Bài giảng Nhập môn mạch số - Chương 5, Phần 2: Mạch tổ hợp: Mạch tính toán số học

Chương 5 – phần 2 
NHẬP MÔN MẠCH SỐ 
Mạch tổ hợp:Các loại mạch khác 
Nội dung 
Mạch cộng (Carry Ripple (CR) Adder) 
Mạch cộng nhìn trước số nhớ - (Carry Look-Ahead (CLA) Adder) 
Mạch cộng/ mạch trừ 
Đơn vị tính toán luận lý (Arithmetic Logic Unit) 
Mạch giải mã (Decoder)/ Mạch mã hoá ( Encoder) 
Mạch dồn kênh (Multiplexer)/ Mạch chia kênh ( Demultiplexer) 
Mạch tạo Parity/ Mạch kiểm tra Parity 
Mạch so sánh (Comparator) 
Nội dung 
Mạch cộng (Carry Ripple (CR) Adder) 
Mạch cộng nhìn trước số nhớ - (Carry Look-Ahead (CLA) Adder) 
Mạch cộng/ mạch trừ 
Đơn vị tính toán luận lý (Arithmetic Logic Unit) 
Mạch giải mã (Decoder)/ Mạch mã hoá ( Encoder) 
Mạch dồn kênh (Multiplexer)/ Mạch chia kênh ( Demultiplexer) 
Mạch tạo Parity/ Mạch kiểm tra Parity 
Mạch so sánh (Comparator) 
5. Decoder/ Encoder 
Mạch giải mã (Decoder) 
Nhiều ngõ vào/ nhiều ngõ ra 
Ngõ vào (n) thông thường ít hơn ngõ ra (m) 
Chuyển mã ngõ vào thành mã ngõ ra 
Ánh xạ 1-1 : 
Mỗi mã ngõ vào chỉ tạo ra một mã ngõ ra 
Các mã ngõ vào: 
Mã nhị phân 
Your Code! 
Các mã ngõ ra: 
1-trong-m 
 Gray Code 
 BCD Code 
enable inputs 
Mạch giải mã nhị phân (Binary Decoders) 
Mạch giải mã n-ra-2 n : n ngõ vào và 2 n ngõ ra 
Mã đầu vào: n bit nhị phân 
Mã đầu ra: 1-trong-2 n 
Ví dụ: n=2, mạch giải mã 2-ra-4 
Chú ý “x” (kí hiệu ngõ vào don’t care) 
Giải mã nhị phân 2-ra-4 
Chip 74x139: giải mã nhị phân 2-to-4 
Tính hiệu Enable tích cực mức thấp và ngõ ra tích cực mức thấp 
Bảng sự thật 
Ký hiệu 
luận lý 
Mạch giải mã hoàn chỉnh 74x139 
Chip 74x138: Giải mã nhị phân 3-to-8 
Bảng sự thật 
74x138 
Ký hiệu 
luận lý 
Mạch luận lý 
Ghép mạch giải mã 
Mạch giải mã  4-to-16 
Ứng dụng của mạch giải mã 
Một ứng dụng phổ biến là giải mã địa chỉ cho các chip nhớ 
G iải mã BCD ra LED 7 đoạn 
LED 7 đoạn (7-segment display) 
LED 7 đoạn là cách phổ biến để hiển thị số thập phân hoặc số thập lục phân 
Sử dụng LED cho mỗi đoạn 
LED 7 đoạn (7-segment display) 
Bằng cách điều khiển dòng điện qua mỗi LED, một số đoạn sẽ sáng và một số tắt, từ đó tạo nên số mong muốn 
Giải mã BCD ra LED 7 đoạn 
Chuyển số BCD sang thông tin thích hợp để hiển thị trên đèn 7 đoạn 
Mạch mã hoá (Encoder) 
Nhiều ngõ vào/ nhiều ngõ ra 
Chức năng ngược lại với mạch giải mã 
Outputs (m) ít hơn inputs (n) 
Chuyển mã ngõ vào thành mã ngõ ra  
 input code 
output code 
ENCODER 
Encoders vs. Decoders 
Decoder 
Encoder 
 2^n -ra-n 
 Input code: 1-trong-2^n 
 Output code: Mã nhị phân 
 n -ra- 2^n 
 Input code: Mã nhị phân 
 Output code:1-trong-2^n 
decoders / encoders nhị phân 
Mạch mã hoá nhị phân (Binary Encoder) 
2^n -ra- n encoder : 2^n ngõ vào và n ngõ ra 
