Bài giảng Quy hoạch phòng lũ - Chương 7: Dòng chảy vào giếng - Nguyễn Mai Đăng

 Chương 7
 DÒNG CHẢY VÀO GIẾNG
 TS. Nguyễn Mai Đăng
 Bộ môn Thủy văn & Tài nguyên nước
Viện Thủy văn, Môi trường & Biến đổi khí hậu
 dang@wru.vn
 Summary
• Dòng ổn định
 – Chảy vào giếng trong tầng nước ngầm có áp
 – Chảy vào giếng trong tầng nước ngầm không áp
• Dòng không ổn định 
 – Chảy vào giếng trong tầng nước ngầm có áp
 • Phương pháp Theis
 • Phương pháp Jacob
 – Chảy vào giếng trong tầng nước ngầm thấm nước 
 yếu
 – Chảy vào giếng trong tầng nước ngầm không áp
Dòng chảy ổn định vào giếng trong 
 tầng nước ngầm có áp
 (Steady Flow to Wells in 
 Confined Aquifers)
Dòng chảy ổn định vào giếnggg trong tầng nước ngầm có áp
 Q
 Ground surface
 Pre-pumping 
 head
 Pumping 
 dh Drawdown curve well
 Q = Aq = (2πrb)K Observation 
 dr wells
 dh Q Confining Layer
 r = h0
 r1 hw
 h
 dr 2πT b 2
 h1
 Confined r Q
 aquifer 2
 Q r
 2 Bedrock
 h2 = h1 + ln( )
 2rw
 2πT r1
 Đây là phương trình Theim
 Đây là phương trình viết cho mực nước tại các vị trí khác nhau, từ đây cũng có thể xác 
 định được độ hạ thấp mực nước: s = h2 –h1
Steady Flow to a Well in a Confined Aquifer
 Ví dụ ‐ Phương trình Theim
 3 Q
 • Q = 400 m /hr Ground surface
 • b = 40 m.  
 Pumping 
 • Hai giếng quan trắc:  well
 1. r1 = 25 m; h1 = 85.3 m
 2. r2 = 75 m; h2 = 89.6 m
 Confining Layer
 • Y/c tìm: Hệ số chuyển nước (T)
 h0
 r1 hw
 b h
 h
Từ phương trình: Confined 2 1
 aquifer Q
 r2
 Q r2 Bedrock
 2
 h2 = h1 + ln( ) rw
 2πT r1
 3
 Q ⎛ r2 ⎞ 400m /hr ⎛ 75m ⎞ 2
 T = ln⎜ ⎟ = ln⎜ ⎟ =16.3 m /hr
 2π ()h2 − h1 ⎝ r1 ⎠ 2π ()89.6m −85.3m ⎝ 25m ⎠
Steady Flow to a Well in a Confined Aquifer
 Dòng chảy hướng tâm, ổn định trong tầng nước 
 ngầm có áp
 (Steady Radial Flow in a Confined Aquifer)
 • Từ pt trước ta có:
 Q ⎛ r ⎞
 h()r = h0 + ln⎜ ⎟
 2πT ⎝ R ⎠
 • Độ hạ thấp mực nước 
 (d)(Drawdown) tại vị trid r:
 s(r) = h0 − h(r)
Từ 2 pt trên rút ra độ hạ thấp mực 
nước s(r):
 Q ⎛ R ⎞
 s()r = ln⎜ ⎟
 2πT ⎝ r ⎠
 Phương trình Theim
 In terms of dddrawdown (we can write it in terms of hhdead all)so)
 Có thể sử dụng mực nước tại 2 giếng quan trắc để xác định T
Steady Flow to a Well in a Confined Aquifer
 Ví dụ ‐ Phương trình Theim
 Q
 • Giếng bơm đường kính 1m Ground surface
 • Q = 113 m3/hr
 Drawdown Pumping 
 • b = 30 m well
 • h0= 40 m  
 • Hai giếng quan trắc:  Confining Layer
 1. r1 = 15 m; h1 = 38.2 m
 h0
 r1 hw
 2. r2 = 50 m; h2 = 39.5 m b h2
 h1
 • Y/c tìm: mực nước và độ hạ thấp  Confined Q
 r2
 mực nước tại vị trí giếng: aquifer
 Q r2
 ừ Bedrock
 T pt: h2 = h1 + ln( )
 2rw
 2πT r1
