Bài giảng Quản trị tài chính - Chương 1: Giá trị theo thời gian của tiền tệ

CHÖÔNG I 
GIAÙ TRÒ THEO THÔØI GIAN 
CUÛA TIEÀN TEÄ 
• I- LAÕI ÑÔN, LAÕI KEÙP VAØ ÑÖÔØNG THÔØI 
GIAN: 
• 1- Laõi ñôn 
• Laõi chính laø soá tieàn thu ñöôïc( ñoái vôùi ngöôøi cho 
vay) hoaëc chi ra( ñoái vôùi ngöôøi ñi vay) do vieäc söû 
duïng voán vay. Laõi ñôn laø soá tieàn laõi chæ ñöôïc tính 
treân soá tieàn goác maø khoâng tính treân soá tieàn laõi do soá 
tieàn goác sinh ra.Coâng thöùc nhö sau: 
• SI = Po x i x n 
• Trong ñoù SI laø laõi ñôn, Po laø soá tieàn goác, i laø laõi 
suaát moät kyø haïn, n laø soá kyø haïn tính laõi. 
• Soá tieàn coù ñöôïc sau n kyø haïn göûi laø: 
• Pn = Po + Po x i x n = Po ( 1 + i x n ) 
• Ví duï: Moät ngöôøi göûi 10 trieäu ñoàng vaøo taøi khoaûn ñònh kyø 
tính laõi ñôn vôùi laõi suaát 8% / naêm. Sau 10 naêm soá tieàn goác 
vaø laõi ngöôøi ñoù thu ñöôïc laø 
• 10 +10 x 0,08 x 10= 18 trieäu ñoàng. 
• 2 – Laõi keùp 
• Laõi keùp laø soá tieàn laõi khoâng chæ tính treân soá tieàn goác maø 
coøn tính treân soá tieàn laõi do soá tieàn goác sinh ra.Noù chính laø 
laõi tính treân laõi hay coøn goïi laø gheùp laõi. Khaùi nieäm laõi keùp 
raát quan troïng vì noù ñöôïc öùng duïng ñeå giaûi quyeát nhieàu 
vaán ñeà veà taøi chính. 
• Neáu ta xem xeùt voán ñaàu tö ban ñaàu laø Po ñaàu tö trong 
voøng n kyø haïn vôùi laõi suaát moãi kyø laø i, sau 1 kyø ta seõ coù: 
• P1 = Po + i Po = Po ( 1+ i ) 
• Laõi ñöôïc nhaäp goác ñeå tính laõi cho kyø sau, ñeán cuoái kyø 
thöù hai ta seõ coù: 
• P = P + i P = P ( 1+ i ) = Po ( 1 + i ) 
• Moät caùch toång quaùt 
• Pn = P0 ( 1 + i ) 
• II- ÑÖÔØNG THÔØI GIAN : 
• Ñöôøng thôøi gian laø moät ñöôøng thaúng vaø ñöôïc quy 
ñònh nhö sau: 
• Thôøi gian 0 10% 1 2 3 4 5 
• 
• Luoàng tieàn -1.000.000 
n 
2 
1 2 1 
1 
• Thôøi gian 0 laø hoâm nay (thôøi ñieåm hieän taïi) 
• Thôøi gian 1 laø cuoái kyø thöù nhaát 
• Thôøi gian 2 laø cuoái kyø thöù hai . 
• Luoàng tieàn töùc laø moät khoaûn tieàn boû ra hoaëc nhaän ñöôïc 
• Luoàng tieàn vaøo laø moät khoaûn tieàn thu ñöôïc noù mang 
daáu döông 
• Luoàng tieàn ra laø moät khoûan tieàn chi ra noù mang daáu 
aâm 
• Laõi suaát ôû moãi giai ñoaïn ñöôïc beân treân töông öùng 
• III- GIAÙ TRÒ TÖÔNG LAI CUÛA TIEÀN 
• 1/ Giaù trò töông lai cuûa moät khoaûn tieàn 
• Giaù trò töông lai laø giaù trò cuûa moät soá tieàn seõ 
nhaän ñöôïc trong töông lai.Ñoù laø moät soá tieàn seõ taêng 
leân neáu ñaàu tö vôùi moät laõi suaát naøo ñoù, trong moät 
khoaûng thôøi gian nhaát ñònh . 
