Bài giảng Nguyên lý thống kê kinh tế - Chương 5: Dãy số thời gian

1CHƯƠNG 5
DÃY SỐ THỜI GIAN
2I – Những vấn đề chung về
dãy số thời gian
31 – Khái niệm
Dãy số thời gian là dãy các trị số của chỉ 
tiêu thống kê được sắp xếp theo thứ tự thời 
gian.
VD1: 
Năm 2007 2008 2009 2010 2011
GTXK
(tr USD)
40 45 48 55 65
42 - Kết cấu của dãy số thời gian
- Thời gian : tuần, tháng, quí, năm
Độ dài giữa 2 thời gian liền nhau gọi là 
khoảng cách thời gian.
- Chỉ tiêu của hiện tượng nghiên cứu
Các trị số của chỉ tiêu gọi là các mức độ 
của dãy số thời gian.
Chú ý : Phải bảo đảm tính chất so sánh 
được giữa các mức độ trong dãy số
53 – Các loại dãy số thời gian
- Dãy số thời kỳ : 
Là dãy số mà mỗi mức độ của nó biểu hiện 
qui mô (khối lượng) của hiện tượng trong 
từng thời kỳ nhất định.
Đặc điểm:
+ Mỗi mức độ là kết quả của quá trình tích luỹ 
về lượng của chỉ tiêu trong một thời kỳ tương 
ứng.
+ Các mức độ có thể cộng với nhau để phản 
ánh qui mô hiện tượng trong những khoảng 
thời gian dài hơn. 
6- Dãy số thời điểm
Là dãy số mà mỗi mức độ của nó biểu hiện 
qui mô (khối lượng) của hiện tượng tại một 
thời điểm nhất định.
VD2 
Ngày 1/1 1/2 1/3 1/4
Giá trị HH 
tồn kho (tr đ)
50 40 52 48
7Đặc điểm của dãy số thời điểm:
+ Mỗi mức độ chỉ phản ánh mặt lượng 
của hiện tượng tại một thời điểm.
+ Các mức độ không thể cộng với nhau 
để phản ánh qui mô của hiện tượng.
84 – Ý nghĩa của dãy số thời gian
- Cho phép nghiên cứu đặc điểm về sự biến 
động của hiện tượng qua thời gian.
- Vạch rõ xu hướng và tính qui luật của sự 
phát triển
- Có thể dự đoán các mức độ của hiện 
tượng trong tương lai.
9II – Các chỉ tiêu phân tích 
dãy số thời gian
10
1 - Mức độ bình quân theo thời gian ( )
- Ý nghĩa : Phản ánh mức độ đại biểu của các 
mức độ trong dãy số thời gian.
- Phương pháp tính :
+ Đối với dãy số thời kỳ: 
VD1: 
y
n
y
y
n
1i
i
11
+ Đối với dãy số thời điểm
TH1 : Dãy số thời điểm có khoảng cách bằng 
nhau
VD2
TH2 : Dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian 
không bằng nhau
12
VD3: Có số liệu về số CN của một doanh 
nghiệp trong tháng 4/2009 như sau:
Ngày 1/4 có 600 công nhân
Ngày 12/4 nhận thêm 20 công nhân
Ngày 15/4 cho thôi việc 8 công nhân
Ngày 25/4 nhận thêm 12 công nhân và 
từ đó đến hết tháng 4 không có gì thay 
đổi.
Tính số công nhân bình quân trong 
tháng 4 của doanh nghiệp.
13
Bài tập
Có số liệu của một doanh nghiệp trong quí I/2011 như sau:
Chỉ tiêu Tháng 1 Tháng 2 Tháng 3
1. Giá trị sản xuất (tr đ)
2. Số lao động ngày đầu 
tháng.
3171
150
3672
152
4056
154
Cho biết thêm số LĐ ngày đầu tháng 4/2011 là 158 LĐ
Xác định giá trị sản xuất bình quân 1 tháng trong quí I/2011 của
DN.
Xác định số LĐ bình quân từng tháng trong quí I và bq cả quí I 
của DN.
Xác định NSLĐ bình quân từng tháng trong quí I và bq một tháng
trong quí I của DN.
14
2 - Lượng tăng (giảm) tuyệt đối 
- Ý nghĩa : Phản ánh sự thay đổi tuyệt đối 
của chỉ tiêu giữa 2 thời gian nghiên cứu.
- Công thức:
+ Lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn
i = yi – yi-1 (i = 2,3,, n)
+ Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc
 i = yi – y1 (i= 2, 3,..., n)
15
+ Mối quan hệ giữa i và i : 
Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc bằng tổng 
các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn.


