Bài giảng Quy hoạch phòng lũ - Chương 4: Truyền dẫn thủy lực - Nguyễn Mai Đăng

 Chương 4:
 Truyền Dẫn Thủy lực
 TS. Nguyễn Mai Đăng
 Bộ môn Thủy văn & Tài nguyên nước
Viện Thủy văn, Môi trường & Biến đổi khí hậu
 dang@wru.vn
 Summary
• Truyền dẫn thủy lực
 – Khả năng thấm
 – Phương trình Kozeny‐Carman
 – Thiết bị đo thấm có cột nước không đổi
 – Thiết bị đo thấm có cột nước giảm dần
• Môi trường không đồng nhất và không đẳng hướng
 – Môi trường xốp xếp theo tầng
• Flow Nets
• Refraction of Streamlines
• Generalized Darcy’s Law
 Khả năng truyền dẫn thủy lực
• Khả năng truyền dẫn thủy lực:
 – là một tính chất kết hợp giữa môi trường đất và chất lỏng
 – Làm cho chất lỏng dễ dàng di chuyển trong môi trường đất
 ρg
 K = k
 µ
 Đặc tính môi trường lỗ rỗng
 k =khả năng thấm nội tại
 ρ =khối lượng riêng (mật độ) Đặc tính chất lỏng:
 Nước ≠ NAPL
 µ =hệ số nhớt động lực Nước ≠ Không khí
 g =gia tốc trọng trường
 NAPL(Non-Aqueous Phase Liquid): ch ấtlt lỏng không hòa tan 
 trong nước
 Khả năng truyền dẫn thủy lực
 Vertical flow
• Hệ số truyền dẫn thủy lực (K) = Lưu lượng đơn vị (q) Q
 q = = −K
trên một đơn vị gradient thủy lực: A
• Nhờ khẳ năng truyền dẫn thủy lực mà chất lỏng dễ dàng chuyển động 
 trong môi trường xốp
 ρg
• Phụ thuộc vào các tính chất của cả môi trường xốp và chất lỏng K = k
 µ
 – Tính chất của chất lỏng:
 • Khối lượng riêng (mật độ chất lỏng) ρ
 • Độ nhớt  µ
 – Các tính chất của môi trường xốp
 • Phân bố kích thước lỗ rỗng
 • Hình dạng lỗ rỗng
 • Độ quanh co của các lỗ rỗng Quyết định:
 k= Khả năng thấm nội tại [L2]
 • Diện tích bề mặt
 • Độ rỗng
 Đánh giá khả năng truyền dẫn
 (theo phương trình Kozeny – Carman)
• Khả năng truyền dẫn là tính chất kết hợp của môi trường 
 xốp và chất lỏng
• Nó làm cho chất lỏng dễ dàng chuyển động trong môi 
 ρg
 trường xốp K = k
 µ
 k =khả năng thấm nội tại  của môi trường xốp, Xác định k theo 
 phương trình Kozeny – Carman:
 ⎛ φ3 ⎞
 k = cd 2 = ⎜ ⎟d 2
 ⎜ 2 ⎟
 ρ =mật độ chất lỏng ⎝180(1−φ) ⎠
 g = gia tốc trọng trường
 µ =hệ số nhớt động lực
 c: tham số, được xác 
 d =kích thước hạt trung bình
 định theo biểu thức:
 φ = độ rỗng
 Đo khả năng truyền dẫn trong phòng thí nghiệm
 (thiết bị đo thấm – permeameter)
• Định luật Darcy chỉ có tác dụng khi chúng ta 
 có thể đo được các tham số