• PV: laø giaù trò hieän taïi cuûa toång soá tieàn ban ñaàu. 
• FVn : laø giaù trò töông lai sau n kyø haïn. 
• i: laø tyû leä lôïi töùc döï kieán (coù theå laø % hay soá 
thaäp phaân). 
 • Ta coù: FV = PV ( 1 + i ) 
• Vaø FV = PV ( 1 + i ) 
• Töông töï FV = PV ( 1 + i ) 
• Ví duï: Moät ngöôøi göûi tieát kieäm soá tieàn laø 1.000.000ñ, 
laõi suaát laø 10%/naêm. Hoûi sau 5 naêm ngöôøi naøy nhaän ñöôïc 
toång soá tieàn laø bao nhieâu? 
• FV1 = 1.000.000 ( 1 + 0,1 ) = 1.100.000 ñ 
• FV2 = 1.000.000 ( 1 + 0,1 ) = 1.210.000 ñ 
• FV3 = 1.000.000 ( 1 + 0,1 ) = 1.331.000 ñ 
• FV4 = 1.000.000 ( 1 + 0,1 ) = 1.464.100 ñ 
• FV5 = 1.000.000 ( 1 + 0.1 ) = 1.610.510 ñ 
1 
2 
2 
n 
2 
3 
4 
5 
n 
• Tieàn göûi 0 10% 1 2 3 4 5 
• ban ñaàu -1.000.000 
Laõi kieám ñöôïc 100.000 210.000 331.000 464.000 610.510 
Tieàn coù ñöôïc 
cuoái moãi naêm 1.100.000 1.210.000 1.331.000 1.464.000 1.610.510 
• 
• Thöøa soá ( 1 + i ) ñöôïc cho saün trong baûng taøi chính theo 
söï bieán ñoåi cuûa i vaø n 
• Coâng thöùc ñöôïc vieát laïi thaønh FV = PV. FVF ( i . n ) 
n 
n 
• 2/ Giaù trò töông lai cuûa doøng tieàn ñeàu 
• Trong thöïc teá khoâng phaûi luùc naøo chuùng ta cuõng tính giaù 
trò töông lai cho nhöõng khoaûn tieàn rieâng leû, thoâng thöôøng 
chuùng ta phaûi tính cho caû doøng tieàn . Trong muïc naøy 
chuùng ta haõy xem xeùt giaù trò töông lai cuûa moät doøng tieàn 
teä coù nhöõng khoaûn tieàn baèng nhau moãi kyø. 
• a/ Tröôøng hôïp caùc luoàng tieàn xuaát hieän vaøo cuoái moãi 
naêm: 
• Giaû söû moät ngöôøi coù thu nhaäp haøng naêm laø 1.000.000ñ 
vaø göûi 1.000.000 ñ ñoù vaøo TKBÑ, thôøi ñieåm cuoái moãi 
naêm vaø thöïc hieän trong 5 naêm lieân tuïc vôùi laõi suaát laø 
10%/ naêm. Ngöôøi ñoù coù bao nhieâu tieàn vaøo cuoái naêm thöù 
5? 