 
  
n
2i
in
k
2i
ik )n,...,3,2k(
16
+ Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân
Là bình quân của các lượng tăng (giảm) 
tuyệt đối liên hoàn.
Chú ý : Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân 
chỉ nên tính khi các mức độ trong dãy số có 
cùng xu hướng tăng (hoặc giảm). 
1n1n1n
.... n
n
2i
i
n32

  
 

17
3 - Tốc độ phát triển
- Ý nghĩa : Phản ánh tốc độ và xu hướng biến 
động của hiện tượng qua thời gian bằng số 
tương đối.
- Công thức:
+ Tốc độ phát triển liên hoàn: 
ti = yi / yi-1 (i = 2, 3,...,n) (đ/v : lần hoặc %)
+ Tốc độ phát triển định gốc:
Ti = yi / y1 (i = 2, 3,..., n) (đ/v: lần hoặc %)
18
+ Mối quan hệ giữa tốc độ phát triển liên 
hoàn và tốc độ phát triển định gốc:
Tốc độ phát triển định gốc bằng tích các tốc 
độ phát triển liên hoàn :


n
2i
in
k
2i
ik
tT
tT
19
+ Tốc độ phát triển bình quân
Là bình quân của các tốc độ phát triển liên 
hoàn.
Chú ý : Chỉ nên tính đối với dãy số có cùng xu 
hướng tăng (hoặc giảm).
1n
1
n
1n
n
1n
n
2i
i
1n
n32
y
y
Ttt......t.tt
 
VD1
20
4 - Tốc độ tăng (hoặc giảm)
- Ý nghĩa : Phản ánh nhịp điệu tăng (hoặc 
giảm) của hiện tượng qua thời gian.
- Công thức
+ Tốc độ tăng (hoặc giảm) liên hoàn (ai)
ai = ti – 1 (ti tính bằng lần)
= ti – 100 (ti tính bằng %)
+ Tốc độ tăng (hoặc giảm) định gốc (Ai)
Ai = Ti – 1 (Ti tính bằng lần)
= Ti – 100 (Ti tính bằng %)
21
+ Tốc độ tăng (hoặc giảm) bình quân ( )
CT :
a
100t
1ta
 (nếu tính bằng lần)
(nếu tính bằng %)
22
5 – Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (hoặc 
giảm)
- Ý nghĩa:
Phản ánh cứ 1% tăng (hoặc giảm) của tốc độ 
tăng (hoặc giảm) liên hoàn thì tương ứng với 
một trị số tuyệt đối là bao nhiêu.
- CT:
- Chú ý : Chỉ tính đối với tốc độ tăng (hoặc 
giảm) liên hoàn. 
100
y
a
g
1i
i
i
i

