Bài giảng Phân tích đầu tư chứng khoán - Chương 2: Lý thuyết danh mục, CAPM và các mô hình khác

Lý thuyết danh mục, CAPM
và các mô hình khác
Lê Văn Lâm
1
Nội dung
. Lý thuyết danh mục hiện đại – Markowitz 
· Mô hình định giá tài sản vốn (Capital 
assets pricing model) – Treynor, Sharp, 
Litner
. Mô hình một nhân tố & các mô hình khác
. Lý thuyết kinh doanh chênh lệch giá APT
2
1. Lý thuyết danh mục hiện đại
3
. Lợi nhuận & rủi ro của danh mục gồm 2 tài
sản
. Hệ số tương quan
. Danh mục gồm một tài sản rủi ro và một tài
sản phi rủi ro
. Danh mục tối ưu
. Đường biên hiệu quả của danh mục N tài
sản rủi ro
. Đa dạng hóa danh mục – Rủi ro hệ thống & 
phi hệ thống
Lợi nhuận & rủi ro của
danh mục gồm 2 tài sản
4
Danh mục gồm 2 tài sản X và Y, tỷ trọng
vốn đầu tư vào X và Y lần lượt là Wx và
Wy (i.e. Wx + Wy =1)
Lợi nhuận: 
 
   
[ ]p X X Y Y
X X Y Y
E R E W R W R
W E R W E R
5Rủi ro
 
   
2
2
2
2
2 22 2
2 22 2
[ ]
[ ]
[ ] [ ]
[ ] [ ]
[ ] [ ] 2 [ ] [ ]
[ ] [ ] 2
p p
X X Y Y X X Y Y
X X Y Y X X Y Y
X X X X Y Y Y Y
X X X Y Y Y X Y X X Y Y
X X X Y Y Y X Y
Var R E R E R
E W R W R EW R W R
E W R W R W E R W E R
E W R W E R W R W E R
E W R E R W R E R W W R E R R E R
W E R E R W E R E R W W E
   2 2 ,
2 2 2 2 2
2 2 2 2 1/2
[ ] [ ]
2
: 2
( 2 )
X Y XY
X Y XY
X X Y Y
X X Y Y X Y X Y
p X Y X Y
p X Y X Y
R E R R E R
W Var R W Var R W W Cov R R
hay W W W W
W W W W
   
   
6Hiệp phương sai (Covariance) là gì? 
. Hiệp phương sai đo lường sự chuyển động của 2 
biến ngẫu nhiên đặt trong sự tương quan lẫn nhau
. Nếu Cov của 2 biến có giá trị dương, chúng
chuyển động cùng chiều. Ngược lại, chúng chuyển
động ngược chiều.
, [ ] [ ]
[ ] [ ] Pr ,
x y
X Y X X Y Y
x X y Y X x Y y
R R
Cov R R E R E R R E R
R E R R E R R R R R
 
7Ví dụ
Đầu tư 75% vào X và 25% vào Y
Tính Var(Rx), Var (Ry), Cov (Rx, Ry)? Tính lợi
nhuận kỳ vọng và rủi ro danh mục
Xác
suất
Đầu tư vào
CP X
Đầu tư
vào CP Y
20% 11% -3%
20% 9% 15%
20% 25% 2%
20% 7% 20%
20% -2% 6%
8Lợi nhuận – rủi ro danh mục ở những tỷ
trọng khác nhau:
Wx (%) Wy (%) E(Rp) 
(%)
σ (Rp)
(%)
100 0 10 8.72
75 25 9.5 6.18
50 50 9 4.97
25 75 8.5 5.96
0 100 8 8.41
9Đường cơ hội đầu tư (Investment opportunity set)
0
2
4
6
8
10
12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
E(Rp) 
E(Rp)
10
Lựa chọn những sự kết hợp danh mục nào?
X
Y
11
Danh mục MV (minimum variance) 
2 2 2 2 2
2 2 2 2
2
2
2 2 2
2 2 2
2
2 2
2
(1 ) 2 (1 )
:
0
2 2 2 2 4 0
( 2 ) 0
2
p X X Y Y X Y XY
X X X Y X X X Y XY
p
p
X
X X Y X Y X Y XY X X Y XY
X X Y X Y XY X Y XY Y
Y X Y XY
X
X Y X Y XY
W W W W
W W W W
Min
d
dW
W W W
W
W
   
