Bài giảng Nguyên lý thống kê kinh tế - Chương 3: Thống kê các mức độ của hiện tượng nghiên cứu - Nguyễn Văn Phong

3.1. Ý NGHĨA
- PHẢN ÁNH QUY MÔ, KHỐI LƯỢNG CỦA HIỆN TƯỢNG,
CÁC QUAN HỆ TỶ LỆ QUAN HỆ SO SÁNH KHÁC NHAU, ĐẶC
ĐIỂM ĐIỂN HÌNH VỀ TỪNG MẶT CỦA HIỆN TƯỢNG BAO GỒM
NHIỀU ĐƠN VỊ CÙNG LOẠI.
- NÓ CÒN GIÚP ĐÁNH GIÁ TRÌNH ĐỘ ĐỒNG ĐỀU CỦA
TỔNG THỂ, ĐỘ BIẾN THIÊN CỦA TIÊU THỨC.
3.2. CÁC LOẠI SỐ BIỂU HIỆN MỨC ĐỘ HIỆN TƯỢNG
24/06/2011 1
Chương 3
THỐNG KÊ CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG 
NGHIÊN CỨU
3.2.1. SỐ TUYỆT ĐỐI TRONG THỐNG KÊ
+ KHÁI NIỆM, ĐẶC ĐIỂM VÀ Ý NGHĨA CỦA SỐ TUYỆT ĐỐI
- KHÁI NIỆM SỐ TUYỆT ĐỐI:
SỐ TUYỆT ĐỐI TRONG THỐNG KÊ LÀ CHỈ TIÊU BIỂU HIỆN
QUI MÔ, KHỐI LƯỢNG CỦA HIỆN TƯỢNG KINH TẾ XÃ - HỘI
TRONG ĐIỀU KIỆN THỜI GIAN VÀ ĐỊA ĐIỂM CỤ THỂ.
24/06/2011 2
Chương 3
THỐNG KÊ CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG 
NGHIÊN CỨU
- ĐẶC ĐIỂM CỦA SỐ TUYỆT ĐỐI:
MỖI SỐ TUYỆT ĐỐI TRONG THỐNG KÊ ĐỀU BAO HÀM
MỘT NỘI DUNG KINH TẾ CỤ THỂ TRONG ĐIỀU KIỆN THỜI GIAN
VÀ ĐỊA ĐIỂM NHẤT ĐỊNH.
- Ý NGHĨA SỐ TUYỆT ĐỐI:
 THÔNG QUA CÁC SỐ TUYỆT ĐỐI TA CÓ THỂ
NHẬN THỨC RÕ RÀNG NGUỒN TÀI NGUYÊN, CÁC KHẢ NĂNG
TIỀM TÀNG, CÁC KẾT QUẢ PHÁT TRIỂN.
24/06/2011 3
Chương 3
THỐNG KÊ CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG 
NGHIÊN CỨU
 SỐ TUYỆT ĐỐI CÒN LÀ CƠ SỞ ĐẦU TIÊN ĐỂ TIẾN
HÀNH PHÂN TÍCH THỐNG KÊ, XÂY DỰNG CÁC KẾ HOẠCH VÀ
KIỂM TRA TÌNH HÌNH THỰC HIỆN KẾ HOẠCH ĐÓ.
+ ĐƠN VỊ TÍNH SỐ TUYỆT ĐỐI
- ĐƠN VỊ HIỆN VẬT: LÀ ĐƠN VỊ TÍNH PHÙ HỢP VỚI ĐẶC
ĐIỂM VẬT LÝ CỦA HIỆN TƯỢNG.
- ĐƠN VỊ THỜI GIAN LAO ĐỘNG (GIỜ CÔNG, ).
- ĐƠN VỊ TIỀN TỆ.
24/06/2011 4
Chương 3
THỐNG KÊ CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG 
NGHIÊN CỨU
+ CÁC LOẠI SỐ TUYỆT ĐỐI
- SỐ TUYỆT ĐỐI THỜI KỲ, PHẢN ÁNH QUY MÔ, KHỐI
LƯỢNG CỦA HIỆN TƯỢNG TRONG MỘT ĐỘ DÀI THỜI GIAN
NHẤT ĐỊNH.
- SỐ TUYỆT ĐỐI THỜI ĐIỂM, PHẢN ẢNH QUY MÔ, KHỐI
LƯỢNG CỦA HIỆN TƯỢNG TẠI MỘT THỜI ĐIỂM NHẤT ĐỊNH.
24/06/2011 5
Chương 3
THỐNG KÊ CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG 
NGHIÊN CỨU
3.2.2. SỐ TƯƠNG ĐỐI TRONG THỐNG KÊ
+ KHÁI NIỆM, ĐẶC ĐIỂM, Ý NGHĨA SỐ TƯƠNG ĐỐI
- KHÁI NIỆM SỐ TƯƠNG ĐỐI:
SỐ TƯƠNG ĐỐI TRONG THỐNG KÊ LÀ CHỈ TIÊU BIỂU HIỆN
QUAN HỆ SO SÁNH GIỮA HAI MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG
NGHIÊN CỨU.
24/06/2011 6
Chương 3