 Q rw
 Tại vị trí giếng: rw = d/2 = 1m / 2 = 0.5 m, nên mực nước tại giếng: hw = h1 + ln( )
 2πT r1
 Vậy cần phải xác định thông số T, cũng theo pt trên, tao có:
 3
 Q ⎛ r2 ⎞ 113m /hr ⎛ 50m ⎞ 2
 T = ln⎜ ⎟ = ln⎜ ⎟ =16.66m /hr
 2π ()h2 − h1 ⎝ r1 ⎠ 2π ()39.5m − 38.2m ⎝ 15m ⎠
Steady Flow to a Well in a Confined Aquifer
 Ví dụ ‐ Phương trình Theim
 Q
 Ground surface
 Drawdown @ 
 well
 Confining Layer
 h0
 r1 hw
 b h2
 h1
 Confined r Q
 aquifer 2
 Bedrock
 2
 Thay số vào ta có: rw
 3
 Q rw 113m / hr 0.5m
 hw = h1 + ln( ) = 38.2m + 2 ln( ) = 34.5m
 2πT r1 2π *16.66m / hr 15m
 Vậy độ hạ thấp mực nước tại giếng là: sw = h0 − hw = 40m − 34.5m = 5.5m
 Adapted from Todd and Mays, Groundwater Hydrology
Dòng chảy ổn định vào giếng trong 
 tầng nước ngầm không áp
 Steady Flow to Wells in Unconfined 
 Aquifers
Dòng chảy ổn định vào giếng trong tầng nước ngầm 
 không áp
 dh
 Q = Aq = (2πrh)K
 dr Q
 Ground surface
 2
 dh Pre-pumping 
 = πrK Water level
 dr Pumping 
 Water Table well
 2 Observation 
 d h Q wells
 r ()=
 dr πK R
 h0
 r1 hw
 2 2 Q ⎛ R ⎞ h2
 h
 h0 − h = ln⎜ ⎟ 1
 πK r Unconfined aquifer Q
 ⎝ ⎠ r2
 Bedrock
 2 2 Q ⎛ r ⎞ 2
 Q r rw
 h (r) = h0 + ln⎜ 2
 πK ⎝ R ⎠ h2 = h1 + ln( )
 2πT r1
 Tầng không áp Tầng có áp
 Đomo mựcnc nướcct tạigii giếng quan trắc xác định K
 Q ⎛ r ⎞
h2 (r) = h2 + ln⎜ ⎟
 0 πK R Q
 ⎝ ⎠ Ground surface
 Prepumping
 Water level
 Pumping 
2 giếng quan trắc:  Water Table well
h (m) tại vị trí r (m) Observation 
 1 1 wells
h2(m) tại vị trí r2(m)
 h
 0 r h
 Q ⎛ r ⎞ 1 w
 2 2 2 h2
h = h + ln⎜ ⎟ h
 2 1 ⎜ ⎟ 1
 πK ⎝ r1 ⎠ Unconfined aquifer Q
 r2
 Q ⎛ r2 ⎞ Bedrock
 K = ln⎜ ⎟ 2
 2 2 ⎜ ⎟ rw
 π (h2 − h1 ) ⎝ r1 ⎠
Steady Flow to a Well in an Unconfined Aquifer
 Ví dụ –Xácđịnh K từ số liệu tại 2 giếng quan trắc
 trong tầng nước ngầm không áp
 Q
 • Dữ kiện cho trước:  Ground surface
 Prepumping
 3 Water level
 – Q= 300 m /hr  Pumping 
 – Tầng không áp  Water Table well
 Observation 
 – 2 giếng quan trắc:  wells
 • r1= 50 m, h = 40 m 
 • r = 100 m, h = 43 m h0
 2 r1 hw
 h2
 h1
 Q
 Unconfined r
 • Y/c tìm:  K aquifer 2
 BdBedroc k
 2rw
 Q ⎛ r ⎞ 300m3 / hr / 3600s / hr ⎛100m ⎞
 K = ln⎜ 2 = ln⎜ = 7.3x10−5m / sec
 2 2 ⎜ 2 2 ⎜
 π ()h2 − h1 ⎝ r1 ⎠ π [(43m) − (40m) ] ⎝ 50m ⎠
 Dòng chảy không ổn định vào 
giếng trong tầng nước ngầm có áp
 Unsteady Flow to Wells in Confined 
 Aquifers
 Dòng chảy không ổn định vào giếng trong 
 tầng nước ngầm có áp
 ∂h
 • Phương trình liên tục 2 chiều ∇⋅T∇h = S
 • Tầng nước ngầm đồng nhất, đẳng hướng và mở rộng vô hạn ∂t
 • Viết cho tọa độ cực 1 ∂ ∂h 1 ∂2h S ∂h
 (r ) + =