0 10% 1 2 3 4 5 
• 
 -1.000.000 -1.000.000 -1.000.000 -1.000.000 -1.000.000 
 1.000.000 
 1.100.000 
 1.210.000 
 1.331.000 
 1.464.100 
 Coäng: 6.105.100 
 FV = 1.000.000 + 1.000.000 ( 1 + 0,1) + 1.000.000 ( 1 + 0,1) + 
1.000.000 ( 1 +0,1 ) + 1.000.000 ( 1+ 0,1 ) = 6.105.100 
 Neáu ta kyù hieäu thu nhaäp haøng naêm laø CF, i laø laõi suaát, soá 
naêm laø n vaø giaù trò töông lai cuûa doøng tieàn teä ñeàu n naêm 
laø FVAn ta coù coâng thöùc: 
 FVAn = CF + CF ( 1 + i ) + CF ( 1 + i ) + + CF ( 1 + i) 
• Hay FVAn = CF [ 1 + (1 + i ) + ( 1 + i ) +  + ( 1 + i) ] 
• Bieåu thöùc 1 + ( 1 + i ) + ( 1 + i) +  + ( 1+ i ) 
 ñöôïc goïi laø thöøa soá giaù trò töông lai cuûa doøng tieàn teä ñeàu 
FVFA ( 1 . n ) 
• Ta coù: FVAn = CF . FVFA( i . n) 
n - 1 2 
n - 1 
n-1 
1 
4 
2 
3 
2 
•2 
• Ngöôøi ta cuõng coù theå tính FVAn baèng coâng thöùc 
sau: 
• FVAn = CF (1+i) 
• 
• Hay FVA n = CF 
• 
• b/ Tröôøng hôïp caùc luoàng tieàn xuaát hieän vaøo ñaàu 
naêm: 
• Cuõng ví duï treân, nhöng caùc luoàng tieàn xuaát hieän 
vaøo ñaàu naêm, thì ngöôøi ñoù seõ coù bao nhieâu tieàn ôû 
cuoái naêm thöù 5. 
n 
t =1 
• ( 1 + i ) - 1 
•n 
•i 
•n - t 
 0 10% 1 2 3 4 5 
• 
 -1.000.000 -1.000.000 -1.000.000 -1.000.000 -1.000.000 
 1.100.000 
 1.210.000 
 1.331.000 
 1.464.100 
 1.610.510 
 Coäng: 6.715.610 
• Toång quaùt: 
• (1 + i ) - 1 
• FVAn = CF ( 1 + i ) 
• i 
• ( 1 + i ) _ ( 1 + i ) 
• Hay FVAn = CF 
• i 
n 
n + 1 
• 3/ Giaù trò töông lai cuûa doøng tieàn bieán thieân: 
• Trong thöïc tieãn saûn xuaát kinh doanh, nhöõng khoaûn thu 
nhaäp hay chi phí khoâng phaûi luùc naøo cuõng ñeàu ñaën maø 
noù phuï thuoäc vaøo thò tröôøng, vaøo muøa vuï, vaøo ñaëc 
ñieåm cuûa quaù trình saûn xuaát kinh doanh, töø ñoù, seõ xuaát 
hieän doøng tieàn teä bieán thieân. 
• Ñeå tính giaù trò töông lai ta coù theå xeùt ví duï sau : 
• Coâng ty A döï ñònh ñaàu tö moät xöôûng cheá bieán gaïo, 
coâng ty döï kieán ñaàu tö lieân tuïc trong 5 naêm, boû voán 
vaøo cuoái moãi naêm vôùi soá voán laàn löôït laø : 100 ñôn vò, 
200 ñôn vò, 300 ñôn vò, 0 ñôn vò, 500 ñôn vò. Vaäy toång 
giaù trò ñaàu tö tính ñeán naêm thöù 5 laø bao nhieâu? Laõi suaát 
taøi trôï laø 6%/naêm. 
 0 6% 1 2 3 4 5 
• 
• -100 -200 -300 0 500,0000 
 500,0000 
 0,0000 
 337,0800 
 238,2023 
 126,2427 
 Coäng 1.201.5309 
 IV- GIAÙ TRÒ HIEÄN TAÏI CUÛA TIEÀN : 
• 1/ Giaù trò hieän taïi cuûa moät khoaûn tieàn : 
• Trong quaûn lyù taøi chính, chuùng ta coù theå coù nhöõng doøng tieàn khaùc 
nhau döï kieán chi phí hoaëc thu nhaäp trong töông lai. Chuùng ta 
khoâng theå naøo so saùnh ñöôïc nhöõng giaù trò trong töông lai ôû nhöõng 
thôøi ñieåm khaùc nhau vôùi nhau vaø do vaäy khoâng theå coù cô sôû trong 
vieäc löïa choïn ñaùnh giaù caùc phöông aùn. Ñieàu ñoù ñaët ra vaán ñeà phaûi 
tính toaùn giaù trò hieän taïi 
• Töø coâng thöùc : FV = PV(1+i) 
• Ta coù : FV 
• 1+i 
• Ví duï : Ñeå coù 1.100.000ñ vaøo cuoái naêm, ngay ñaàu naêm phaûi göûi 
vaøo tieát kieän BÑ laø bao nhieâu (vôùi laõi suaát 10%/naêm)? 