THỐNG KÊ CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG 
NGHIÊN CỨU
Phép chia 
2 chỉ tiêu
Hai chỉ tiêu 
cùng loại
Hai chỉ tiêu 
khác loại
24/06/2011 7
Doanh thu quyù 2 cuûa Coâng ty (A) 1.150 tyûñ
1,15 hay 115%
Doanh thu quyù 1 cuûa Coâng ty (A) 1.000 tyûñ
Giaù baùn maët haøng (X) naêm 09 Coâng ty (A) 90 ngñ/m
0,9 hay 90%
Giaù baùn maët haøng (X) naêm 09 Coâng ty (B) 100ngñ/m
Tieàn laõi 1 trñ
Laõisuaát 0,005 hay 0,5%
Tieàn voán 200 trñ
Chương 3
THỐNG KÊ CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG 
NGHIÊN CỨU
- ĐẶC ĐIỂM SỐ TƯƠNG ĐỐI:
 SỐ TƯƠNG ĐỐI NÀO CŨNG PHẢI CÓ GỐC DÙNG
ĐỂ SO SÁNH.
 HÌNH THỨC BIỂU HIỆN CỦA SỐ TƯƠNG ĐỐI
THƯỜNG LÀ SỐ LẦN, PHẦN TRĂM (%), PHẦN NGÀN (‰), ĐƠN
VỊ KÉP.
24/06/2011 8
Chương 3
THỐNG KÊ CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG 
NGHIÊN CỨU
- Ý NGHĨA SỐ TƯƠNG ĐỐI:
 LÀ MỘT TRONG NHỮNG CHỈ TIÊU PHÂN TÍCH
THỐNG KÊ, NÓ TẠO KHẢ NĂNG ĐI SÂU NGHIÊN CỨU PHÂN
TÍCH BẢN CHẤT VÀ MỐI QUAN HỆ CỦA CÁC HIỆN TƯỢNG.
NHỮNG MỐI QUAN HỆ ĐÓ CÓ THỂ LÀ TỐC ĐỘ PHÁT TRIỂN,
KẾT CẤU, QUAN HỆ TỶ LỆ, 
 TRONG TRƯỜNG HỢP CẦN PHẢI GIỮ BÍ MẬT SỐ
TUYỆT ĐỐI, NGƯỜI TA CÓ THỂ SỬ DỤNG SỐ TƯƠNG ĐỐI ĐỂ
BIỂU HIỆN TÌNH HÌNH THỰC TẾ CỦA HIỆN TƯỢNG.
24/06/2011 9
Chương 3
THỐNG KÊ CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG 
NGHIÊN CỨU
+ CÁC LOẠI SỐ TƯƠNG ĐỐI 
- SỐ TƯƠNG ĐỐI ĐỘNG THÁI
24/06/2011 10
1
10
0
Trong ñoù:
: Soá töông ñoái ñoäng thaùi 
(laàn)
: Möùc ñoä thöïc teá kyø nghieân cöùu (kyø baùo caùo)
: Möùc ñoä thöïc teá kyø goác
ty
t
yy
y
Chương 3
THỐNG KÊ CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG 
NGHIÊN CỨU
- SỐ TƯƠNG ĐỐI NHIỆM VỤ KẾ HOẠCH:
- SỐ TƯƠNG ĐỐI HOÀN THÀNH KẾ HOẠCH:
24/06/2011 11
nvk
nv
k0
0
Trong ñoù:
: Soá töông ñoái nhieäm vuï keá hoaïch 
(laàn)
: Möùc ñoä keá hoaïch kyø nghieân cöùu (kyø baùo caùo)
: Möùc ñoä thöïc teá kyø goác
ty
t
yy
y
ht1
ht
1k
k
Trong ñoù:
: Soá töông ñoái hoaøn thaønh keá hoaïch 
(laàn)
: Möùc ñoä thöïc teá kyø nghieân cöùu (kyø baùo caùo)
: Möùc ñoä keá hoaïch kyø nghieân cöùu (kyø baùo caùo)
ty
t
yy
y
Chương 3
THỐNG KÊ CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG 
NGHIÊN CỨU
- SỐ TƯƠNG ĐỐI KẾT CẤU
24/06/2011 12
b
bt
t
Trong ñoù:
: Soá töông ñoái keát caáu 
100 (%)
: Möùc ñoä cuûa boä phaän
: Möùc ñoä cuûa caû toång theå
dy
d
yy
y
Chương 3
THỐNG KÊ CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG 
