cực
• Tính chất điều khiển được: Một hệ được gọi là điều khiển được nếu từ bất 
kỳ trạng thái ban đầu x0 nào cũng tồn tại tín hiệu điều khiển u(t) đưa được 
hệ tới trạng thái mong muốn xT sau khoảng thời gian hữu hạn.
• Điều kiện kiểm tra tính điều khiển được (tiêu chuẩn Kalman): 
• Điều kiện cần và đủ để bài toán thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái 
gán điểm cực có lời giải là hệ được xét phải điều khiển được.
2 1[ , , ,... ]nrank B AB A B A B n− =
3/2014 55
Phương pháp gán điểm cực
Ví dụ 1: Xét hệ , với x Ax Bu= +
0 1 0 0
0 0 1 , 0
1 5 6 1
A B
⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥= =⎢ ⎥ ⎢ ⎥− − −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦
Kiểm tra tính điều khiển được: 
Tìm vector phản hồi trạng thái K sao cho hệ kín có các điểm cực:
( )2
0 0 1
0 1 6 , 3
1 6 31
M B AB A B rank M
⎡ ⎤⎢ ⎥⎡ ⎤= = − =⎣ ⎦ ⎢ ⎥−⎢ ⎥⎣ ⎦
Có thể tìm được vector K thỏa mãn bài toán.
1,2 32 4 , 10s j s= − ± = −
3/2014 56
Phương pháp gán điểm cực
( )
Vì hệ bậc 3 nên ma trận K có dạng: K=[k1,k2,k3].
Đa thức đặc trưng của hệ kín:
( ) ( )3 23 2 1det 6 5 1sI A BK s k s k s k− + = + + + + + +
Đa thức đặc trưng mong muốn:
( )( )( ) 3 22 4 2 4 10 14s 60s 200s j s j s s+ − + + + = + + +
Đồng nhất hệ số ta có: 1 2 3199, 55, 8k k k= = =
[ ]199,55,8K =
Bộ điều khiển phản hồi trạng thái: 1 2 3199 55 8u Kx x x x= − = − − −
3/2014 57
Phương pháp gán điểm cực
• Trường hợp mô hình trạng thái có dạng chuẩn điều khiển:
0 1 2 1
0 1 0 ... 0 0
0 0 1 ... 0 0
... ... ... ... ... , ...
0 0 0 ... 1 0
... 1n
A B
a a a a −
⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥= ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥− − − − ⎣ ⎦⎣ ⎦
Phương trình đặc trưng của đối tượng: 11 1 0... 0
n n
ns a s a s a
−
−+ + + + =
3/2014 58
Phương pháp gán điểm cực
• Trường hợp mô hình trạng thái có dạng chuẩn điều khiển:
( ) ( ) ( ) ( )0 1 1 2 2 3 1
0 1 0 ... 0
0 0 1 ... 0
... ... ... ... ...
0 0 0 ... 1
... n n
A BK
a k a k a k a k−
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥− = ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥− + − + − + − +⎣ ⎦
Đa thức đặc trưng của hệ kín:
( ) ( ) ( )11 1 2 0 1...n nn ns a k s a k s a k−−+ + + + + + +
Đa thức đặc trưng mong muốn:
( )( ) ( ) 11 2 1 1 0... ...n nn ns s s s s s s s sα α α−−− − − = + + + +
Đồng nhất các hệ số tương ứng của hai đa thức đặc trưng ta có:
1 0 0 2 1 1 1 1 , ,..., n n nk a k a k aα α α − −= − = − = −
3/2014 59
Phương pháp gán điểm cực
(
Xem xét ví dụ trước, mô hình trạng thái có dạng chuẩn điều khiển, với:
)( )( ) 3 22 4 2 4 10 14s 60s 200s j s j s s+ − + + + = + + +
0 1 21 , 5 , 6a a a= = =
Phương trình đặc trưng mong muốn là: 
Tức là: 0 1 2200 , 60 , 14α α α= = =
Vậy suy ra: 1 2 3199 , 55 , 8k k k= = =
3/2014 60
Phương pháp gán điểm cực
• Nếu mô hình trạng thái chưa ở dạng chuẩn điều khiển, có thể chuyển mô 
hình về dạng chuẩn điều khiển nhờ phép đổi biến , với ma trận T xác 
định như sau:
x Tz=
T MW=
1, ,..., nM B AB A B−⎡ ⎤= ⎣ ⎦
1 2 1
2 3
1
... 1
... 1 0
... ... ... ... ...
