Bài giảng Quy hoạch phòng lũ - Chương 6: Dòng chảy trong các tầng nước ngầm - Nguyễn Mai Đăng

 Chương 6
DÒNG CHẢY TRONG CÁC TẦNG NƯỚC NGẦM
 Flow in Aquifers
 TS. Nguyễn Mai Đăng
 Bộ môn Thủy văn & Tài nguyên nước
 Viện Thủy văn, Môi trường & Biến đổi khí hậu
 dang@wru.vn
 Summary
• Dòng chảy trong tầng ngậm nước có áp
 – Phương trình liên tục
 – Dòng chảy hướng ngggang ổn định
 – Khả năng chuyển nước (Transmissivity)
• Dòng chảy trong tầng ngậm nước không áp
 – Phương trình liên tục
 – Dòng chảy hướng ngggang ổn định
 – Dòng chảy hướng ngang kết hợp với thấm
 – Tiêu nước
Dòng chảy tầng nước ngầm có áp
 (Confined Aquifer Flow)
 Nhắc lại: Phương trình liên tục
 ∂q ∂h
• ươ ụ − x = S
 Ph ng trình liên t c ∂x ∂t
 ∂h
• Định luật Darcy  qx = −K
 ∂x
 ∂ ⎛ ∂h ⎞ ∂h
• Phương trình liên tục 1 chiều: ⎜ K = S
 ∂x ⎝ ∂x ⎠ ∂t
• Phương trình liên tục 3 chiều:
 ∂ ⎛ ∂h ⎞ ∂ ⎛ ∂h ⎞ ∂ ⎛ ∂h ⎞ ∂h
 ⎜ K x + ⎜ K y ⎟ + ⎜ K z = S
 ∂x ⎝ ∂x ⎠ ∂y ⎝ ∂y ⎠ ∂z ⎝ ∂z ⎠ ∂t
 Dòng chảy hướng ngang
 (Horizontal Aquifer Flow)
• Hầu hết các tầng ngậm 
 Bề mặt đất
 nước có bề dày mỏng so 
 Cột nước của tầng có áp
 với sự mở rộng theo 
 phương ngang. Confining Layer
• Giả thiết rằng:
 Qx h
 Tầng có áp b
 – Dòng chảy phương ngang: z y K
 qx và qy x
 – Không có dòng chảy phương  Tầng đá gốc
 ứ
 đ ng: qz = 0 Qx = bqx
 – Các đặc trưng tính trung bình 
 trên toàn bộ bề dày tầng 
 ngậm nước (b):
 1 b
 1 b q (x,y,t)= q (x,y,z,t)dz 
 h(x,y,t)= h(x,y,z,t)dz x ∫ x
 ∫ b 0
 b 0
 Khả năng chuyển nước của tầng ngậm nước
 (Aquifer Transmissivity)
• ả ể ướ
 Kh năng chuy n n c ‐ Hydraulic 
 Transmissivity (T)  gradient = 1 m/m
 – Là lưu lượng chảy qua toàn bộ
 Khả năng chuyển nước 
 bề dày tầng ngậm nước trên 1  (Transmissivity), T, là 
 đơn vị chiều rộng và có chênh  lượng nước chảy qua 
 một diện tích 1 m x b 
 1 m
 lệch gradient cột nước = 1. trong điều kiện gradient b
 thủy lực = 1 m/m 1 m
 – Là hàm số của cả của cả sự
 truyền dẫn thủy lực và bề dày 
 1 m
 tầng ngậm nước: Khả năng truyền dẫn 
 (conductivity), K, là dung 
 T =KbK b tích n ướcchc chảy qua 1 đơn 
 vị diện tích 1 m x 1 m trong 
 điều kiện gradient thủy lực 
 1 b = 1 m/m
 K((y)x,y)= ∫ K((y)x,y,z)dz
 b 0
 Nhắc lại: Phương trình liên tục
• Phương trình liên tục
 ∂Q ∂h Ground surface
 − x = S