NGHIÊN CỨU
- SỐ TƯƠNG ĐỐI CƯỜNG ĐỘ
CHỈ TIÊU NÀY DÙNG ĐỂ BIỂU HIỆN TRÌNH ĐỘ PHỔ BIẾN CỦA
HIỆN TƯỢNG TRONG ĐIỀU KIỆN THỜI GIAN VÀ ĐỊA ĐIỂM NHẤT ĐỊNH.
SỐ TƯƠNG ĐỐI CƯỜNG ĐỘ TÍNH BẰNG CÁCH SO SÁNH GIỮA 2 CHỈ
TIÊU THỐNG KÊ KHÁC LOẠI NHƯNG CÓ LIÊN QUAN VỚI NHAU.
- SỐ TƯƠNG ĐỐI KHÔNG GIAN
TÍNH BẰNG CÁCH SO SÁNH VỀ MỨC ĐỘ GIỮA HAI BỘ PHẬN
KHÁC NHAU TRONG CÙNG MỘT TỔNG THỂ HOẶC GIỮA HAI CHỈ TIÊU
CÙNG LOẠI NHƯNG KHÁC NHAU VỀ ĐIỀU KIỆN KHÔNG GIAN.
24/06/2011 13
Chương 3
THỐNG KÊ CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG 
NGHIÊN CỨU
3.2.3. CÁC THƯỚC ĐO KHUYNH HƯỚNG TẬP TRUNG
3.2.3.1 . SỐ BÌNH QUÂN 
+ KHÁI NIỆM, ĐẶC ĐIỂM, Ý NGHĨA SỐ BÌNH QUÂN 
- KHÁI NIỆM: 
SỐ BÌNH QUÂN TRONG THỐNG KÊ LÀ LOẠI CHỈ TIÊU
BIỂU HIỆN MỨC ĐỘ ĐẠI BIỂU (ĐẠI DIỆN) THEO MỘT TIÊU THỨC
NÀO ĐÓ TRONG MỘT TỔNG THỂ BAO GỒM NHỮNG ĐƠN VỊ
CÙNG LOẠI.
24/06/2011 14
Chương 3
THỐNG KÊ CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG 
NGHIÊN CỨU
- ĐẶC ĐIỂM:
 DÙNG MỘT TRỊ SỐ CỤ THỂ ĐỂ BIỂU HIỆN KHÁI
QUÁT ĐẶC ĐIỂM CHUNG NHẤT, PHỔ BIẾN NHẤT CỦA CẢ TỔNG
THỂ NGHIÊN CỨU THEO TIÊU THỨC NÀO ĐÓ.
 VIỆC TÍNH SỐ BÌNH QUÂN THỰC CHẤT LÀ QUÁ
TRÌNH SAN BẰNG CÁC LƯỢNG BIẾN CỦA TIÊU THỨC. NẾU SỰ
CHÊNH LỆCH GIỮA CÁC LƯỢNG BIẾN KHÔNG LỚN LẮM, TÍNH CHẤT
ĐẠI BIỂU CỦA SỐ BÌNH QUÂN TRONG TỔNG THỂ CAO. NGƯỢC LẠI,
KHI SỰ CHÊNH LỆCH GIỮA CÁC LƯỢNG BIẾN LỚN, CẦN PHẢI XEM
XÉT LẠI TỔNG THỂ, ĐỂ TỪ ĐÓ XÉT CÓ NÊN DÙNG SỐ BÌNH QUÂN
ĐỂ XÁC ĐỊNH ĐẶC ĐIỂM CỦA TỔNG THỂ HAY KHÔNG.
24/06/2011 15
Chương 3
THỐNG KÊ CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG 
NGHIÊN CỨU
- Ý NGHĨA SỐ BÌNH QUÂN:
 DÙNG PHỔ BIẾN TRONG CÔNG TÁC NGHIÊN CỨU NHẰM
NÊU LÊN CÁC ĐẶC ĐIỂM CHUNG CỦA HIỆN TƯỢNG KINH TẾ - XÃ HỘI SỐ
LỚN.
 SO SÁNH CÁC HIỆN TƯỢNG KHÔNG CÙNG QUY MÔ.
 DÙNG ĐỂ NGHIÊN CỨU QUÁ TRÌNH BIẾN ĐỘNG QUA THỜI
GIAN ĐỂ THẤY ĐƯỢC XU HƯỚNG PHÁT TRIỂN CƠ BẢN CỦA HIỆN TƯỢNG
SỐ LỚN.
 SỐ BÌNH QUÂN CHIẾM MỘT VỊ TRÍ QUAN TRỌNG TRONG
VIỆC VẬN DỤNG CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH THỐNG KÊ.
24/06/2011 16
Chương 3
THỐNG KÊ CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG 
NGHIÊN CỨU
+ CÁC LOẠI SỐ BÌNH QUÂN
- SỐ BÌNH QUÂN CỘNG: 
 GIẢN ĐƠN:
 GIA QUYỀN:
24/06/2011 17
n
i
1 2 n i=1
i
Trong ñoù: 
: Soá bình quaân+ +...+
(i=1,n): Caùc löôïng bieán
: Soá ñôn vò toång theå
x
xx x x
x
xn n
n

