Bài giảng Nhập môn mạch số - Chương 3: Đại số Boolean và các cổng Logic

CHƯƠNG 3 
NHẬP MÔN MẠCH SỐ 
Đại Số Boolean và Các Cổng Logic 
Tổng quan 
Chương này sẽ học về: 
Đại số Boolean: với đặc điểm là chỉ thực hiện trên hai giá trị/trạng thái 0(OFF) và 1(ON) nên rất phù hợp với việc biểu diễn và tính toán trong các mạch logic Số 
Các cổng logic cơ bản, từ đó có thể xây dựng nên các mạch logic hoặc các hệ thống số phức tạp trong những chương sau. 
NỘI DUNG 
Cổng Logic cơ bản AND , OR , NOT 
Mạch Logic => Biểu thức Đại Số 
Biểu thức Đại Số => Mạch Logic 
Cổng Logic NAND và NOR 
Đ ại số Boolean 
Tổng Quát 
Đại Số Boolean chỉ xử lý 2 giá trị duy nhất (2 trạng thái logic): 0 và 1 
3 cổng logic cơ bản: 
OR , AND và NOT 
Cổng Logic Cơ Bản 
Bảng Sự thật / Chân trị 
Mô tả các mối quan hệ giữa inputs và outputs của một mạch logic 
Các giá trị ngõ ra tương ứng với số ngõ vào 
Một bảng có 2 ngõ vào sẽ có 2 2 = 4 giá trị ngõ ra tương ứng 
Một bảng có 3 ngõ vào sẽ có 2 3 = 8 giá trị ngõ ra tương ứng 
? 
? 
Cổng Logic OR 
Biểu thức Boolean cho cổng logic OR : 
X = A + B — Đọc là “ X bằng A OR B ” 
Bảng sự thật và ký hiệu mạch của cổng OR có 2 inputs : 
Dấu + không có nghĩa là phép cộng thông thường , mà là ký hiệu cho cổng logic OR 
Cổng Logic AND 
Cổng logic AND thực hiện tương tự như phép nhân: 
X = A B — Đọc là “ X bằng A AND B ” 
Bảng sự thật và ký hiệu mạch cổng AND có 2 inputs : 
Dấu không có nghĩa là phép nhân thông thường , mà là ký hiệu cho cổng logic AND 
. 
OR vs AND 
Ký hiệu của cổng logic OR có nghĩa là output sẽ có trạng thái là HIGH khi có bất kỳ input nào có trạng thái là HIGH 
Ký hiệu của cổng logic AND có nghĩa là output sẽ có trạng thái là HIGH khi tất cả các input đều có trạng thái là HIGH 
Cổng Logic NOT 
Biểu thức Boolean đối với cổng logic NOT 
“ X bằng NOT A ” 
“ X là nghịch đảo của A ” 
“ X là bù của A ” 
— Đọc là : 
X = A 
A ' = A 
Dấu thanh ngang phía trên là ký hiệu cho cổng logic NOT 
Có thể thay thế ký hiệu cổng logic NOT bằng dấu phẩy (') 
Bảng sự thật cổng Logic NOT 
Cổng Logic NOT 
Cổng logic NOT có thể gọi chung là cổng INVERTER 
Cổng logic này luôn luôn chỉ có duy nhất 1 input, và trạng thái của output sẽ đối nghịch với trạng thái của input 
Dấu bù/đảo ngược 
Bất cứ khi nào có: input = 0 , output = 1, và ngược lại 
Cổng Logic NOT 
Cổng INVERTER nghịch đảo (lấy bù) tín hiệu ngõ vào tại tất cả các thời điểm để tạo ra tín hiệu ngõ ra tương ứng 
Cổng Logic Cơ Bản 
Ba cổng logic Boolean cơ bản có thể mô tả được bất kỳ mạch logic nào 
Mạch Logic => Biểu thức đại số 
Mô tả mạch logic đại số 
Nếu một biểu thức có chứa cả hai cổng Logic AND và OR , thì cổng logic AND sẽ được thực hiện trước : 
Trừ khi có một dấu ngoặc trong biểu thức 
Input A qua một inverter sẽ có output là A 
Mô tả mạch logic đại số 
Ví Dụ 
Đánh giá OUTPUT của mạch logic 
Ex:	 + FG 
Quy tắc đánh giá một biểu thức Boolean theo trình tự sau: 
Tính giá trị ngõ ra của các cổng đảo có một thành phần 
Tính giá trị biểu thức trong dấu ngoặc đơn 
Tính giá trị biểu thức cổng AND trước biểu thức cổng OR (nếu biểu thức cổng OR không có dấu ngoặc đơn) 
Nếu cả một biểu thức có thanh ngang trên đầu , thực hiện các phép tính bên trong biểu thức trước , và sau đó đảo ngược kết quả lại 
Đánh giá OUTPUT của mạch logic 
Cách tốt nhất để phân tích một mạch gồm có nhiều cổng logic khác nhau là sử dụng bảng sự thật 