 (ai tính bằng %)
Bài tập
Năm
Giá trị
sản
xuất
(tỷ
đồng)
Biến động so với năm trước
Lượng
tăng tuyệt
đối (tỷ đ)
Tốc độ
phát triển
(%)
Tốc độ
tăng
(%)
Giá trị tuyệt
đối của 1% 
tăng (tỷ đ)
2007 42 5
2008 5
2009
2010 108 0,5
2011 6
24
III – Các phương pháp biểu hiện 
xu hướng phát triển của hiện 
tượng
25
Mục đích chung của các phương pháp:
Loại bỏ tác động của các nhân tố ngẫu 
nhiên để phản ánh xu hướng phát triển 
của hiện tượng
26
1 – Phương pháp mở rộng khoảng cách 
thời gian
- Phạm vi áp dụng:
Dãy số thời gian có khoảng cách thời gian 
tương đối ngắn và có nhiều mức độ mà chưa 
biểu hiện được xu hướng phát triển của hiện 
tượng.
VD :
Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Sản 
lượng
(1000 tấn)
40 36 41 38 42 48 40 45 50 49 46 42
27
- Nội dung của phương pháp
Từ dãy số thời gian đã cho xây dựng một dãy 
số thời gian mới bằng cách mở rộng khoảng 
cách thời gian.
VD trên : Mở rộng khoảng cách thời gian từ 
tháng sang quý.
Quý I II III IV
Sản lượng 
(1000 tấn)
117 128 135 137
28
2 – Phương pháp số bình quân di động 
(số bình quân trượt) 
- Phạm vi áp dụng:
Dãy số có khoảng cách thời gian bằng 
nhau và có mức độ giao động khi tăng khi 
giảm nhưng mức độ giao động không lớn 
lắm.
29
- Nội dung của phương pháp:
Từ dãy số thời gian đã cho xây dựng 
dãy số thời gian mới với các mức độ là 
các số bình quân di động.
Số bình quân di động là số bình quân 
cộng của một nhóm nhất định các mức 
độ của dãy số được tính bằng cách loại 
trừ dần các mức độ đầu, đồng thời 
thêm vào các mức độ tiếp theo sao cho 
số lượng các mức độ tham gia tính số 
bình quân không thay đổi.
30
 VD trên : 
Tính số 
bình quân 
trượt theo 
nhóm 3 
mức độ:
Tháng Sản lượng
(1000 tấn)(yi)
Số bình 
quân trượt
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
40
36
41
38
42
48
40
45
50
49
46
42
-
39
38,33
40,33
42,67
43,33
44,33
45
48
48,33
45,67
31
Chú ý:
Tuỳ theo đặc điểm, tính chất của hiện 
tượng để xác định số các mức độ tham 
gia tính số bình quân trượt.
- Từ một dãy số có n mức độ, tính số bình 
quân trượt theo nhóm m mức độ thì số 
các mức độ của dãy số mới sẽ là (n-
m+1). 
32
3 – Phương pháp hồi qui
- Nội dung phương pháp:
Trên cơ sở dãy số thời gian, XD phương trình 
hồi qui để biểu hiện xu hướng phát triển của 
hiện tượng.
Dạng tổng quát của phương trình hồi qui theo 
thời gian (còn gọi là hàm xu thế):
yt = f ( t, a0, a1, .... , an) 
với t là biến số thời gian. 
33
- Phương trình đường thẳng :
yt = a0 + a1t
Hệ phương trình để xác định các tham 
số:
∑y = na0 + a1 ∑ t
∑yt = a0∑t + a1∑t
2
- Phương trình parabol bậc 2 
yt = a0 + a1t+ a2t
2
.......
34
Ví dụ : Có số liệu sau, hãy xác định hàm xu thế biểu diễn xu hướng 
phát triển của giá trị XK qua các năm.
Năm GTXK (tr USD)
2005 50
2006 52
2007 55
2008 55
2009 60
2010 64
2011 70
35