• Soá tieàn göûi laø : 
• 1.100.000 
• 1 + 0.1 
PV = 
= 1.000.000ñ 
• Moät caùch toång quaùt ta seõ coù : 
• FVn 
• (1+i) 
• 1 
• (1+i) 
• 
• Trong ñoù, ñöôïc goïi laø thöøa soá laõi hay thöøa soá 
• giaù trò hieän taïi vôùi tyû leä chieát khaáu i vaø n kyø haïn 
• 
• Kyù hieäu : 1 
• (1+i) 
• 
PV = 
FVn PV = 
= PVF(i,n) 
n 
n 
n 
1 
(1+ i) 
n 
• Ta coù PV = FVn . PVF(i,n) 
• Nhö vaäy, muoán tìm giaù trò hieän taïi cuûa moät khoaûn 
tieàn trong töông lai, chuùng ta chæ vieäc ñem giaù trò trong 
töông lai nhaân vôùi thöøa soá giaù trò hieän taïi töông öùng. 
Thöøa soá giaù trò hieän taïi coù theå ñöôïc tính baèng maùy tính 
taøi chính hoaëc tra baûng. 
• Ví duï : Moät sinh vieân ñi hoïc ÑH, anh ta raát muoán coù 
moät xe maùy ñeå ñi laøm khi ra tröôøng, anh sinh vieân phaûi 
hoïc taäp 5 naêm, xe maùy döï kieán laø 20.000.000 ñ trong 
ñieàu kieän laõi suaát ngaân haøng laø 15% naêm. Hoûi raèng khi 
baét ñaàu ñi hoïc, anh ta phaûi xin nhaø löôïng tieàn bao nhieâu, 
ñeå ñaùp öùng yeâu caàu ñoù? 
• Tra baûng, coù PVF (15%;5) = 0,49718 
• Ta coù PV = 20.000.000 x 0,49718 = 9.942.000ñ 
• 2/ Giaù trò hieän taïi cuûa doøng tieàn ñeàu: 
• a/ Tröôøng hôïp caùc luoàng tieàn xuaát hieän vaøo cuoái 
moãi naêm: 
• 
• PVAn = CF 
• Bieåu thöùc : + +  + 
• Ñöôïc goïi laø thöøa soá giaù trò hieän taïi cuûa doøng tieàn teä 
ñeàu – PVFA 
 t = 1 
n 1 
 1+i 
t 
 1 
 1+i 
 1 
 1+i 
 1 
 1+i 
2 n 
 PVFA(i.n) = + +  + 
 = PVF (i.1) + PVF (i.2)+ + PVF (i.n) 
 Chuùng ta coù theå tính hoaëc tra baûng PVFA (i.n) vôùi nhöõng 
giaù trò khaùc nhau cuûa i vaø n. 
 Luùc ñoù, PVAn = CF . PVFA (i.n) 
 b/ Tröôøng hôïp luoàng tieàn xuaát hieän vaøo ñaàu naêm : 
 PVFAn = CF. - . (1+i) 
•1 
•1+ i 
•1 
•1+ i 
•2 
•1 
•1+ i 
•t 
•1 
•i 
•1 
•i (1+ i) 
• n 
• 3/Giaù trò hòeân taïi cuûa doøng tieàn bieán thieân: 
• So vôùi doøng tieàn teä ñeàu, doøng tieàn teä bieán thieân tagaëp raát nhieàu trong thöïc teá. 