Input code: 1-trong-2^n 
Output code: Mã nhị phân 
Ví dụ: n=3, mạch mã hóa 8-ra-3 
Bảng sự thật 
Ký hiệu 
Hiện thực mạch mã hóa 8-ra-3 
Rút gọn:  Y0 = I1 + I3 + I5 + I7 Y1 = I2 + I3 + I6 + I7 Y2 = I4 + I5 + I6 + I7 
I1 
I2 
I3 
I4 
I5 
I6 
I0 
I7 
Y1 
Y0 
Y2 
	Ngõ vào	 	 Ngõ ra  I0 I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 Y2 Y1 Y0  1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 
Hiện thực mạch mã hóa 8-ra-3 
Giới hạn: 
I0 không ảnh hưởng đến ngõ ra 
Chỉ một ngõ nhập được kích hoạt tại một thời điểm 
Ứng dụng: 
Giải quyết những yêu cầu từ nhiều thiết bị , nhưng không phải là những yêu cầu đồng thời. 
Trong trường hợp có nhiều thiết bị yêu cầu cùng lúc thì có thể thiết lập mức độ ưu tiên để giải quyết vấn đề này. 
I1 
I2 
I3 
I4 
I5 
I6 
I0 
I7 
Y1 
Y0 
Y2 
Cần có độ ưu tiên trong hầu hết các ứng dụng 
Mạch mã hoá có độ ưu tiên (Priority Encoder) 
Gán độ ưu tiên cho các ngõ vào 
Khi có nhiều hơn 1 ngõ vào tích cực, ngõ ra tạo ra mã của ngõ vào có độ ưu tiên cao nhất. 
Priority Encoder:  H7=I7 (Độ ưu tiên cao nhất)  H6=I6.I7’ H5=I5.I6’.I7’ H4=I4.I5’.I6’.I7’ H3=I3.I4’.I5’.I6’.I7’ H2=I2.I3’.I4’.I5’.I6’.I7’ H1=I1. I2’.I3’.I4’.I5’.I6’.I7’ H0=I0.I1’. I2’.I3’.I4’.I5’.I6’.I7’  IDLE= I0’.I1’. I2’.I3’.I4’.I5’.I6’.I7’  
Encoder  A0=Y0 = H1 + H3 + H5 + H7 A1=Y1 = H2 + H3 + H6 + H7 A2=Y2 = H4 + H5 + H6 + H7 
I6 
I5 
I4 
Y1 
Y0 
I3 
I2 
I1 
I7 
Y2 
I0 
Binary encoder 
I6 
I5 
I4 
I3 
I2 
I1 
I7 
I0 
 Priority Circuit 
H6 
H5 
H4 
H3 
H2 
H1 
H7 
H0 
IDLE 
I6 
I5 
I4 
I3 
I2 
I1 
I7 
I0 
A1 
A0 
A2 
IDLE 
Priority encoder 
8-input priority encoder 
I7 có độ ưu tiên cao nhất, I0 thấp nhất 
A2-A0 chứa số thứ tự của ngõ vào có độ ưu tiên cao nhất đang tích cực 
IDLE tích cực nếu không có ngõ vào nào tích cực 
74x148 8-input priority encoder 
Các pin trên chip đều tích cực mức thấp 
GS : Got Something/Group Select 
EO: Enable Output 
74x148 – Bảng sự thật 
74x148 
28 
Sơ đồ luận lý 
Ghép các priority encoders 
Mạch mã hoá có độ ưu tiên  32-ngõ vào được ghép từ 4 mạch mã hóa ưu tiên 8-ngõ vào 
6. Multiplexer (MUX)/  Demultiplexer (DeMUX) 
Multiplexer (MUX) 
Một MUX truyền một trong những ngõ vào của nó ra ngõ ra dựa trên tín hiệu Select 
Ngõ vào SELECT sẽ xác định ngõ vào nào được truyền ra Z 
2-to-1 Multiplexer 
Sel 
Out 
0 
I 0 
1 
I 1 
Out = * I 0 + Sel * I 1 
Ký hiệu 
Biểu thức đại số 
Mạch logic 
Minh họa với Sel = 0 
4-to-1 Mux 
4-to-1 Mux xuất ra một trong bốn ngõ vào dựa trên giá trị của 2 tín hiệu select 
Ký hiệu 
Bảng sự thật 
Biểu thức đại số 
Xây dựng MUX 4-to-1 
Từ MUX 2-to-1 
Chip 74x151: 1-bit multiplexer 8-to-1 
Bảng sự thật 
Ký hiệu 
Sơ đồ luận lý 
Demultiplexer 
Demultiplexer (DEMUX) lấy ngõ vào duy nhất và phân phối nó ra một ngõ ra. 