    


       
      
   
    
12
Danh mục có bán khống
X
Y
1
2
E(R)
σ
Danh mục 1: bán khống Y
Danh mục 2: bán khống X
Hệ số tương quan
13
Hệ số tương quan (correlation coefficent) 
của 2 biến ngẫu nhiên là thương số giữa
hiệp phương sai và tích của 2 độ lệch
chuẩn.
XY
X Y

 
Hệ số tương quan
14
Hệ số tương quan chạy từ -1 đến +1
. Nếu ρ = -1: Hai biến ngẫu nhiên tương quan
tuyến tính ngược chiều
. Nếu ρ = +1: Hai biến ngẫu nhiên tương quan
tuyến tính thuận chiều
. Hai biến ngẫu nhiên độc lập với nhau khi ρ = 
0
Hệ số tương quan
15
Tất cả các yếu tố khác không đổi, khi hệ số
tương quan bằng bao nhiêu thì ta có phương
sai danh mục nhỏ nhất?
2 2 2 2 2
2 2 2 2
2
2
X Y XY
X Y X Y
p X Y X Y
X Y X Y
W W W W
W W W W
   
    
Hệ số tương quan
16
17
Danh mục MV khi hệ số tương quan bằng -1: 
2
2 2
2
2 2
( 1)
2 ( 1)
2
Y X Y
X
X Y X Y
Y X Y
X Y X Y
Y
X Y
W
  
   
  
   

 
Danh mục gồm một tài sản rủi ro
và một tài sản phi rủi ro
18
Xét danh mục gồm:
1. Tài sản rủi ro X với lợi nhuận Rx, tỷ trọng đầu
tư Wx
2. Tài sản phi rủi ro với lợi nhuận Rf (Rf = const), 
tỷ trọng đầu tư (1 – Wx)
Vậy lợi nhuận kỳ vọng & rủi ro (phương sai)
của danh mục là bao nhiêu?
Danh mục gồm một tài sản rủi ro
và một tài sản phi rủi ro
19
Lợi nhuận kỳ vọng:
Phương sai & độ lệch chuẩn:
[ ] [ ] (1 ) [ ]
[ ] (1 ) ( [ ] )
p X X X f
X X X f X X
E R W E R W E R
W E R W R Rf W E R Rf
2 2
,
2
[ ] [ ] (1 ) [ ] 2 (1 ) [ ]
[ ]
p X X X f X X X f
X X
Var R W Var R W Var R W W Cov R R
W Var R
2 2 2:
p X p XX X
hay W W    
Danh mục gồm một tài sản rủi ro
và một tài sản phi rủi ro
20
Đường phân bổ vốn (Capital allocation line)
[ ] ( [ ] )p f X X fE R R W E R R 
[ ] [ ]
[ ]
[ ]
p
p X
X
p
X
p
X
X X
p f X f
X f
p f
W W
E R R E R R
E R R
E R R

 





Danh mục gồm một tài sản rủi ro
và một tài sản phi rủi ro
21
Đường phân bổ vốn (Capital allocation line)
X
•
Danh mục tối ưu
22
Là danh mục làm tối đa hóa tỷ lệ Sharp: 
p f
p
p
E R R
S

Danh mục tối ưu
23
   [ ]p X X Y YE R W E R W E R 
2 2 2 2 1/2( 2 )
X Y XYp X Y X Y
W W W W    
; 1
i
p f
p i X Y
W p
E R R
MaxS W W W

 
     