• Thiết lập một mô hình dòng chảy mà có thể:
 – thu được dung dịch
 – tạo ra mô hình dòng chảy thực nghiệm
• Hệ số truyền dẫn thủy lực được đo trong 
 phòng thí nghiệm bằng một thiết bị đo thấm
 – Dòng chảy 1 chiều không ổn định hoặc ổn định
 – Mẫu đất hìn h trụ nhỏ
 Đo khả năng truyền dẫn trong phòng thí nghiệm
 sử dụng thiết bị đo thấm có cột nước không đổi
 Continuous Flow
• Dòng chảy ổn định Cấp nước 
 Đảmbm bảo liên tục
• Mẫu đất thí nghiệm: đặt trong ống  cột nước 
 xi lanh tròn không đổi
 – Chiều dài: L
 OflOverflow
 – Diện tích: A Nếu đầy sẽ 
• Thí nghiệm đảm bảo chênh cột  tràn ra ngoài
 nước không đổi (b), và tạo ra lưu  Nước
 lượng Q
• Theo định luật Darcy:
 A
 b QL
 Q = KA K = Outflow
 L Ab Q
 Mẫu đất 
 thí nghiệm
 Đo khả năng truyền dẫn trong phòng thí nghiệm
 sử dụng thiết bị đo thấm có cột nước giảm dần tube
 • Lưu lượng chảy qua ống = lưu lượng chảy qua cột đất
 Nước chảy trong ống 
 Nước chảy trong cột đất 
 (tube):
 dh (column) nên theo Darcy:
 Q = πr 2
 tube tube 2 h
 dt và Q = πr K
 column column L
 h = b0 khi t = 0; h = b1 khi t = t
 2
 ⎛ rtube ⎞ ⎛ L ⎞ dh
 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = dt column
 ⎝ rcolumn ⎠ ⎝ K ⎠ h
Tích phân 2 vế phương trình trên 
theo (h) và (t) với các cận:
+ khi t=0 thì h = bo
 2 Outflow
+ khi t = t thì h = b1
 Q
 ⎛ rtube ⎞ ⎛ L ⎞ ⎛ b0 ⎞
 K = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ln⎜ ⎟
 ⎝ rcolumn ⎠ ⎝ t ⎠ ⎝ b1 ⎠
 Môi trường không đồng nhất & không đẳng hướng
 (Heterogeneity and Anisotropy )
• Tầng ngậm nước đồng nhất:
 – Các tính chất như nhạu ở mọi 
 điểm
• Tầng ngậm nước không đồng nhất
 – Các tính chất khác nhau ở mọi 
 điểm
• Tầng ngậm nước đẳng hướng 
 (Isotropic aquifer)
 – Các tính chất như nhau theo mọi 
 hướng
• Tầng ngậm nước không đẳng hướng 
 (Anisotropic aquifer)
 – Các tính chất khác nhau theo mọi 
 hướng
• Sự phân tầng thông thường là do quá 
 trình lắng đọng trầm tích
 Khorizontal > Kvertical
 www.usgs.gov
 Môi trường xốp xếp theo tầng
 (dòng chảy song song theo các tầng)
(1) 3
 h2
 Q = Q W
 ∑ i h1
 i=1
 3 K Q
 ∂h b1 1 1
 = ∑(−bi Ki )
 i=1 ∂x
 Q
 3 b b K Q
 h2 − h1 2 2 2
 = − ∑(bi Ki )
 W i=1
 b K Q3
(2) h − h 3 3
 Q = − 2 1 bK
 W
 3 1 3
 K Parallel = (b K )
 bi Ki = bK ∑ i i
 ∑ b i=1
 i=1
 Môi trường xốp xếp theo tầng 
 (dòng chảy xuyên qua các tầng)