 ∂x ∂t Head in confined aquifer
• Định luật Darcy Confining Layer
 ∂h ∂h
 Qx h
 Qx = qx ⋅b = −K x ⋅b = −Tx
 ∂x ∂x Confined aquiferb
 z y K
• Từ đó Æ pt liên tục: x
 Bedrock
 ∂ ∂h ∂h
 ⎛ ⎞ ′
 ⎜Tx ⎟ = S 1 ∂ ⎛ ∂h ⎞ S′ ∂h
 ∂x ⎝ ∂x ⎠ ∂t ⎜r ⎟ =
 r ∂r ⎝ ∂r ⎠ T ∂t
 Phương trình viết cho tọa độ cực
 Ví dụ về dòng chảy hướng ngang
 Example – Horizontal Flow
• Xem xét dòng chảy ổn định từ trái qua phải của tầng có áp
• Yêu cầu tìm: cột nước trong tầng nước ngầm, h(x)
 ∂ ⎛ ∂h ⎞ ∂h
 ⎜Tx = S′ = 0
 ∂x ⎝ ∂x ⎠ ∂t
 Mặt đất tự nhiên
 d 2h h(x)
 T = 0 Dòng ổn định
 ∂x2 Lớp không thấm
 h Tầng có áp
 A h
 Q B
 h − h x b
h(x) = h + B A x z y K
 A L x
 Tầng đá gốc
 Head in the aquifer L
 Ví dụ về dòng chảy hướng ngang 
 ElExample – HiHorizont tlal Flow
• L = 1000 m, hA = 100 m, hB = 80 m, K = 20 m/d, φ = 0.35
• Yêu cầu tìm: cột nước, lưu lượng đơn vị, và vận tốc trung bình
 hB − hA
 h(x) = hA + x =100 − 0.02x m
 h − h
 L q = −K B A
 L
 80 −100
 = −(20 m / d)
 Ground surface 1000
 = 0.4 m / day
 Confining Layer
 q
 h Confined aquifer v =
 A h φ
 Q B
 x b
 z y K =1.14 m / day
 x
 Bedrock
 L
Dòng chảy trong tầng không áp
 (Unconfined Aquifer Flow)
 Dòng chảy trong một tầng nước ngầm không áp
 (Flow in an Unconfined Aquifer)
• Giả thiết của Dupuit Mặt đất tự nhiên
 – Độ dốc của bề mặt nước ngầm  Mực nước ngầm
 rất nhỏ
 – Vận tốc dòng chảy hướng ngang Tầng không áp
 h
 Qx
 ∂h K
 Q = q h = (−K )h z y
 x x ∂x x
 Đá gốc
 ∂Q ∂h ∆x
 − x = S
 ∂x y ∂t
 ∂ ⎛ ∂h ⎞ ∂h
 ⎜ Kh ⎟ = S y
 ∂x ⎝ ∂x ⎠ ∂t
 Dòng chảy ổn định trong tầng không áp
 (Steady Flow in an Unconfined Aquifer)
• Dòng chảy 1 chiều Ground Surface
 ∂ ⎛ ∂h ⎞ ∂h
 ⎜ Kh ⎟ = S y
 ∂x ⎝ ∂x ⎠ ∂t Water Table
 Flow
 hA
• Trạng thái ổn định h
 hB
 d ⎛ dh ⎞
 ⎜ Kh = 0 Bedrock L
 dx ⎝ dx ⎠ x
 2 2
 2 2 h − h
• Và K = constant h (x) = h + ( B A )x 
 A L
 d 2 ()h2
 = 0 2 2 2
 2 dh K dh K ⎛ hB − hA ⎞
 dx Q = (−K )h = − = − ⎜ ⎟
 dx 2 dx 2 ⎝ L ⎠
 Dòng chảy ổn định trong tầng không áp
 (Steady Flow in an Unconfined Aquifer)
• K = 10‐1 cm/sec
 Ground Surface
 • hA = 6.5 m
• hB = 4 m Water Table
 • x = 150 m Flow
 hA
 • Tìm Q h
 hB
 Bedrock L
 x
 K ⎛ h2 − h2 ⎞ 86.4 m / d ⎛ 6.52 − 42 ⎞
 Q = − ⎜ B A ⎟ = − ⎜ ⎟ = 7.56 m3 / d / m
 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
 2 ⎝ L ⎠ 2 ⎝ 150 ⎠
 Dòng chảy ổn định trong tầng không áp có 