1 ... 0 0
1 0 ... 0 0
n n
n n
a a a
a a
W
a
− −
− −
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
( ) 11 1 0det ...n nnsI A s a s a s a−−− = + + + +ai là hệ số của ptđt:
[ ] 10 0 1 1 1 1, ,..., n nK a a a Tα α α −− −= − − −Khi đó vector K tính như sau:
3/2014 61
Phương pháp gán điểm cực
• Phương pháp 3: Công thức Ackerman
[ ] ( )110 0 ... 0 1 ... nK B AB A B A−−⎡ ⎤= Φ⎣ ⎦
( ) 11 1...n n n nA A A A Iα α α− −Φ = + + + +
3/2014 62
Phương pháp gán điểm cực
• Giải bài toán gán điểm cực trên Matlab:
– Pc=ctrb(A,B);
– Po=obsv(A,C);
– n=rank(Pc);
– d=det(Pc)
– K=acker(A,B,P);
• Giải lại ví dụ trước sử dụng Matlab:
Pc =
0 0 1
0 1 -6
1 -6 31
n =
3
K =
199 55 8
A=[0 1 0;0 0 1;-1 -5 -6]; B=[0; 0; 1];
Pc=ctrb(A,B);
n=rank(Pc);
P=[-2+4*j,-2-4*j,-10];
K=acker(A,B,P);
3/2014 63
Phương pháp gán điểm cực
• Ví dụ 2: Đối tượng có hàm truyền đạt 
( ) ( )( )( )
20 5
1 4
s
G s
s s s
+= + +
Thiết kế hệ thống điều khiển phản hồi sao cho hệ kín có độ quá điều chỉnh 
không quá 5% và thời gian xác lập 1 giây khi kích thích bằng tín hiệu bước 
nhảy đơn vị.
Xem xét cấu trúc điều khiển phản hồi trạng thái sau đây:
3/2014 64
Phương pháp gán điểm cực
Từ yêu cầu của bài toán suy ra điều kiện của cặp nghiệm trội:
2/ 1
4 1
0.05
n
e ςπ ς
ςω
− −
=
=
1,2 4 4.1946s j= − ±
Điểm cực thứ ba được chọn bằng điểm không của hệ hở, để xảy ra sự
triệt tiêu điểm không-điểm cực: .3 5s = −
3/2014 65
Phương pháp gán điểm cực
3 213 73.5947 167.9733
Đa thức đặc trưng mong muốn:
s s s+ + +
Chuyển mô hình hàm truyền đạt về dạng mô hình trạng thái chuẩn điều khiển:
[ ]
0 1 0 0
0 0 1 , 0 , 100 20 0
0 4 5 1
A B C
⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥= = =⎢ ⎥ ⎢ ⎥− −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦
Áp dụng phương pháp thiết kế gán điểm cực ta suy ra vector K như sau:
[ ] [ ]1 2 3, , 167.9733,69.5947,8K k k k= =
Khi đó, hàm truyền đạt của hệ kín là:
( ) ( )3 2 20 513 73.5947 167.9733cl
s
G s
s s s
+= + + +
3/2014 66
Phương pháp gán điểm cực
Kết quả mô phỏng kiểm chứng trên Matlab:
Step Response
Time (sec)
A
m
p
l
i
t
u
d
e
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
3/2014 67
Phương pháp gán điểm cực
Loại bỏ sai lệch tĩnh bằng bộ tiền xử lý:
Vw
Chọn: ( )
1 1.68
0cl
V
G
= =
3/2014 68
Phương pháp gán điểm cực
Kết quả mô phỏng kiểm chứng trên Matlab:
Step Response
Time (sec)
A
m
p
l
i
t
u
d
e
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
3/2014 69
Bộ điều khiển PID
( )
• Luật điều khiển PID:
1= 1ic p d p d
i
KG s K K s K T s
s T s
⎛ ⎞= + + + +⎜ ⎟⎝ ⎠
( ) ( ) ( ) ( )p i d de tu t K e t K e t dt K dt= + +∫
• Hàm truyền của bộ điều khiển PID:
• Chú ý: Thành phần vi phân trong thực tế là , với rất nhỏ
so với hằng số thời gian của đối tượng cần điều khiển. 