 • Đối xứng qua tâm (ko thay đổi theo θ)  r ∂r ∂r r ∂θ 2 T ∂t
 • Hàm chuyển đổi Boltzman 1 ∂ ∂s S ∂s
 (r ) =
 Q r ∂r ∂r T ∂t
 Ground surface
 2
 Pumping u = r S 4Tt
 well
 Q
 s(u) = W (u)
 Confining Layer 4πT
h0 r
 b ∞ −u
 h(r) e
 Confined Q W (u) = du
 aquifer ∫
 u u
 Bedrock
 Unsteady Flow to a Well in a Confined Aquifer
 Dòng chảy không ổn định vào giếng trong tầng 
 nướcngc ngầmcóápm có áp
 • Phương trình liên tục
 ∂ 2h 1 ∂h S ∂h
 Q
 2 + =
 ∂r r ∂r T ∂t Ground surface
 • Độ hạ thấp mực nước
 Pumping 
 well
 s(r,t) = h0 − h(r,t)
 • Phương trình Theis Confining Layer
 h0 r
 b
 Q h(r)
 s()u = W ()u Confined Q
 4πT aquifer
 • Hàm giếng (Well function) Bedrock
 ∞ −u 2 3 4
 ⎡ ⎤ 2
 e Q u u u r S
W (u) = ∫ du = ⎢− 0.5772 − lnu + u − + − +...⎥ Với u =
 u u 4πT ⎣ 2× 2! 3×3! 4× 4! ⎦ 4Tt
Unsteady Flow to a Well in a Confined Aquifer
 Hàm giếng
 (Well Function)
 U ~ W(u) 1/u ~ W(u)
 ∞ −u
 e r2S
 W()u =∫ du u =
 u u 4Tt
Unsteady Flow to a Well in a Confined Aquifer
 Ví dụ ‐ Phương trình Theis
 Q
 Ground surface
 Q = 1500 m3/day Pumping 
 T = 600 m2/day well
 S = 4 x 10‐4
 Confining Layer
 Y/c tìm: độ hạ thấp mực 
 r1
 nước tại vị trí cách  b
 h
 giếng 1 km sau 1 năm  1
 Confined Q
 bơm hút Q aquifer
 Bedrock
 r 2S (1000m)2 (4x10−4 )
 u = = = 4.6x10−4
 4Tt 4(600m2 / d)(365d)
Well Function
 u = 4.6x10−4 W (u) = 7.12
Unsteady Flow to a Well in a Confined Aquifer
 Ví dụ – Phương trình Theis
 3
 Q = 1500 m /day Q
 T = 600 m2/day Ground surface
 ‐4
 S = 4 x 10 Pumping 
 well
 Y/c tìm: độ hạ thấp 
 mực nước tại vị trí  Confining Layer
 cách giếng  1 km 
 r1
 sau khi bơm 1 năm b
 h1
 −4 Confined Q
 u = 4.6x10 aquifer
 W (u) = 7.12 Bedrock
 Q 1500m3 / d
 s = W (u) = *7.12 =1.42m
 4πT 4π (600m2 / d)
Kiểm tra bơm trong tầng có áp 
 –PP Theis
 Pump Test in Confined Aquifers
 Theis Method
 Phân tích kiểm tra bơm –PP Theis
 ⎛ Q ⎞
 s = * W u
 Q ⎜ ⎟ ()
 s = W (u) ⎝ 4πT ⎠
 4πT
 Không đổi
Với r2S
 u =
 4Tt
 r 2 ⎛ 4T ⎞
 = ⎜ ⎟ * u
 t ⎝ S ⎠
 • Q/4πT và 4T/S là không đổi
 • Quan hệ giữa [s ~  r2/]/t] tương tự như quan hệ giữa [W(u)  ~ u]
 • Do vậy nếu vẽ 2 quan hệ [W(u) ~ u]  và s ~ r2/t]
 • Có thể xác định được các trị số T và S
Pump Test Analysis – Theis Method
 Ví dụ ‐ PP Theis
 Q
 • Kiểm tra bơm tầng nước ngầm  Ground surface
 có vật liệu là cát
 Pumping 
 • Mực nước ban đầu = 20 mabove  well
 mean sea level (amsl)
 • Q = 1000 m3/hr  Confining Layer
 h0 = 20 m
 • Một giếng quan trắc cách giếng  b h1
 bơm 1000 m Confined r = 1000 m
 aquifer 1 
 • Tìm: S và  T
 Bedrock
 Bear, J., Hydraulics of Groundwater, Problem 11‐4, pp 539‐540, McGraw‐Hill, 1979.