• Ví duï: Moät döï aùn ñaàu tö theo phöông thöùc chìa khoaù trao tay coù caùc khoaûn thu 
• döï kieán ôû cuoái naêm thöù 1 laø 100 trieäu ñoàng, cuoái naêm thöù 2 laø 200 trieäu ñoàng, cuoái 
naêm thöù 3 laøø200 tròeâu ñoàng, cuoái naêm thöù 4 laø 200 trieäu ñoàng, cuoái naêm thöù 5 laø 200 
trieäu ñoàng, naêm thöù 6 laø 0 vaø cuoái naêm thöù 7 laø 1.000 trieäu ñoàng.Tyû leä chieát khaáu cuûa 
döï aùn laø 6% naêm. 
• Nhö vaäy: 
• 100 200 200 200 200 0 1.000 
PVA = + + + + + + 
• ( 1+ 0,06) (1 + 0,06) (1 + 0,06) (1 + 0,06) (1 + 0,06) (1 + 0,06) (1 + 0,06) 
• = 1413,24 trieäu 
• Hay ta coù : 
PVA = 100. [PVA (6%.1)] + 200.[PVA (6%.2)] + 200 .[PVA (6%.3)] +200.[PVA (6%.4)] 
+ 200 .[PVA (6%.5)] + 0 .[PVA (6%.6)] + 1000.[PVA (6%.7)] 
Tra baûng ta tìm ñöôïc PVA(i.n) 
Ta cuõng coù PVA = 1.413,24 trieäu 
7 
7 
7 
• 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 
 0 6% 1 2 3 4 5 6 7 
• 
• 100 200 200 200 200 0 1000 
• 94,34 
 178,00 
 167,92 
 158,42 
 149,46 
 0,00 
 665,10 
Coäng : 1413,24. 
Toång quaùt : 
 1 
PVA = CF 
 1 + i 
n 
 t = 1 
 n t 
t 
• V- MOÂ HÌNH CHIEÁT KHAÁU CUÛA DOØNG TIEÀN : 
• Moâ hình chieát khaáu doøng tieàn ( DCF – Discounted Cash Flows Model) ñöôïc xaây 
döïng döïa treân neàn taûng cuûa khaùi nieäm giaù trò theo thôøi gian cuûa tieànvaø quan heä 
giöõa lôïi nhuaän vaø ruûi ro. Moâ hình coù theå bieåu dieãn döôùi daïng bieåu thöùc toaùn hoïc 
nhö sau: 
• PV= + + +  + + = 
• Trong ñoù CF laø doøng tieàn kyø voïng seõ coù ñöôïc trong töông lai, k laø laõi suaát chieát 
khaáu duøng ñeå chieát khaáu doøng tieàn veà giaù trò hieän taïi, vaø n laø kyø haïn. 
• Moâ hình DCF ñöôïc öùng duïng roäng raõi trong nhieàu quyeát ñònh taøi chính doanh 
nghieäp, ñaëc bieät laø quyeát ñònh ñaàu tö, cuï theå nhö sau: 
 -Ñònh giaù taøi saûn, bao goàm TSCÑ höõu hình vaø taøi saûn taøi chính ñeå ra quyeát 
ñònh neân mua hay baùn noù. 
 -Phaân tích, ñaùnh giaù vaø ra quyeát ñònh ñaàu tö vaøo döï aùn 
 -Phaân tích, ñaùnh giaù vaø quyeát ñònh neân mua hay thueâ mua TSCÑ. 
Ñeå öùng duïng moâ hình ÑCF, caùc giaùm ñoác taøi chính caàn chuù yù thöïc hieän caùc 
böôùc sau ñaây: 
 - Öôùc löôïng chính xaùc doøng tieàn qua caùc kyø töø 0 ñeán n. 
 - Öôùc löôïng chính xaùc tyû xuaát chieát khaáu k duøng ñeå laøm cô sôû xaùc ñònh giaù 
CF0 CF 1 
(1 + k) 0 (1 + k) 1 
CF 2 
(1 + k) 2 
CF n-1 
(1 + k) n-1 
CF n 
(1 + k) n 
n 
t=o 
CF t 
(1 + k) t 
t 
trò hieän taïi cuûa doøng tieàn ôû thôøi ñieåm 0. 