( )
1
d
d
d
K sG s
sτ= + dτ
3/2014 70
Bộ điều khiển PID
-GiảmGiảm-Kd
Triệt tiêuTăngTăngGiảmKi
Giảm-TăngGiảmKp
SS ErrorSettling TimeOvershootRise Time
• Xu hướng ảnh hưởng của các tham số PID tới đáp ứng của hệ thống:
• Các tham số Kp, Ki, Kd phụ thuộc lẫn nhau. Khi thay đổi một tham số sẽ
làm thay đổi ảnh hưởng của các tham số còn lại tới đáp ứng của hệ thống.
3/2014 71
Bộ điều khiển PID
• Phương pháp Ziegler-Nichols thứ nhất:
3/2014 72
Bộ điều khiển PID
• Phương pháp Ziegler-Nichols thứ hai:
3/2014 73
3/2014 74
-20 -15 -10 -5 0 5 10
-15
-10
-5
0
5
10
15
Root Locus
Real Axis
I
m
a
g
i
n
a
r
y
A
x
i
s
• Ví dụ: Thiết kế bộ điều khiển PID theo phương pháp Ziegler-Nichols hai, 
cho đối tượng .
Bộ điều khiển PID
( ) ( )( )
1
1 5
G s
s s s
= + +
I
m
a
g
i
n
a
r
y
A
x
i
s
System: G
Gain: 29
Pole: -0.00354 + 2.2i
Damping: 0.00161
Overshoot (%): 99.5
Frequency (rad/sec): 2.2
29;
2.2;
2 2.856
cr
cr
cr
cr
K
P
ω
π
ω
=
=
= =
17.4;
1.428;
0.357;
p
i
d
K
T
T
=
=
=
3/2014 75
0 5 10 15
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
Step response w ith Kp=17.4,Ti=1.428,Td=0.357
Time (sec)
A
m
p
l
i
t
u
d
e
• Ví dụ: Thiết kế bộ điều khiển PID theo phương pháp Ziegler-Nichols hai, 
cho đối tượng .
Bộ điều khiển PID
( ) ( )( )
1
1 5
G s
s s s
= + +
3/2014 76
• Ví dụ: Thiết kế bộ điều khiển PID theo phương pháp Ziegler-Nichols hai, 
cho đối tượng .