Pump Test Analysis – Theis Method
 Số liệu quan trắc tại giếng
 Water level, Drawdown,
 Time h(1000) s(1000)
 min m m
 0 20.00 0.00
 3 19.92 0.08
 4 19.85 0.15
 5 19.78 0.22
 6 19.70 0.30
 7 19.64 0.36
 8 19.57 0.43
 10 19.45 0.55
 60 18.00 2.00
 70 17.87 2.13
 100 17.50 2.50
 1000 15.25 4.75
 4000 13.80 6.20
Pump Test Analysis – Theis Method
 r2/t
Từ bảng trước tính được bảng 
sau
 r2/tsu W(u)
 Time r2/t s u W(u)
 s
 (min) (m2/min) (m) 2
 0 0.00 1.0E‐04 8.63 s~ r /t
 3 333333 0.08 2.0E‐04 7.94
 4 250000 0.15 3.0E‐04 7.53
 5 200000 0.22 4.0E‐04 7.25
 6 166667 0.30 5.0E‐04 7.02
 7 142857 0360.36 60E6.0E‐04 6846.84
 8 125000 0.43 7.0E‐04 6.69
 10 100000 0.55 8.0E‐04 6.55 W(u)
 3000 333 5.85 8.0E‐01 0.31
 4000 250 6.20 9.0E‐01 0.26 W(u)~u
 u
 Dịch chuyển 2 hình vẽ để cho 2 đường cong trùng nhau
 2
 10 100 1000r /t 10000 100000 1000000
 10 10
 1 1
 Match point:
 W(u)
 s W(u) = 1, u = 0.10
 s = 1, r2/t = 20000 
 0.1 0.1
 0.01 0.01
 0.0001 0.0010 0.0100 0.1000 1.0000
 u
Pump Test Analysis – Theis Method
Pump Test Analysis – Theis Method
 Tính toán được kết quả (PP Theis)
 • Tại điểm Match Point:
 – W(u) = 1, u = 0.10
 – s = 1, r2/t = 20000
 3
 Q ⎛Wmp ⎞ 1000 m / hr ⎛ 1 ⎞
 T = ⎜ ⎟ = = 79.58 m2 / hr (=1910 m2 / d)
 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
 4π ⎝ smp ⎠ 4π ⎝1 m ⎠
 ⎛ ⎞
 ⎜ ⎟
 ump 2 ⎛ 0.1 ⎞ −5
 S = 4T⎜ 2 ⎟ = 4⋅79.58 (m / hr)⎜ 2 ⎟ = 2.65x10
 ⎜ r ⎝ 20000 m / min ⎠
 ⎝ tmp ⎠
Kiểm tra bơm trong tầng có áp 
 bằng PP Jacob
Pump Test Analysis –Jacob Method
 Tính gần đúng theo Jacob
 2
 Q r S
 s()u = W ()u u =
 • Độ hạ thấp mực  4πT 4Tt
 nước, s
 ∞ e−η u 2
 W ()u = dη ≈ −0.5772 − ln(u) + u − +
 ∫ η 2! L
 • Hàm giếng, W(u) u
 W (u) ≈ −0.5772 − ln(u) for small u < 0.01
 • Lấy gần đúng hàm 
 giếng, W(u)
 Q ⎡ ⎛ r 2S ⎞⎤
 s(r,t) ≈ ⎢− 0.5772 − ln⎜ ⎟⎥
 4πT ⎣ ⎝ 4Tt ⎠⎦
 • Và có kết quả gần 
 đúng, s 2.3Q 2.25Tt
 s(r,t) = log ( )
 4πT 10 r 2S
Pump Test Analysis –Jacob Method
 Tính gần đúng theo Jacob
 2.3Q 2.25Tt
 s = log( )
 4πT r 2S
 2.3Q 2.25Tt
 0 = log( 0 )
 4πT r 2S
 2.25Tt
 1 = 0
 r 2S
 2.25Tt
 S = 0
 r 2
 t0
 Vậy cần tìm T = ?