n
i i
1 1 2 2 n n i=1
n
i1 2 n
i
i=1
i
Trong ñoù: 
: Soá bình quaân+ +...+
(i=1,n): Caùc löôïng bieán...
(i=1,n): Caùc taàn soá (caùc quyeàn soá)
x f
xx f x f x f
x
xf f f
f
f


Chương 3
THỐNG KÊ CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG 
NGHIÊN CỨU
BUSINESS STATISTICS
The mean of a set of observations is their average -
the sum of the observed values divided by the 
number of observations. 
Population Mean Sample Mean
m 
 x
N
i
N
1 x
x
n
i
n

1
Arithmetic Mean or Average
- SỐ BÌNH QUÂN ĐIỀU HÒA: 
 GIA QUYỀN:
 GIẢN ĐƠN:
24/06/2011 19
n
i
1 2 n i=1
in
1 2 n i
i
i=11 2 n i
i i i
Trong ñoù: 
: Soá bình quaân
...
(i=1,n): Caùc löôïng bieán
... (i=1,n): Caùc quyeàn soá
( f )
M
M M M
M M M M
M
M
x
xx
x x x x
x


in
i=11 2 n i
1 2 n
Trong ñoù: 
: Soá bình quaân
(i=1,n): Caùc löôïng bieán
1 1 1 1
... : Soá caùc löôïng bieán
(M M ... M )
x
n n
xx
n
x x x x

Chương 3
THỐNG KÊ CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG 
NGHIÊN CỨU
24/06/2011 20
n
i i n
1 1 2 2 n n i=1
i in
i=11 2 n
i
i=1
i
i i n
i
i=1
+ +...+
...
Vôùi laø tyû troïng taàn soá f cuûa töøng boä phaän: 
x f
x f x f x f
x x d
f f f
f
f
d d
f




n
i
1 2 n i=1
n 'n
1 2 n i i
1 2 n i=1 i=1i i
' ' i
i i n
i
i=1
... 1
d
...
Vôùi laø tyû troïng quyeàn soá M cuûa töøng boä phaän: 
M
M M M
M M M M
M
M
x
x x x x x
d d

 

- SỐ BÌNH QUÂN NHÂN: 
 GIẢN ĐƠN:
 GIA QUYỀN:
24/06/2011 21
n
n n
1 2 n i
i=1 i
Trong ñoù: 
: Soá bình quaân
...
(i=1,n): Caùc löôïng bieán
: Soá caùc löôïng bieán
x
x x x x x
x
n

1 2
i
i=1
i=1
i
i
n
n
f n
f
fif f fn i
n1 2 i
i=1
Trong ñoù: 
: Soá bình quaân
...
(i=1,n): Caùc löôïng bieán
f (i=1,n): Caùc taàn soá
x
x x x x x
x
   