Bộ điều khiển PID
( ) ( )( )
1
1 5
G s
s s s
= + +
0 5 10 15
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
Step response w ith f ine tuned Kp,Ti,Td
Time (sec)
A
m
p
l
i
t
u
d
e
Bộ điều khiển PID
• Phương pháp tối ưu độ lớn:
( ) 1 , 
2
I
PID I
KG s K
s kT
= =( )
1
kG s
Ts
= +
( ) 1 1
2
11 , , 
2PID P P II
TG s K K T T
T s kT
⎛ ⎞= + = =⎜ ⎟⎝ ⎠( ) ( )( )1 21 1
kG s
T s T s
= + +
( ) ( )( )( )1 2 31 1 1
kG s
T s T s T s
= + + +
( ) 1 2 1 21 2
3 1 2
11 , , , 
2PID P D P I DI
T T TTG s K T s K T T T T
T s kT T T
⎛ ⎞ += + + = = + =⎜ ⎟ +⎝ ⎠
3/2014 77
Bộ điều khiển PID
• Phương pháp tối ưu độ lớn: Ví dụ động cơ một chiều
3/2014 78
( )( )2
0.1 0.2439
0.01 0.14 0.41 1 0.2397 1 0.1018
G
s s s s
= =+ + + +
4.8295
0.2397
P
I
K
T
=
=
0 1 2 3 4 5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Step Response
Time (sec)
A
m
p
l
i
t
u
d
e
Bộ điều khiển PID
• Phương pháp tối ưu đối xứng:
( ) ( )11
kG s
s T s
= + ( ) 1
1
1 11 , , PID P P I
I
G s K K T aT
T s kT a
⎛ ⎞= + = =⎜ ⎟⎝ ⎠
( ) ( )( )1 21 1
kG s
s T s T s
= + +
( )
2
1 2
1 11 , , , 
 , 
A B A B
PID P D P I A B D
I B A B
A B
T T T TG s K T s K T T T T
T s T T TkT a
T T T aT
⎛ ⎞ += + + = = + =⎜ ⎟ +⎝ ⎠
= =
3/2014 79
Bộ điều khiển PID
• Phương pháp tối ưu đối xứng: ví dụ bình mức
( ) ( )
4.5175
1 9.0351
G s
s s
= +
0.0123
36.1404
P
I
K
T
=
=
0 50 100 150 200 250
0
0.5
1
1.5
Time (s)
A
m
p
l
i
t
u
d
e
Step response
3/2014 80
Bộ điều khiển PID
• Phương pháp tối ưu đối xứng: ví dụ bình mức
( ) ( )
4.5175
1 9.0351
G s
s s
= +
3/2014 81
0 50 100 150 200 250
0
0.5
1
1.5
Step Response
Time (sec)
A
m
p
l
i
t
u
d
e
Đáp ứng khi có thêm 
khâu lọc trước.
0.0123
36.1404
P
I
K
T
=
=
• Phương pháp tối ưu theo tiêu chuẩn tích phân
Bộ điều khiển PID
3/2014 82
Cấu trúc điều khiển tầng
Áp dụng cấu trúc điều khiển tầng cho đối tượng động cơ DC ?
3/2014 83
Cơ sở các hệ thống điều khiển số
3/2014 84
• Hệ điều khiển liên tục và hệ điều khiển số:
Cơ sở các hệ thống điều khiển số
• Cấu trúc cơ sở của các hệ thống điều khiển số:
3/2014 85
Cơ sở các hệ thống điều khiển số
• Trích mẫu tín hiệu trong hệ thống điều khiển số:
3/2014 86
( ) ( ) ( )*
0k
r t r t t kTδ∞
=
= −∑
Cơ sở các hệ thống điều khiển số
• Phép biến đổi Z: Ảnh Z của tín hiệu rời rạc được định nghĩa 
như sau:
{ }0 1, ,..., ,...kx x x
( ) k
0
kX z x z
∞ −=∑
3/2014 87
Cơ sở các hệ thống điều khiển số
• Phép biến đổi Z: Ảnh Z của tín hiệu rời rạc được định nghĩa 
như sau:
{ }0 1, ,..., ,...kx x x
( ) k
0
kX z x z
∞ −=∑
3/2014 88
Cơ sở các hệ thống điều khiển số
• Rút gọn sơ đồ khối trên miền Z:
3/2014 89
Cơ sở các hệ thống điều khiển số
• Mô hình hóa hệ thống điều khiển số
3/2014 90
Cơ sở các hệ thống điều khiển số
• Mô hình hóa hệ thống điều khiển số
3/2014 91
Cơ sở các hệ thống điều khiển số
• Mô hình hóa hệ thống điều khiển số
3/2014 92
Cơ sở các hệ thống điều khiển số
• Mô hình hóa hệ thống điều khiển số
3/2014 93
Cơ sở các hệ thống điều khiển số
• Mô hình hóa hệ thống điều khiển số
3/2014 94
Cơ sở các hệ thống điều khiển số
• Mô hình hóa hệ thống điều khiển số
3/2014 95
Cơ sở các hệ thống điều khiển số
• Mô hình hóa hệ thống điều khiển số
3/2014 96
Cơ sở các hệ thống điều khiển số
3/2014 97
• Tính chất ổn định của hệ điều khiển số
Cơ sở các hệ thống điều khiển số
• Tính chất ổn định của hệ thống điều khiển số
3/2014 98
Cơ sở các hệ thống điều khiển số
• Thiết kế trên miền thời gian xấp xỉ liên tục
3/2014 99
Cơ sở các hệ thống điều khiển số
• Thiết kế trên miền thời gian xấp xỉ liên tục
3/2014 100
Cơ sở các hệ thống điều khiển số
• Thiết kế trên miền thời gian xấp xỉ liên tục
3/2014 101
Cơ sở các hệ thống điều khiển số
• Thiết kế trên miền thời gian xấp xỉ liên tục
3/2014 102
Cơ sở các hệ thống điều khiển số
• Thiết kế trên miền thời gian xấp xỉ liên tục:
– Lựa chọn tần số trích mẫu: Tần số trích mẫu chọn gấp 30 lần dải thông 
mong muốn của hệ kín.
