Bài giảng Nguyên lý thống kê kinh tế - Chương 4: Hồi qui và tương quan

1CHƯƠNG 4
HỒI QUI VÀ TƯƠNG QUAN
2I – Những vấn đề chung của phương pháp 
hồi qui và tương quan
1 - Mối liên hệ giữa các hiện tượng
2 loại liên hệ
Liên hệ
hàm số
Liên hệ 
tương quan 
3- Liên hệ hàm số
+ Mối liên hệ hoàn toàn chặt chẽ và được biểu hiện 
dưới dạng một hàm số y = f(x) (sự biến đổi của x 
hoàn toàn quyết định sự thay đổi của y).
+ Không chỉ thấy được trên toàn bộ tổng thể mà còn 
thấy được trên từng đơn vị riêng biệt.
+ VD : S = v.t
4- Liên hệ tương quan
+ Mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa các 
hiện tượng nghiên cứu.
+ Thường không biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá 
biệt, mà chỉ biểu hiện khi nghiên cứu hiện 
tượng số lớn.
+ VD:
52- Khái niệm và nhiệm vụ của phương 
pháp hồi qui và tương quan
2.1 – Khái niệm: 
Phân tích hồi qui và tương quan là việc phân
tích mối liên hệ tương quan giữa các hiện tượng
kinh tế xã hội.
62..2 Nhiệm vụ của phương pháp hồi qui và 
tương quan:
a/ Xây dựng phương trình hồi qui phản ảnh 
mối liên hệ tương quan
Các bước thực hiện
B1 : Giải thích sự tồn tại thực tế và bản chất 
của mối liên hệ:
+ Các tiêu thức nghiên cứu có liên hệ không
+ Xác định tiêu thức nguyên nhân, tiêu thức 
kết quả
7B2 : Xác định hình thức, tính chất của mối 
liên hệ.
- Hình thức : thuận hay nghịch
- Tính chất : Tuyến tính hay phi tuyến tính
8B3 : Lập phương trình hồi qui biểu diễn mối 
liên hệ.
B4 : Tính toán các tham số, giải thích ý nghĩa 
các tham số.
b/ Đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ
- Hệ số tương quan
- Tỷ số tương quan.
9II – Liên hệ tương quan tuyến tính 
giữa 2 tiêu thức
10
VD : Có số liệu sau (thu 
thập từ 10 SV được 
chọn một cách ngẫu 
nhiên):
Xác định mối liên hệ 
giữa số tiết vắng mặt 
và điểm bq bằng 
phương pháp hồi qui 
và tương quan
STT Số tiết 
vắng mặt
Điểm 
bình quân
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3
4
5
6
8
3
4
6
2
8
8,2
7,0
7,0
7,2
5,5
7,8
7,5
6,5
8,0
6,0
11
1 – Xác định phương trình hồi qui
- Sắp xếp thứ tự và vẽ đồ thị:
Số tiêt
vắng mặt (x)
Điểm
bình quân (y)
2
3
3
4
4
5
6
6
8
8
8,0
8,2
7,8
7,0
7,5
7,0
7,2
6,5
6
5,5
12
Vẽ đồ thị
5
5.5
6
6.5
7
7.5
8
8.5
0 2 4 6 8 10
Số tiết vắng
Đ
iể
m
 b
q
Đường hồi qui thực tế
Đường hồi qui lý thuyết
13
Phương trình hồi qui:
yx = a + bx
Trong đó :
x : Trị số của tiêu thức nguyên nhân 
yx : Trị số điều chỉnh của tiêu thức kết quả y theo 
quan hệ phụ thuộc với x
a,b : Các tham số
a : tham số tự do nói lên ảnh hưởng của các 
nguyên nhân khác ngoài x đối với y
b : Hệ số hồi qui, phản ánh độ dốc của đường hồi 
qui và nói lên ảnh hưởng của x đối với y, cụ thể 
mỗi khi x tăng 1 đơn vị thì y tăng bình quân b đơn 
vị. 
14
Xác định a,b dựa vào phương pháp bình 
phương nhỏ nhất.
* Phương pháp bình phương nhỏ nhất:
Tối thiểu hoá tổng bình phương các độ lệch 
giữa giá trị thực tế và giá trị điều chỉnh của 
biến phụ thuộc y.
C1 : Tính a,b từ hệ phương trình
∑y = na + b ∑ x
∑xy = a ∑x + b ∑x2
15
Tính cho VD
Số tiêt vắng
mặt ( x)
Điểm bình
quân (y)
xy x2 y2
2
3
3
4
4
5
6
6
8
8
8,0
8,2
7,8
7,0
7,5
7,0
7,2
6,5
6
5,5
16
Thay vào hệ phương trình và giải hệ
Ý nghĩa của a ; b
17
C2 : Tính a , b theo công thức :
xbya
y.xxy
b
2
x