Chương 3
THỐNG KÊ CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG 
NGHIÊN CỨU
3.2.3.2. SỐ MỐT (MODE)
- NẾU XÁC ĐỊNH TRÊN ĐỒ THỊ, THÌ MỐT LÀ HOÀNH ĐỘ
CỦA ĐIỂM CÓ TUNG ĐỘ CAO NHẤT. VỀ Ý NGHĨA THỐNG KÊ
THÌ MỐT ĐƯỢC DIỄN ĐẠT NHƯ SAU:
 ĐỐI VỚI DÃY SỐ LƯỢNG BIẾN KHÔNG CÓ KHOẢNG
CÁCH TỔ, MỐT LÀ LƯỢNG BIẾN (HAY GIÁ TRỊ) ĐƯỢC GẶP
NHIỀU NHẤT TRONG DÃY SỐ LƯỢNG BIẾN. NÓI CÁCH KHÁC,
MỐT LÀ LƯỢNG BIẾN CÓ TẦN SỐ LỚN NHẤT TRONG DÃY SỐ
LƯỢNG BIẾN.
24/06/2011 22
Chương 3
THỐNG KÊ CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG 
NGHIÊN CỨU
 ĐỐI VỚI DÃY SỐ LƯỢNG BIẾN CÓ KHOẢNG CÁCH TỔ,
MỐT LÀ LƯỢNG BIẾN MÀ TRÊN ĐÓ CHỨA MẬT ĐỘ PHÂN PHỐI
LỚN NHẤT, TỨC LÀ XUNG QUANH LƯỢNG BIẾN ẤY TẬP TRUNG
TẦN SỐ NHIỀU NHẤT.
- CÁCH XÁC ĐỊNH MỐT:
 ĐỐI VỚI DÃY SỐ LƯỢNG BIẾN KHÔNG CÓ KHOẢNG
CÁCH TỔ, VIỆC XÁC ĐỊNH MỐT RẤT ĐƠN GIẢN. TA CHỈ CẦN XEM
LƯỢNG BIẾN NÀO CÓ TẦN SỐ LỚN NHẤT THÌ ĐÓ CHÍNH LÀ MỐT.
24/06/2011 23
Chương 3
THỐNG KÊ CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG 
NGHIÊN CỨU
 ĐỐI VỚI DÃY SỐ LƯỢNG BIẾN CÓ KHOẢNG CÁCH
TỔ, TRƯỚC HẾT TÌM TỔ CHỨA MỐT. NẾU CÁC TỔ CÓ KHOẢNG
CÁCH TỔ ĐỀU NHAU THÌ TỔ NÀO CÓ TẦN SỐ LỚN NHẤT TỔ
ĐÓ CHỨA MỐT, NẾU CÁC TỔ CÓ KHOẢNG CÁCH TỔ KHÔNG
BẰNG NHAU THÌ PHẢI TÍNH MẬT ĐỘ PHÂN PHỐI VÀ TỔ NÀO
CÓ MẬT ĐỘ PHÂN PHỐI LỚN NHẤT THÌ TỔ ĐÓ CHỨA MỐT.
SAU ĐÓ TÍNH TRỊ SỐ GẦN ĐÚNG CỦA MỐT BẰNG CÔNG THỨC
SAU:
24/06/2011 24
Chương 3
THỐNG KÊ CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG 
NGHIÊN CỨU
24/06/2011 25
0
Mo
Mo Mo-1
0 Mo
Mo Mo-1 Mo Mo+1
Mo
Mo-1
Trong ñoù : 
Soá moát
: Giôùi haïn döôùi cuûa toå chöùa soá moát
= + × : Khoaûng caùch toå chöùa soá moát
:Taàn soá toå chöùa soá moát
:Taàn soá toå ñöùng 
M
M
: 
x
f - f
x h h
(f - f ) + (f - f )
f
f
 Mo+1
tröôùc (keá) toå chöùa moát
:Taàn soá toå ñöùng sau (keá) toå chöùa moát f
Chương 3
THỐNG KÊ CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG 
NGHIÊN CỨU
3.2.3.3. TRUNG VỊ (MEDIAN)
- SỐ TRUNG VỊ LÀ LƯỢNG BIẾN CỦA ĐƠN VỊ ĐỨNG Ở VỊ TRÍ
GIỮA TRONG DÃY SỐ LƯỢNG BIẾN, CHIA SỐ ĐƠN VỊ TRONG DÃY
SỐ THÀNH HAI PHẦN BẰNG NHAU.
- CÁCH XÁC ĐỊNH SỐ TRUNG VỊ:
 ĐỐI VỚI DÃY SỐ LƯỢNG BIẾN KHÔNG CÓ KHOẢNG CÁCH TỔ
VÀ NẾU SỐ ĐƠN VỊ TRONG DÃY SỐ LÀ LẺ THÌ SỐ TRUNG VỊ LÀ
LƯỢNG BIẾN CỦA ĐƠN VỊ ĐỨNG Ở VỊ TRÍ CHÍNH GIỮA, CÒN NẾU
SỐ ĐƠN VỊ TRONG DÃY SỐ LÀ CHẴN THÌ SỐ TRUNG VỊ SẼ LÀ
TRUNG BÌNH CỦA HAI LƯỢNG BIẾN CỦA HAI ĐƠN VỊ ĐỨNG Ở VỊ
TRÍ GIỮA.
24/06/2011 26
Chương 3
THỐNG KÊ CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG 
NGHIÊN CỨU
 ĐỐI VỚI DÃY SỐ LƯỢNG BIẾN CÓ KHOẢNG CÁCH TỔ,
TRƯỚC HẾT PHẢI TÌM TỔ CHỨA SỐ TRUNG VỊ BẰNG CÁCH
TÍNH TẦN SỐ TÍCH LŨY VÀ TỔ NÀO CÓ TẦN SỐ TÍCH LŨY
ĐÚNG BẰNG HOẶC QUÁ MỘT NỬA TỔNG CÁC TẦN SỐ THÌ TỔ
ĐÓ CHỨA SỐ TRUNG VỊ. SAU ĐÓ TÍNH TRỊ SỐ GẦN ĐÚNG CỦA
SỐ TRUNG VỊ BẰNG CÔNG THỨC SAU:
24/06/2011 27
Chương 3
THỐNG KÊ CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG 
NGHIÊN CỨU
24/06/2011 28