 -Tính PV hoaëc NPV. 
 -Ra quyeát ñònh döïa vaøo keát quaû PV hoaëc NPV vöøa xaùc ñònh. 
VI- TÌM LAÕI SUAÁT TIEÀN VAY 
 1/ Tìm laõi suaát theo naêm. 
 a. Tìm laõi suaát cuûa khoaûn tieàn vay coù thôøi haïn baèng moät naêm: 
 Ví duï: Moät doanh nghieäp mua moät TSCÑ trò giaù 10.000.000ñ nhöng vì 
doanh nghieäp gaëp khoù khaên veà taøi chính neân muoán nôï ñeán cuoái naêm môùi traû, vaø 
ngöôøi baùn yeâu caàu traû 11.200.000 ñ. Haõy tìm laõi suaát cuûa khoaûn mua chòu naøy? 
 Ta tìm laõi suaát cuûa khoaûn mua chòu (khoaûn vay) nhö sau: 
 FV = PV(1 + i) 
 1 + i = i = - 1 
 Thay FV = 11.200.000ñ ; PV = 10.000.000ñ, ta coù 
 i = - 1 = 0,12 Hay i = 12% 
FV 
PV 
FV 
 PV 
11.200.000 
10.000.000 
 b. Tìm laõi suaát theo naêm cuûa khoaûn tieàn vay coù thôøi haïn vay lôùn hôn 1 naêm. 
– Töø coâng thöùc FVn = PV ( 1 + i ) 
 Ta coù ( 1 + i ) = vaø i = 
Ví duï: Moät doanh nghieäp vay cuûa Ngaân haøng moät khoaûn tieàn 10.000.000ñ sau 4 
naêm phaûi traû 14.641.000ñ. Tìm laõi suaát cuûa khoaûn vay naøy? 
 Töø coâng thöùc ta coù: 
 i = - 1 = - 1 = 0,1 = 10% 
 2. Tìm laõi suaát khi mua traû goùp. 
 ÔÛ ñaây chuùng ta caàn tìm laõi suaát thì chæ tìm ñöôïc trong ñieàu kieän doøng tieàn teä 
ñeàu, khoaûn tieàn vay ñöôïc hoaøn traû vaøo nhöõng thôøi ñieåm ñònh tröôùc vôùi soá 
tieàn baèng nhau. 
 Ta ñaõ coù coâng thöùc: PVAn = CF . PVFA ( i, n) 
 Neáu bieát ñöôïc PVAn, CF vaø n thì hoaøn toaøn coù theå tính ñöôïc i. 
n 
n FVn 
PV 
n FVn 
PV 
n FVn 
PV 
4 14.641.000 
10.000.000 
- 1 
• Ví duï: Moät doanh nghieäp mua traû goùp moät TSCÑ giaù 3.790,8 trieäu ñoàng. Ngöôøi 
baùn tra goùp yeâu caàu DN phaûi traû cuoái moãi naêm 1.000 trieäu ñ trong thôøi gian 5 
naêm. Haõy tính laõi suaát mua traû goùp trong tröôøng hôïp naøy? 
• Ta coù: PVAn = 3.790,8 trieäu : CF = 1.000 trieäu ; n = 5 
• Thay vaøo ta ñöôïc: 3.790,8 = 1.000 . PVFA ( i , 5) 
  PVFA ( i , 5) = = 3,790,8 
 Tra baûng Tính PVFA ( i, n ), theo doøng thöù 5 ta tìm töông öùng vôùi 3,7908 laø 
PVFA( 10%, 5 ) töùc laø laõi suaát caàn tìm laø 10%. 