         
2
2 2
,
,
1
X f Y Y f X Y
X
X f Y Y f X X f Y f X Y
Y X
E R R E R R Cov R R
W
E R R E R R E R R E R R Cov R R
W W

 
Danh mục N tài sản rủi ro –
Đường biên hiệu quả
24
Danh mục 2 tài sản rủi ro:
Nếu danh mục có 3 tài sản hoặc N tài sản thì
lợi nhuận & rủi ro danh mục được đo lường
như thế nào?
2 2 2 2 2 2
X Y XYp X Y X Y
W W W W    
[ ] [ ] [ ]p X X Y YE R W E R W E R 
Danh mục N tài sản rủi ro –
Đường biên hiệu quả
25
Danh mục N tài sản:
'2 2 2
1 1 1 1 1;
2
1 11 12 1
2
2 221 2 2
2
1 2
:
( )...
( )...
; ;
... ...... ... ... ...
( )...
p i j i i j
N N N N N
i j i i j
i j i i j
j i
n
n
n nn n n
WW W WW W SW
where
W E R
W E R
S W R
W E R
   
  
  
  
    
'
1
[ ] [ ]
N
p i i
i
E R WE R RW
 
Danh mục N tài sản rủi ro –
Đường biên hiệu quả
26
Đường biên hiệu quả (Efficient Frontier):
Danh mục N tài sản rủi ro –
Đường biên hiệu quả
27
Đường biên hiệu quả (Efficient Frontier):
Đa dạng hóa danh mục đầu tư –
Rủi ro hệ thống & rủi ro phi hệ thống
28
Đa dạng hóa đầu tư với N tài sản, tỷ trọng 1/N 
cho mỗi tài sản (nhằm đơn giản hóa về mặt
Toán học)
2 2 2
1 1 1 1 1;
2
2 2
2
1 1
( )
1 1
1
:
p i j i i j
p
N N N N N
i j i i j
i j i i j
j i
WW W WW
N averageVariance N N averageCov
N N
averageVariance averageCov
N N
N
averageCov
   

    
Đa dạng hóa danh mục đầu tư –
Rủi ro hệ thống & rủi ro phi hệ thống
29
2. Mô hình định giá tài sản vốn - CAPM
30
. Giả định
. Danh mục thị trường & Đường thị trường
vốn CML
. Phương trình CAPM & Hệ số rủi ro
. Đường thị trường chứng khoán SML
Giả định
31
 Có nhiều nhà đầu tư trên thị trường; mỗi
nhà đầu tư với một lượng vốn nhỏ so với
tổng vốn của các nhà đầu tư.
 Tất cả các nhà đầu tư đều ngại rủi ro và
muốn tối đa hóa lợi nhuận tại một mức rủi
ro nhất định.
 Tất cả các nhà đầu tư đều có kỳ vọng như
nhau. Nói cách khác, họ ước tính cùng một
phân phối xác suất cho tỷ suất sinh lời của
chứng khoán trong tương lai. 
 Tất cả các nhà đầu tư đều có kỳ hạn nắm
giữ tài sản như nhau (ví dụ một tháng; một
năm)
Giả định
32
 Không tồn tại thuế, phí giao dịch và các
quy định ảnh hưởng đến sự hoàn hảo
của thị trường; không giới hạn bán
khống.
 Tồn tại tài sản phi rủi ro để nhà đầu tư có
thể vay hoặc cho vay với một số lượng
không giới hạn tại lãi suất phi rủi ro.
 Số lượng tài sản được cố định. Các tài
sản phải là những tài sản tài chính có thể
giao dịch.
Danh mục thị trường & đường CML
33
Danh mục đầu tư thị trường: 
. Danh mục đầu tư thị trường là danh mục đầu
tư gồm tất cả những tài sản có nguy cơ rủi ro
trên thị trường.
. Mỗi tài sản chiếm tỷ lệ đúng bằng giá thị trường
của tài sản đó trong tổng giá trị của toàn thị
trường.
. NYSE: có thể sử dụng S&P500 như đại diện
của danh mục thị trường
Danh mục thị trường & đường CML
34
Đường thị trường vốn CML:
Điểm M lúc này chính là danh mục thị trường! 
Danh mục thị trường & đường CML
35
Danh mục thị trường & đường CML
36
Xét danh mục gồm:
1. Danh mục thị trường M với lợi nhuận Rm, tỷ
trọng đầu tư Wm
2. Tài sản phi rủi ro với lợi nhuận Rf (Rf = const), 
tỷ trọng đầu tư (1 – Wm)
Vậy lợi nhuận kỳ vọng & rủi ro (phương sai)
của danh mục là bao nhiêu?
Danh mục thị trường & đường CML 
37
Lợi nhuận kỳ vọng:
Phương sai & độ lệch chuẩn:
2 2 2
p m p mm m
W W    
[ ] [ ] (1 ) [ ]
[ ] (1 ) ( [ ] )
p m m m f
m m X f f m m f
E R W E R W E R
W E R W R R W E R R
2 2
,
2
[ ] [ ] (1 ) [ ] 2 (1 ) [ ]
[ ]
p m m m f m m m f
m m
Var R W Var R W Var R W W Cov R R
W Var R
Danh mục thị trường & đường CML 
38
[ ] ( [ ] )p f m m fE R R W E R R 
[ ] [ ]
[ ]
[ ]
p
p m
m
p
m
p
m
m m
p f m f
m f
p f
W W
E R R E R R
E R R
E R R