n
i=1
Me-1
n
i
i=1
e
Me
i
e Me
Me
Me
Trong ñoù: 
Soá trung vò
: Giôùi haïn döôùi cuûa toå chöùa soá trung vò
: Khoaûng caùch cuûa toå chöùa soá trung vò-
2= + ×
: Toång caùc taàn soá
: Taàn soá cuûa toå chöù
M
M
: 
x
f
hS
x h
ff
f
Me-1
a soá trung vò
: Taàn soá tích luõy cuûa toå ñöùng tröôùc (keá) toå 
 chöùa soá trung vò
S
Chương 3
THỐNG KÊ CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG 
NGHIÊN CỨU
3.2.4. CÁC THƯỚC ĐO ĐỘ PHÂN TÁN:
NGHIÊN CỨU SỐ BÌNH QUÂN, SỐ MỐT VÀ SỐ TRUNG VỊ
MỚI CHỈ CHO TA THẤY MỘT PHẦN ĐẶC ĐIỂM CỦA HIỆN
TƯỢNG, NGHĨA LÀ MỚI CHỈ BIẾT ĐƯỢC GIÁ TRỊ TRUNG TÂM,
MỨC ĐỘ ĐẠI BIỂU CHUNG NHẤT. MUỐN HIỂU SÂU HƠN CẦN
PHẢI XÁC ĐỊNH CÁC CHỈ TIÊU ĐO ĐỘ BIẾN THIÊN (MEASURES
OF DISPERSION).
24/06/2011 29
Chương 3
THỐNG KÊ CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG 
NGHIÊN CỨU
30
Comparing Standard Deviations
Mean = 15.5
s = 3.33811 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Data B
Data A
Mean = 15.5
s = .9258
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Mean = 15.5
s = 4.57
Data C
3.2.4.1. KHOẢNG BIẾN THIÊN (RANGE)
LÀ ĐỘ CHÊNH LỆCH GIỮA LƯỢNG BIẾN LỚN NHẤT VÀ 
LƯỢNG BIẾN NHỎ NHẤT. 
CÔNG THỨC TÍNH:
ĐẶC ĐIỂM CỦA CHỈ TIÊU NÀY LÀ DỄ TÍNH VÀ KHÁI
QUÁT, SONG NÓ CHƯA ĐO ĐƯỢC ĐỘ LỆCH BÊN TRONG TỔNG
THỂ. HƠN NỮA ĐỐI VỚI DÃY SỐ CÓ KHOẢNG CÁCH TỔ MỞ THÌ
KHÔNG TÍNH ĐƯỢC CHỈ TIÊU NÀY.
24/06/2011 31
max min
max
min
Trong ñoù:
R: Khoaûng bieán thieân 
: Löôïng bieán lôùn nhaát
: Löôïng bieán nhoû nhaát
R x x
x
x
Chương 3
THỐNG KÊ CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG 
NGHIÊN CỨU
3.2.4.2. ĐỘ LỆCH TUYỆT ĐỐI TRUNG BÌNH (MEAN
ABSOLUTE DEVIATION)
ĐỘ LỆCH TUYỆT ĐỐI TRUNG BÌNH LÀ SỐ BÌNH QUÂN
CỘNG CỦA CÁC ĐỘ LỆCH TUYỆT ĐỐI GIỮA LƯỢNG BIẾN VỚI SỐ
BÌNH QUÂN CỦA CÁC LƯỢNG BIẾN ĐÓ. CÔNG THỨC TÍNH:
24/06/2011 32
n
i
i=1
n
i
i i
i=1
n
i
i=1
Trong ñoù:
: Ñoä leäch tuyeät ñoái bình quaân 
(i=1,n): Caùc löôïng bieán
: Soá bình quaân cuûa caùc löôïng bieán
Neáu coù quyeàn soá thì: 
x x
 d
dn
x
x x f
x
d
f


 i (i=1,n): Caùc taàn soá (caùc quyeàn soá)f
Chương 3
THỐNG KÊ CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG 
NGHIÊN CỨU
3.2.4.3. PHƯƠNG SAI (VARIANCE)
PHƯƠNG SAI LÀ SỐ BÌNH QUÂN CỘNG CỦA BÌNH
PHƯƠNG CÁC ĐỘ LỆCH GIỮA CÁC LƯỢNG BIẾN VỚI SỐ BÌNH
QUÂN CỦA CÁC LƯỢNG BIẾN ĐÓ. CÔNG THỨC TÍNH:
24/06/2011 33
n
2
i
2 i=1
2
n
2 i
i i
2 i=1
n
i
i
i=1
( )
Trong ñoù:
: Phöông sai 
(i=1,n): Caùc löôïng bieán
( )
: Soá bình quaân cuûa caùc löôïng bieán
Neáu coù quyeàn soá thì: 
(i=1,n): C
x x
n
x
x x f
x
f
f
 



 aùc taàn soá (caùc quyeàn soá)
Chương 3
THỐNG KÊ CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG 
NGHIÊN CỨU
3.2.4.4. ĐỘ LỆCH CHUẨN (STANDARD DEVIATION)
ĐỘ LỆCH CHUẨN LÀ CĂN BẬC HAI CỦA PHƯƠNG SAI.
CÔNG THỨC TÍNH:
24/06/2011 34
n
2
i
i=1
n
i
2
i i
i=1
n
i
i
i=1
( )
Trong ñoù:
: Ñoä leäch chuaån 
(i=1,n): Caùc löôïng bieán
( )
: Soá bình quaân cuûa caùc löôïng bieán
Neáu coù quyeàn soá thì: 
(i=1,n)
x x
n
x
x x f
x
f
f






: Caùc taàn soá (caùc quyeàn soá)
Chương 3
THỐNG KÊ CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG 
NGHIÊN CỨU
STATISTICS
( )

m
 
2
2
1
2
1
2
2
1

 

( )x
N
x
N
N
i
N
i
N x
i
N
Population
( )
( )
s
x x
n
x
x
n
n
s s
i
n
i
n
i
n
2
2
1
2
1
2
2
1
1
1
 
 