Pump Test Analysis –Jacob Method
 Tính gần đúng theo Jacob
 2.3Q
 ∆s = s − s = []log(t ) − log(t ) 1 LOG CYCLE
 2 1 4πT 2 1
 ⎛ t2 ⎞ ⎛10*t1 ⎞
 log⎜ ⎟ = log⎜ ⎟ =1
 ⎝ t1 ⎠ ⎝ t1 ⎠
 ⎡ ⎤
 2.3Q ⎛ t2 ⎞
 ∆s = ⎢log⎜ ⎥
 4πT ⎣ ⎝ t1 ⎠⎦
 2.3Q
 = (1) s2
 4πT ∆s
 2.3Q s1
 T =
 4π∆s 1 LOG CYCLE
 t1 t2
 2.25Tt
 S = 0
 r 2
 t0
Pump Test Analysis –Jacob Method
 Ví dụ cụ thể ‐ Tính gần đúng theo Jacob
 t0 = 8 min
 s2 = 5 m
 s2
 s1 = 2.6 m
 ∆s = 2.4 m ∆s
 2.3Q
 T = s
 4π∆s 1
 2.3(1000 m3/hr)
 =
 4π (2.4 m) t1 t2
 = 76.26 m2/hr (1830 m2/day)
 t0
 2.25Tt 2.25(76.26 m2/hr)(8 min*1 hr / 60 min)
 S = 0 =
 r 2 (1000 m)2
 = 2.29x10−5
 Dòng không ổn định vào giếng 
trong tầng nước ngầm có áp và có 
 thấm
 Unsteady Flow to Wells in Leaky 
 Confined Aquifers
Unsteady Flow to Wells in Leaky Aquifers
 Dòng chảy tròn trong tầng nước 
 ng ầm có thấm
 Q 
 M?t đ?t t? nhiên
 s(r)
 Q ⎛ r ⎞ T?ng không áp
 s = W ⎜u, ⎟ M?c nư?c ban đ?u
 4πT ⎝ B ⎠ Th?m Ph?u h? th?p nư?c ng?m
 aquitard
 r r
 = R T?ng có áp
 T h(r)
 B h0 b
 K′/ b′ r K
 r2 Đá g?c
 −z− 2
 r ∞e 4B z Gi?ng
 W ⎛u, ⎞ = dz
 ⎜ ⎟ ∫ Khi có thấm từ tầng trên (hoặc dưới), thì độ
 ⎝ B ⎠ u z
 hạ thấp mực nước do kiểm tra bơm sẽ ít 
 hơn so với trường hợp tầng có áp hoàn toàn.