 ∆h
(1) i Q
 Q = −KiW
 bi W
 b Q Q 3 ⎛ b ⎞
 ∆h = − i = − ⎜ i ⎟ ∆h
 i ∑⎜ b K1 1
 KiW W i=1 ⎝ Ki ⎠ 1
 ∆h b K ∆h
(2) Q = −KW b 2 2 2
 b
 Q b b K ∆h
 ∆h = − 3 3 3
 W K
Cân bằng (1) và (2): Q
 3 Perpendicular b
 b ⎛ bi ⎞ K =
 = ⎜ 3 ⎛ b ⎞
 K ∑⎜ K ⎟ i
 i=1 ⎝ i ⎠ ∑⎜ ⎟
 i=1 ⎝ Ki ⎠
 Đơn vị của các tham số
• Hệ số truyền dẫn thủy lực
 – K [L/T] 
 • m/s
 • gg(yal/(day‐ft2) gal m
 1 = 4.72x10−7
 day − ft 2 s
• Khả năng thấm 
 – k[L2]
 • m2
 • ft2
 • darcy
 Các điều kiện biên
 dam
• Biên mực nước
 h = h(t)
 boundary reservoir
• Biên lưu lượng
 q = q(t) Biên mựcnc nước không đổi
 n boundary
 Biên dòng chảy xác định
 (biên không có dòng chảy)
• Biên không có dòng chảy
 q = 0 Biên mực nước không đổi
 n boundary
 Phân tích lưới dòng chảy (Flow Net) đơn giản
• Đường dòng chảy (Flow Line ) – là một đường mà vector vận tốc tiếp tuyến với nó
• Lưới dòng chảy (Flow net) –là một tập hợp các Flow lines và Equipotentials (đẳng thế) 
 giao nhau
• Đường dòng chảy  kết thúc tại đường đẳng thế (mà nó mô tả ranh giới của miền dòng 
 chảy)
• Lưu lượng của bất kỳ một Flowtube (phần diện tích giữa 2 đường dòng chảy) trong một 
 đơn vị chiều rộng là: Flow net
 Flow line
 ∆Q =ψ 2 −ψ 1 = ∆ψ h
 h-∆h
• Do vậy dòng chảy đơn vị là ∆b
 ∆Q
 ∆Q ∆ψ ∆h
 q = = = −K
 ∆b ∆b ∆l ∆l flowtube
 • ∆Q = dòng chảy cho một Flowtube
 • ∆H = tổn thất cột nước cho một Flow tu be
 • l = chiều dài tổng cộng của flow tube Equipotential
 • b = chiều rộng tổng cộng của dòng chảy
 Xây dựng các lưới dòng chảy 
 (tti(constructing Flow Nt)Nets)
 Q = n f ∆ Q
 = n f ∆ ψ
 = n d ∆ h
 = n d Kb ∆ h
• nf = số lượng Flowtubes
• nd = số lượng đường đẳng thế
 equittilipotential
• ∆Q = dòng chảy cho một Flowtube
• ∆H = tổn thất cột nước cho một 
 Flowtube
• b = chiều rộng tổng cộng của dòng chảy
 ∆H n
 ∆h = Q = Kb f ∆H
 n
 d nd
 Phân tích lưới dòng chảy (Flow 
 Net) đơn giản
 n
Q = Kb f ∆H
 nd
 Q Q
 Lưới dòng chảy bên dưới một đập dâng
 (l(Flow Net Under a Dam)
• Dòng chảy xuất hiện khi:
 – Cột nước bên trên đập > cột nước 
 bên dưới đập
• Dưới đáy hồ chứa có hiện tượng:
 – Xuất hiện các đường đẳng thế
 – Dòng chảy hướng về phía hạ lưu
• Nền đập cũng là dam
 – Một Streamline
 – Và cũng không có dòng chảy
 reservoir
• Biên không thấp phía dưới:
 – Một Streamline
 – Và không có dòng chảy
 Equipotential Flowline