 





CAPM & Hệ số rủi ro
39
. Điều chúng ta cần quan tâm là định giá tài sản, 
không phải là danh mục gồm tài sản phi rủi ro và
danh mục thị trường (như đã chứng minh ở 
đường CML)
. Mô hình CAPM giúp định giá tài sản ở trạng thái
cân bằng. Nói cách khác, giá của tài sản được
xác lập để cung và cầu tài sản bằng nhau.
CAPM & Hệ số rủi ro
40
Danh mục: 100% vốn vào danh mục thị trường M
Vay với lãi suất Rf để mua thêm M. Trọng số của
khoản vay là ᶿ vô cùng nhỏ.
Tỷ suất sinh lời kỳ vọng và phương sai của danh
mục mới?
CAPM & Hệ số rủi ro
41
Giá biên rủi ro: 
   
       
22 2 2 2 2
2 2 2 2
1
1 (1 2 ) (1 2 )
1 ( )
(1 2 ) 2
m f
m m m
m f m m f
m m m
E R E R R
E R E R R E R E R R
 
       
  
    
     
2 2 2
( )
2 2
m f m f
m m
E R R E R RE R 
  
CAPM & Hệ số rủi ro
42
Thay vì mua thêm M, dùng vốn vay mua thêm cổ
phiếu i.
Danh mục mới gồm: danh mục M, vốn vay, cổ
phiếu i.
Tỷ suất sinh lời kỳ vọng & phương sai của danh
mục mới?
CAPM & Hệ số rủi ro
43
Giá biên rủi ro của i là:
     
         
2 2 2 2 2
, ,
2 2 2
, ,
2 2
( )
2 2
m i f
m i m i m i m
m i f m i f
m i m m i m
E R E R E R R
E R E R E R R E R E R R
 
      
  
    
     
2 2 2
, ,
2
, ,
2 2
( )
2 2
m i m m i m
i f i f
i m i m
E R R E R RE R
    

  
CAPM & Hệ số rủi ro
44
Khi nào bạn đầu tư thêm vào i?
Khi nào bạn giảm đầu tư vào i?
Trạng thái cân bằng (equilibrium) là gì?
CAPM & Hệ số rủi ro
45
Thị trường cân bằng khi:
Hay:
Phương trình này gọi là mô hình định giá tài sản
vốn (capital asset pricing model-CAPM)!
   