Unsteady Flow to Wells in Leaky Aquifers
 r2
 −z− 2
 ⎛ r ⎞ ∞e 4B z
 Hàm giếng có thấm W ⎜u, = ∫ dz
 ⎝ B ⎠ u z
 r/B =001= 0.01
 r/B = 3
cleveland1.cive.uh.edu/software/spreadsheets/ssgwhydro/MODEL6.XLS
Unsteady Flow to Wells in Leaky Aquifers
 Ví dụ về tầng nước ngầm có thấm
 • Dữ kiện đã cho:
 t (min) s (ft)
 – Giếng bơm trong tầng có áp
 – Bề dày lớp thấm nước yếu b’ = 4.267 m 50.76
 – Vị trí giếng quan trắc cách giếng bơm r = 29.261 m 28 3.3
 – Giếng bơm với lưu lượng: Q = 135.9  m3/day 41 3.59
 • Yêu cầu tìm: 60 4.08
 – T, S, và K’ 75 4.39
 244 5.47
 Q 
 ground surface 493 5.96
 s(r) unconfined
 initial head aquifer 669 6.11
 Cone of
 leakage DiDepression 958 6276.27
 aquitard 1129 6.4
 R 
 h(r) confined
 aquifer
 h0 b 1185 6.42
 r K
 bedrock 
 Well
From: Fetter, Example, pg. 179
Unsteady Flow to Wells in Leaky Aquifers
 r/B
 = 0.15
 = 0.20
 = 0.30
 = 0.40
 Match Point
 W(u, r/B) = 1, 1/u = 10
 s = 1.6 ft, t = 26 min, r/B = 0.15
 (ft)
 s
Unsteady Flow to Wells in Leaky Aquifers
 Ví dụ về tầng nước ngầm có thấm
 • Match Point: Wmp = 1  và  (1/u)mp = 10 Æ ump = 0.1
 smp = 1.6 ft = 0.488 mvà  tmp = 26 min và  r/Bmp = 0.15
 • Q = 135.9 m3/d
 • t = 26 min*1/1440 d/min = 0.01806 d
 3
 Q 135.9 (m / d) 2
 T = Wmp = *1 = 22.17m /d
 4πsmp 4π ⋅0.488 (m)
 4Tu 4⋅22.17(m2 /d)⋅(0.1)⋅(0.01806)
 S = mp = =1.87x10−4
 r 2 (29.261 m)2
 ( t )mp
 Tb′(r / B)2 22.17(m2 /d)⋅4.267(m)⋅(0.15)2
 K′ = = = 0.0025m / d
 r 2 (29.261m)2
 Dòng không ổn định vào giếng 
trong tầng nước ngầm không áp
 Unsteady Flow to Wells in 
 Unconfined Aquifers
Unsteady Flow to Wells in Unconfined Aquifers
 Dòng không ổn định vào giếng trong 
 tầng nước ngầm không áp
 • Nước được sản sinh ra do:
 – Bơm hút tại tầng không áp
 – Các yếu tố nén trong tầng có áp
 – Chuyển động thành bên từ các tầng khác
 Q
 Ground surface
 Prepumping
 Water level
 Pumping well
 Water Table
 Observation wells
 h0
 r1 hw
 h2
 h1
 Unconfined aquifer Q
 r2
 Bedrock
 2rw
Unsteady Flow to Wells in Unconfined Aquifers
 Phân tích độ hạ thấp trong tầng không áp 
 theo thời gian
• Giai đoạn đầu
 – Nước được xả ra là từ sự nén ép 
 của tầng ngậm nước và sự mở
 rộng nước giống như tầng có áp.
 – Mực nước ngầm chưa hạ thấp 
 nhiều.
• Giai đoạn trung gian
 – Nước được xả ra là do tiêu trọng 
 lực.
 – Giảm độ dốc đường cong s ~ t 
 tương quan với đường cong Theis.
• Giai đoạn cuối
 – Nước được xả ra do tiêu thoát của 
 tầng ngậm nước trên một diện 
 tích rộng lớn.
 – Mực nước ngầm giảm chậm và 
 dòng chảy cơ bản là theo phương 
 ngang.