Ví dụ: Đối tượng được điều khiển bằng bộ điều khiển 
. Hãy chuyển công thức của luật điều khiển về dạng 
có thể cài đặt được trên máy tính trong hai trường hợp: , 
? So sánh đáp ứng của hệ kín khi sử dụng bộ điều khiển số
với khi sử dụng bộ điều khiển tương tự ?
( ) 1
( 1)
G s
s s
= +
( ) 270
10
sD s
s
+= +
20sf Hz=
40sf Hz=
3/2014 103
Cơ sở các hệ thống điều khiển số
• Lời giải: 
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )
270 10 70 2
10
10 70 140
U s sD s s U s s E s
E s s
du deu e
dt dt
+= = ⇒ + = ++
⇒ + = +
Áp dụng công thức xấp xỉ bậc nhất (công thức Euler) cho thành phần đạo hàm 
ta có:
1 1 , k k k k
t kT t kT
u u e edu de
dt T dt T
+ +
= =
− −≅ ≅
Rút ra phương trình sai phân (dạng có thể thực thi trên máy tính):
3/2014 104
( ) ( )
1 1
1 1
10 70 140
1 10 70 140 70
k k k k
k k
k k k k
u u e eu e
T T
u T u e T e
+ +
+ +
− −+ = +
⇒ = − + + −
• Khi f=40Hz thì T=0.025 s, ta có phương trình sai phân cụ thể như sau:
Cơ sở các hệ thống điều khiển số
• Khi f=20Hz thì T=0.05 s, ta có phương trình sai phân cụ thể như sau:
1 10.75 70 66.5k k k ku u e e+ += + −
1 10.5 70 63k k k ku u e e+ += + −
• Mô phỏng trên Matlab để so sánh đáp ứng với tín hiệu bước nhảy đơn vị
của hệ điều khiển liên tục và hệ điều khiển số tương ứng với 2 giá trị tần số
trích mẫu khác nhau. Kết quả mô phỏng như trong trang slide tiếp theo.
3/2014 105
Cơ sở các hệ thống điều khiển số
Nhận xét: Khi tần số trích mẫu 
là 40Hz (lớn gấp 30 lần dải 
thông của hệ kín), thì đáp ứng 
của hệ điều khiển số gần giống 
như đáp ứng của hệ điều khiển 
liên tục. Trong khi đó, khi tần 
số trích mẫu là 20Hz (lớn gấp 
15 lần dải thông của hệ kín) thì 
đáp ứng của hệ điều khiển số
có độ quá điều chỉnh lớn hơn 
khá rõ rệt so với hệ điều khiển 
liên tục.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Step Response
Time (sec)
A
m
p
l
i
t
u
d
e
Continuous
f=20Hz
f=40Hz
3/2014 106
Phụ lục
Phụ lục 1: Ảnh Laplace và ảnh Z của một số tín hiệu cơ bản
3/2014 107