l Cách 1 : Đặt t theo thứ tự từ 1 đến n
Năm GTXK
(Tr USD)
t t2 ty
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
50
52
55
55
60
64
70
1
2
3
4
5
6
7
36
Thay vào hệ phương trình và giải 
hệ
37
Cách 2 : Thay t bằng t’ sao cho t’ = 0 
(vẫn phải đảm bảo tính thứ tự ) thì việc 
tính toán sẽ đơn giản hơn.
Khi đó hàm xu thế : yt’ = a0’ + a1’t’
Hệ phương trình tính a0’ và a1’:
∑y = na0’ → a0’ = ∑y / n 
∑t’y = a1’ ∑t’
2 → a1’ = ∑ t’y/ ∑t’
2
38
t Vậy đặt t’ thế nào để t’ = 0
39
Hãy tính lại cho ví dụ 6
Năm GTXK t’ yt’ t’2
2005 50
2006 52
2007 55
2008 55
2009 60
2010 64
2011 70
 406 0
40
Kết quả theo 2 cách đặt thời gian
Hàm xu thế theo t: Hàm xu thế theo t’
41
4 – Phương pháp biểu hiện biến động 
thời vụ
- KN :
Biến động thời vụ là sự biến động lặp đi 
lặp lại của hiện tượng trong từng khoảng 
thời gian nhất định, làm cho hiện tượng 
lúc tăng lúc giảm.
- Nguyên nhân:
+ Do điều kiện tự nhiên
+ Do tập quán sinh hoạt của dân cư
42
- Chỉ số thời vụ
+ Ý nghĩa : Xác định tính chất và mức độ của 
biến động thời vụ.
+ CT:
Ii : Chỉ số thời vụ thời gian i (%)
: Bình quân các mức độ của các thời 
gian có cùng tên y
: Bình quân của tất cả các mức độ của 
tất cả các năm nghiên cứu.
100x
y
y
I
0
i
i 
iy
0y
43
VD : Có 
số liệu 
về mức 
tiêu thụ 
MHX ở 
một địa 
phương 
trong 3 
năm 
như 
sau:
Tháng Mức tiêu thụ (tỷ đ) Ii
(%)2008 2009 2010
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1,49
1,46
1,53
1,92
2,75
3,28
3,52
3,33
2,60
2,25
2,14
1,98
1,50
1,49
1,60
2,21
2,80
3,28
3,62
3,30
2,60
2,20
2,20
1,90
1,49
1,48
1,61
2,00
2,74
3,25
3,70
3,21
2,61
2,30
2,19
1,95
1,493
1,477
1,580
2,043
2,763
3,270
3,613
3,280
2,603
2,250
2,177
1,943
62,89
62,21
66,55
86,06
116,38
137,74
152,19
138,16
109,65
94,78
91,70
81,84
28,25 28,70 28,53
=2,374
iy
0y
44
IV - Một số phương pháp 
dự đoán thống kê ngắn hạn
45
1 - Dự đoán dựa vào lượng tăng (giảm) 
tuyệt đối bình quân
- Áp dụng khi lượng tăng (giảm) liên hoàn của 
hiện tượng qua thời gian xấp xỉ bằng nhau.
- Mô hình dự đoán
h.yyˆ nhn  
46
2 - Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển 
bình quân
- Áp dụng khi hiện tượng có sự phát triển tương 
đối đồng đều, các tốc độ phát triển liên hoàn xấp 
xỉ bằng nhau.
- Mô hình dự đoán
h
nhn t.yyˆ 
47
3 - Ngoại suy hàm xu thế
- Dựa vào phương trình hồi qui theo thời gian 
để dự đoán.
- Phương trình hồi qui theo thời gian :
yt = f ( t, a0, a1,...., an)
- Mô hình dự đoán:
n + h = f ( t + h, a0, a1,..., an)
yˆ
48
* Lựa chọn mô hình dự đoán
- Tổng bình phương sai số dự đoán : SSE (Sum of Square 
Error)
- Sai số chuẩn của mô hình: SE (Standard Error) – Thường 
dùng lựa chọn dạng hàm xu thế
- Trong đó: yt : Mức độ thực tế thời gian t
: Mức độ dự đoán ở thời gian t
n : Số lượng các mức độ của dãy số thời gian
p : Số lượng tham số của mô hình dự đoán
pn
)yˆy(
SE
2
tt

tyˆ
 2tt )yˆy(SSE