Tính lại cho VD : x2 =
b =
a 
=
18
2 - Hệ số tương quan ( r )
- Ý nghĩa : Đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ 
tương quan tuyến tính.
- CT :
y
x
yx
.br
.
y.xxy
r



19
- Tác dụng của r
+ Xác định cường độ của mối liên hệ
+ Xác định phương hướng của mối liên hệ.
r > 0 : liên hệ tương quan thuận
r < 0 : liên hệ tương quan nghịch
+ Dùng nhiều trong phân tích và dự đoán TK
20
- Tính chất của r : -1 ≤ r ≤ 1
+ r = ± 1 : Giữa x và y có mối liên hệ hàm số
+ r = 0 : Giữa x và y không có mối liên hệ 
tương quan tuyến tính.
+ r càng tiến gần tới ± 1 : Mối liên hệ giữa x 
và y càng chặt chẽ.
Tính r cho VD , kq r = 
KL ?
21
Bài tập
Số lao
động
(người) 50 60 68 80 85 93 110 125 140 150
Lợi 
nhuận 
(tỷ đ) 10 12 18 15 20 23 25 25 30 38
22
III – Liên hệ tương quan phi tuyến 
tính giữa 2 tiêu thức số lượng 
23
1 – Xác định phương trình hồi qui
a/ Phương trình parabol bậc 2
yx = a + bx + cx
2
Hệ phương trình để xđ a,b,c:
∑y = na + b ∑ x + c ∑ x2
∑xy = a ∑ x + b ∑ x2 + c ∑ x3
∑x2y = a ∑x2 + b ∑x3 + c ∑ x4
24
b/ Phương trình hypebol: 
x
1
.bayx 
Xác định a, b dựa trên hệ phương trình: 
  

2x
1
b
x
1
a
x
y
x
1
bnay
25
2 – Tỷ số tương quan (η) - êta
Ý nghĩa : Đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ 
tương quan phi tuyến tính.
CT : 
This image cannot currently be displayed.






 
2
2
x
2
y
2
y
2
y
2
y
)yy(
)yy(
11 )x(x
26
Trong đó :
Quan hệ giữa 3 phương sai ? 
n
)yy(
n
)yy(
)y(
n
y
n
)yy(
2
x2
y
2
x2
y
2
22
2
y
)x(
x



 
 
 
27
Tính chất của η : 
Tỷ số tương quan có giá trị nằm trong khoảng [0 ; 1]
0 ≤ η ≤ 1
Nếu η = 0 : x, y không có mối liên hệ tương quan
Nếu η = 1 : x, y có liên hệ hàm số
Nếu η càng gần 1 thì liên hệ tương quan càng chặt chẽ
28
IV – Tương quan tuyến tính đa 
biến
29
a/ Phương trình hồi qui :
yx1 x2 xn = a0 + a1x1 + a2x2 +.+ anxn
Xđ a0, a1, a2,., an dựa trên hệ phương trình: 
∑y = ma0 + a1∑x1 + a2 ∑x2 +  +an ∑xn
∑x1y = a0 ∑x1 + a1 ∑x1
2 + a2 ∑x1x2 +  + an ∑x1xn
∑x2y = a0 ∑x2 + a1 ∑x1x2 + a2 ∑x2
2 +  + an ∑x2xn
..
∑xny = a0 ∑xn + a1 ∑x1xn + a2 ∑ x2xn +  + an ∑xn
2
30
b/ Hệ số tương quan bội :
Ý nghĩa : Đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ 
tương quan tuyến tính đa biến.
Công thức : 






2
2
x...xx
2
y
2
)xn...xx(y
2
y
2
x...xyx
x...xxy
)yy(
)yy(
1
1R
n21
21n21
n21
31
Tính chất của hệ số tương quan bội
Có giá trị nằm trong khoảng [0 ; 1]
0 ≤ Ryx1x2xn
≤ 1
Nếu R = 0 : Giữa y và các x1, x2,, xn không 
có liên hệ tuyến tính.
Nếu R = 1 : Giữa y và các x1, x2,, xn có liên 
hệ hàm số.
R càng gần 1, mối liên hệ giữa y và các x1, 
x2,xn càng chặt chẽ.
32
Tham số tương quan chuẩn hoá (β )
Ý nghĩa : Đánh giá mức độ ảnh hưởng của
từng biến độc lập xi tới biến phụ thuộc y.
Công thức : 
y
x
kk
k.a


 