2
,2 2
i f m f
i m m
E R R E R R
 
 2[ ] [ ] imi f m f
m
E R R E R R


CAPM & Hệ số rủi ro
46
. Mô hình CAPM:
. Phần bù rủi ro cho cổ phiếu i:
 2[ ] [ ] imi f m f
m
E R R E R R


 2[ ] imm f
m
E R R


CAPM & Hệ số rủi ro
47
Hệ số rủi ro của tài sản:
. Phương trình trên cho thấy mối tương quan tuyến
tính giữa hai biến: Lợi nhuận kỳ vọng tài sản i là
biến phụ thuộc, và hệ số β là biến độc lập
. Vì sao gọi là mô hình định giá tài sản vốn? Sử
dụng E(Ri) như lãi suất chiết khấu để định giá tài
sản theo mô hình DCF (trình bày trong phần định
giá cổ phiếu)
2
[ , ]
[ ]
[ ] [ ]
im i m
m m
i f m f
Cov R R
Var R
E R R E R R




CAPM & Hệ số rủi ro
48
Ý nghĩa: β cho biết sự thay đổi của lợi nhuận kỳ
vọng của tài sản i tương ứng với sự thay đổi
một đơn vị lợi nhuận kỳ vọng của thị trường.
Sử dụng Excel để tính β:
Sử dụng hàm Slope với biến phụ thuộc là E(Ri) 
và biến độc lập là E(Rm). Thực ra chính là hồi
quy tuyến tính Ri theo Rm.
2
[ , ]
[ ]
im i m
m m
Cov R R
Var R



Đường thị trường chứng khoán
Security Market Line - SML 
49
 [ ] [ ]i f m fE R R E R R  
Đường thị trường chứng khoán
Security Market Line - SML 
50
Những tài sản ở trạng thái cân bằng của thị
trường phải nằm trên đường SML
Mô hình một nhân tố (Single factor model) 
51
. Lợi nhuận thực tế của một tài sản gồm: lợi
nhuận chắc chắn và lợi nhuận không chắc chắn
. Lợi nhuận không chắc chắn gồm: một phần do 
rủi ro hệ thống, hay là nhân tố vĩ mô (m) và một
phần do rủi ro phi hệ thống, hay là nhân tố nội
tại từ công ty (ei)
 i i iR E R  
 i i iR E R m e 
52
. m có kỳ vọng E[m] = 0 và phương sai σm
2
. Ei có kỳ vọng E[ei] = 0 và phương sai σei
2
. m và ei độc lập với nhau, suy ra Cov (m, ei) = 0
. Vậy ta có:
2 2 2
i m ei   
Mô hình một nhân tố (Single factor model) 
53
. Tuy nhiên, độ nhạy của mỗi tài sản với nhân tố
vĩ mô là khác nhau. Mô hình một nhân tố:
. Vậy ta có:
 i i i iR E R m e 
Mô hình một nhân tố (Single factor model) 
2 2 2 2
i i m ei    
54
. Hiệp phương sai giữa hai tài sản:
. Hệ số tương quan giữa hai tài sản:
Mô hình một nhân tố (Single factor model) 
 ,
2
,
,
i j i i i j j j
i i j j
i j m
Cov R R Cov E R m e E R m e
Cov m e m e
 
 
  
2 2 2
,
, ,
i j m i m j m
i j
i j i m j m
i m j m
Corr R R
Corr R R Corr R R
     
   
55
. Mô hình 3 nhân tố của Fama-French: ngoài
beta, còn có quy mô (SMB-small minus big) và
tỷ số book to market (HML-high minus low).
. Mô hình 4 nhân tố của Carhart.
. Các nhân tố khác, ví dụ nhân tố hành vi
Mô hình đa nhân tố (multifactor model) 
56
Một cách tổng quát:
Ri: lợi nhuận thực tế của tài sản i
E[Ri]: lợi nhuận kỳ vọng của tài sản I
bij: phản ứng của lợi nhuận tài sản i đối với sự biến
động của nhân tố rủi ro chung j
δk: các nhân tố rủi ro chung có kỳ vọng bằng 0
ei: ảnh hưởng từ rủi ro phi hệ thống
n: số lượng tài sản
Mô hình đa nhân tố (multifactor model)
  1 1 2 2 ...
1,2,...,
i i i i ik k iR E R b b b e
i n
   