Unsteady Flow to Wells in Unconfined Aquifers
 Tầng không áp (giải theo Neuman)
 Giai đoạn đầu (a)
 Q
 s = W (u ,η)
 4πT a
 r 2S
 u =
 a 4Tt
 Cuối
 Giai đoạn cuối (y)
 Q Đầu
 s = W (u ,η)
 4πT y
 r 2S
 u = y
 y 4Tt
 2
 ⎛ r ⎞ K
 η = ⎜ ⎟ z
 ⎝ b ⎠ Kr
Unsteady Flow to Wells in Unconfined Aquifers
 Thủ tục giải bài toán tầng không áp
 (PP N)Neuman)
 • Xác định các đường cong hàm giếng Neuman
 • Vẽ số liệu kiểm tra bơm ( s ~t)
 • Khớp nối số liệu giai đoạn đầu với đường cong “a‐type”.  Ghi lại giá trị “η”
 • Chọn điểm math point (a) ở 2 hình vẽ. Ghi lại các giá trị: s, t, 1/ua , và W(ua, η)
 • Tính T và S:
 Q 4Ttua
 T = W (ua ,η) S =
 4πs r 2
 • Khớp nối số liệu giai đoạn cuối với đường cong “y‐type”  với cùng “η” ở
 đường ong “a‐type”
 • Chọn điểm match point (y) ở 2 hình vẽ. Ghi lại các giá trị: s, t, 1/uy , W(uy, η)
 • Tình T và Sy
 Q 4Ttu y
 T = W (u y ,η) S =
 4πs y r 2
Unsteady Flow to Wells in Unconfined Aquifers
 Thủ tục giải bài toán tầng không áp
 (PP N)Neuman)
 • Từ giá trị T và độ dày lớp đất bão hòa ban đầu (trước khi 
 bơm) b, ta tính được Kr
 T
 K =
 r b
 2
 • Sau đó tính Kz ηK b
 K = r
 z r 2
Unsteady Flow to Wells in Unconfined Aquifers
 Ví dụ – Bơm kiểm tra tầng không áp
 • Q = 4.089 m3/min
 • Mực nước ngầm ban đầu ho = 7.62 m
 • Giếng quan trắc cách giếng bơm r1 = 22.25  m
 Q= 4.089 m3/min
 • Hãy tìm: T, S, Sy, Kr, Kz Ground surface
 Prepumping
 Pumping well
 Water level
 Water Table
 Observation wells
 H0=7.62 m R1=22.25m
 hw
 h1
 Q
 Unconfined aquifer
 Bedrock
Unsteady Flow to Wells in Unconfined Aquifers
 Số liệu kiểm tra bơm
Unsteady Flow to Wells in Unconfined Aquifers
 Số liệu thời đoạn đầu của quá trình bơm 
 (Early‐Time Data)
 t = 0.17 min; s = 0.57 ft
 1/ ua =1.0; W =1.0
 Cuối
 0.2
 Đầu η = 0.06
Unsteady Flow to Wells in Unconfined Aquifers
 Phân tích giai đoạn đầu của quá trình bơm
 (Early‐Time Analysis)
 t = 0.17 min; s = 0.57 ft = 0.174 m
 η = 0.06
 1/ ua = 1.0; W (ua ,η ) = 1.0
 Q 4T ⋅t ⋅u
 T = W (ua ,η) a
 4πs S = 2
 r
 4.089(m3 / min)
 = (1.0) 4⋅1.871 (m2 / min)⋅0.17( min)⋅1
 4π ⋅0.174 (m) =
 (22.25m)2
 =1.871 m2 / min 
 = 0.00257
 (2694.3 m2 / day)
Unsteady Flow to Wells in Unconfined Aquifers
 Số liệu thời đoạn cuối của quá trình bơm
 (Late‐Time data)
 η = 0.06
 Cuối
 t =13 min; s = 0.57 ft
 Đầu
 1/ u y = 0.1;W =1.0
Unsteady Flow to Wells in Unconfined Aquifers
 Phân tích thời gian cuối của quá trình bơm
 (Late‐Time Analysis)
 t =13 min; s = 0.57 ft = 0.174m
 η = 0.06
 1/ u y = 0.1; W =1.0
 4T ⋅t ⋅u
 Q S = y
 T = W (u ,η) uy = 10 y 2
 4πs y r
 2
 =1.871 m2 / min 4⋅1.871 (m / min)⋅13 (min)⋅10
 = 2
 (2694.3m2 / day) (22.25 m)
 =1.97
 ηK b 2
 T r
 K z = 2
 Kr = r
 b
 1.871 m2 / min 0.06⋅0.246 (m / min)⋅(7.62 m)2
 = K =
 7.62m z (22.25 m)2
 = 0.246 m / min =1.73⋅10−3 m / min
 Summary
• Steady flow 
 – to a well in a confined aquifer
 – to a well in an unconfined aquifer
• Unsteady flow 
 – to a well in a confined aquifer
 • Theis method
 • Jacob method
 – to a well in a leaky aquifer
 – to a well in an unconfined aquifer