 lượng thấm từ bề mặt đất tự nhiên
 (Steady Flow in an Unconfined Aquifer With Infiltration)
Tính h(x): Lượng thấm N
 ∂ ⎛ ∂h ⎞ ∂h
 ⎜ Kh ⎟ + N = S y
 Ground Surface
 ∂x ⎝ ∂x ⎠ ∂t Water Table
 Dòng ổn định và K = constant
 hMax
 h
 Flow
 hA
 d 2 (h2 ) N
 = −2 hB
 dx2 K
 Bedrock L
 x
 ⎛ h2 − h2 ⎞ N
 2 2 ⎜ B A ⎟
 h (x) = hA + ⎜ ⎟x + (L − x)x 
 ⎝ L ⎠ K
 Steady flow in an unconfined aquifer 
 with inflfiltration
Tính Q(x): 
 N, Infiltration
 K d(h2 )
 Q(x) = − Ground Surface
 2 dx Water Table
 hMax
 h Flow
 2 2 2 hL
 dh ⎛ hB − hA ⎞ N
 = ⎜ ⎟ + (L − 2x) h
 dx ⎜ L K R
 ⎝ ⎠ Bedrock L
 x
 h2 − h2 L
 Q(x) = −K R L − N( − x)
 2L 2
Tại đường chia nước Q(x) = 0
 L K
 x = + (h2 − h2 )
 divide 2 2NL R L
Ví dụ về tính toán dòng thấm qua đê, đập
 Example (Embankment)
 N, Infiltration
• Cho các dữ kiện:
 Ground Surface
 L = 3000 m Water Table
 K = 20 m/day
 hL = 30 m hMax
 h
 Flow
 hR = 20 m  hL
 N = 500 mm/yr hR
 Bedrock L
 x
• Hãy tìm: lưu lượng trao đổi giữa thượng và hạ lưu và hình 
 dạng đường mực nước ngầm
 Example (Cont.)
 20 1.37 302 − 202
 Q(0) = − ( 3+ ) N, Infiltration
 2 20 3000
 = −3.72m3 / day Ground Surface
 Water Table
 Q(L) = −3.72 +1.37*3 hMax
 h
 h Flow
 = 0.39m3 / day L
 hR
 3000 20*(−500) Bedrock L
x = + x
 divide 2 2*1.37*3
 = 283.5m
 Tiêu nước ngầm
 • Biện pháp tiêu dòng chảy sát mặt thường phải sử dụng khi cần hạn chế sự dâng 
 cao mực nước ngầm làm ngập úng tầng dễ cây, hoặc gây xâm nhập mặn và các 
 loại hóa chất xâm nhập almf ô nhiễm tầng dễ cây.
 ∂ ∂h ∂h
 ⎛ ⎞ Q
 ⎜ Kh + N = S y Q
 ∂x ∂x ∂t Lượng thấm, N
 ⎝ ⎠ Ground Surface
y Dòng ổn định, 1 chiều, đồng nhất, 
 tầng nước ngầm đẳng hướng, có Water Table 
 lượng thấm:
 hMax
 d 2 (h2 ) N
 = −2 h
 dx2 K d
 Nx
 2 2 L Lớp có áp 
 h = (L − x) + h phía dưới
 K d x
 Tiêu nước ngầm (tiếp)p.)
• Giải phương trình tìm cao trình mực nước ngầm lớn nhất
 Q
 Q N, Infiltration
 Ground Surface
 2 Nx 2
 h = (L − x) + hd
 K Water Table
 h
Khi x = (()L / 2) thì h = hmax Max
 hd
 2
 2 NL 2
 h Max = + h d
 4 K Lower Confining L
 Layer x
 Summary
• Confined Aquifer Flow
 – Continuity Equation
 – Steady Horizontal Flow
 – Transmissivity
• Unconfined Aquifer Flow
 – Continuity Equation
 – Steady Horizontal Flow
 – Steady Horizontal Flow with Infiltration
 – Drains