( )
Sample
Variance and Standard Deviation
( )
3.2.4.5. HỆ SỐ BIẾN THIÊN (COEFFICIENT OF VARIATION)
CHỈ TIÊU ĐỘ LỆCH CHUẨN ĐỀU ĐO SỰ BIẾN THIÊN
BẰNG SỐ TUYỆT ĐỐI VÀ KHÔNG DÙNG NÓ ĐỂ SO SÁNH ĐỘ
PHÂN TÁN CỦA CÁC TỔNG THỂ KHÁC NHAU, HOẶC GIỮA CÁC
TỔNG THỂ CÙNG LOẠI NHƯNG CÓ SỐ BÌNH QUÂN KHÔNG
BẰNG NHAU. HỆ SỐ BIẾN THIÊN KHẮC PHỤC ĐƯỢC NHƯỢC
ĐIỂM NÀY.
HỆ SỐ BIẾN THIÊN LÀ SỐ TƯƠNG ĐỐI ĐƯỢC ĐO BẰNG
TỶ SỐ GIỮA ĐỘ LỆCH CHUẨN VỚI SỐ BÌNH QUÂN CỘNG. CÔNG
THỨC TÍNH:
24/06/2011 36
Chương 3
THỐNG KÊ CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG 
NGHIÊN CỨU
 DÙNG SỐ BÌNH QUÂN, PHƯƠNG SAI, ĐỘ LỆCH CHUẨN
TRONG PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI (PHÂN TÍCH ANOVA):
24/06/2011 37
Trong ñoù:
: Heä soá bieán thieân tính theo ñoä leäch chuaån
100
: Ñoä leäch chuaån 
: Soá bình quaân cuûa caùc löôïng bieán
V
V
x
x




Chương 3
THỐNG KÊ CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG 
NGHIÊN CỨU
PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI (ANOVA –
ANALYSIS OF VARIANCE)
 DÙNG ĐỂ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT CÁC TỔNG THỂ NHÓM
CÓ GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CÓ BẰNG NHAU HAY KHÔNG?
+ PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI MỘT YẾU TỐ:
 ẢNH HƯỞNG CỦA MỘT YẾU TỐ NGUYÊN NHÂN (ĐỊNH
TÍNH) ĐẾN MỘT YẾU TỐ KẾT QUẢ (ĐỊNH LƯỢNG).
 TRƯỜNG HỢP K TỔNG THỂ CÓ PHÂN PHỐI CHUẨN VÀ
PHƯƠNG SAI BẰNG NHAU
24/06/2011 38
24/06/2011 39
m1 m2 m3

Population 1 Population 2 Population 3
PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI (ANOVA –
ANALYSIS OF VARIANCE)
24/06/2011
40
Tổng thể
Tổng thể 1 Tổng thể 2  Tổng thể k
X11 X21  Xk1
X12 X22  Xk2
. .  .
. .  .
11n
X
22n
X
kkn
X
 CÁC BƯỚC: 
BƯỚC 1: ĐIỀU TRA CHỌN MẪU CÁC NHÓM TỔNG THỂ 
BƯỚC 2: ĐẶT GIẢ THUYẾT:
BƯỚC 3: TÍNH TRUNG BÌNH CỦA TỪNG NHÓM VÀ TRUNG
BÌNH CHUNG CỦA CÁC NHÓM
BƯỚC 4: TÍNH TỔNG ĐỘ LỆCH BÌNH PHƯƠNG NỘI BỘ
NHÓM CỦA TẤT CẢ CÁC NHÓM VÀ TÍNH TỔNG ĐỘ LỆCH BÌNH
PHƯƠNG GIỮA CÁC NHÓM.
24/06/2011 41
m m m
m
0 1 2 k
1 i
H : ...
H : Not all (i = 1, ..., k) are equal
i
(Tính vaø )x x
PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI (ANOVA –
ANALYSIS OF VARIANCE)
24/06/2011 42



i
i
nk
2
ij i
i=1 j=1
k
2
i i
i=1
nk
2
ij
i=1 j=1
WITHIN-GROUPS ( )
BETWEEN-GROUPS n ( )
( )
SSW x x
SSG x x
TOTAL SST x x
SST SSW SSG
Biến thiên của yếu tố kết quả do ảnh 
hưởng của các nguyên nhân khác
Biến thiên của yếu tố kết quả do ảnh 
hưởng của nguyên nhân đang xét
Biến thiên của yếu tố kết quả do ảnh 
hưởng của các nguyên nhân
PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI (ANOVA –
ANALYSIS OF VARIANCE)
BƯỚC 5: TÍNH PHƯƠNG SAI NỘI BỘ NHÓM VÀ PHƯƠNG
SAI GIỮA CÁC NHÓM. TÍNH TỶ SỐ F VÀ KẾT LUẬN:
24/06/2011 43
1 2
0 k-1,n-k,
n n n ... n
WITHIN-GROUPS
n k
BETWEEN-GROUPS
k 1
MSG
REJECT : H IF, F F
MSW
k
SSW
MSW
SSG
MSG
PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI (ANOVA –
ANALYSIS OF VARIANCE)
Một nghiên cứu được thực hiện để so sánh tuổi thọ (giờ) của 4
nhãn hiệu pin: A, B, C và D. Kết quả ghi nhận được như sau:
Yêu cầu: Giả định tuổi thọ pin có phân phối chuẩn, phương
sai bằng nhau. Với phương pháp ANOVA, ở mức ý nghĩa 5%; có thể
kết luận tuổi thọ bình quân của 4 nhãn hiệu pin là như nhau được
không?.
24/06/2011 44
Pin A Pin B Pin C Pin D
14 14 17 17
15 15 18 15
18 16 16 17
20 15 13 18
19 13 17 16
21 16
 PHÂN TÍCH SÂU ANOVA KHI BÁC BỎ GIẢ THIẾT HO:
- KIỂM ĐỊNH BẰNG NHAU TRUNG BÌNH CÁC CẶP.
- TÍNH GIÁ TRỊ GIỚI HẠN TUKEY:
- TÍNH ĐỘ LỆCH TUYỆT ĐỐI CẶP:
- NẾU ĐỘ LỆCH TUYỆT ĐỐI CẶP LỚN HƠN T THÌ HAI
TRUNG BÌNH CỦA CẶP KHÁC NHAU.
24/06/2011 45
,k,n-k
i(min)
T q
n
MSW
PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI (ANOVA –
ANALYSIS OF VARIANCE)
1 2 1 3 2 3
; ; ; ...x x x x x x 
 TRƯỜNG HỢP K TỔNG THỂ CÓ PHÂN PHỐI BẤT KỲ
- THAY TỶ SỐ F BẰNG ĐẠI LƯỢNG W
- SỬ DỤNG KIỂM ĐỊNH KRUSKAL – WALLIS, TRA BẢNG
PHÂN PHỐI CHI BÌNH PHƯƠNG:
24/06/2011 46
i
2k
i=1 i
1 2 k
: Toång caùc haïng
12
W 3( 1) töøng nhoùm maãu
( 1)
n ...
i
R
R
n
n n n
n n n