Mã ngõ vào SELECT sẽ xác định ngõ ra nào sẽ được kết nối với ngõ vào 
DATA được truyền ra một và chỉ một ngõ ra được xác định bởi mã của ngõ vào SELECT 
DEMUX 
1-to-8 demultiplexer 
Chú ý: I là ngõ vào DATA 
Tổng hợp các hàm logic từ MUX 
Cách hiện thực LUT (Look-up table) 
 - Sử dụng MUX để chọn một giá trị ( hằng số ) từ 1 LUT 
 Ví dụ hàm XOR 
Tổng hợp các hàm logic từ MUX 
Giải pháp ở slide trước không hiệu quả vì phải sử dụng MUX 4-to-1 
Nhận xét: 
Tổng hợp các hàm logic từ MUX 
Ví dụ: Hiện thực mạch với bảng sự thật sau bằng một MUX và các cổng khác 
A 
B 
X 
0 
0 
1 
0 
1 
1 
1 
0 
0 
1 
1 
1 
Tổng hợp các hàm logic từ MUX 
XOR 3 ngõ vào có thể hiện thực bằng 2 MUX 2-to-1 
Tổng hợp các hàm logic từ MUX 
Ví dụ: Hiện thực mạch với bảng sự thật sau bằng một MUX và các cổng logic khác 
A 
B 
C 
X 
0 
0 
0 
1 
0 
0 
1 
1 
0 
1 
0 
0 
0 
1 
1 
1 
1 
0 
0 
1 
1 
0 
1 
0 
1 
1 
0 
0 
1 
1 
1 
1 
- Với A là ngõ vào điều khiển 
- Với C là ngõ vào điều khiển 
Biểu thức Shannon 
Bất kì hàm B oolean f(w 1 ,w 2 , , w n ) có thể được viết dưới dạng: 
	f(w 1 ,w 2 , , w n ) = *f( 0 ,w 2 , ..., w n ) + w 1 *f( 1 , w 2 , w n ) 
Biểu thức Shannon 
Ví dụ 1: 
	f(w 1 ,w 2 , w 3 )= w 1 w 2 + w 1 w 3 + w 2 w 3 
Phân tích hàm này theo biến w 1 : 
	f(w 1 ,w 2 , w 3 )= w 1 (w 2 + w 3 ) + (w 2 w 3 ) 
f khi w 1 =1 
f khi w 1 = 0 
Biểu thức Shannon 
Biểu thức Shannon 
Ví dụ 2 : 
Chọn x làm biến mở rộng 
Biểu thức Shannon 
Ví dụ 3 : 
	Chọn z làm biến mở rộng 
Ví dụ 
Dùng MUX 4-to-1 và các cổng luận lý cần thiết để hiện thực hàm sau: 
	F (a, b, c, d) = SOP (1, 3, 5, 6, 8, 11, 15) 
Yêu cầu: c và d là các ngõ vào điều khiển của MUX 4-ra-1 
Ví dụ 
Dùng MUX 4-to-1 và các cổng luận lý cần thiết để hiện thực hàm sau: 
	F (a, b, c, d) = SOP (1, 3, 5, 6, 8, 11, 15) 
Yêu cầu: b và c là các ngõ vào điều khiển của MUX 4-to-1 
7. Parity Generator/ Checker 
Cổng Exclusive OR và Exclusive NOR 
 XOR: 
 X 
 Y 
F 
XOR: NAND 3 cấp 
 XNOR: 
XOR: AND-OR 
Bảng sự thật 
XOR and XNOR Symbols 
Các biểu tượng tương đương của cổng XOR  
Các biểu tượng tương đương của cổng XNOR 
Qui tắc tạo cổng XOR/XNOR tương đương: 
Lấy bù bất kì 2 trong 3 tín hiệu (cả input hoặc output) của cổng XOR/XNOR ban đầu. 
