Bài giảng Quy hoạch phòng lũ - Chương 5: Phương trình dòng chảy ngầm - Nguyễn Mai Đăng

 Chương 5
Phương trình dòng chảy ngầm
 (Groundwater Flow Equations)
 TS. Nguyễn Mai Đăng
 Bộ môn Thủy văn & Tài nguyên nước
 Viện Thủy văn, Môi trường & Biến đổi khí hậu
 dang@wru.vn
 Summary
• Sự chứa nước ở trong các tầng ngậm nước
 – Hệ số chứa nước
• Định luật Darcy
• Phân tích thể tích khống chế
• Phương trình liên tục (viết chung cho các 
 trường hợp)
 Sự chứa nước trong các tầng ngậm nước
 Storage in Aquifers
 • Hệ số chứa nước của tầng ngậm nước (S) = lượng nước xả ra khi hạ thấp 1 đơn vị cột nước 
 (1cm, 1 m)
 • Storage Coefficient = Amount of water releases per unit change in head
 Unconfined Aquifer Confined Aquifer
∆V = S A∆h
 y ∆V = Ss A∆h
 S = S
 s y Ss = ρg(α + nβ )
 Hệ số chứa nước của tầng ngậm nước
 Aquifer Storage Coefficient (S)
• Khả năng nén của chất lỏng (β)
 • Khả năng nén của môi trường xốp (α)
 • Tầng ngậm nước có áp
 – Nước được lấy ra theo 2 cơ chế:
 1. Nén ép tầng ngậm nước do tăng ứng suất hữu hiệu Æ∆V1 = αρg
 2. Nước được giãn ra do giảm áp suất Æ ∆V2 = βφρg
 S = ∆V1 + ∆V2 = ρg(α+φβ)
 • Tầng ngậm nước không áp
 – Nước được lấy ra do tự chảy từ các lỗ rỗng Æ S = Sy
 Định luật Darcy
 Darcy’s Law
• Định luật Darcy mô tả liên quan của (q) với 
 cột nước (h) trong một tầng ngậm nước
 ∂ h
 q = − K
 x xx ∂ x
 ∂ h
 q = − K
 y yy ∂ y
 ∂ h
 q = − K
 z zz ∂ z
• Phương trình liên tục cung cấp một phương 
 trình bổ sung liên quan đến hệ thống
 Thể tích khống chế
• Thể tích khống chế ∆V(∆x, ∆y, ∆z)
• Giả thiết môi trường xốp được bão hòa hoàn toàn 
 với chất lỏng có mật độ: ρ
• Xét trong một đơn vị thời gian:
 ∂(ρq )
 x ∆x ∂(ρqx ) ∆x
 ρqx − ∆z ρq +
 ∂x 2 Thể tích x ∂x 2
 khống 
 Khối lượng chất lỏng đi vào chế Khối lượng chất lỏng đi ra
 ∆y
 z y ∆x
 ∆x ∆x
 x − x x +
 x 2 2
 ∂(ρq ) ∆x ∂(ρq ) ∆x
 ρq − x ∆z ρq + x
 x ∂x 2 x ∂x 2
Lượng trữ Khối lượng 
 chất lỏng đi Khối lượng 
 ∆y chất lỏng đi ra
 vào ∆x
 ∆x ∆x
 x − x x +
 2 2
• Lượng trữ của thể tích khống chế trong một đơn vị thời 
 gian= sự thay đổi dòng chảy = Lượng vào –Lượng ra: 
 ∂ ρq ∆x ∂ ρq ∆x ∂ ρq
 ⎡ ( x ) ⎤ ⎡ ( x ) ⎤ ( x ) (1)
 ⎢ρqx − ⎥∆y∆z − ⎢ρqx + ⎥∆y∆z = − ∆V
 ⎣ ∂x 2 ⎦ ⎣ ∂x 2 ⎦ ∂x
• Mặt khác thay đổi khối lượng chất lỏng trong thể tíc h khống 
 chế trong một đơn vị thời gian là:
 ∆m = φ ⋅ ρ ⋅∆V (2)
• Để đảm bảo nguyên tắc “liên tục” của chất lỏng thì: pt (1) = 
 pt (2), tức là:
 ∂(φρ∆V ) ∂(ρq )
 = − x ∆V
 ∂t ∂x
 Lượng trữ trong tầng ngậm nước
 • Môi trường xốp có khả năng đàn hồi (α)  với một chất lỏng 
 có khả năng nén (β) 
• Môi trường bị biến dạng do thay đổi áp suất chất lỏng (ví dụ
 khi bơm hút) ∂(φρ∆V ) ∂(ρq )
 = − x ∆V
 ∂t ∂x
 ∂(φρ∆V ) ∂h
 = ρS ∆V
 ∂t ∂t
 • Thay đổi về khối lượng:
 ∂(ρq ) ∂h
 − x = ρS
 ∂x ∂t
 • Đảm bảo sự “liên tục” thì:
Nếu chất lỏnggg không bị nén (ρ= constant) Æ rút ρ ra ∂q ∂h
 − x = S
ngoài đạo hàm riêng ∂x ∂t
 Phương trình liên tục
 (Continuity Equation)
• Phương trình liên tục: ∂q ∂h
 − x = S
 ∂x ∂t
• Định luật Darcy:  ∂h
 q = −K
 x ∂x
• Phương trình liên tục viết cho 1 chiều (phương x)
 ∂ ⎛ ∂h ⎞ ∂h
 ⎜ K ⎟ = S
 ∂x ⎝ ∂x ⎠ ∂t
 ∂ ⎛ ∂h ⎞
 ⎜ K ⎟ = 0
 ∂x ⎝ ∂x ⎠ d 2h
 d ⎛ dh ⎞ 2 = 0
 ⎜ K ⎟ = 0 dx
 dx ⎝ dx ⎠
 Summary
• Storage in Aquifers
 – Storage Coefficient
• Darcy’s Law
• Control Volume Analysis
• General Continuity Equation