  
2
1, 0
W (Chi -Square): Baùc boû H )
k
PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI (ANOVA –
ANALYSIS OF VARIANCE)
MỘT NGHIÊN CỨU MUỐN XEM XÉT PHẢI CHĂNG CHỈ SỐ
LINH HOẠT Ở 3 NGÀNH CÔNG NGHIỆP A, B VÀ C LÀ GIỐNG
NHAU. 8 DOANH NGHIỆP Ở NGÀNH CÔNG NGHIỆP A, 6 DOANH
NGHIỆP Ở NGÀNH CÔNG NGHIỆP B VÀ 6 DOANH NGHIỆP Ở
NGÀNH CÔNG NGHIỆP C ĐƯỢC CHỌN NGẪU NHIÊN VỚI CHỈ SỐ
LINH HOẠT NHƯ SAU:
24/06/2011 47
NGÀNH A NGÀNH B NGÀNH C
1,38 2,33 1,06
1,55 2,50 1,37
1,90 2,79 1,09
2,00 3,01 1,65
1,22 1,99 1,44
2,11 2,45 1,11
1,98
1,61
 DÙNG SỐ BÌNH QUÂN, PHƯƠNG SAI, ĐỘ LỆCH CHUẨN
TRONG XÁC ĐỊNH TỶ TRỌNG TẦN SỐ:
24/06/2011 48
Chương 3
THỐNG KÊ CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG 
NGHIÊN CỨU
STATISTICS
 Chebyshev’s Theorem
Applies to any distribution, regardless of shape
Places lower limits on the percentages of observations 
within a given number of standard deviations from the 
mean
 Empirical Rule
Applies only to roughly mound-shaped and 
symmetric distributions
Specifies approximate percentages of observations 
within a given number of standard deviations from the 
mean 
Relations between the Mean and 
Standard Deviation
STATISTICS
1
1
2
1
1
4
3
4
75%
1
1
3
1
1
9
8
9
89%
1
1
4
1
1
16
15
16
94%
2
2
2
 At least of the elements of any
distribution lie within k standard deviations 
of the mean
At 
least
Lie 
within
Standard
deviations
of the mean
2
3
4
Chebyshev’s Theorem
2
1
1
k
STATISTICS
 For roughly mound-shaped and symmetric
distributions, approximately:
68% 1 standard deviation 
of the mean 
95% Lie 
within 
2 standard deviations 
of the mean 
All 3 standard deviations 
of the mean 
Empirical Rule
STATISTICS
52
The Empirical Rule and 
Tchebysheff’s Theorem
The Empirical Rule
◘ contains about 68% of the values in the 
population or the sample
 1σμ 
μ
68%
1σμ 
STATISTICS
53
The Empirical Rule (continued)
3σμ 
99.7%95%
2σμ 
STATISTICS
54
3.3. KIỂU DÁNG PHÂN PHỐI
• Describes how data is distributed
• Symmetric or skewed
Mean = Median = ModeMean < Median < Mode Mode < Median < Mean
Right-SkewedLeft-Skewed Symmetric
(Longer tail extends to left) (Longer tail extends to right)
Chương 3
THỐNG KÊ CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN 
TƯỢNG NGHIÊN CỨU
STATISTICS
Skewness
Symmetric
STATISTICS
Skewness
Skewed to right
STATISTICS
Kurtosis
Platykurtic - flat distribution
STATISTICS
Kurtosis
Mesokurtic - not too flat and not too peaked
STATISTICS
Kurtosis