• Mặt nước bên dưới đập hình thành
 – Đường đẳng thế EiEquipotent ilial
 – Và có cột nước bằng nhau
 Hướng dòng chảy ngầm
 (Groundwater Flow Direction)
• Đo mực nước ngầm từ
 các giếng này có thể
 giúp xác định hướng 
 dòng chảy ngầm
 Cao trình mực 
 nước ngầm
 đường đẳng 
 trị nước 
 ngầm
 Hướng dòng 
 chảyngy ngầm
 Bản đồ đẳng trị mực nước ngầm
 (Contour Map of Groundwater Levels)
• Đường đẳng trị nước  recharge
 ngầm (đường đẳng thế discharge
 equipotential) và 
 đường dòng chảy 
 Flllowlines ((ôvuông góc 
 với đường đẳng thế
 equipotiential) chỉ ra 
 các khu vực được bổ
 ậ ướ ầ
 c p n c ng m  đường đẳng trị 
 (recharge) và khu vực  nước ngầm
 mà nước ngầm chảy đi 
 (discharge)
 Sự khúc xạ của các đường Streamliens
 (Refraction of Streamlines)
 y
• Thành phần thẳng đứng 
 của vận tốc phải bằng 
 q Lớp đất đá phía trên
 nhau ở cả hai phía của mặt  1 Upper Formation
 K θ
 tiếp xúc 1 1
 qy = qy
 1 2 θ x
 K2 2
 q1 cosθ1 = q2 sinθ2
 q
 K2 >> K1 2
• Cột nước liên tục và không  LớLowerp đất đ Formationá phía dưới
 đổi dọc theo mặt tiếp xúc
 h1 = h2 tai y = 0
• Do vậy
 K tanθ
 1 = 1
 K2 tanθ2
 Định luật Darcy
 ∆h
 q = −K Phươnggy trình này biểu 
• Định luật Darcy L diễn theo 1 chiều
• Biểu diễn theo 1 chiều
 ⎡q ⎤
 ⎢ x ⎥
• Khi dòng chảy không  q = q vector với3i 3 
 ⎢ y ⎥ thành phần
 ⎢ ⎥
 phải là 1 chiều, q là một  ⎣qz ⎦
 vector với 3 thành phần Phương trình này bi ểu 
 q = −K∇h diễn theo 3 chiều
 ⎡∂h⎤
 ⎢ ⎥
 ⎡ ⎤ ∂x
 ⎡qx ⎤ K xx K xy K xz ⎢ ⎥
 ⎢ ⎥ ∂h
 ⎢q ⎥ = − K K K ⎢ ⎥
 ⎢ y ⎥ ⎢ yx yy yz ⎥⎢∂y ⎥
 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
 ⎣qz ⎦ ⎣K zx K zy K zz ⎦⎢∂h⎥
 ⎢ ⎥
 ⎣ ∂z ⎦
 Định luật Darcy
 ⎡∂h⎤
 ⎢ ⎥
• Thông thường chúng ta sắp  ⎡qx ⎤ ⎡K xx 0 0 ⎤ ∂x
 ⎢∂h⎥
 xếp các trục tọa độ theo các  ⎢q ⎥ = −⎢ 0 K 0 ⎥⎢ ⎥
 ⎢ y ⎥ ⎢ yy ⎥⎢∂y ⎥
 hướng chủ đạo của lớp đất  ⎢q ⎥ ⎢ 0 0 K ⎥
 ⎣ z ⎦ ⎣ zz ⎦⎢∂h⎥
 đá ⎢ ⎥
 ⎣∂z ⎦
• Sự truyền dẫn theo phương  ∂h
 q = −K
 ngang thường lớn hơn rất  x xx ∂x
 ề ề ẫ
 nhi u truy n d n theo  ∂h
 phương đứng q = −K
 y yy ∂y
 ∂h
 K xx = K yy >> K zz q = −K
 z zz ∂z
 Summary
• Hydraulic Conductivity
 – Permeability
 – Kozeny‐Carman Equation
 – CttConstant HHdead PtPermeameter
 – Falling Head Permeameter
• Heterogeneity and Anisotropy
 – Layered Porous Media
• Flow Nets
• Refraction of Streamlines
• Generalized Darcy’s Law