Ứng dụng của XOR: Mạch Parity 
Mạch Parity chẵn (EVEN) : tổng số bit 1 trong chuỗi bit (kể cả bit parity) là số chẵn. 
Parity bit = 1 , nếu số bit 1 trong chuỗi bit (không kể parity) là số lẻ 
Parity bit = 0 , nếu số số 1 trong chuỗi bit (không kể parity) là số chẵn 
Mạch Parity lẻ (ODD) : tổng số bit 1 trong chuỗi bit (kể cả bit parity) là số lẻ. 
Ví dụ: Mạch tạo Parity 4-bit 
Input 
Even Parity 
Odd Parity 
0000 
0 
1 
0001 
1 
0 
1101 
1 
0 
1111 
0 
1 
1100 
0 
1 
EVEN 
ODD 
ODD 
EVEN 
Ứng dụng của XOR: Mạch tạo Parity 
Tree structure 
Daisy-Chain Structure 
EVEN 
EVEN 
Ứng dụng của XOR: Mạch Parity 
Source:  
Chip 74x280: tạo parity chẵn/lẽ từ dữ liệu 9-bit 
Chú ý:  Chip 74x280 định nghĩa even/odd parity ngược lại với định nghĩa trong các slide trước 
=>  cẩn thận khi sử dụng chip này 
Bộ tạo và kiểm tra Parity ( Parity generator and checker) 
Cổng XOR và XNOR rất hữu dụng trong các mạch với mục đích tạo (bộ phát) và kiểm tra (bộ nhận) parity bit 
Ứng dụng của XOR: Mạch tạo Parity 
Source:  
Ứng dụng cổng XOR: kiểm tra Parity 
Source:  
8. Comparator 
Mạch so sánh (Comperator) 
Mạch so sánh 2 số 
Xuất ra 1 nếu chúng bằng nhau 
Xuất ra 0 nếu chúng khác nhau 
Dựa trên cổng XOR, trả về 0 nếu ngõ vào giống nhau và 1 nếu chúng khác nhau 
Dựa trên cổng XNOR , trả về 1 nếu ngõ vào giống nhau và 0 nếu chúng khác nhau 
Mạch so sánh 1 bit 
a 
b 
gt 
eq 
lt 
0 
0 
0 
1 
0 
0 
1 
0 
0 
1 
1 
0 
1 
0 
0 
1 
1 
0 
1 
0 
Mạch so sánh 4 bit 
eq 
Mạch so sánh 4 bit 
gt 
Mạch so sánh 4 bit 
lt 
Mạch so sánh 4-bit 
74x85 là mạch so sánh tiêu chuẩn với những đặc tính sau: 	 
	if (A>B) lt=0, eq=0, gt=1 
	if (A<B) lt=1, eq=0, gt=0 
	if (A=B) lt= l , eq= e , gt= g 
Chý ý: 3 ngõ vào l, e và g được sử dụng khi ghép nối để tạo mạch so sánh với số bit nhiều hơn 
Mạch so sánh 16 bit 
Ghép 4 IC 74x85 để xây dựng một mạch so sánh 16 bit 
Mạch so sánh 16 bit 
Mạch sẽ đầu tiên so sánh 4 bit cao nhất ở 2 ngõ vào 
Trong bước đầu này: 
‘ a’ nhỏ hơn ‘b’ nếu 4 MSB nhỏ hơn 
‘a’ lớn hơn ‘b ’ nếu 4 MSB lớn hơn 
Nếu 4 MSB của 2 số bằng nhau, kết quả của phép so sánh sẽ chờ cho kết quả so sánh ở vị trí các bit thấp hơn 
Ví dụ 
Thiết kế mạch tìm số lớn nhất, số nhỏ nhất trong 4 số 4-bit sử dụng mạch so sánh và MUXs 
Any question?