3. Tìm laõi suaát coù kyø haïn < 1 naêm 
 a. Kyø haïn tính laõi : 
 Caùc khoaûn tieàn vay vaø tieàn göûi khoâng phaûi luùc naøo kyø haïn tính laõi cuõng 
tính theo naêm maø coù theå gaëp tröôøng hôïp laõi suaát tính theo naêm maø kyø haïn tính 
laõi ñeå nhaäp vaøo voán laïi laø 2.4 hoaëc 12 laàn trong naêm 
 b. Phöông phaùp tính toaùn 
 Neáu chuùng ta goïi i laø laõi suaát danh nghóa hay laõi suaát quy ñònh : i laø laõi 
suaát thöïc vaø m laø soá laàn nhaäp laõi vaøo voán trong naêm (kyø haïn tính laõi) thì ta seõ coù: 
 i 
 i = 1 + - 1 
 m 
3.790,8 
1.000 
st eff 
eff 
st 
m 
• Töø coâng thöùc treân ta coù giaù trò töông lai cuûa moät khoaûn tieàn sau n naêm ñöôïc tính 
nhö sau : 
FVn = PV (1 + i ) 
• i 
 = PV 1 + 
 m 
 i 
 = PV 1 + 
 m 
c. Kyø haïn tính laõi nöûa naêm: 
 Moät ngaân haøng traû cho khaùch haøng göûi tieàn laõi suaát laø 10%/naêm, vôùi kyø 
haïn tieàn laõi nhaäp voán nöûa naêm moät laàn. 
 -Do ñoù neáu moät khaùch haøng göûi 1.000.000 VNÑ thì sau nöûa naêm soá tieàn ñoù 
seõ laø 1.050.000 VNÑ, vì laõi suaát nöûa naêm laø 5% 
 -Trong nöûa naêm tieáp theo soá tieàn seõ thaønh 1.102.500 VNÑ, bôûi vì voán ôû 
eff 
n 
m 
st 
n 
st 
m.n 
• thôøi ñieåm giöõa naêm laø 1.050.000 VNÑ vaø tieàn laõi laø 1.050.000 x 5% = 52.500 
• Nhö vaäy tieàn laõi caû naêm laø 50.000 + 52.500 = 102.500 VNÑ. 
• Vaø laõi suaát thöïc cuûa caû naêm laø: 102.500 / 1.000.000 = 10,25% 
• Ta thay vaøo coâng thöùc: 
• i = ( 1 + ) - 1 
• i = ( 1 + ) - 1 = 1,05 – 1 = 10,25% 
• Ví duï: Moät ngöôøi göûi ngaân haøng 1.000 USD vôùi laõi suaát laø 10%/naêm thôøi haïn laõi 
nhaäp voán nöûa naêm moät laàn, trong thôøi haïn 10 naêm. Hoûi sau 10 naêm ngöôøi naøy 
nhaän ñöôïc toång soá tieàn laø bao nhieâu? 
• FV10 = 1.000 ( 1 + ) = 1.000 x 1,05 
• = 1.000 x 2,6533 = 2.653,330 USD 
eff 
i st 
2 
0.10 
2 
2 2 
• 0.10 
• 2 
• 2.10 • 20 
• 2 
• d.Kyø haïn tính laõi quyù : 
• Töông töï nhö phöông phaùp tính laõi suaát kyø haïn nöûa naêm, chuùng ta coù theå tính 
ñöôïc laõi suaát thoûa thuaän kyø haïn nhaäp voán haøng quyù nhö sau : 
• i eff = ( 1 + ) - 1 
• Chaúng haïn, vôùi laõi suaát laø 10%/ naêm thôøi haïn nhaäp laõi vaøo voán moãi quyù, khoaûn 
tieàn göûi ngaân haøng trong ví duï treân laø : 
• FV10 = 1.000 ( 1 + ) = 1.000 x 1,025 = 2.685, 06 USD 
• ist 
• 4 
• 4 
• 40 4.10 • 0,10 
• 4 
 • i1 = 8% vaø S1 = 8,9228 
 i2 = 8,5% vaø S2 = 9,0605 
 i = 8% + ( 8,5 % - 8% ) = 8,09 % 
• 8,95 – 8,9228 
• 9,0605 – 8, 9228