Cho phép chúng ta có thể phân tích một cổng hoặc một tổ hợp các cổng logic có trong mạch cùng một lúc 
Cho phép chúng ta dễ dàng kiểm tra lại hoạt động của mạch logic một cách chính xác nhất 
Bảng sự thật giúp ích trong việc phát hiện và xử lý lỗi hay sự cố xuất hiện trong mạch logic 
Đánh giá outputs của mạch logic sau: 
Đánh giá OUTPUT của mạch logic 
Đánh giá OUTPUT của mạch logic 
Bước 1: Liệt kê tất cả các inputs có trong mạch logic tổ hợp 
Bước 2: Tạo ra một cột trong bảng sự thật cho mỗi tín hiệu trung gian (node) 
 Node u đã được điền vào như là kết quả của phần bù của tín hiệu input A 
Đánh giá OUTPUT của mạch logic 
Bước 3: điền vào các giá trị tín hiệu của cột node v 
v = AB — Node v sẽ có giá trị HIGH  Khi A (node u ) là HIGH và B là HIGH 
Đánh giá OUTPUT của mạch logic 
Bước 4: Dự đoán trước giá trị tín hiệu của node w là outputs của cổng logic BC 
Node w là HIGH khi và chỉ khi B là HIGH và cả C là HIGH 
Đánh giá OUTPUT của mạch logic 
Bước cuối cùng: kết hợp một cách logic 2 cột v và w để dự đoán cho output x 
Từ biểu thức x = v + w , thì x sẽ là HIGH khi v OR w là HIGH 
Đánh giá OUTPUT của mạch logic 
Ví dụ: 
Biểu thức đại số=> Mạch Logic 
Thiết kế mạch logic từ biểu thức Boolean 
 Biểu thức x = A.B.C có thể được thực hiện bởi một cổng AND có 3 ngõ vào. 
 Một mạch logic có biểu thức x = A + B sẽ sử dụng 1 cổng logic OR gồm có 2 inputs, trong đó có 1 input sẽ có cổng INVERTER kèm theo. 
Ví Dụ 
y = AC + B + BC 
Vẽ sơ đồ mạch logic với output như sau : 
Mỗi ngõ vào của cổng OR là ngõ ra của các cổng AND trước đó 
Ví Dụ (tt) 
Cổng Logic NOR và NAND 
Cổng Logic NOR 
NOR = NOT OR 
X = 
Dấu bù/đảo ngược 
Cổng Logic NAND 
NAND = NOT AND 
X = 
Dấu bù/ đảo ngược 
Ví Dụ NAND/NOR 
X = 
Vẽ sơ đồ mạch thực hiện biểu thức logic: 
 Chỉ sử dụng cổng logic OR, AND, NOT 
 Chỉ sử dụng cổng logic NOR và NAND 
Lưu ý: Nếu đề không yêu cầu cổng logic sử dụng có bao nhiêu ngõ vào, thì người thiết kế có thể chọn cổng logic có bao nhiêu ngõ vào cũng được. 
Đại Số Boolean 
Đại Số Boolean 
Máy tính kỹ thuật số là tổng hợp các mạch logic được thực hiện dựa trên những biểu thức của đại số Boolean (biểu thức Boolean) 
Biểu thức Boolean càng đơn giản, thì mạch thực hiện càng nhỏ giá thành rẻ hơn, tiêu tốn ít công suất hơn, và thực hiện nhanh hơn mạch phức tạp 
Dựa vào các định luật Boolean sẽ giúp ta đơn giản được các biểu thức Boolean về dạng đơn giản nhất 
Ví Dụ #1 
Vẽ sơ đồ mạch cho hàm sau: 
Định Luật Boolean I 
Định Luật 2 nếu một cổng AND-2 có 1 ngõ vào bằng 1, thì ngõ ra sẽ bằng giá trị với ngõ vào còn lại. 
Định Luật 1 nếu một cổng AND-2 có 1 ngõ vào bằng 0, thì ngõ ra sẽ bằng 0 bất kể giá trị ngõ vào còn lại. 
Định Luật 3 xét từng trường hợp  Nếu x = 0, thì 0 • 0 = 0 
Nếu x = 1, thì 1 • 1 = 1 
Do đó, x • x = x 
Định Luật 4 có thể chứng minh bằng cách tương tự  
Định Luật 5 nếu một cổng OR-2 có 1 ngõ vào bằng 0, thì ngõ ra sẽ bằng giá trị với ngõ vào còn lại 
Định Luật Boolean II 
Định Luật 6 
Định Luật 8 có thể chứng minh một cách tương tự 
Định Luật 7 có thể chứng minh bằng cách kiểm tra cả hai giá trị của x :0 + 0 = 0 and 1 + 1 = 1 
nếu một cổng OR-2 có 1 ngõ vào bằng 1, thì ngõ ra sẽ bằng 1 bất kể giá trị ngõ vào còn lại 
Định Luật Boolean III 
(13c) x + yz = (x + y)(x + z) 
 PHÉP GIAO HOÁN 
 PHÉP LiÊN KẾT / KẾT HỢP 
 PHÉP PHÂN PHỐI 
Định Luật Boolean IV 
Định Luật Đa Biến 
Định Luật (14) và (15) không gặp trong đại số thông thường . 