57
Giả định:
. Thị trường vốn là thị trường cạnh tranh hoàn hảo
. Nhà đầu tư luôn mong muốn sinh lời trong tình
trạng chắc chắn
. Quá trình ngẫu nhiên tạo ra lợi nhuận của tài sản
được diễn giải như một hàm số tuyến tính của K 
nhân tố rủi ro
Lý thuyết kinh doanh chênh lệch giá APT
58
Mô hình:
E[Ri]: lợi nhuận kỳ vọng của tài sản i
λ0: lợi nhuận của tài sản phi rủi ro Rf
λj: phần bù rủi ro cho nhân tố j (j = 1,2,,k)
bij: hệ số biến động của tài sản i đối với nhân tố j 
Lý thuyết kinh doanh chênh lệch giá APT
0 1 1 2 2[ ] ...i i i k ikE R b b b    
59
Ví dụ:
Xét 3 chứng khoán:
Với λ1 = 4%; λ2 = 5%, ta có:
Lý thuyết kinh doanh chênh lệch giá APT
60
Ví dụ:
Giả sử cả 3 chứng khoán hiện tại đang ở mức giá
$35. Vậy theo mô hình APT, ta có giá sau 1 năm là:
Giả sử bạn “biết” rằng sau 1 năm, giá thực sự của
3 chứng khoán A,B,C lần lượt là 37.2; 37.8 và 38.4. 
Chiến lược kinh doanh chênh lệch giá của bạn là
gì?
Lý thuyết kinh doanh chênh lệch giá APT
61
Ví dụ:
. Hiện tại, A: bị định trên giá; B và C: bị định dưới
giá
. Chiến lược: mua B và C; bán khống A
. Thế nào là kinh doanh chênh lệch giá phi rủi ro?
1. Không cần phải bỏ vốn đầu tư ban đầu
2. Không có rủi ro hệ thống và phi hệ thống
3. Vẫn kiếm được lợi nhuận
Lý thuyết kinh doanh chênh lệch giá APT
62
Ví dụ:
. Gọi Wi là phần trăm đầu tư vào tài sản i. Điều kiện
của kinh doanh chênh lệch giá phi rủi ro là:
1.∑Wi = 0 
2.∑Wibij = 0 và Wi “nhỏ” cho tất cả các tài sản
3. ∑WiRi > 0
. Ví dụ: WA = -1
WB = WC = + 0.5
Nghĩa là, bán khống 2 chứng khoán A để mua 1 
chứng khoán B và 1 chứng khoán C
Lý thuyết kinh doanh chênh lệch giá APT
63
. Vốn đầu tư ban đầu: +70 - 35 - 35 = 0 
. Tổng rủi ro đối với nhân tố thứ nhất:
-1*0.8 + 0.5*(-0.2) + 0.5*1.8 = 0
. Tổng rủi ro đối với nhân tố thứ hai:
-1*0.9 + 0.5*1.3+0.5*0.5 = 0 
. Lợi nhuận sau một năm:
2*(35 – 37.2) + 37.8 – 35 + 38.5 – 35 = $1.9
. Giả sử tất cả thị trường đều tiến hành chiến lược
trên: giá thị trường của A sẽ giảm; giá thị trường B 
và C sẽ tăng cho đến khi bằng với giá theo mô hình
APT. Khi đó thị trường rơi vào trạng thái cân bằng
và cơ hội kinh doanh chênh lệch giá biến mất. 
Lý thuyết kinh doanh chênh lệch giá APT