Định Luật Boolean V 
Tính ñoái ngaãu (Duality): 
Hai bieåu thöùc ñöôïc goïi laø ñoái ngaãu cuûa nhau khi ta thay pheùp toaùn AND baèng OR, pheùp toaùn OR baèng AND, 0 thaønh 1 vaø 1 thaønh 0 
Ví Dụ 
Định Luật DeMorgan’s 
Định Luật DeMorgan’s là phương pháp cực kỳ hữu ích trong việc đơn giản hóa các biểu thức trong đó một tích hay tổng của các biến được đảo ngược 
Định Luật DeMorgan’s 
Mạch tương đương với ngụ ý của Định Luật (16 ) 
Mạch logic khác tương đương với hàm NOR 
Định Luật DeMorgan’s 
Mạch tương đương với ngụ ý của Định Luật ( 17) 
Mạch logic khác tương đương với hàm NAND 
Ví Dụ #1 
Áp dụng các định luật Boolean để đơn giản biểu thức sau đây: 
Ví Dụ #2 
Use DeMorgan theorem to simplify below expressions 
Áp dụng định luật DeMorgan để đơn giản các biểu thức sau 
Ví dụ #3 
74LS00 chip 
Chỉ sử dụng cổng NAND để thực hiện các cổng logic cơ bản (NOT, OR, AND) 
Tính phổ biến của cổng NAND 
Chỉ sử dụng cổng NAND để thực hiện 3 cổng logic cơ bản (AND, OR, NOT) 
Có thể thực hiện được bất cứ biểu thức logic nào chỉ sử dụng duy nhất 1 loại cổng logic NAND 
Example #4 
74LS02 chip 
Chỉ sử dụng cổng NOR để thực hiện các cổng logic cơ bản (NOT, OR, AND) 
Tính phổ biến của cổng NOR 
Chỉ sử dụng cổng NOR để thực hiện 3 cổng logic cơ bản (AND, OR, NOT) 
Có thể thực hiện được bất cứ biểu thức logic nào chỉ sử dụng duy nhất 1 loại cổng logic NOR 
Danh sách chip IC thuộc họ 74LS 
Source:  
Biểu diễn cổng logic (mở rộng) 
Ý nghĩa của 2 loại cổng logic NAND 
Tích cực mức cao 
Tích cực mức thấp 
Output là LOW khi tất cả inputs là HIGH 
Output là HIGH khi có ít nhất 1 input có trạng thái là LOW 
Trạng thái thấp là trạng thái tích cực 
Trạng thái cao là trạng thái tích cực 
Biểu diễn cổng logic (mở rộng) 
Để biến đổi một cổng logic cơ bản sang một cổng logic tương đương, phải thực hiện các bước sau: 
Chuyển đổi OR sang AND hoặc AND sang OR 
Nghịch đảo tất cả input và output trong cổng logic cơ bản 
Thêm ký hiệu dấu bù (bong bóng) tại ngõ vào/ngõ ra không có 
Xóa ký hiệu dấu bù (bong bóng) tại ngõ vào/ngõ ra có sẵn 
Biểu diễn cổng logic (mở rộng) 
Để biến đổi một cổng logic cơ bản sang một cổng logic tương đương, phải thực hiện các bước sau: 
Chuyển đổi OR sang AND hoặc AND sang OR 
Nghịch đảo tất cả input và output trong cổng logic cơ bản 
Thêm ký hiệu dấu bù (bong bóng) tại ngõ vào/ngõ ra không có 
Xóa ký hiệu dấu bù (bong bóng) tại ngõ vào/ngõ ra có sẵn 
Inverter 
Truth table 
Timing diagram 
Boolean algebra 
AND gate 
một cổng logic thực hiện việc đảo ngược/lấy bù ngõ vào của nó 
một bảng chỉ ra giá trị ngõ vào và ngõ ra tương ứng của một mạch logic 
một giản đồ chỉ ra dạng sóng của các tín hiệu trong mạch logic tại từng thời điểm 
Phương pháp toán học cho mạch logic 
Thuật ngữ kỹ thuật số 
Với cổng AND có nhiều ngõ vào, ngõ ra sẽ là 1 nếu tất cả các ngõ vào đều là 1. 
Thuật ngữ kỹ thuật số 
OR gate 
NAND gate 
NOR gate 
Exclusive-OR gate 
Exclusive-NOR gate 
Vôùi coång OR coù nhieàu ngoõ vaøo, 
ngoõ ra seõ laø 0 neáu taát caû caùc ngoõ vaøo ñeàu laø 0 
Vôùi coång NAND coù nhieàu ngoõ vaøo, 
ngoõ ra seõ laø 0 neáu taát caû caùc ngoõ vaøo ñeàu laø 1 
Vôùi coång NOR coù nhieàu ngoõ vaøo, 
ngoõ ra seõ laø 1 neáu taát caû caùc ngoõ vaøo ñeàu laø 0 
Vôùi coång XOR coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø 1 neáu toång soá bit 1 ôû caùc ngoõ vaøo laø soá leû 
Vôùi coång XNOR coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø 1 neáu toång soá bit 1 ôû caùc ngoõ vaøo laø soá chaün